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2018年人教版小升初数学复习卷（2）
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这是一份2018年人教版小升初数学复习卷（2），共18页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习卷（2）
一、解答题（共13小题，满分0分）
1．某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？
2．同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元，乙店的进价是多少元？
3．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
4．（2017•长沙）某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多．这种商品的进货价是每个多少元？
5．（2011•慈溪市校级自主招生）租用仓库房堆放3吨货物，每月租金7000元，这些货物原计划要销售3个月．由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了仓库资金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元．请计算每千克货物的价格降低了多少元？
6．（2008•南岗区校级自主招生）王先生向商店订购每件定价100元的某种商品80件，王先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订4购件．”经理算了一下，若减价5%，则由于王先生多订购，获得的利润比原来多100元，请问：这种商品的成本是多少元？
7．（2013•锦江区模拟）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
8．小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个．新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱．问：小明共买了多少个球？
9．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元．甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%．该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
10．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢笔的进货价每支多少元？
11．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%．妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元．若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
12．（2018•东莞市模拟）商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元．问：这批凉鞋共多少双？
13．体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？
2018年人教版小升初数学复习卷（2）
参考答案与试题解析
一、解答题（共13小题，满分0分）
1．某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把进价看做单位“1”，按进价提高35%后，为1+35%＝1.35，按九折促销，即售出价是进价的1.35×90%＝1.215，比进价多了1.215﹣1＝0.215，正好多了208+50＝258（元），所以每台DVD的进价是258÷0.215，计算得出结果．
【解答】解：（50+208）÷[（1+35%）×90%﹣1]
＝258÷[1.35×0.9﹣1]
＝258÷[1.215﹣1]
＝258÷0.215
＝1200（元）
答：每台DVD的进价是1200元．
【点评】解答此题的关键是把进价看做单位“1”，找准具体数量与分率的对应关系，列式解答．
2．同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元，乙店的进价是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据题干，设乙商店的进价是x元，则甲超市的进价就是（1﹣10%）x元，由此可得甲超市的定价是（1﹣10%）x×（1+20%）元，乙商店的定价是（1+15%）x元，根据等量关系：“乙商店的定价﹣甲超市的定价＝11.2元”，即可列出方程解决问题．
【解答】解：设乙商店的进价是x元，则甲超市的进价就是（1﹣10%）x元，根据题意可得方程：
（1+15%）x﹣（1﹣10%）x×（1+20%）＝11.2
1.15x﹣0.9x×1.2＝11.2
1.15x﹣1.08x＝11.2
0.07x＝11.2
x＝160，
答：乙商店的进价是160元．
【点评】解答此题的关键是设出甲乙两个商店的进价，从而表示出它们各自的定价，由此根据等量关系“乙商店的定价﹣甲超市的定价＝11.2元”列出方程，即可解决问题．
3．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】48I：分数百分数应用专题．
【分析】我们设出第二次降价后的价格是原来定价的x%．38%的利润为定价，售出的40%获得的利润与第二次降价后的价格卖出的（1﹣40%）获得的利润的和就等于以原定利润的30.2%获得的利润，列方程解答即可．
【解答】解：设第二次降价是按x%的利润定价的．
38%×40%+x%×（1﹣40%）＝30.2%
0.38×40+x×（1﹣40%）＝30.2
14.2+0.6x＝30.2
0.6x＝16
x＝25
（1+25%）÷（1+100%）＝62.5%
答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%．
【点评】此题考查了利润问题、一元一次方程的实际应用，关键找准等量关系，以获利的两种不同的表示方法为等量关系列方程解答即可．
4．（2017•长沙）某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多．这种商品的进货价是每个多少元？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】48L：传统应用题专题．
