试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷13

这是一份试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷13，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≠1C．x＞﹣2D．x≥﹣2且x≠1
2．对于一组数据：1，4，6，8，4，7，下列说法错误的是（ ）
A．众数是4B．方差是C．平均数是5D．中位数是7
3．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC
4．下列函数中，y随x增大而减小的函数是（ ）
A．y＝﹣2+xB．y＝3x+2C．y＝4xD．y＝4﹣3x
5．已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．15B．17.5C．20D．20或17.5
6．在下列各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若直线x+2y＝2m与直线2x+y＝2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）
A．﹣3，﹣2，﹣1，0B．﹣2，﹣1，0，1C．﹣1，0，1，2D．0，1，2，3
8．已知四边形ABCD的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，所得到的新四边形的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
9．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）
10．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
二、填空题：本大题共8小题，11～13题，每小题3分，14～18题，每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把箸案直接填写在答题卡相应位置上．
11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，56，则这位候选人的招聘总得分为 ．
12．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
13．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．
14．（4分）我们知道，方差是度量数据波动程度的量．此外，统计中还常用标准差来度量数据的波动程度，其中标准差s＝，已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，则另一组新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的标准差为 ．
15．（4分）已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣7，当﹣1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
16．（4分）定义y＝min{a，b，c}，表示y为a，b，c中最小的数，已知y＝min{2x，x+1，﹣3x+9}，则y的最大值是 ．
17．（4分）已知函数y1＝﹣|x|和y2＝，当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
18．（4分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或滨算步骤．
19．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．
20．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD、CE相交于点O，求证：BO＝2OD．
21．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A（2，a）、C都在直线y＝x上，且点C在点A的右侧，求点C的坐标．
23．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
24．某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．
甲、乙两人选拔测试成绩统计表
并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：
S乙2＝＝
（1）m＝ ，n＝ ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；
（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；
（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？
（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
25．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．
26．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）求证：EF＝MG；
（2）设AE＝x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）P是MG的中点，求点P运动路线的长．
2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷13
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≠1C．x＞﹣2D．x≥﹣2且x≠1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+2＞0，
解得x＞﹣2．
故选：C．
2．对于一组数据：1，4，6，8，4，7，下列说法错误的是（ ）
A．众数是4B．方差是C．平均数是5D．中位数是7
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，进而得出答案．
【解答】解：数据由小到大排列为1，4，4，6，7，8，
所以数据的众数为4，中位数为＝5，平均数为＝5，
方差S＝[（1﹣5）2+（4﹣5）2×2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，
故选：D．
3．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC
【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．
【解答】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
故选：B．
4．下列函数中，y随x增大而减小的函数是（ ）
A．y＝﹣2+xB．y＝3x+2C．y＝4xD．y＝4﹣3x
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
B、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C、∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项符合题意．
故选：D．
5．已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．15B．17.5C．20D．20或17.5
