2018年北师大版小升初数学复习卷（1）

这是一份2018年北师大版小升初数学复习卷（1），共44页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

2018年北师大版小升初数学复习卷（1）
一、填空题
1．一个三角形的底角都是45度，它的顶角是　 　度，这个三角形叫做　 　三角形．
2．有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个有一组对边是4厘米的四边形，这个四边形可能是　 　．
3．（2012•揭东县校级模拟）一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要　 　天．
4．（2013•东莞校级模拟）一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是　 　厘米．
5．（2012秋•通州区校级期末）在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取　 　个直径是2分米的圆形铁板．
6．吨可以看作3吨的，也可以看作9吨的．
7．两个正方体的棱长比为1：3，这两个正方体的表面积比是　 　：　 　，体积比是　 　：　 　．
8．（2013•德江县模拟）已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱　 　个．
9．（2006•金凤区校级自主招生）棱长1厘米的小正方体至少需要　 　个可拼成一个较大的正方体，需要　 　个可拼成一个棱长1分米的大正方体．如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成　 　米．
10．（2014秋•邹城市校级期末）一个数的20%是100，这个数的是　 　．
11．（2015•德江县模拟）六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是　 　%．
12．A除B的商是2，则A：B＝　 　：　 　．
13．甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝　 　：　 　．
14．把4：15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上　 　．
15．（2013•蓬溪县校级模拟）吨：350千克，化简后的比是　 　，比值是　 　．
16．（2013•龙海市模拟）把甲班人数的调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是　 　．
17．（2012•龙海市校级模拟）甲走的路程是乙的，乙用的时间是甲的，甲、乙速度比是　 　．
18．一个数由500个万，8个千，40个十组成，这个数写作　 　，改写成万为单位的数写作　 　万，省略万后面的尾数写作　 　万．
19．（2014•岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有　 　．
20．（2006•金凤区校级自主招生）一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的　 　，长　 　米，等于1米的　 　．
21．（2018•海门市校级模拟）的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位后是87.5%．
22．（2014•集美区）在括号里填上一个分母是一位数的分数，　 　．
23．15和5的最小公倍数是最大公约数的　 　倍，它们的积最大公约数的　 　倍，这个倍数就是这两个数的　 　．
24．用字母表示：
（1）一项工程，甲队独做a天完成，乙队独做b天完成．两队合作，　 　天数完成？
（2）a和7所得和的3倍除以5的商是　 　．
（3）n除m的商是　 　．
25．（2013•吉州区校级模拟）一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了　 　，它原来的体积是　 　．