【分析】设这种商品的进货价是每个x元，根据题意“按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多”列出方程，解答求出进货价即可．
【解答】解：设这种商品的进货价是每个x元，
（x+7）×13＝（x+11）×12
13x+91＝12x+132
13x﹣12x＝132﹣91
x＝41
答：这种商品的进货价是每个41元．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
5．（2011•慈溪市校级自主招生）租用仓库房堆放3吨货物，每月租金7000元，这些货物原计划要销售3个月．由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了仓库资金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元．请计算每千克货物的价格降低了多少元？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】由于省下了一个月的租金，多赚了1000元，那么一个月的租金减去1000元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格．
【解答】解：3吨＝3000千克；
（7000﹣1000）÷3000，
＝6000÷3000，
＝2（元）；
答：每千克货物的价格降低了2元．
【点评】本题关键是找出多赚的1000元是怎么得来的，由此求出降低的总价，然后根据总价、数量、单价三者之间的关系求解．
6．（2008•南岗区校级自主招生）王先生向商店订购每件定价100元的某种商品80件，王先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订4购件．”经理算了一下，若减价5%，则由于王先生多订购，获得的利润比原来多100元，请问：这种商品的成本是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】减价100×5%＝5元，多订购5×4＝20件，共订购80+20＝100件；由于利润一样增加100元，所以存在：利润×80＝（利润﹣5）×100﹣100，设每一件商品的利润为x元，根据上述可得：80x＝（x﹣5）×100﹣100，由此即可得出利润；由此利用定价﹣利润＝成本即可计算得出成本．
【解答】解：多定的件数为：100×5%×4＝20（件），
设每一件商品的利润为x元，则：
80x＝（x﹣5）×100﹣100，
80x＝100x﹣500﹣100，
20x＝600，
x＝30，
100﹣30＝70（元），
答：这种商品的成本是70元．
【点评】抓住降价出售前后的总利润的变化，设出每件商品的利润为x，即可列出方程解决问题．
7．（2013•锦江区模拟）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】48B：利润与折扣问题．
【分析】此题中要用到公式：总成本价＝收购价+总运费＝货物数×收购单价+每吨货物每千米运费×货物吨数×运输路程；总售价＝零售单价×实际售量．同时公式中涉及到两个未知量：苹果数量和零售价．而在这里方程的两边都要涉及苹果数量，能够约去，所以苹果数量仅是一个辅助未知数．
【解答】解：设商店收购苹果mkg，零售价每千克x元，
由题意得：（1.2m+400×1.50）（1+0.25）＝m（1﹣0.1）x
方程变形为：（1.2+400×1.50）（1+0.25）＝（1﹣0.1）x
解得：x＝2.50．
答：零售价定为每千克2.50元．
【点评】此题中主要三点：1，单位要统一；2，总运费既涉及到路程又涉及单价；3，最后的实际售量为原来的90%．
8．小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个．新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱．问：小明共买了多少个球？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】根据“单价”，原来每个红球元，每个白球元，优惠后每个球元．把原来买一个红球的一个白球的钱数看作单位“1”，优惠后买一个红球和一个白球少花（1）元，再根据“数量＝总价÷单价”，由于红球和白球的个数相等，用少花的钱数除以买一个红球和一个白球少花的钱数再乘2就是买的个数．
【解答】解：8÷（1）×2
＝82
＝30×2
＝60（个）
答：小明共买了60个球．
【点评】此题也可这样解答：求出原来红球、白球、优惠后的单价，再分别求出红球、白球原来与优惠后少花的钱数之和，再有8元除以每个红球和每个白球优惠后少花的钱数再乘2．即（元），（元）．8÷（）×2．
9．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元．甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%．该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
【考点】3W：存款利息与纳税相关问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；45A：分数百分数应用题．
【分析】设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有40﹣x万元；由利息＝本金×利率×时间，用x表示出两种贷款的利息，再由它们的利息和是5万元列出方程解答即可．
【解答】解：设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有40﹣x万元，由题意得：
14%x+12%×（40﹣x）＝5
14%x+480%﹣12%x＝5
0.02x+4.8＝5
0.02x+4.8﹣4.8＝5﹣4.8
0.02x＝0.2
0.02x÷0.02＝0.2÷0.02，
x＝10
40﹣10＝30（万）
答：甲种贷款有30万元，乙种贷款有10万元．
【点评】本题先设出未知数，根据利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），用未知数表示出利息，再由等量关系列出方程求解．
10．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢笔的进货价每支多少元？
【考点】25：整数的乘法及应用．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】利润＝卖出价格﹣进货价格；所以本题可设进货价格为x元，则售价10元的利润为：（10×20﹣20x）元，售价11元的利润为：（11×15﹣15x）元，又因为用零售价10元卖出20只和用零售价11元卖出15支的利润相同，由此可得方程11×15﹣11x＝10×20﹣20x，解此方程即可．
