初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试课后作业题

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【考点1 常量与变量】
【方法点拨】变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量
称为常量．
【例1】（2020春•青龙县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是 ．
【变式1-1】（2020春•南岗区校级期中）在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．s、v是变量B．s、t是变量
C．v、t是变量D．s、v、t都是变量
【变式1-2】（2020春•铁西区校级期中）在球的体积公式V=43πR3中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、R是变量，43为常量B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，43、π为常量D．以上都不对
【变式1-3】（2020春•贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量D．数100和t都是变量
【考点2 自变量与因变量】
【方法点拨】在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变.
【例2】（2020春•顺德区校级期末）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间B．小明C．80元D．红包里的钱
【变式2-1】（2020春•槐荫区期中）圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是自变量，2是常量
B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量
D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
【变式2-2】（2019春•历下区期中）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（ ）
A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量
C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量
【变式2-3】（2020春•莱州市期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
【考点3 用表格表示变量间关系】
【例3】（2020春•渝中区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm
【电视3-1】（2020春•黄岛区期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
以下结论错误的是（ ）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
【变式3-2】（2020春•莱州市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【变式3-3】（2020春•永年区期末）研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？
【考点4 用关系式表示变量间关系】
【例4】（2020春•文圣区期末）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（ ）
A．y＝48xB．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+40
【变式4-1】（2020秋•兴庆区校级期中）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为 ．
【变式4-2】（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【变式4-3】（2020春•槐荫区期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为多少？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【考点5 利用变量间关系判断图象】
【例5】（2020秋•包河区期中）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（2020春•丹东期末）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-2】（2020春•沙河口区期末）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-3】（2020春•揭阳期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点6 用图象表示变量间关系】
【例6】（2020春•灯塔市期末）如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：
（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？
（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？
（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？
（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？
【变式6-1】（2020春•市北区期末）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？
（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
【变式6-2】（2020春•章丘区期末）小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）①降价前售出荔枝的单价为 元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为 ；
（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？
（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？
【变式6-3】（2020春•芝罘区期末）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）小明家和学校的距离是 米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是 分钟；
（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；
（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？
（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）
x
0
2
4
6
8
10
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
提出概念所用的时间x（分钟）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…