初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组授课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了巩固新知，ABC，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境,导入新课
问题:古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何？” 这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样解答这个问题呢?
方案一:算术方法 把兔子都看成鸡,则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),进而鸡有35-12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量.35×4-94=46,46÷2=23. 方案二:列一元一次方程解 设有x只鸡,则有(35-x)只兔,根据题意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).
“元”是指什么?“次”是指什么?
问题:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？（设鸡有x只，兔有y只,根据题意可列两个方程如下）
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?
探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:
方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得 x+y=35, ① 2x+4y=94.② 定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.
在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二元一次方程组. 讨论:二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
启发: (1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值? (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗? (3)它与一元一次方程的解有什么区别?
问:那么什么是二元一次方程组的解呢? 讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同 时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的 解，又是方程②的解.
定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.
议一议: 将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?
通过探究活动得出结论： 1.二元一次方程的解是成对出现的. 2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别.
通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.
对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人， 根据题意列方程组得
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．
例1：下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（ ）
解法分析： 将A,B,C,D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选A,B,C.
变式:其中是二元一次方程组 的解的是（ ） 解法分析：在例1的基础上,进一步检验A,B，C中各对值是否满足2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.
小结:谈谈你本节课的收获.
1.每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.
教材习题8.1第1,2,3,5题.