【解答】解：设进货价格为x元，则售价10元的利润为：（10×20﹣20x）元，售价11元的利润为：（11×15﹣15x）元，根据题意可得方程：
11×15﹣15x＝10×20﹣20x
165﹣15x＝200﹣20x
5x＝35
x＝7
答：这批钢笔的进价每支7元．
【点评】此类问题据利润＝卖出价格﹣进货价格代入数据计算即可．
11．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%．妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元．若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；45A：分数百分数应用题．
【分析】据“三天共花了38元”，可找出数量之间的等量关系为：第一天花的钱数+第二天花的钱数+第三天花的钱数＝38元，再根据“每天的价格都是前一天的80%”，可设第一天的单价为x元，则第二天的单价为80%x元，第三天的单价为80%x×80%元，再根据“总价＝单价×数量”求出这三天的总价，由此列并解方程求出第一天的卖价，然后根据第一天的卖价，求出第三天的卖价，再按照第三天的卖价来买这些蜜瓜，求出所花的钱数，进而问题得解．
【解答】解：设第一天的价格是x元，第二天的价格为80%x元，第三天的价格为80%x×80%元，由题意得：
2x+3x×80%+5x×80%×80%＝38
2x+2.4x+3.2x＝38
7.6x＝38
x＝5
第三天的价格是：5×80%×80%＝3.2（元）
这些蜜瓜都在第三天买需花：3.2×（2+3+5）＝32（元）
所以可以少花：38﹣32＝6（元）
答：如果这些蜜瓜都在第三天买能少花6元．
【点评】此题考查百分数的应用，解决此题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的等量关系，列并解方程先求得第一天的卖价，再求得第三天的卖价，进而问题得解．
12．（2018•东莞市模拟）商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元．问：这批凉鞋共多少双？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】设这批凉鞋共x双，一共的购价是13x元，卖出的价钱是（x﹣5）×14.8元，用卖出的价钱减去一共的购价等于88，列出方程即可求出．
【解答】解：设这批凉鞋共x双，
（x﹣5）×14.8﹣13x＝88
14.8x﹣13x﹣74＝88
1.8x＝162
x＝90
答：这批凉鞋共有90双．
【点评】完成本题要关键是用现在卖出的价钱减去一共的购价等于88．
13．体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】设篮球的进价为x元，则足球的进价就是（3000﹣x）元，用足球的进价乘9%就足球的获得，用篮球的进价乘11%就是篮球的获得，二者相加等于298元，列方程即可求得足球、篮球的进价，再根据“单价＝总份÷数量”即可求得每个足球和篮球进价多少元．
【解答】解：设篮球的进价为x元，则足球的进价就是（3000﹣x）元．
11%x+（3000﹣x）×9%＝298
11%x+270﹣9%x＝298
2%x+270＝298
2%x+270﹣270＝298﹣270
2%x＝28
2%x÷2%＝28÷2%
x＝1400
3000﹣1400＝1600（元）
1600÷50＝32（元）
1400÷40＝35（元）
答：每个足球进价32元，每个篮球进价35元．
【点评】根据百分数乘法的意义，篮球进价×11%就是篮球的获得，同理，足球的进价×9%就是足球的获得，两种球的总获得已知，根据“足球获得+篮球获得＝298”即可列方程解答即可求两种球的进价，进而求每种球的单价．
考点卡片
1．整数的乘法及应用
【知识点归纳】
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．
一个因数×一个因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．
零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b＝0，a＝0，或b＝0，或a＝0，且b＝0．
积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例1：125×80的积的末尾有（ ）个0．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．
解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，
然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，
即125×80的积的末尾有4个零．
故选：D．
点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．
例2：三位数乘两位数，积可能是（ ）
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．
解：假设这两个数是999与99或100与10；
999×99＝98901；
100×10＝1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：C．
点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
2．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
3．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
4．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做本金
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
5．分数和百分数应用题（多重条件）
【知识点归纳】
下列五种基本类型的解题方法：
1．求：一个数的百分之几是多少？
方法：单位1×对应分率＝比较量
2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．
方法：比较量÷对应分率＝单位1；
或设这个数（单位1）为X，用方程解．
3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”，
求：标准量（单位1）或比较量？
方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量
（2）单位1×（1±n%）＝比较量
（3）比较量÷（1±n%）＝单位1
