2021年河南省豫中名校联考中考数学一模试卷 解析版

这是一份2021年河南省豫中名校联考中考数学一模试卷 解析版，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ）
A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π
2．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.93×108B．9.3×108C．9.3×107D．93×106
3．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144B．众数是141
C．中位数是144.5D．方差是5.4
4．（3分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等
6．（3分）如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（ ）
A．1B．C．2D．无法确定
7．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
8．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．
则下列说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADE
C．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．
12．（3分）不等式组的解集为 ．
13．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．
14．（3分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 ．
15．（3分）正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；
④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共8大题，75分）
16．（8分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
﹣
＝﹣…第一步
＝﹣…第二步
＝﹣…第三步
＝…第四步
＝…第五步
＝﹣…第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ．或填为： ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17．（9分）为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：
收集数据：
甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215
215 222 226 232 232 232 242 246 251 254
乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217
219 220 220 220 225 228 236 237 245 250
分析数据：
整理数据：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ．
（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是 型玉米．
（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．
18．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
任务一：两次测量A、B之间的距离的平均值是 m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度，
参考数据：（sin25.7°≈0.43，cs25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
19．（8分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．
作法：如图2，
①连接PO并延长交⊙O于点A；
②）在⊙O上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C；
③连接CB并延长交⊙B于点Q；
④作直线PQ．
根据小石设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CQ是⊙B的直径，
∴∠CPQ＝ °（ ）（填推理的依据）．
∴OP⊥PQ．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PQ是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）．
20．（10分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
21．（10分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：
A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；
B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元．
若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示．
（1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；
（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；
（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
23．（11分）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．
（1）发现
如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是 ；
（2）探究
如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展
在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．
2021年河南省豫中名校联考中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ）
A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π
【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：
∵||＝＜|﹣3|＝3
∴﹣＞（﹣3）
C、D项为正数，A、B项为负数，
正数大于负数，
故选：B．
2．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.93×108B．9.3×108C．9.3×107D．93×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9300万＝93000000＝9.3×107．
故选：C．
3．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144B．众数是141
C．中位数是144.5D．方差是5.4
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【解答】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：＝4.4，故D选项错误；
故选：B．
4．（3分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，
根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，
∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，
故选：D．
5．（3分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；
从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，
主视图的面积最大，故A正确；
故选：A．
6．（3分）如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（ ）
A．1B．C．2D．无法确定
【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD＝∠ADE，∠DOC＝∠ODE，等量代换可得的值．
【解答】解：如图，过点D作DE∥AB交AO于点E，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AB∥OC，
∵DE∥AB，
∴AB∥DE，DE∥OC，
∴∠BAD＝∠ADE，∠DOC＝∠ODE，
∴＝＝＝1．
故选：A．
7．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选：B．
8．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可．
【解答】解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．
【解答】解：由题意当0≤x≤4时，
y＝×AD×AB＝×3×4＝6，
当4＜x＜7时，
y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．
故选：D．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．
则下列说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADE
C．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝
【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD＝CD＝2DE，AB∥DE，利用三角函数求出∠D＝60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB＝4，则DE＝2，先计算出AE＝2，再利用勾股定理计算出BE＝2，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，先计算出CH＝a，EH＝a，则可根据正弦的定义对D选项进行判断．
