2018年高考理科数学（新课标2卷）精编答案解析

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理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. 9B. 8C. 5D. 4
3. 函数的图像大致为 ( )
A. B.
C. D.
4. 已知向量满足，，则
A. 4B. 3C. 2D. 0
5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. B. C. D.
6. 在中，,BC=1,AC=5，则AB=
A. B. C. D.
7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A.
B.
C.
D.
8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A. B. C. D.
9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
10. 若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
11. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 曲线在点处的切线方程为__________．
14. 若满足约束条件 则的最大值为__________．
15. 已知，，则__________．
16. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. 记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求通项公式；
（2）求，并求的最小值．
18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
为了预测该地区2018年环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
20. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
21. 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
23. 设函数.
（1）当时，求不等式解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.