找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．
4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？
方法：相差数÷单位1
5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）”
方法：比较量÷单位1
（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1（1）]÷5，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1）2，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解：甲分得的钱为：18000×{[1（1）]÷5﹣（1）2}×（6+5），
＝18000×{[1]÷52}×11，
＝18000×{}×11，
＝3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1（1）]÷56}×（2+5），
＝18000×{[1]÷5}×（2+5），
＝18000×{}×（2+5），
＝180007，
＝5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600＝9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评：此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间．
6．利润和利息问题
【知识点归纳】
主要公式：
①商品利润＝商品售价﹣商品进价；
②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．
⑤商品售价＝商品标价×折扣率．
利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）．
本息＝本金+利息，
利息税＝利息×利息税率．
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．
【命题方向】
常考题型：
例1：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84＝456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5＝48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%＝40%，求出总支数为48÷40%＝120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120＝3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
＝456÷9.5÷0.4，
＝48÷0.4，
＝120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
＝9.5﹣3.1，
＝6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
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日期：2019/5/6 9:20:05；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902
2018年人教版小升初数学复习卷（2）
一、解答题（共13小题，满分0分）
1．某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？
2．同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元，乙店的进价是多少元？
3．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
4．（2017•长沙）某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多．这种商品的进货价是每个多少元？
5．（2011•慈溪市校级自主招生）租用仓库房堆放3吨货物，每月租金7000元，这些货物原计划要销售3个月．由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了仓库资金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元．请计算每千克货物的价格降低了多少元？
6．（2008•南岗区校级自主招生）王先生向商店订购每件定价100元的某种商品80件，王先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订4购件．”经理算了一下，若减价5%，则由于王先生多订购，获得的利润比原来多100元，请问：这种商品的成本是多少元？
7．（2013•锦江区模拟）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
8．小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个．新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱．问：小明共买了多少个球？
9．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元．甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%．该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
10．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢笔的进货价每支多少元？
11．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%．妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元．若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
12．（2018•东莞市模拟）商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元．问：这批凉鞋共多少双？
13．体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？
2018年人教版小升初数学复习卷（2）
参考答案与试题解析
一、解答题（共13小题，满分0分）