【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，
在Rt△ADE中，csD＝＝，
∴∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；
∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，
而AB＝2DE，
∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；
若AB＝4，则DE＝2，
∴AE＝2，
在Rt△ABE中，BE＝＝2，所以C选项的结论错误；
作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，
设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，
在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，
∴CH＝a，EH＝a，
∴sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的结论正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ 3 ．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．
【解答】解：原式＝1+2＝3，
故答案为：3．
12．（3分）不等式组的解集为 ﹣2≤x＜3 ．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】解：，
解①得x＜3；
解②得x≥﹣2．
故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
故答案为：﹣2≤x＜3．
13．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．
【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．
【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：
∴能让灯泡发光的概率：P＝，
故答案为：．
14．（3分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 π﹣8 ．
【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到结论．
【解答】解：连接OA，
∵∠ABO＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝8，
∴⊙O的半径为8，
∵AD∥OB，
∴∠DAO＝∠AOB＝60°，
∵OA＝OD，
∴∠AOD＝60°，
∵∠AOB＝∠AOD＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵DC⊥BE于点C，
∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，
∴BC＝8+4＝12，
S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD
＝×+2×﹣
＝﹣8
故答案为﹣8．
15．（3分）正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；
④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
所有正确结论的序号是 ①②④ ．
【分析】根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．
∵PQ垂直平分线段MN，
∴PM＝PN，QM＝QN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAN＝∠QAN＝45°，
∴∠APQ＝∠AQP＝45°，
∴AP＝AQ，
∴AC垂直平分线段PQ，
∴MP＝MQ，
∴四边形PMQN是菱形，
在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，
∴①②④正确，
故答案为①②④．
三、解答题（共8大题，75分）
16．（8分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
﹣
＝﹣…第一步
＝﹣…第二步
＝﹣…第三步
＝…第四步
＝…第五步
＝﹣…第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第 三 步是进行分式的通分，通分的依据是 分式的基本性质 ．或填为： 分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 ；
②第 五 步开始出现错误，这一步错误的原因是 括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号 ；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）①根据分式的基本性质即可判断；
②根据分式的加减运算法则即可判断；
任务二：依据分式加减运算法则计算可得；
任务三：答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）
＝16×（﹣）+3
＝﹣2+3
＝1；
（2）①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
任务二：﹣
＝﹣…第一步
＝﹣…第二步
＝﹣…第三步
＝…第四步
＝…第五步
＝﹣…第六步；
任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．
17．（9分）为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：
收集数据：
甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215
215 222 226 232 232 232 242 246 251 254
乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217
219 220 220 220 225 228 236 237 245 250
分析数据：
整理数据：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 5 ，m＝ 232 ，n＝ 218 ．
（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是 甲 型玉米．
（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．
【分析】（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，进而得出a的值，利用中位数、众数的意义求出m、n的值；
（2）从中位数的角度得出结论．
【解答】解：（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，可得220＜x≤240的频数为5，即a＝5，
甲型种子抽样20穗质量出现次数最多的是232，共出现3次，因此众数为232，即m＝232，
将乙型种子抽样20穗质量从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝218，即中位数是218，也就是n＝218，
故答案为：5，232，218；
（2）甲；
（3）乙型玉米种子的产量表现更好，理由：乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，什么乙型种子大部分质量关于甲型（答案不唯一）．
18．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
任务一：两次测量A、B之间的距离的平均值是 5.5 m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度，
参考数据：（sin25.7°≈0.43，cs25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
【分析】任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；
任务二：设EC＝xm，解直角三角形即可得到结论；
任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）．
【解答】解：任务一：（5.4+5.6）＝5.5（m），
故答案为：5.5；
任务二：设EG＝xm，
在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝31°，
∵tan31°＝，
∴DE＝，
在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，
∵tan25.7°＝，CE＝，
∵CD＝CE﹣DE，
∴﹣＝5.5，
∴x＝13.2，
∴GH＝EG+EH＝13.2+1.5＝14.7（米），
答：旗杆GH的高度为14.7米；
任务三：受天气条件影响，没有太阳光线，或旗杆底部不可能达到相等．
19．（8分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．
作法：如图2，
①连接PO并延长交⊙O于点A；
②）在⊙O上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C；
③连接CB并延长交⊙B于点Q；
④作直线PQ．
根据小石设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CQ是⊙B的直径，
∴∠CPQ＝ 90 °（ 直径所对的圆周角是直角 ）（填推理的依据）．
∴OP⊥PQ．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PQ是⊙O的切线（ 经过半径的外端，并且垂直于这条半
径的直线是圆的切线 ）（填推理的依据）．
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据圆周角定理得到∠BPC＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：（1）补全的图形如右图所示；
