高中数学人教版新课标A选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了p⇔q，充分必要条件，充要条件，互为充要条件，a－1，解得k－2，∴α是β的充要条件等内容，欢迎下载使用。

1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.
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知识点一　充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p 就记作 .此时，我们说，p是q的 ，简称 .显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q .
思考　(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？答案　正确.若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确.(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？答案　①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.
知识点二　常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：
知识点三　从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.
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题型一　充要条件的判断例1　(1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.
(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B；解　在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sin A>sin B，所以p是q的充要条件.②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；解　若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件.③p：|x|>3，q：x2>9.解　由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.
判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.
跟踪训练1　(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)A.ab＝0 B.ab>0C.a2＋b2＝0 D.a2＋b2>0解析　a2＋b2>0，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.
(2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________.解析　函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点.故“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是a<－1.
题型二　充要条件的证明例2　求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.
证明　①必要性：若方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，
②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2.则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，∴x1－1>0，x2－1>0.∴x1>1，x2>1.综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.
一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q.
跟踪训练2　求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.证明　①充分性：如果b＝0，那么f(x)＝kx，因为f(－x)＝k(－x)＝－kx，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数.②必要性：因为f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对任意x均成立，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0.综上，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.
1.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　当a＋b＝0时，得a＝－b，所以a∥b，但若a∥b，不一定有a＋b＝0.
2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B；当A⊆B时，a＝2或3.
3.已知α：“a＝±2”；β：“直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切”，则α是β的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　a＝±2时，直线x－y＝0与圆x2＋(y±2)2＝2相切；当直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切时，
4.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.解析　由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.
所以p是q的充要条件.