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，
那么由中位数的定义可知，（20+x）÷2＝（20+20+x+15）÷4，
x＝15；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，15，x，中位数是（20+15）÷2＝17.5，
此时平均数是（20+20+x+15）÷4＝17.5，
x＝15，符合题意；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，20，20，15，中位数是20，
平均数（20+20+x+15）÷4＝20，
x＝25，符合中位数定义；
所以中位数是20或17.5．
故选：D．
6．在下列各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用函数定义进行解答即可．
【解答】解：第一个、第二个、第三个图象y都是x的函数，第四个不是，共3个，
故选：C．
7．若直线x+2y＝2m与直线2x+y＝2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）
A．﹣3，﹣2，﹣1，0B．﹣2，﹣1，0，1C．﹣1，0，1，2D．0，1，2，3
【分析】由直线x+2y＝2m与直线2x+y＝2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，﹣），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．
【解答】解：由题意得，
解得，
∵直线x+2y＝2m与直线2x+y＝2m+3（m为常数）的交点在第四象限，
∴，解得：﹣3，
又∵m的值为整数，∴m＝﹣2，﹣1，0，1，
故选：B．
8．已知四边形ABCD的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，所得到的新四边形的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥BD，GH∥BD，EF＝BD，GH＝BD，EH＝AC，根据菱形的判定定理证明即可．
【解答】解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF＝BD，GH＝BD，EH＝AC，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC＝BD，EF＝BD，EH＝AC，
∴EF＝EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选：C．
9．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）
【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y＝﹣x的距离．过A点作垂直于直线y＝﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC＝BC＝，故可确定出点B的坐标．
【解答】解：过A点作垂直于直线y＝﹣x的垂线AB，
∵点B在直线y＝﹣x上运动，
∴∠AOB＝45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC＝BC＝．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．
故选：B．
10．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出DE的长，即可求解．
【解答】解：∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，
∴AG＝AE，∠DAE＝∠BAG，DE＝BG，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，
∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵DE＝BG，
∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，
∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，
∴DE＝3，
设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，
在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，
解得x＝，
∴BF＝，AF＝＝＝，故②正确，③错误，
∴GF＝3+＝，
∴S△AEF＝S△AGF＝AB×GF＝，
故④正确，
故选：D．
二、填空题：本大题共8小题，11～13题，每小题3分，14～18题，每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把箸案直接填写在答题卡相应位置上．
11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，56，则这位候选人的招聘总得分为 68分 ．
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：88×+72×+56×＝68（分），
故答案为：68分．
12．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝﹣2x+1 ．
【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
故答案为y＝﹣2x+1．
13．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 6 ．
【分析】设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．
【解答】解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，
由勾股定理得，x2+（x﹣2）2＝42，
整理得，x2﹣2x﹣6＝0，
解得：x＝1+或x＝1﹣（不合题意，舍去），
另一边为：﹣1，
则矩形的面积为：（1+）（﹣1）＝6．
故答案为：6．
14．（4分）我们知道，方差是度量数据波动程度的量．此外，统计中还常用标准差来度量数据的波动程度，其中标准差s＝，已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，则另一组新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的标准差为 2 ．
【分析】先设这组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为，由方差S2＝3，则另一组新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数为2+1，方差为S′2，代入公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算即可．
【解答】解：设这组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 ，则另一组新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数为2+1，
∵S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x5﹣）2]
＝3，
∴方差为S′2＝[（2x1+1﹣2﹣1）2+（2x2+1﹣2﹣1）2+…+（2x5+1﹣2﹣1）2]
＝[4（x1﹣）2+4（x2﹣）2+…+4（x5﹣）2]
＝4×3
＝12，
故另一组新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的标准差为＝2．
