初中数学人教版七年级下册6.2 立方根课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册6.2 立方根课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，立方根的定义，回忆平方根定义，即a的立方根是X，如果x3a，如果x2a，填一填，你会做吗，被开方数，根指数等内容，欢迎下载使用。
理解立方根和开立方的定义、性质 ；
掌握用立方与开立方的互逆运算求数的立方根的技巧；
培养生类比和分类讨论的数学意识．
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根．
那么x叫做a 的平方根.即a 的平方根是X
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根．
那么X叫做a 的立方根．
( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 ( )3=-0.729
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。
其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　 ”读做“三次根号”．　　　
2的立方根是多少？6的立方根呢？15的立方根呢？
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为 ，所以8的立方根是（ ）；因为　 ，所以0.064的立方根是（ ）；因为 ，所以0的立方根是（ ）；因为 　 ，所以－8的立方根是（ ）；因为　 ，所以　 的立方根是（ ）．
归纳性质：正数、0、负数的立方根
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
若x3=a，则x叫做a的立方根
若x2=a（a≥0）,则x叫做a的平方根
正数有两个平方根，而且它们互为相反数
【方法总结】 ① 带分数化成假分数，再求立方根 ② 立方根的符号与被开方数的符号一致
1、求下列各数的立方根：（1） （2） （3）
【方法总结】 先把每个根号下的数化简，看是不是一个数的立方， 再求值，注意符号问题。
3、求下列各式中x的值：
【方法总结】 ①需转化为 X3=a 的简便形式 ②将(X-2)3中的X-2看做一个整体
填空，你能发现其中的规律吗？
因为 ＝ ， 所以 因为 所以
求下列各数的值，并找规律。
填写下面的表格，并发现规律。
归纳：被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位， 立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位。
猜想：
验证：(可使用计算器)
1、立方根“搭桥” 平方根已知5x+32的立方根是-2，求x+17的平方根。
2、立方根、平方根“搭桥”新平方根已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是3，求2（a+b）的平方根。
1、（2016贵州毕业中考） 的算术平方根是（ ）
2、（2014山东威海中考）若 则a的绝对值是（ ）
3、（2014山东潍坊中考） 的立方根是（ ）
已知 ，试求a的值。
解：一个数的立方根等于它本身的数有 0、1、-1
当 a2-1=-1时，a2=0，a=0
解题策略： 熟记立方根等于它本身的数， 以及运用分类讨论思想是解题关键。
当 a2-1=0 时，a2=1，a=±1 ；
在《实数》庄园建园周年庆期间，各种实数从四面八方赶来，在庄园广场上列成两队接受检阅，最受人瞩目的是一些带着开方符号又开不尽方的数，其中最吸引人眼球的是平方根和立方根。 当晚，立方根 敲开了平方根的门，平方根带着算数平方根 和她的孪生姐妹 出门迎接。“两根”一见顿觉格外亲切，细查双方根源，他们是同胞兄弟姐妹，同属“方根”家族。老二平方根 是对双胞胎，她们出生于平方世家，来自 ，其中x是a的平方根，即 。老三立方根 出生于立方名门，来自 ，其中x是a的立方根，即 。 无论是在 还是 中，a都叫做被开方数，所不同的是 的被开方数a必须是非负数，不能是负数（否则没有意义），这就是人们常说的“负数没有平方根”；而 的被开方数a可以是任意数。它们分别都有一个根指数2和3，在 中的根指数“2”被省略掉了，但在 中的根指数“3”是不能被省略的。
平方根和立方根还有无数的弟弟和妹妹——老四、老五、老六、老七、老八……，他们的名字分别按根指数来命名。老四名叫四次方根，来自四次方，即如果 ，则x叫做a的四次方根。比如 ，所以2是16的四次方根，又 ，所以-2也是16的四次方根，所以16的四次方根是 。老五名叫五次方根，来自五次方，即如果 则x叫做a的五次方根。比如 ,所以2是32的五次方根； 又 ，所以-2是-32的五次方根。 老二、老四、老六……这些排行偶数的方根具有相同的特征：正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根。老三，老五，老七……这些排行奇数的方根具有相同的特性：正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。