1．某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把进价看做单位“1”，按进价提高35%后，为1+35%＝1.35，按九折促销，即售出价是进价的1.35×90%＝1.215，比进价多了1.215﹣1＝0.215，正好多了208+50＝258（元），所以每台DVD的进价是258÷0.215，计算得出结果．
【解答】解：（50+208）÷[（1+35%）×90%﹣1]
＝258÷[1.35×0.9﹣1]
＝258÷[1.215﹣1]
＝258÷0.215
＝1200（元）
答：每台DVD的进价是1200元．
【点评】解答此题的关键是把进价看做单位“1”，找准具体数量与分率的对应关系，列式解答．
2．同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元，乙店的进价是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据题干，设乙商店的进价是x元，则甲超市的进价就是（1﹣10%）x元，由此可得甲超市的定价是（1﹣10%）x×（1+20%）元，乙商店的定价是（1+15%）x元，根据等量关系：“乙商店的定价﹣甲超市的定价＝11.2元”，即可列出方程解决问题．
【解答】解：设乙商店的进价是x元，则甲超市的进价就是（1﹣10%）x元，根据题意可得方程：
（1+15%）x﹣（1﹣10%）x×（1+20%）＝11.2
1.15x﹣0.9x×1.2＝11.2
1.15x﹣1.08x＝11.2
0.07x＝11.2
x＝160，
答：乙商店的进价是160元．
【点评】解答此题的关键是设出甲乙两个商店的进价，从而表示出它们各自的定价，由此根据等量关系“乙商店的定价﹣甲超市的定价＝11.2元”列出方程，即可解决问题．
3．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】48I：分数百分数应用专题．
【分析】我们设出第二次降价后的价格是原来定价的x%．38%的利润为定价，售出的40%获得的利润与第二次降价后的价格卖出的（1﹣40%）获得的利润的和就等于以原定利润的30.2%获得的利润，列方程解答即可．
【解答】解：设第二次降价是按x%的利润定价的．
38%×40%+x%×（1﹣40%）＝30.2%
0.38×40+x×（1﹣40%）＝30.2
14.2+0.6x＝30.2
0.6x＝16
x＝25
（1+25%）÷（1+100%）＝62.5%
答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%．
【点评】此题考查了利润问题、一元一次方程的实际应用，关键找准等量关系，以获利的两种不同的表示方法为等量关系列方程解答即可．
4．（2017•长沙）某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多．这种商品的进货价是每个多少元？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】48L：传统应用题专题．
【分析】设这种商品的进货价是每个x元，根据题意“按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多”列出方程，解答求出进货价即可．
【解答】解：设这种商品的进货价是每个x元，
（x+7）×13＝（x+11）×12
13x+91＝12x+132
13x﹣12x＝132﹣91
x＝41
答：这种商品的进货价是每个41元．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
5．（2011•慈溪市校级自主招生）租用仓库房堆放3吨货物，每月租金7000元，这些货物原计划要销售3个月．由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了仓库资金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元．请计算每千克货物的价格降低了多少元？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】由于省下了一个月的租金，多赚了1000元，那么一个月的租金减去1000元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格．
【解答】解：3吨＝3000千克；
（7000﹣1000）÷3000，
＝6000÷3000，
＝2（元）；
答：每千克货物的价格降低了2元．
【点评】本题关键是找出多赚的1000元是怎么得来的，由此求出降低的总价，然后根据总价、数量、单价三者之间的关系求解．
6．（2008•南岗区校级自主招生）王先生向商店订购每件定价100元的某种商品80件，王先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订4购件．”经理算了一下，若减价5%，则由于王先生多订购，获得的利润比原来多100元，请问：这种商品的成本是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】减价100×5%＝5元，多订购5×4＝20件，共订购80+20＝100件；由于利润一样增加100元，所以存在：利润×80＝（利润﹣5）×100﹣100，设每一件商品的利润为x元，根据上述可得：80x＝（x﹣5）×100﹣100，由此即可得出利润；由此利用定价﹣利润＝成本即可计算得出成本．
【解答】解：多定的件数为：100×5%×4＝20（件），
设每一件商品的利润为x元，则：
80x＝（x﹣5）×100﹣100，
80x＝100x﹣500﹣100，
20x＝600，
x＝30，
100﹣30＝70（元），
答：这种商品的成本是70元．
【点评】抓住降价出售前后的总利润的变化，设出每件商品的利润为x，即可列出方程解决问题．
7．（2013•锦江区模拟）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】48B：利润与折扣问题．
【分析】此题中要用到公式：总成本价＝收购价+总运费＝货物数×收购单价+每吨货物每千米运费×货物吨数×运输路程；总售价＝零售单价×实际售量．同时公式中涉及到两个未知量：苹果数量和零售价．而在这里方程的两边都要涉及苹果数量，能够约去，所以苹果数量仅是一个辅助未知数．
【解答】解：设商店收购苹果mkg，零售价每千克x元，
由题意得：（1.2m+400×1.50）（1+0.25）＝m（1﹣0.1）x
方程变形为：（1.2+400×1.50）（1+0.25）＝（1﹣0.1）x
解得：x＝2.50．
答：零售价定为每千克2.50元．
【点评】此题中主要三点：1，单位要统一；2，总运费既涉及到路程又涉及单价；3，最后的实际售量为原来的90%．
