2018年人教版小升初数学复习卷（3）

2018年人教版小升初数学复习卷（3）

一、解答题（共3小题，满分0分）

1．（2009•余姚市校级自主招生）有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来．

2．有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来．

3．把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，称几次可以把次品找出来．

2018年人教版小升初数学复习卷（3）

参考答案与试题解析

一、解答题（共3小题，满分0分）

1．（2009•余姚市校级自主招生）有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来．

【考点】3T：找次品．菁优网版权所有

【分析】把每堆编号为1、2、3、4，从第1堆取1个、第2堆取2个、第3堆取3个、第4堆取4个放在一起称；

如果都是正品，称得的重量就是（1+2+3+4）×10＝100（克）；

如果实际称得的重量比100克多，那么多几克，次品就是第几堆；从而问题得解．

【解答】解：把每堆编号为1、2、3、4，从第1堆取1个、第2堆取2个、第3堆取3个、第4堆取4个放在一起称；

如果都是正品，称得的重量就是（1+2+3+4）×10＝100（克），但这种情况不存在，因为每堆都有拿的球；

如果实际称得的重量比100克多，那么多几克，次品就是第几堆；

这样只需称一次，就把是次品的那堆找出来．

【点评】解答此题的关键是：将4堆球进行编号，并且每堆球取不同个数的球，进而依据称的情况，就可找出是次品的那堆．

2．有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来．

【考点】3T：找次品．菁优网版权所有

【专题】45I：优化问题．

【分析】把27个球分成（9，9，9）三组放在天平上称，找出上升的一组，或者平衡时，剩下的一组；再把有次品9个球分成（3，3，3）三组，把2组的放在天平上称，找出上升的，或者平衡时剩下的一组，再把有次品3个球分成（1，1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，或者平衡时剩下的一个就是次品．据此解答．

【解答】解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上．若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中．

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆．

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品．

【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力．

3．把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，称几次可以把次品找出来．

【考点】3T：找次品．菁优网版权所有

【专题】45I：优化问题．

【分析】把这10个球分成（3，3，3，1）四组，天平两边各放一组3个的（称第一次），若不平衡，即确定次品所在的组；若平衡，拿下一组，再把未称的3个一组放在天平上（称第二次），若平衡，次品在1个组，若不平衡，也已经找到次品所在的组；再把有次品的3个分成（1，1，1）三组（称第三次），天平两边各放一组，若平衡，次品在未称的一组，若不平衡，次品在轻的一边．

【解答】解：把10个球分成（3，3，3，1）四组

称第一次：天平两边各放一组3个的，若不平衡，即确定次品所在的组；若平衡，拿下一组，再把未称的3个一组放在天平上，

称第二次：若平衡，次品在1个组，若不平衡，也已经找到次品所在的组；再把有次品的3个球分成（1，1，1）三组，

称第三次：天平两边各放一组，若平衡，次品在未称的一组，若不平衡，次品在轻的一边．

答：称3次可以把次品找出来．

【点评】用天平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同．所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次…关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同．

考点卡片

1．找次品

【知识点归纳】

次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．

方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．

【命题方向】

常考题型：

例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？

分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．

解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，

第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．

点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

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日期：2019/5/6 9:20:11；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902