2018年北师大版小升初数学复习卷（1）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．一个三角形的底角都是45度，它的顶角是　90　度，这个三角形叫做　等腰直角　三角形．
【考点】8D：三角形的分类；92：角的度量．菁优网版权所有
【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解：因为一个等腰三角形的一个底角是45°，
则另一个底角也是45°，
所以顶角为：
180°﹣45°×2，
＝180°﹣90°，
＝90°．
所以这个三角形又叫做等腰直角三角形．
故答案为：90，等腰直角．
【点评】考查了等腰三角形的特点以及三角形的分类．解答此题的关键是：先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的内角的度数，即可判定这个三角形的类别．
2．有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个有一组对边是4厘米的四边形，这个四边形可能是　长方形、平行四边形、等腰梯形　．
【考点】88：平行四边形的特征及性质．菁优网版权所有
【分析】一根20厘米长的铁丝，用它围成一个有一组对边是4厘米的四边形，如果两个腰相等，则四边形是等腰梯形；如果对边互相平行，则四边形是平行四边形；如果对边相等，并且四个角都是直角，那么这个四边形是长方形；据此解答即可．
【解答】解：有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个有一组对边是4厘米的四边形，这个四边形可能是长方形、平行四边形、等腰梯形；
故答案为：长方形、平行四边形、等腰梯形．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）长方形的特征；（2）等腰梯形的特征；（3）平行四边形的特征和性质．
3．（2012•揭东县校级模拟）一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要　45　天．
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲乙的效率之和为，由甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲的工作效率是效率和的，则根据：工作时间＝工作量÷工作效率＝工作时间，即可求出甲单独完成需要的时间．
【解答】解：甲乙的效率之和为，
甲的工作效率为：，
甲单独完成需要的时间为：145（天）．
答：甲队单独完成这项工程需要45天．
故答案为：45．
【点评】解决本题要由工作效率之比先求出甲的工作效率，再根据：工作时间＝工作量÷工作效率＝工作时间，即可求出甲单独完成需要的时间．
4．（2013•东莞校级模拟）一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是　37.68　厘米．
【考点】A4：圆、圆环的周长．菁优网版权所有
【分析】一昼夜时针正好旋转了2周，所以一昼夜里走过的路程，是指这个3厘米为半径的圆的周长的2倍．利用圆的周长公式计算即可．
【解答】解：3.14×3×2×2＝37.68（厘米），
答：它的尖端一昼夜走过的路程是37.68厘米．
故答案为：37.68．
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．
5．（2012秋•通州区校级期末）在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取　15　个直径是2分米的圆形铁板．
【考点】O4：图形的拆拼（切拼）．菁优网版权所有
【分析】先分别计算出在长方形铁板的长和宽上，各能截取多少个2分米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为2分米的圆形铁板的个数．
【解答】解：10÷2＝5；
6÷2＝3；
5×3＝15（个）；
答：最多能截取15 个直径是2分米的圆形铁板．
故答案为：15．
【点评】解答此题的关键是，分别计算出在长方形铁板的长和宽上各含有多少个2分米，从而可以求得截取的直径为2分米的圆形铁板的个数．
6．吨可以看作3吨的，也可以看作9吨的．
【考点】2G：分数除法．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】（1）求吨可以看作3吨的几分之几，可以看作求吨是3吨的几分之几，用3解答；
（2）求吨可以看作9吨的几分之几，就是求吨是9吨的几分之几，用9解答．
【解答】解：（1）3
答：吨可以看作3吨的．
（2）9
答：吨可以看作9吨的．
故答案为：，．
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
7．两个正方体的棱长比为1：3，这两个正方体的表面积比是　1　：　9　，体积比是　1　：　27　．
【考点】61：比的意义；AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【分析】两个正方体的棱长比为1：3，由此设一个正方体的棱长a，则另一正方体的棱长为3a，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，把两个两个正方体的表面积和体积表示出来，然后求出它们的比，再利用比的基本性质化简比．
【解答】解：设一个正方体的棱长a，则另一正方体的棱长为3a，
两个正方体的表面积分别是：6a2、6（3a）2，
它们的比是：6a2：6（3a）2＝1：9；
两个正方体的体积分别是：a3、（3a）3，
它们的比是：a3：（3a）3＝1：27；
故答案为；1，9，1，27．
【点评】本题主要利用正方体的表面积和体积公式，把两个两个正方体的表面积和体积表示出来，然后求出它们的比．
8．（2013•德江县模拟）已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱　750　个．
