安徽专用备战2021中考物理精鸭点专项突破题集专题03透镜及其应用含解析

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专题03  透镜及其应用考点一透镜成像规律作图1．（安徽中考真题第7题，2分）图中L为凸透镜，MN为其主光轴，D为光心，若物体AB经凸透镜成的实像为A'B’，试用作图的方法确定凸透镜的一个焦点F，并在图中标出F的位置。【答案】【解析】根据凸透镜成像原理，过光心的光传播方向不变，因此A和像点的连线过光心，过A点的与主光轴的平行光线过凸透镜后会聚与焦点，与过光心的光线交点即A的像点．如图所示：。2．（安徽中考真题第10题，2分）如图，L表示凹透镜，MN为主光轴，O点为光心。图甲和图乙表示经过凹透镜的两条特殊光路，请请运用凹透镜的特殊光路，在图丙中画出物体AB通过凹透镜所成虚像A＇B＇的光路图。【答案】【解析】故A点作平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后反向延长线过焦点，过A点作过光心的直线，两条线的焦点为A点的虚像点A’，过A’作主光轴的垂线，交主光轴上一点为B点的虚像点B’；连接A’B’，即为AB所成的虚像。如图所示：。3.（2018安徽中考真题第12题，3分）下列光路图错误的是(    )A. 放大镜成像    B. 小孔成像    C. 光由空气斜射到水面    D. 近视眼的矫正【答案】C【解析】A．放大镜成正立、放大的虚像，像是由折射光线的反向延长线相交得到的，故A正确；B．小孔成像是实际光线通过小孔时沿直线传播会聚成的实像，故B正确；C．光由空气斜射入水中时，折射光线应靠近法线，折射角应小于入射角，故C错误；D．近视眼看远处物体时，物体“发出”的光通过晶状体折射后形成的像会落在视网膜的前方，导致看不清远处的物体；为使像成在视网膜上，应让光线发散一些，所以近视眼应佩戴凹透镜加以矫正，故D正确。故选C。4．(2020安徽省安庆市岳西县八年级（上）期末考试)凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点。图b中A'B'是物体AB经透镜所成的像。请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图。 【答案】【解析】经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点。两条光线交点就是成像点，光路图如下图所示：。5.（2020安徽省省合肥市瑶海区八年级12月月考物理试题）按要求完成下列作图。（每图2分共8分）(1)应用平面镜成像的特点画出物体AB在平面镜中成的像A'B'；(2)从S点发出的一条光线，经平面镜MN反射后，其反射光线恰好通过P点。请你作出这条入射光线并完成光路图；(3)请在两幅图上分别作出入射光线、出射光线。【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)分别作出AB端点A、B关于平面镜的对称点A′、B′，用虚线连接A′、B′即为AB在平面镜中的像，如下图所示：(2)过镜面作出点S的对称点S′，即为点光源S在平面镜中的像，连接S′P与镜面交于O点，即为入射点（反射点），连接SO就得到入射光线，如下图所示：(3) 对于凸透镜，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后折射光线通过焦点，过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴；对于凹透镜，平行于主光轴的入射光线经凹透镜折射后折射光线反向延长通过焦点，过光心的光线其传播方向不变，如下图所示：。 6. (2020安徽省蚌埠市龙子湖区八年级（上）期末考试)(1)如图，请根据平面镜成像的特点作出物体AB在平面镜中的像；(2)在下图中画出反射光线OB的入射光线AO，并标出入射角的大小。