故答案为：2．
15．（4分）已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣7，当﹣1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ≤k≤7 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出当x＝﹣1和x＝3时的y值，分k＞0和k＜0两种情况考虑，由当﹣1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣k+2k﹣7＝k﹣7；
当x＝3时，y＝3k+2k﹣7＝5k﹣7．
当k＞0时，，
解得：≤k≤7；
当k＜0时，，不等式组无解，舍去．
∴k的取值范围是≤k≤7．
故答案为：≤k≤7．
16．（4分）定义y＝min{a，b，c}，表示y为a，b，c中最小的数，已知y＝min{2x，x+1，﹣3x+9}，则y的最大值是 3 ．
【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得y的最大值，本题得以解决．
【解答】解：y＝min{2x，x+1，﹣3x+9}，
∴当2x最小时，
2x≤x+1且2x≤﹣3x+9，
解得x≤1，此时2x最大值是2；
当x+1最小时，
x+1≤2x，x+1≤﹣3x+9，
解得1≤x≤2，此时x+1的最大值3；
当﹣3x+9最小时，
﹣3x+9≤2x且﹣3x+9≤x+1，
解得x≥2，此时﹣3x+9的最大值是3；
由上可得，y的最大值是3，
故答案为：3．
17．（4分）已知函数y1＝﹣|x|和y2＝，当y1＞y2时，x的取值范围是 ﹣2＜x＜1 ．
【分析】在同一平面直角坐标系中，画出y1＝﹣|x|和y2＝的图象，根据图象即可求得．
【解答】解：在同一平面直角坐标系中，画出y1＝﹣|x|和y2＝的图象如图：
由图象可知：当y1＞y2时，x的取值范围﹣2＜x＜1，
故答案为﹣2＜x＜1．
18．（4分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ①②③ ．
【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，
过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
则四边形MNPQ是平行四边形，
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；
②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；
③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；
④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，
则△AMQ≌△DQP，
∴AM＝QD，AQ＝PD，
∵PD＝BM，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或滨算步骤．
19．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．
【分析】根据正比例函数的定义可设y1＝ax，y2＝b（x﹣2），则y＝（a+b）x﹣2b，然后把两组对应值代入得到方程组，然后求出a+b与2b的值即可．
【解答】解：设y1＝ax，y2＝b（x﹣2），则y＝y1+y2＝ax+b（x﹣2）＝（a+b）x﹣2b，
把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝5分别代入得，
解得，
所以y与x的函数关系式为y＝x+3．
20．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD、CE相交于点O，求证：BO＝2OD．
【分析】根据三角形的中位线得出DE＝
BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形的性质求出BO＝2OD即可．
【解答】证明：连接DE，
∵在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴△DOE∽△BOC，
∴＝＝，
∴BO＝2OD．
21．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．
【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．
【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；
乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，
甲种水稻产量的方差是：
[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，
乙种水稻产量的方差是：
[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．
∴0.02＜0.244，
∴产量比较稳定的水稻品种是甲．
因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，
所以甲种水稻品种好．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A（2，a）、C都在直线y＝x上，且点C在点A的右侧，求点C的坐标．
【分析】因为点A在直线y＝x上，将A点坐标代入求出a的值，根据正方形的性质得出∠ADC＝90°，AD＝DC．过A、C两点分别向x轴作垂线，垂足为E、F．利用AAS得到△AED≌△DFC，那么AE＝DF＝1，DE＝CF．令DE＝b，从而得出C点坐标，再将C点坐标代入y＝x求出b的值，进而求出C点坐标．
【解答】解：∵点A（2，a）在直线y＝x上，
∴a＝×2＝1，即A（2，1）．
如图，过A、C两点分别向x轴作垂线，垂足为E、F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝DC．
在△AED与△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC，
∴AE＝DF＝1，DE＝CF．
令DE＝b，则C点坐标为（3+b，b）．
∵点C在直线y＝x上，
∴b＝（3+b），
解得b＝3，
∴C点坐标为（6，3）．
23．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 0.5 h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2＝0.5，得出答案即可；
（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；
（3）利用OA的解析式得出，当60x＝110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．
【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2＝0.5小时；
（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），
代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
故线段DE对应的函数解析式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）∵A点坐标为：（5，300），
代入解析式y＝ax得，
300＝5a，
解得：a＝60，
故y＝60x，当60x＝110x﹣195，
解得：x＝3.9，故3.9﹣1＝2.9（小时），
