小学数学人教版四年级下册5 三角形三角形的内角和教案

第5课时三角形的内角和

▷教学内容

教科书P67例6，完成P67“做一做”，P69～70“练习十六”第1、2、3、6题。

▷教学目标

1.通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角和是180°。

2.在学生动手获取知识的过程中,渗透“转化”的数学思想,培养学生的创新意识、实践能力和运用新知解决问题的能力。

3.在探究过程中积累数学活动经验,激发学习数学的兴趣。

▷教学重点

探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。

▷教学难点

对不同探索方法进行指导，学生能灵活应用发现的规律。

▷教学准备

课件，量角器，长方形、正方形及三角形的纸片，剪刀。

▷教学过程

一、谈话激趣，设疑导入

1.揭示“内角”和“内角和”的概念。

教师画一个三角形，提问：这是什么图形？它有什么特征？

【学情预设】这是三角形，有三条边、三个角。

师：三角形的三个角,为了表达方便,分别用∠1、∠2、∠3来表示，这三个角称为三角形的内角。你们知道这三个内角相加的和等于多少度吗?猜猜看。

【学情预设】由于绝大多数学生有相关知识经验的积累,不难说出三角形的内角和是180°。

【设计意图】明确三角形“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究新知的前提。让学生大胆地“猜一猜”,激发学生探究数学的兴趣。

2.揭示课题。

师：大家猜得对不对呢？我们需要验证一下，这也是我们今天要研究的内容——三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）

二、合作交流，探究新知

1.探究直角三角形的内角和。

（1）师：同学们,图形之间都是有联系的,这儿有两个大家都很熟悉的图形。

教师拿出正方形和长方形并贴在黑板上。

师：你知道正方形和长方形的内角和分别是多少度吗?你是怎样算出来的呢?

【学情预设】学生已经知道长方形和正方形都有四个内角，且每个内角都是直角，很快会得出:90°×4=360°。

（2）教师演示操作，学生观察。

把正方形、长方形分别沿着对角线折叠,分别得到两个完全一样的直角三角形。教师分别指着正方形和长方形折叠后得到的直角三角形,并提问:这两个直角三角形的内角和又是多少度呢?你是怎样想的?请把你的想法跟同学分享。

【学情预设】两个完全相同的三角形的内角和等于360°,一个三角形的内角和等于360°÷2＝180°。

（3）小结:我们通过正方形和长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是180°。

【设计意图】从学生熟悉的长方形、正方形抽象出特殊的直角三角形,探讨得出

直角三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是都是180°,过渡自然且有吸引力,没有给学生造成任何突兀的感觉。

2.探究任意三角形的内角和。

(1)小组合作探究。

师：同学们,我们现在已经明确地知道直角三角形的内角和就是180°。那是不是任意三角形的内角和都是180°呢?请同学们小组合作，选一种喜欢的三角形，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪个组的方法多而且富有新意。

（2）全班汇报交流。

师：谁愿意给大家介绍一下你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的呢?

【学情预设】预设1：我们小组的方法是用量角器测量出三角形的三个内角的度数,求出内角和大约是180°。

预设2：我们是先假设三角形的内角和是180°,测量出第一个角和第二个角的度数,算出第三个角的度数,再用量角器测量验证第三个角是否等于算出的结果。

师：测量是一种好方法，只是测量的时候难免产生误差，导致测量结果不同，不够精确。谁还有不同的方法?

【学情预设】还可以用剪拼的方法。（是怎样剪拼的呢?上台来展示一下。）

学生在讲台上边演示边汇报：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。

师：你剪的是什么三角形?(锐角三角形)那还有直角三角形、钝角三角形呢?请男同学拿出钝角三角形,女同学拿出直角三角形,迅速剪下三个角,看能否拼成一个平角。

师：可以拼成平角吗?(可以)那我们就说三角形的内角和就是180°。还有同学在举手,请你说。

【学情预设】预设1：将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的,快上来展示给我们大家瞧一瞧!真是个心灵手巧的孩子,让我们把掌声送给他!）

预设2：转化成两个直角三角形。把三角形沿着高剪开,变成两个直角三角形,直角三角形中,第一个直角三角形的两个锐角的和是90°,第二个直角三角形的两个锐角的和也是90°,合起来就是180°,刚好是原来三角形的内角和。所以三角形的内角和是180°。

（3）师小结：能从不同的角度思考问题，你们真棒！刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等方法得出,原来不止直角三角形的内角和是180°，而是任意三角形的内角和都是180°。（板书：任意三角形的内角和都是180°。）