【考点】8G：长方体的特征；8H：正方体的特征；AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】8＝2×2×2，所以8立方米的正方体的棱长是2米，然后看长方体货仓长、宽、高里各有几个2米，然后根据长方体的容积公式：v＝abh，求出正方体货箱的个数即可．
【解答】解：8＝2×2×2，所以8立方米的正方体的棱长是2米，
50÷2＝25（个）
30÷2＝15（个）
5÷2≈2（个）
25×15×2＝750（个）
答：这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱750个．
故答案为：750．
【点评】此题主要考查长、正方体的容积的公式的灵活运用．
9．（2006•金凤区校级自主招生）棱长1厘米的小正方体至少需要　8　个可拼成一个较大的正方体，需要　1000　个可拼成一个棱长1分米的大正方体．如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成　10　米．
【考点】AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【分析】每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要（2×2×2）个正方体；先求出棱长是1分米的正方体的体积，即可求得需要小正方体的个数；将这些小正方体依次排成一排，长度就是边长之和．
【解答】解：因为2×2×2＝8，
所以棱长1厘米的小正方体至少需要8个可拼成一个较大的正方体，
1分米＝10厘米，
则10×10×10÷（1×1×1）＝1000（个）；
1000厘米＝10米；
故答案为：8、1000、10．
【点评】此题主要考查正方体的特征及长度单位的换算．
10．（2014秋•邹城市校级期末）一个数的20%是100，这个数的是　300　．
【考点】39：分数、百分数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】先用除法求出这个数是多少，再用乘法求它的即可．
【解答】解：100÷20%
＝500
＝300；
故答案为：300．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
11．（2015•德江县模拟）六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是　96　%．
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分数，计算方法为：100%．
【解答】解：100%＝96%；
故答案为：96．
【点评】本题属于百分率的问题，计算方法是用部分或全部的数量除以全部的数量再乘100%，最大结果为100%．
12．A除B的商是2，则A：B＝　1　：　2　．
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】根据A除B的商是2，可得除法算式B÷A＝2，则有等式1B＝2A，再根据比例的性质，把等式1B＝2A，改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数2就作为比例的另一个外项，和B相乘的数1就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：因为B÷A＝2，
所以1B＝2A，
则A：B＝1：2；
故答案为：1，2．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项；还要注意：A除B就是B除以A．
13．甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝　2　：　3　．
【考点】65：求比值和化简比；66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】根据“甲数的等于乙数的“，可得等式为：甲数乙数；再根据比例的性质，把这个等式改写成一个外项是甲数，一个内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，进而化简成最简比．
【解答】解：因为甲数的等于乙数的，
所以甲数乙数，
把等式改写成比例为：
甲数：乙数：（24）：（24）＝10：15＝2：3；
故答案为：2，3．
【点评】此题考查根据等式写比例的方法：把等式一边相乘的两个数当成比例的两个外项（或内项），则另一边相乘的两个数就当做比例的两个内项（或外项）即可．
14．把4：15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上　9.375　．
【考点】64：比的性质．菁优网版权所有
【分析】因为4：15的前项加上2.5是4+2.5＝6.5，相当于前项4×1.625＝6.5，由此要使比值不变，后项也应该乘1.625，即15×1.625＝24.375，也就是说后项加了24.375﹣15＝9.375．
【解答】解：因为4+2.5＝6.5，
6.5÷4＝1.625，
1.625×15＝24.375，
24.375﹣15＝9.375，
故答案为：9.375．
【点评】关键是根据题意，把前项加上一个数转化为乘一个数，再根据比的基本性质作答．
15．（2013•蓬溪县校级模拟）吨：350千克，化简后的比是　24：7　，比值是　　．
【考点】65：求比值和化简比．菁优网版权所有
【分析】（1）先把比的前项吨化成1200千克，再根据比的性质：把1200千克：350千克的前项和后项同除以50千克即可化成最简整数比，最简比是指比的前项和后项是互质数的比；
（2）再用最简比的前项除以后项即得比值；据此进行化简并计算．
【解答】解：（1）吨：350千克，
＝1200千克：350千克，
＝（1200千克÷50千克）：（350千克÷50千克），
＝24：7；