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．
24．某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．
甲、乙两人选拔测试成绩统计表
并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：
S乙2＝＝
（1）m＝ 90 ，n＝ 88 ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；
（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；
（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？
（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；
（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；
（4）根据表格中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）由表格可得，
m＝＝90，
将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，
∴n＝＝88，
故答案为：90，88；
补全的折线统计图如右图所示，
（2）∵m＝90，
∴S甲2＝＝；
（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，
从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲较高成绩的次数比乙多，
从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定；
（4）①选取甲参赛更有把握夺得冠军，
理由：在6场比赛中，甲有4场比赛成绩超过90次/min，而乙只有2场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺得冠军；
②选乙参赛更有把握夺得冠军，
理由：在比赛中，乙有2场成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军．
25．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．
【分析】（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），即可求解；
（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式，即可求解；
（3）直线l随P沿y轴向上移动时，点M关于直线l的对称轴不可能落在y轴上，只能落在x轴上，由点的对称性，即可求解．
【解答】解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），
则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；
（2）当直线l过点M时，
将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；
当直线l过点N时，同理可得：t＝9，
故t的取值范围为：5＜t＜9；
（3）①当点M′落在x轴上，
如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，
设直线l交x轴于点G，
则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，
即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，
则点G（4，0），
则t＝2；
②当点M′落在y轴上，
同理可得：t＝1，
故t＝1或2．
26．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）求证：EF＝MG；
（2）设AE＝x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）P是MG的中点，求点P运动路线的长．
【分析】（1）过点E作EH⊥CD于H，过点M作MN⊥BC于N，MN与EH交于点O，由“ASA”可证△EFH≌△MGN，可得EF＝MG；
（2）①E、A重合时，三角形EFG的底和高都等于正方形的边长，由此可得到其面积；
②E、A不重合时；易证得△AEM≌△FDM，则EM＝FM，由勾股定理易求得EM的长，即可得出EF的长；下面求MG的长，过M作MN⊥BC于N，则AB＝MN＝2AM，由于∠AME和∠NMG同为∠EMN的余角，由此可证得△AEM∽△NGM，根据相似三角形得到的关于AM、MN、EM、MG的比例关系式，即可求得MG的表达式，进而可由三角形的面积公式求出y、x的函数关系式；
（3）可分别作出E、A重合和E、B重合时P点的位置（即P为A与E重合时得到的对应点，P′为E与B重合时的对应点），此时可发现PP′正好是△EGG′的中位线，则P点运动的距离为GG′的一半；Rt△BMG′中，MG⊥BG′，易证得∠MBG＝∠GMG′，根据∠MBG的正切值即可得到GG′、GM（即正方形的边长）的比例关系，由此得解．
【解答】证明：（1）如图1，过点E作EH⊥CD于H，过点M作MN⊥BC于N，MN与EH交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∵EH⊥CD，MN⊥BC，
∴四边形ADHE是矩形，四边形MDCN是矩形，
∴AD＝EH，MN＝DC，MN∥CD，EH∥AD，
∴MN⊥EH，MN＝EH，
∴∠MEO+∠EMO＝90°，
∵MG⊥EF，
∴∠EMO+∠GMN＝90°，
∴∠GMN＝∠MEO，
且∠EHF＝∠MNG＝90°，MN＝EH，
∴△EFH≌△MGN（ASA），
∴EF＝MG；
（2）当点E与点A重合时，x＝0，y＝×2×2＝2，
当点E与点A不重合时，0＜x≤2，
在正方形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，
∴∠MDF＝90°，
∴∠A＝∠MDF，
∵AM＝MD，∠ANE＝∠DMF，
∴△AME≌△DMF（ASA），
∴EM＝MF，
在Rt△AME中，AE＝x，AM＝1，ME＝，
∴EF＝2ME＝2，
过M作MN⊥BC，垂足为N（如图2），
则∠MNG＝90°，∠AMN＝90°，MN＝AB＝AD＝2AM，
∴∠AME+∠EMN＝90°，
∵∠EMG＝90°，
∴∠GMN+∠EMN＝90°，
∴∠AME＝∠GMN，
∴Rt△AME∽Rt△NMG，
∴，即＝，
∴MG＝2ME＝2，
∴y＝EF×MG＝×2×2＝2x2+2，
∴y＝2x2+2，其中0≤x≤2；
（3）如图3，PP′即为P点运动的距离；
在Rt△BMG′中，MG⊥BG′；
∴∠MBG＝∠G′MG＝90°﹣∠BMG；
∴tan∠MBG＝＝2，
∴tan∠GMG′＝tan∠MBG＝＝2，
∴GG′＝2MG＝4，
△MGG′中，P、P′分别是MG、MG′的中点，
∴PP′是△MGG′的中位线，
∴PP′＝GG′＝2，
即：点P运动路线的长为2．
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
甲成绩
（次/min）
乙成绩
（次/min）
第1场
87
87
第2场
94
98
第3场
91
87
第4场
85
89
第5场
91
100
第6场
92
85
中位数
91
n
平均数
m
91
1
2
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
甲成绩
（次/min）
乙成绩
（次/min）
第1场
87
87
第2场
94
98
第3场
91
87
第4场
85
89
第5场
91
100
第6场
92
85
中位数
91
n
平均数
m
91