试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷7

这是一份试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷7，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算的结果为（ ）
A．10B．5C．3D．2
2．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．cm，cm，2cmB．1cm，2cm，cm
C．4cm，3cm，6cmD．cm，cm，1cm
4．下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB的长度为（ ）
A．2B．C．2D．
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（ ）
A．△ABO≌△ADOB．△ABC≌△CDA
C．△ABO和△CDO的面积相等D．△ABC和△ABD的面积相等
8．若a，b，c为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（ ）
A．2a，2b，2c能组成直角三角形
B．10a，10b，10c能组成直角三角形
C．能组成直角三角形
D．能组成直角三角形
9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的内角∠BCD的大小为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
10．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：
①BC＝AD；
②△ABC是直角三角形；
③∠BAC＝45°．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）
11．化简的结果是 ．
12．边长为a的正方形的对角线的长度为 ．
13．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为 ．
14．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为 ．
15．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC的长为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（6分）计算：
（I）（+）+（﹣）；
（II）2×÷5．
18．（6分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
19．（8分）已知；四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD是矩形．
20．（8分）如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，∠ABC＝60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD．
（I）求AC和BD的长；
（II）求菱形花坛ABCD的面积．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．
（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；
（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．
22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点（不与端点重合）．
（I）若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形；
（II）在（I）的条件下，根据题意填空：
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足 时，四边形EFGH是矩形；
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足 时，四边形EFGH是菱形；
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足 时，四边形EFGH是正方形．
（III）判断对错：
①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形； （ ）
②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形． （ ）
23．（8分）如图，将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．
（I）求点C的坐标；
（II）当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；
（III）当点M在边AC上移动时，设AM＝t，求点E的坐标（用t表示）．
2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷7
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果为（ ）
A．10B．5C．3D．2
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：＝5．
故选：B．
2．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形．
B、是轴对称图形．
C、不是轴对称图形．
D、不是轴对称图形．
故选：B．
3．由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．cm，cm，2cmB．1cm，2cm，cm
C．4cm，3cm，6cmD．cm，cm，1cm
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、（）2+（）2＝22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+（）2＝22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、42+32≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6
【分析】根据同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质逐一判断即可得．
【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．3﹣＝2，此选项正确；
D．＝＝，此选项计算错误；
故选：C．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；
C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；
故选：A．
6．如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB的长度为（ ）
A．2B．C．2D．
【分析】根据题意，可以得到AC和BC的长，然后利用勾股定理，即可得到AB的长，本题得以解决．
【解答】解：作BC∥x轴，作AC∥y轴交BC于点C，
∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），
∴AC＝3，BC＝1，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝，
故选：B．
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（ ）
A．△ABO≌△ADOB．△ABC≌△CDA
C．△ABO和△CDO的面积相等D．△ABC和△ABD的面积相等
【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
【解答】解：A、∵AB不一定等于AD，
∴△ABO≌△ADO错误，故此选项符合题意；
B、△ABC≌△CDA正确，故此选项不符合题意；
C、∵△ABO≌△CDO，
∴△ABO和△CDO的面积相等正确，故此选项不符合题意；
D、△ABC和△ABD的面积都是△ABO面积的2倍，所以△ABC和△ABD的面积相等正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
8．若a，b，c为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（ ）
A．2a，2b，2c能组成直角三角形
B．10a，10b，10c能组成直角三角形
C．能组成直角三角形
D．能组成直角三角形
【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设c为最长边），再逐个判断即可．
【解答】解：∴a，b，c为直角三角形的三边，
设c为最长边，
∴a2+b2＝c2，
A．∵a2+b2＝c2，
∴4a2+4b2＝4c2，
即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，
∴以2a，2b，2c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵a2+b2＝c2，
∴100a2+100b2＝100c2，
即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，
∴以10a，10b，10c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
即（）2+（）2＝（）2，
∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵（）2+（）2≠（）2，
∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的内角∠BCD的大小为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
【分析】作AE⊥BC于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．
【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．
∵矩形的面积＝BC•CF＝2S平行四边形ABCD＝2BC•AE，
∴CF＝2AE，
∴AB＝2AE，
∴∠ABE＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．
故选：D．
10．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：
①BC＝AD；
②△ABC是直角三角形；
③∠BAC＝45°．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】设正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB，AC，BC，再逐个判断即可．
【解答】解：如图，连接AQ，AQ交BD于W，过B作BE⊥QF于E，
设10个完全相同的三角形的边长是1，
∵图中的三角形都是正三角形，
∴边长都是1，
则AW＝BE＝WQ＝＝，
在Rt△AMB、Rt△BEF，Rt△AQC中，由勾股定理得：
AB2＝AM2+BM2＝（）2+（1+1+）2＝7，
AC2＝AQ2+CQ2＝（+）2+12＝4，
BC2＝（1+）2+（）2＝3，
