初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形当堂检测题，共10页。试卷主要包含了则∠EAC的度数是，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
如图所示，方格纸中有一个四边形ABCD(A,B，C，D均为格点).若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是( )
A. 矩形
B. 菱形
C. 梯形
D. 以上都不是
下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；
②顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分。
其中正确的有( )个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
如下图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE=5，则AB的长为( )
A. 2.5
B. 7.5
C. 8.5
D. 10
如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为( )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是( )
A. AB=BC=CD=DAB. AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
C. AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D. AB=BC，CD=DA
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )
A. 40
B. 24
C. 20
D. 15
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是( )
A. BE=AF
B. ∠DAF=∠BEC
C. ∠AFB+∠BEC=90∘
D. AG⊥BE
如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠DAE∶∠BAE=3∶1.则∠EAC的度数是( )
A. 18°
B. 36°
C. 45°
D. 72°
如下图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长是( )
A. 2.2cm
B. 2.3cm
C. 2.4cm
D. 2.5cm
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为( )
A. 4
B. 8
C. 13
D. 6
如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积( )
A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变
如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=2MB.其中正确结论的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题
在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，当△ABC中再添加一个条件 时，四边形AEDF为菱形.(填写一个条件即可)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC的中点，若∠C=55∘，
则∠ABD=—— °.
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长为________．
如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，CB= 4cm，E是DC的中点，BF=14BC，则四边形DBFE的面积为 cm2．
如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，交AB于点E，DF//AB，交BC于点F，当△ABC满足条件__________时，四边形BEDF是正方形．
如下图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为 ．
如下图，将一个矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片.根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是 ．
三、计算题
如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形．
如图，在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=8，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，求CE的长．
如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证BG=DE;
(2)若E为AD的中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，直角三角形EOF绕点O按逆时
针旋转，∠EOF=90°．
(1)若直角三角形绕点O逆时针转动过程中，分别交AD，CD两边于M，N两点．
①求证：OM=ON；
②连接CM、BN，那么CM，BN有什么样的关系？试说明理由．
(2)若正方形的边长为2，则正方形ABCD与Rt△EOF两个图形重叠部分的面积为多少？(不需写过程直接写出结果)
答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】AB=AC(答案不唯一)
14.【答案】35
15.【答案】2.5
16.【答案】10
17.【答案】∠ABC=90°(答案不唯一)
18.【答案】 150∘
19.【答案】3
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE//FC，AO=CO，
∴∠EAC=∠FCA，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴EF⊥AC，
在△AOE与△COF中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．
21.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF=AF2-AB2=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
设CE=x，则DE=EF=8-x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，
即CE=3．
22.【答案】(1)证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG，∴∠GFH=∠EHF．
∵∠BFG=180∘-∠GFH，∠DHE=180∘-∠EHF，
∴∠BFG=∠DHE．
在菱形ABCD中，AD//BC，
∴∠GBF=∠EDH．
在△BGF和△DEH中，
∠BFG=∠DHE,∠GBF=∠EDH,FG=HE,
∴△BGF≌△DEH(AAS)．
∴BG=DE．
(2)解：连接EG．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD//BC．
∵E为AD的中点，∴AE=ED．
∵BG=DE，
∴AE=BG．
∵AE//BG，
∴四边形ABGE是平行四边形．
∴AB=EG．
∵EG=FH=2，∴AB=2．
∴菱形ABCD的周长是8．
23.【答案】证明：(1)①正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OC=OD=BO=AO，∠ADO=∠ACD=45°，AC⊥BD．
∵∠MOD+∠DON=90°，∠DON+∠CON=90°
∴∠DOM=∠CON，且OC=OD，∠ADO=∠ACD
∴△DOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON
②CM⊥BN，CM=BN
如图，连接CM、BN交于点H，
∵∠DOM=∠CON
∴∠MOC=∠BON，且MO=ON，BO=CO
∴△MOC≌△NOB(SAS)
∴CM=BN，∠OBN=∠OCM
∵∠OCM+∠OGC=90°
∴∠OBN+∠OGC=90°
∴CM⊥BN
(2)∵正方形的边长为2，
∴S正方形ABCD=4，
∴S△DOC=1
∵△DOM≌△CON
∴S△DOM=S△CON，
∴正方形ABCD与Rt△EOF两个图形重叠部分的面积=S△MOD+S△DON=S△DON+S△CON=S△DOC=1．