（2）吨：350千克，
＝1200千克：350千克，
＝24：7，
＝24÷7，
；
故答案为：24：7，．
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以后项所得的商，结果是一个数；还要注意无论是求比值还是化简比，比的前、后项是名数的，都要先把单位化统一后再计算．
16．（2013•龙海市模拟）把甲班人数的调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是　4：3　．
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【分析】把甲班人数看做8份，调入乙班，也就是调入1份，那么甲班还剩下7份，乙这时也有7份，乙原来有7﹣1＝6（份），甲有8份；甲比乙也就是8比6，化简即可．
【解答】解：甲原来有8份，乙原来有8﹣1﹣1＝6（份），
则8：6＝4：3；
答：甲、乙两班人数比是4：3．
故答案为：4：3．
【点评】此题也可这样做：把甲班人数的调入乙班后两班人数相等，也就是乙班人数比甲班少2，即乙班人数相当于甲班的，因此甲、乙两班人数比是1：4：3．
17．（2012•龙海市校级模拟）甲走的路程是乙的，乙用的时间是甲的，甲、乙速度比是　16：25　．
【考点】3E：简单的行程问题；61：比的意义．菁优网版权所有
【分析】甲走的路程是乙的，就是甲和乙的路程比是4：5，即甲是4份，乙是5份，乙用的时间是甲的，就是乙和甲的时间比是4：5，乙是4份，甲是5份，根据路程÷时间＝速度，则甲的速度是：4÷5，乙的速度是：5÷4，甲、乙速度比是：：，然后根据比的基本性质化简比即可．
【解答】解：甲的速度是；4÷5，
乙的速度是：5÷4，
甲、乙速度比是；：16：25；
故答案为：16：25．
【点评】本题主要利用分数与比的关系，把分数转化成比，然后根据路程÷时间＝速度，求出甲乙的速度．
18．一个数由500个万，8个千，40个十组成，这个数写作　5008400　，改写成万为单位的数写作　500.84　万，省略万后面的尾数写作　501　万．
【考点】15：整数的读法和写法；16：整数的改写和近似数．菁优网版权所有
【分析】这个数百万位上是5，千位上是8，百位上是4，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．
【解答】解：这个数写作：5008400；
5008400＝500.84万；
5008400≈501万；
故答案为：5008400，500.84，501
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
19．（2014•岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有　2、4、8、16、32　．
【考点】1S：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有
【分析】求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：自然数中是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可．
【解答】解：50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；
故答案为：2、4、8、16、32．
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的含义进行解答．
20．（2006•金凤区校级自主招生）一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的　　，长　　米，等于1米的　　．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；2G：分数除法．菁优网版权所有
【分析】（1）求每段是这根绳子的几分之几，就是把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分为5份，求一份是这根绳子的几分之几，用1÷5解答；
（2）求每段长多少米，用绳子的总长除以段数即可；
（3）求每段的长等于1米的几分之几，用每段的长除以1即可．
【解答】解：（1）每段是这根绳子的：1÷5；
（2）4÷5（米）；
（3）1；
故答案为：，，．
【点评】本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”，分析平均分了几份．
21．（2018•海门市校级模拟）的分数单位是　　，再添上　4　个这样的分数单位后是87.5%．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；1L：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．菁优网版权所有
【分析】（1）根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位；
（2）求出与87.5%的差，看差里含有几个分数单位就是，再添上几个这样的分数单位后是87.5%．
【解答】解：（1）的分母是8，它的分数单位是：；
（2）87.5%，里含有5个分数单位，所以再添上4个这样的分数单位后是87.5%；
故答案为：，4．
【点评】本题主要考查分数的意义，注意掌握分数单位的求法，掌握百分数化成分数的方法．
22．（2014•集美区）在括号里填上一个分母是一位数的分数，　　．
【考点】1A：分数的基本性质；1C：分数大小的比较．菁优网版权所有
【分析】和从表面上找不到符合条件的分数，把它们通分吧，分母又成了两位数，于是就利用分数的基本性质把原题化成（　　），不难找出大于分母是一位数的分数有、、，符合条件分数还必须小于，只有符合．
【解答】解：利用分数的基本性质把原题化成（　　），
可以找出大于分母是一位数的分数有、、，这个符合条件的分数还必须小于，只有符合．
故答案为：．
【点评】解此题的关键是利用分数的基本性质把原题化成（　　）．
23．15和5的最小公倍数是最大公约数的　3　倍，它们的积最大公约数的　15　倍，这个倍数就是这两个数的　最小公倍数　．
【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；1X：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
【分析】15能被5整除，说明15是5的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数为较小的数5；最小公倍数是较大的数15；15是5的3倍，15和5积是最大公约数5的15倍，这个倍数15就是它们的最小公倍数15．由此得解．
【解答】解：15÷5＝3，
所以15和5的最小公倍数是15，最大公约数是5，15和5的最小公倍数是最大公约数的3倍；
15×5÷5＝15，
所以它们的积最大公约数的15倍，这个倍数就是这两个数的最小公倍数．
故答案为：3，15，最小公倍数．
【点评】解答此题明确两个数的乘积就是这两个数最大公约数和最小公倍数的乘积．
24．用字母表示：
（1）一项工程，甲队独做a天完成，乙队独做b天完成．两队合作，　1÷（）　天数完成？
（2）a和7所得和的3倍除以5的商是　（a+7）×3÷5　．
（3）n除m的商是　m÷n　．
【考点】51：用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】431：用字母表示数．
【分析】（1）根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率，进而根据“工作总量÷工效之和＝合作时间”进行解答即可；
（2）先用“a+7”求出a和7的和，然后根据求一个数的几倍用乘法求出a与7和的3倍，继而除以5，解答即可；
（3）应明确求n除m的商，即求m除以n的商，用除法解答即可．
【解答】解：（1）1÷（）；
（2）（a+7）×3÷5；
（3）m÷n；
故答案为：1÷（），（a+7）×3÷5，m÷n．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系；（2）被除数、除数和商三者之间的关系．
25．（2013•吉州区校级模拟）一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了　169.56平方厘米　，它原来的体积是　5652立方厘米　．
【考点】8S：简单的立方体切拼问题；AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【分析】（1）一根圆柱截成4段后表面积增加了6个圆柱的底面的面积，由此根据圆柱的底面积公式即可解决问题；
（2）圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可解答．
【解答】解：圆柱的底面积是：3.143.14×9＝28.26（平方厘米），
截成4段后表面积增加了：28.26×6＝169.56（平方厘米）；
2米＝200厘米，
所以它原来的体积是：28.26×200＝5652（立方厘米）；
答：截成4段后表面积增加了169.56平方厘米，它原来的体积是5652立方厘米．
故答案为：169.56平方厘米；5652立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的底面积与体积公式的计算应用，抓住圆柱的切割特点得出截成4段后增加的表面积是6个圆柱的底面的面积是解决本题的关键．