∵AD＝1，BC＝，
∴BC＝AD，故①正确；
∵AB2＝7，AC2＝4，BC2＝3，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，故②正确；
∵AC≠BC，
∴∠BAC≠45°，故③错误；
即正确的个数是2个，
故选：C．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）
11．化简的结果是 ．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：＝＝．
12．边长为a的正方形的对角线的长度为 a ．
【分析】根据勾股定理即可求出边长为a的正方形的对角线的长度．
【解答】解：边长为a的正方形的对角线的长度为：
＝a．
故答案为：a．
13．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为 60° ．
【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．
【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，
则x+2x＝180，
解得：x＝60，
∴其中较小的内角是：60°．
故答案为：60°．
14．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为 2 ．
【分析】根据题意和勾股定理，可以求得AB、BC、AC的长，然后即可得到△ABC的周长．
【解答】解：由题意可得，
AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，
∴△ABC的周长为：＝2，
故答案为：2．
15．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 36 ．
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB•AD+BC•BD
＝×3×4+×12×5
＝36．
故答案为：36．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC的长为 ．
【分析】连接BD，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得AE＝BD＝，根据勾股定理可求BC的长，即可求解．
【解答】解：如图，连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，
∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，
∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，
∴∠ADB＝90°，
∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，
∴AB＝，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴AC＝BC＝，
故答案为．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（6分）计算：
（I）（+）+（﹣）；
（II）2×÷5．
【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（I）（+）+（﹣）
＝2+2+﹣
＝3+；
（II）2×÷5
＝4×÷5
＝3×
＝．
18．（6分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．
【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，
则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
＝49﹣48+1+
＝2+．
19．（8分）已知；四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD是矩形．
【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
20．（8分）如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，∠ABC＝60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD．
（I）求AC和BD的长；
（II）求菱形花坛ABCD的面积．
【分析】（Ⅰ）由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，由直角三角形的性质可得AO＝AB＝10m，BD＝AO＝10cm，即可求解；
（Ⅱ）由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝10m，BD＝AO＝10cm，
∴AC＝20m，BD＝20m；
（Ⅱ）∵菱形花坛ABCD的面积＝AC×BD，
∴菱形花坛ABCD的面积＝×20×20＝200m2．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．
（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；
（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．
【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM的长；
（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．
【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，
∴AB＝＝，
∵M是斜边的中点，
∴CM＝AB＝；
（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，
∴∠ACD＝90°×＝67.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝22.5°，
∵CM＝AB＝AM，
∴∠ACM＝∠A＝22.5°，
∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．
22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点（不与端点重合）．
（I）若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形；
（II）在（I）的条件下，根据题意填空：
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足 AC⊥BD 时，四边形EFGH是矩形；
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足 AC＝BD 时，四边形EFGH是菱形；
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足 AC⊥BD且AC＝BD 时，四边形EFGH是正方形．
（III）判断对错：
①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形； （ √ ）
②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形． （ × ）
【分析】（I）由三角形中位线定理即可得出结论；
（II）根据菱形的判定和性质，矩形的判定与性质，正方形的判定，平行四边形的判定1与性质分别进行判断即可；
（III）①由矩形的性质和菱形的判定即可得出结论；
②由矩形的性质和正方形的判定即可得出结论．
【解答】（I）证明：连接BD、AC交于点O，如图1所示：
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，
∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，EF∥AC，GH∥AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（II）解：若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形；
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC＝BD时，四边形EFGH是菱形；
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC⊥BD且AC＝BD时，四边形EFGH是正方形．理由如下：
∵由（I）得：四边形MONH是平行四边形，
当AC⊥BD时，∠MON＝90°，
∴四边形MONH是矩形，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
当AC＝BD时，
由（I）得：HG＝AC，EH＝BD，
∴EH＝GH，
∴四边形EFGH是菱形；
当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形EFGH既是矩形又是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
故答案为：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD；
（III）解：①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形；（√）；
理由如下：如图2所示：
当EG＝HF时，四边形EFGH是矩形，故存在无数个四边形EFGH是矩形；故①正确；
故答案为：√；
②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形；（×）；
理由如下：
∵当四边形ABCD为正方形时，四边形EFGH是正方形，
∴若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在一个四边形EFGH是正方形；故②错误；
故答案为：×．
23．（8分）如图，将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．
（I）求点C的坐标；
（II）当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；
（III）当点M在边AC上移动时，设AM＝t，求点E的坐标（用t表示）．
【分析】（I）根据正方形的性质可得AC⊥OA，CB⊥OB，结合A，B两点坐标可求解；
（II）根据中点的定义可得AM＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，利用勾股定理可求解x值，进而求解E点坐标；
（III）设点E的坐标为（0，a），由勾股定理可求解a值，进而求解E点坐标．
【解答】解：（I）∵正方形AOBC，A（0，6），B（6，0），
∴OA＝AC＝CB＝OB＝6，且每个内角都是90°，即AC⊥OA，CB⊥OB，
∴C（6，6）；
（II）∵M为AC的中点，
∴AM＝AC＝3，
设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，
在Rt△AEM中，EM2＝AM2+AE2，
∴（6﹣x）2+32＝x2，
解得x＝，
∴E（0，）；
（III）设点E的坐标为（0，a），
由题意得OE＝EM＝a，AE＝6﹣a，AM＝t，
在Rt△EAM中，EM2＝AM2+AE2，
∴a2＝（6﹣a）2+t2，
解得a＝，
∴点E的坐标为（0，）．