8．小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个．新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱．问：小明共买了多少个球？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】根据“单价”，原来每个红球元，每个白球元，优惠后每个球元．把原来买一个红球的一个白球的钱数看作单位“1”，优惠后买一个红球和一个白球少花（1）元，再根据“数量＝总价÷单价”，由于红球和白球的个数相等，用少花的钱数除以买一个红球和一个白球少花的钱数再乘2就是买的个数．
【解答】解：8÷（1）×2
＝82
＝30×2
＝60（个）
答：小明共买了60个球．
【点评】此题也可这样解答：求出原来红球、白球、优惠后的单价，再分别求出红球、白球原来与优惠后少花的钱数之和，再有8元除以每个红球和每个白球优惠后少花的钱数再乘2．即（元），（元）．8÷（）×2．
9．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元．甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%．该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
【考点】3W：存款利息与纳税相关问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；45A：分数百分数应用题．
【分析】设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有40﹣x万元；由利息＝本金×利率×时间，用x表示出两种贷款的利息，再由它们的利息和是5万元列出方程解答即可．
【解答】解：设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有40﹣x万元，由题意得：
14%x+12%×（40﹣x）＝5
14%x+480%﹣12%x＝5
0.02x+4.8＝5
0.02x+4.8﹣4.8＝5﹣4.8
0.02x＝0.2
0.02x÷0.02＝0.2÷0.02，
x＝10
40﹣10＝30（万）
答：甲种贷款有30万元，乙种贷款有10万元．
【点评】本题先设出未知数，根据利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），用未知数表示出利息，再由等量关系列出方程求解．
10．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢笔的进货价每支多少元？
【考点】25：整数的乘法及应用．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】利润＝卖出价格﹣进货价格；所以本题可设进货价格为x元，则售价10元的利润为：（10×20﹣20x）元，售价11元的利润为：（11×15﹣15x）元，又因为用零售价10元卖出20只和用零售价11元卖出15支的利润相同，由此可得方程11×15﹣11x＝10×20﹣20x，解此方程即可．
【解答】解：设进货价格为x元，则售价10元的利润为：（10×20﹣20x）元，售价11元的利润为：（11×15﹣15x）元，根据题意可得方程：
11×15﹣15x＝10×20﹣20x
165﹣15x＝200﹣20x
5x＝35
x＝7
答：这批钢笔的进价每支7元．
【点评】此类问题据利润＝卖出价格﹣进货价格代入数据计算即可．
11．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%．妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元．若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；45A：分数百分数应用题．
【分析】据“三天共花了38元”，可找出数量之间的等量关系为：第一天花的钱数+第二天花的钱数+第三天花的钱数＝38元，再根据“每天的价格都是前一天的80%”，可设第一天的单价为x元，则第二天的单价为80%x元，第三天的单价为80%x×80%元，再根据“总价＝单价×数量”求出这三天的总价，由此列并解方程求出第一天的卖价，然后根据第一天的卖价，求出第三天的卖价，再按照第三天的卖价来买这些蜜瓜，求出所花的钱数，进而问题得解．
【解答】解：设第一天的价格是x元，第二天的价格为80%x元，第三天的价格为80%x×80%元，由题意得：
2x+3x×80%+5x×80%×80%＝38
2x+2.4x+3.2x＝38
7.6x＝38
x＝5
第三天的价格是：5×80%×80%＝3.2（元）
这些蜜瓜都在第三天买需花：3.2×（2+3+5）＝32（元）
所以可以少花：38﹣32＝6（元）
答：如果这些蜜瓜都在第三天买能少花6元．
【点评】此题考查百分数的应用，解决此题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的等量关系，列并解方程先求得第一天的卖价，再求得第三天的卖价，进而问题得解．
12．（2018•东莞市模拟）商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元．问：这批凉鞋共多少双？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】设这批凉鞋共x双，一共的购价是13x元，卖出的价钱是（x﹣5）×14.8元，用卖出的价钱减去一共的购价等于88，列出方程即可求出．
【解答】解：设这批凉鞋共x双，
（x﹣5）×14.8﹣13x＝88
14.8x﹣13x﹣74＝88
1.8x＝162
x＝90
答：这批凉鞋共有90双．
【点评】完成本题要关键是用现在卖出的价钱减去一共的购价等于88．
13．体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】设篮球的进价为x元，则足球的进价就是（3000﹣x）元，用足球的进价乘9%就足球的获得，用篮球的进价乘11%就是篮球的获得，二者相加等于298元，列方程即可求得足球、篮球的进价，再根据“单价＝总份÷数量”即可求得每个足球和篮球进价多少元．
【解答】解：设篮球的进价为x元，则足球的进价就是（3000﹣x）元．
11%x+（3000﹣x）×9%＝298
11%x+270﹣9%x＝298
2%x+270＝298
2%x+270﹣270＝298﹣270
2%x＝28
2%x÷2%＝28÷2%
x＝1400
3000﹣1400＝1600（元）
1600÷50＝32（元）
1400÷40＝35（元）
答：每个足球进价32元，每个篮球进价35元．