考点卡片
1．整数的读法和写法
【知识点解释】
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．

【命题方向】
常考题型：
例：下面各数中，读两个零的数是（　　）
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600
分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．
解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；
B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；
C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；
D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；
故选：D．
点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．
2．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．

【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是　105818.12　万，省略亿位后面的尾数约是　11亿　．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200＝105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
3．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．

【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：32（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1）（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
4．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．

【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．

例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．　×　．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，，因1，1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
5．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
6．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷　16　＝　9　：12＝　75　%
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
7．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
8．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．

【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．

例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是　12　，最小公倍数　120　．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
9．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
10．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
11．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
12．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.880%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.770%

【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%），
＝16，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．

例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1），即[1450×（1﹣20%）÷（1）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1），
＝1450×0.8，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
13．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
14．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
15．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．

【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
16．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．

【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．

例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
17．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（　　）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．

例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
18．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．

【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
19．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16

【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（　　）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：，
A、3：4，
B、4：3，
C、：，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
20．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．

【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．

例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
21．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．

【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：18080（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
22．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．

【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．

例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
23．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．

例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
24．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．

【命题方向】
常考题型：
例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（　　）平方分米．
A、4 B、8 C、16
分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．
解：2×2×2＝8（平方分米），
答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．
故选：B．
点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．

例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（　　）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．

25．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．

【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（　　）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．

例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（　　）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；

B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；

C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；

D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
26．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．

【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（　　）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．

例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（　　）

A、2πr B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．

【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
27．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
28．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
29．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
30．图形的拆拼（切拼）
【知识点归纳】
1．图形拆拼的内容：
如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．
2．解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．

【命题方向】
经典题型：
例1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形
（1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个

分析：（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；
（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；
（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；
（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．
解：如图所示：

点评：此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．
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日期：2019/5/6 9:20:27；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902