【设计意图】“动手实践、自主探索”是学习数学的重要方式,也是尝试探究学习的主要方法。学习过程中把学生推到主动学习的位置,让他们利用已有的知识经验尝试解决问题,获得新的体验和感受。尽管有时他们的理解是片面的、不完整的,但在与同学的思维互动中,在教师的点拨启发下数学模型的建构不断完善、不断科学。学生也会在思维的碰撞中,主动地进行思考、验证、推断,发散思维和创新意识就会逐渐培养起来。

3.看书质疑。

（1）学生阅读教科书P67例6，厘清思路，大胆质疑。

（2）教师巡视解惑。

三、巩固运用，解决问题

1.教科书P67“做一做”第1题和P69“练习十六”第1题。

师：我们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度数呢?

（1）学生独立思考后尝试解决，指名学生板演。

（2）全班交流订正。

【学情预设】学生能很快根据所学新知,用180°减去另外两个角的度数求出第三个角的度数。

2.教科书P67“做一做”第2题。

(1)原来三角形的内角和是多少度?

(2)分成两个小三角形后,每个小三角形的内角和又分别是多少度?说说你是怎样想的。

【学情预设】题中大三角形被分成两个小三角形后,个别学生会顺着思维的惯性，认为小三角形的内角和是90°，这时其他学生会争着说理。这一说理的过程反而增加了问题本身的意义。

【设计意图】新知再现,直接应用新知求三角形未知角的度数，同时让学生体会三角形的内角和不会因为三角形的大小、形状变化而改变。

3.教科书P69“练习十六”第2题。

（1）引导学生认真观察这三个三角形，回顾它们各自的特征，同桌之间相互说一说。

（2）学生思考后尝试独立解决。

（3）指名学生汇报，分享思考过程。

【学情预设】预设1：学生回顾学过的知识后很容易知道，等边三角形的三个角都是60°。

预设2：有学生会觉得等腰三角形里少一个条件，不知怎样动笔，教师要及时引导学生思考：等腰三角形有三个角，这里只告诉顶角，求两个底角该怎么办？

预设3：可能有学生找不到直角三角形里的直角这个隐含条件，教师及时提示。

【设计意图】将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和等腰三角形、等边三角形、直角三角形等图形特征求三角形内角的度数，既巩固了特殊三角形的特征，又增强了三角形内角和性质的运用。

4.教科书P69“练习十六”第3题。

（1）引导学生思考：要求顶角必须要先求什么。

（2）学生独立思考后尝试解决，全班交流。

【设计意图】本题是和日常生活联系比较紧密的题目,借助等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角的度数,既可激发学生的兴趣,又能体会数学的应用价值。

5.教科书P70“练习十六”第6题。

（1）学生读懂题意后，同桌两人合作猜一猜，完成第（1）题。教师引导学生注意两个问题：一是猜测的角的度数不能大于或等于90°；二是第二个角的度数是用90°减去第一个角的度数得到的。

（2）独立完成第（2）题。

教师追加提问：要求的另一条边必须满足什么条件？

【学情预设】学生很快会想到：必须满足三角形任意两边的和大于第三边。

四、课堂小结，深化认识

师：谈谈这节课你有哪些收获。

▷板书设计

三角形的内角和

任意三角形的内角和都是180°。

▷教学反思

本节课的教学重点是探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律的过程。为了突出这一重点，教学中给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,在量、折、剪、拼、计算、推理等一系列实验活动中验证了自己的猜想,理解和掌握三角形的内角和是180°,同时也潜移默化地向学生渗透“转化”的数学思想。在整个探究环节中,充分调动学生多种感官参与学习,平等交流产生智慧火花,方法多元拓展思维的广度。

▷作业设计

1.填空。

（1）三角形的内角和是（     ）。

(2)一个三角形中，一个角是70°，另一个角是40°，第三个角是°。按边分，这是一个（    ）三角形。

（3）直角三角形的两个锐角的和是（    ）°，等边三角形的三个内角都是（       ）°。

（4）等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是（　　　　）°。

（5）(2019·湖北武汉)一个三角形，如果它的两个内角的度数之和等于另一个内角的度数，那么这个三角形一定是（　　　　　）三角形。

4.求下面各三角形中未知角的度数。

5.在三角形ABC中，如果∠A=25°，∠B=40°,那么∠C是多少度？

参考答案

1.（1）180°（2）70等腰（3）9060（4）80（5）直角

4.(1)180°-(45°+60°)=75°

(2)180°-40°-105°=35°

(3)180°-(90°+52°)=38°

(4)180°-60°=120°180°-(120°+40°)=20°

5.∠C=180°-25°-40°=115°