【点评】根据百分数乘法的意义，篮球进价×11%就是篮球的获得，同理，足球的进价×9%就是足球的获得，两种球的总获得已知，根据“足球获得+篮球获得＝298”即可列方程解答即可求两种球的进价，进而求每种球的单价．
考点卡片
1．整数的乘法及应用
【知识点归纳】
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．
一个因数×一个因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．
零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b＝0，a＝0，或b＝0，或a＝0，且b＝0．
积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例1：125×80的积的末尾有（ ）个0．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．
解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，
然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，
即125×80的积的末尾有4个零．
故选：D．
点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．
例2：三位数乘两位数，积可能是（ ）
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．
解：假设这两个数是999与99或100与10；
999×99＝98901；
100×10＝1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：C．
点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
2．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
3．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
4．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做本金
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
5．分数和百分数应用题（多重条件）
【知识点归纳】
下列五种基本类型的解题方法：
1．求：一个数的百分之几是多少？
方法：单位1×对应分率＝比较量
2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．
方法：比较量÷对应分率＝单位1；
或设这个数（单位1）为X，用方程解．
3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”，
求：标准量（单位1）或比较量？
方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量
（2）单位1×（1±n%）＝比较量
（3）比较量÷（1±n%）＝单位1
找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．
4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？
方法：相差数÷单位1
5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）”
方法：比较量÷单位1
（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1（1）]÷5，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1）2，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解：甲分得的钱为：18000×{[1（1）]÷5﹣（1）2}×（6+5），
＝18000×{[1]÷52}×11，
＝18000×{}×11，
＝3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1（1）]÷56}×（2+5），
＝18000×{[1]÷5}×（2+5），
＝18000×{}×（2+5），
＝180007，
＝5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600＝9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评：此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间．
6．利润和利息问题
【知识点归纳】
主要公式：
①商品利润＝商品售价﹣商品进价；
②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．
⑤商品售价＝商品标价×折扣率．
利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）．
本息＝本金+利息，
利息税＝利息×利息税率．
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．
【命题方向】
常考题型：
例1：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84＝456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5＝48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%＝40%，求出总支数为48÷40%＝120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120＝3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
＝456÷9.5÷0.4，
＝48÷0.4，
＝120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
＝9.5﹣3.1，
＝6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
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日期：2019/5/6 9:20:05；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902
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