(3)在图中，完成光线从左边射向凸透镜折射后，再射向凹透镜折射后的光路。 【答案】(1) ；(2) ；(3)【解析】(1)[1]分别作出物体AB端点A、B关于平面镜的对称点A′、B′，用虚线连接A′、B′即为AB在平面镜中的像。。(2)[2]首先过入射点做出法线，因为反射光线与镜面的夹角是30°，所以入射角为60°，根据反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，作出入射光线。。(3)[3]对于凸透镜，入射光线过焦点则折射光线与主光轴平行，该折射光线又平行于主光轴射入凹透镜上，则折射光线的反向延长线过凹透镜左边的焦点。。7．（2020安徽省滁州市八年级（上）期末考试）如图所示，MN为凸透镜的主光轴，A为蜡烛，A′为蜡烛在光屏上所成的像，根据凸透镜成像原理确定凸透镜的位置，并将凸透镜画出来。【答案】【解析】因为光心的光线传播方向不改变，所以连接蜡烛火焰的顶点和火焰的像的顶点，与主光轴相交于O点，O点就是凸透镜的光心；光心就是透镜的中心，以O点为中心，画出凸透镜，如下图所示：。8．(2020安徽省界首市八年级（上）期末)凸透镜成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜用图甲表示，O点为光心，F为其焦点。图乙是运用经过凸透镜的两条特殊光线，所画物体AB 经凸透镜成的像A'B'的光路图。请参照图乙，在图丙中适当位置画上凸透镜，并标出其焦点（一个即可）的位置（其中AB是置于主光轴之物体，MN是AB的像）。【答案】【解析】凸透镜成虚像时，像点M、物点A、光心O在同一直线上，可确定凸透镜的位置，过A点作平行于主光轴的光线，交凸透镜于C点，连MC并延长交主光轴为F点，则F点为凸透镜的一个焦点，如图所示：。9．(2020安徽省宿州市三模)如图，由水中射出一束光ab照射到凹透镜上，该光束与凹透镜的主光轴平行（F为凹透镜的焦点，O为光心）。请画出ab光束在水中的入射光和通过凹透镜后的折射光。【答案】【解析】先过入射点画出法线，再在法线左侧的水中根据折射角大于入射角，画出入射光线，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点。。10．（2020安徽蚌埠市五河初三一模）如图所示，一条光线入射到凹透镜后，再折射到水中，画出该条光线照射到凹透镜的入射光线及在水中传播的大致光路。【答案】【解析】图中经过凹透镜的光线被发散后的反向延长线过虚焦点，说明射向凹透镜的光线是平行于主光轴的；射到水面的光线是斜射入水中，先作出法线，根据折射规律可知，此时折射角小于入射角。如图：。
考点二凸透镜成像规律及应用11．（安徽中考真题第13题，3分）人们根据物理原理或规律制造出许多机器设备，下列叙述中正确的是(     )A．投影仪是利用凸透镜成像的原理B．电动机是利用电磁感应现象制成的C．内燃机是将机械能转化为内能的机器D．发电机的原理是磁场对电流有力的作用【答案】A【解析】A．投影仪是利用凸透镜成像中的f＜u＜2f时，成倒立、放大的实像的原理，故A选项正确；B．电动机是利用通电导体在磁场中受力而运动的现象制成的，故B选项错误；C．在内燃机的做功冲程中将燃料燃烧产生的内能转化为机械能，为热机工作提供动力，故C选项错误；D．发电机的原理是利用电磁感应现象制成的，故D选项错误。故选A。12．(2020安徽中考真题第14题，2分)图a是放置在水平桌面上的刻度尺的一部分，甲、乙、丙、丁是通过凸透镜所看到的刻度尺的像。若凸透镜先贴着刻度尺然后逐渐远离，则看到刻度尺的像的先后顺序正确的是(       )A. 甲→乙→丙→丁B. 乙一丙一甲一丁C. 乙一丁→甲一丙D. 丙→甲→乙→丁【答案】C【解析】凸透镜先贴着刻度尺，此时物距小于凸透镜的一倍焦距时成的是正立、放大的虚像，看到的是乙图；接下来凸透镜逐渐远离刻度尺，物距增大，当增大到等于凸透镜的一倍焦距时，不成像；继续远离刻度尺，当物距大于一倍焦距且小于两倍焦距时，成倒立、放大的实像，此时看到的是丁图；继续远离至物距等于凸透镜的两倍焦距时，成倒立、等大的实像，此时看到的是甲图；凸透镜继续远离至大于凸透镜的两倍焦距时，成倒立、缩小的实像，此时看到的是丙图。