（2）证明：∵CQ是⊙B的直径，
∴∠CPQ＝90°（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．
∴OP⊥PQ．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PQ是⊙O的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
故答案为：90，直径所对的圆周角是直角；，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
20．（10分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 y＝ ，x的取值范围是 x＞0 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2，
∴xy＝4，
∴y关于x的函数关系式是y＝，
x的取值范围为x＞0，
故答案为：y＝，x＞0；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，
解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴△＝（3+a）2﹣16＝0，
解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），
故此时a的值为1．
21．（10分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：
A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；
B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元．
若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示．
（1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；
（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；
（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？
【分析】（1）分段函数，利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）的结论列方程解答即可；
（3）根据（2）的结果结合图象解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，当0≤x≤20，当yA＝120x；
当x＞20时，yA＝120×20+（x﹣20）×120×0.8＝96x+480；
∴yA与数量x之间的函数关系式为yA＝，
当0≤x≤15时，yB＝120x，
当x＞15时，yB＝120×15+（x﹣15）×（120×0.9﹣10）＝98x+330，
∴yB与数量x之间的函数关系式为yB＝；
（2）由96x+480＝98x+330，
得x＝75，
此时y＝96×75+480＝7680，
∴点M的坐标为（75，7680），
点M表示的实际意义为当买75套“名著经典”，在A、B两家书店所付的钱数相同，均无7680元；
（3）观察图象可知：当0≤x≤15或x＝75时，在A、B两家书店所付的钱数相同；
当15＜x＜75时，选择B书店更合算；
当x＞75时，选择A书店更合算．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
【分析】（1）由二次函数的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；
（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝﹣2，函数有最大值4；当x＝时函数有最小值﹣，进而求得它们的差；
（3）由题意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解方程求得x1＝﹣1，x2＝4﹣m，根据题意得到4﹣m＞3，解得m＜1．
【解答】解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，
∴，解得，
∴此二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝，
∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x＝时函数有最小值：y＝﹣﹣2＝﹣，
∴y的最大值与最小值的差为：4﹣（﹣）＝；
（3）y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，
∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4﹣m，
∵a＜3＜b，
∴a＝﹣1，b＝4﹣m＞3，
故解得m＜1，即m的取值范围是m＜1．
23．（11分）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．
（1）发现
如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是 DH＝HF ；
（2）探究
如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展
在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．
【分析】（1）证△GCF≌△BEC（AAS），得BC＝GF，则CD＝GF，则证△HCD≌△HGF（ASA），得出DH＝HF即可；
（2）证△FCG∽△CEB，则＝＝n，由矩形的性质得出＝n，证△HCD≌△HGF（ASA），即可得出DH＝HF；
（3）根据矩形的性质和已知得n＝＝，则CE＝CF，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）DH＝HF；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ABC＝∠EBC＝∠BCD＝90°，
∴CD⊥BC，
∵FG⊥BC，∠ECF＝90°，
∴CD∥GF，∠CGF＝∠ECF＝∠EBC＝90°，
∴∠GCF+∠BCE＝90°，
∵∠BCE+∠BEC＝90°，
∴∠GCF＝∠BEC，
在△GCF和△BEC中，，
∴△GCF≌△BEC（AAS），
∴BC＝GF，
∴CD＝GF，
∵CD∥GF，
∴∠HDC＝∠HFG，∠HCD＝∠HGF，
在△HCD和△HGF中，，
∴△HCD≌△HGF（ASA），
∴DH＝HF，
故答案为：DH＝HF；
（2）DH＝HF仍然成立；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，FG⊥BC，∠ECF＝90°，
∴∠CGF＝∠ECF＝∠EBC＝90°，
∴∠FCG+∠BCE＝90°，
∵∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠FCG＝∠CEB，
∴△FCG∽△CEB，
∴＝＝n，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝nAD，
∴＝n，
∴＝，
∴GF＝CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴CD∥GF，
∴∠HDC＝∠HFG，∠HCD＝∠HGF，
在△HCD和△HGF中，，
∴△HCD≌△HGF（ASA），
∴DH＝HF；
（3）如图3所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，∠RDC＝90°，RD∥CH，
∵AB＝nAD，CF＝nCE，
∴n＝＝，
∴CE＝CF，
分两种情况：
①当AR＝AD时，
∵AD＝3，
∴AR＝1，DR＝2，
在Rt△CDR中，由勾股定理得：CR＝＝＝2，
∵RD∥CH，DH＝DF，
∴RC＝CF＝2，
∴CE＝×2＝，
由勾股定理得：EF＝＝＝；
②当DR＝AD时，同理可得：DR＝1，RC＝，CF＝RC＝，CE＝，
由勾股定理得：EF＝＝＝；
综上所述，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则线段EF的长为或．
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
统计量
型号
平均数
众数
中位数
方差
甲
213
m
215
755.8
乙
213
220
n
511.3
分组
型号
160＜x≤180
180＜x≤200
200＜x≤220
220＜x≤240
240＜x≤260
甲
3
2
6
a
4
乙
2
3
9
4
2
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：某某某 组员：某某某，某某某，某某某
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A、B之间的距离可以直接测得，且点G、H、A、B、C、D都在同一竖直平面内，点C、D、E在同一条直线上，点E在GH上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
∠GCE的度数
25.6°
25.8°
25.7°
∠GDE的度数
31.2°
30.8°
31°
A、B之间的距离
5.4m
5.6m
…
…
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
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统计量
型号
平均数
众数
中位数
方差
甲
213
m
215
755.8
乙
213
220
n
511.3
分组
型号
160＜x≤180
180＜x≤200
200＜x≤220
220＜x≤240
240＜x≤260
甲
3
2
6
a
4
乙
2
3
9
4
2
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：某某某 组员：某某某，某某某，某某某
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A、B之间的距离可以直接测得，且点G、H、A、B、C、D都在同一竖直平面内，点C、D、E在同一条直线上，点E在GH上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
∠GCE的度数
25.6°
25.8°
25.7°
∠GDE的度数
31.2°
30.8°
31°
A、B之间的距离
5.4m
5.6m
…
…