故ABD错误，C正确。故选C。13．（2020安徽省芜湖市八年级期末）在探究凸透镜成像规律实验中，当烛焰位于距离凸透镜一倍焦距内时，人眼观察到烛焰成像的情形是图中的（　　）A．B．  C． D．【答案】C【解析】当烛焰位于距离凸透镜一倍焦距内时，在烛焰的同一侧成正立、放大的虚像，像距大于物距，人眼透过透镜可观察到此像，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。14．(2020年安徽省阜阳市太和县三模)小明在探究“凸透镜成像规律”的实验中，根据测量的数据，绘制了像距v随物距u变化的图象，如图所示，分析图像可知，当物距u＝8cm时，物体通过凸透镜成倒立、______的实像，生活中的______（照相机/投影仪/放大镜）就是利用了这样的成像原理。【答案】放大；投影仪[【解析】[1][2]由图知，当物距为10cm时，像距也为10cm，根据凸透镜成像的规律，物距等于2倍焦距时，成倒立等大的实像，此时像距与物距相等，所以2f=10cm，则f=5cm，当物距u=8cm时，u在一倍焦距和二倍焦距之间，成倒立放大实像，是投影仪的成像原理。考点三探究凸透镜成像的规律15．（2016年安徽中考真题第18题，6分）关于凸透镜成像实验，完成以下内容：（1）首先应将蜡烛、凸透镜和__依次固定在光具座上并调节它们的中心在同一高度（2）图中O为凸透镜的光心，F为焦点，请画出烛焰上的S点发出的三条光线（中间一条光线平行于主光轴）经凸透镜后的出射光线，并确定其像的位置 S’。（3）实验中当物距u等干焦距f时，某同学却发现在光屏一侧透过凸透镜看到了烛焰正立放大的像。对此下列解释合理的是A.因为烛焰有一定的宽度，实际上它的某些部分到凸透镜的距离稍大于焦距B.因为烛焰有一定的宽度，实际上它的某些部分到凸透镜的距离稍小于焦距C.这是烛焰发出的光经凸透镜表面反射形成的像 【答案】（1）光屏；（2）；（3）B【解析】（1）在做凸透镜成像实验时，先应将蜡烛、凸透镜和光屏依次固定在光具座上并调节它们的中心在同一高度。（2）做光路图首先作出平行于主光轴的光线折射后经过另一侧的焦点，如图所示，在作过光心的光线传播方向不发生变化，如图所示，两条光线相交的点即为s的像点s’，再作剩下的光线，从s发出的光线折射后均经过像点S’，如图所示：。（3）某同学发现在光屏一侧透过凸透镜看到了烛焰正立放大的像，说明该像是虚像，即物体在一倍焦距以内，故答案选B。16．（安徽中考真题第18题，6分)某同学在做凸透镜成像的实验时，所用凸透镜的焦距为10cm，老师要求他观察物距等于5cm时烛焰所成的像。实验时，他将点燃的蜡烛移到物距为5cm处（如图），移动光屏，发现光屏上只有光斑（图中未画出）。（1）下列关于光斑的说法正确的是：（选填“A”或“B”或“C”）。A．光斑是烛焰所成的实像B．光斑是烛焰所成的虚像C．光斑是烛焰发出的光折射到光屏上形成的（2）为了观察物距等于5cm时烛焰的成像特点，请你写出接下来的操作步骤：。【答案】（1） C（2）移动光屏，从凸透镜的右侧通过凸透镜观察【解析】凸透镜成像特点，二倍焦距分大小，一倍焦距分虚实，物距为5cm处小于一倍焦距，成虚像，物象同侧。光屏上的光斑是凸透镜折射的光线但是不能汇聚一点不能成像。凸透镜成像的实质是折射光线的反向延长线交于一点即像点。因此从凸透镜的右侧通过凸透镜观察虚像。17．（2020安徽省淮北市一模）物理课上，同学们利用光具座、凸透镜、蜡烛、光屏等实验器材探究“凸透镜成像的规律”，老师发给各个实验小组焦距不同的凸透镜：(1)实验时，应使烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一______；(2)下表是小明同学用焦距为15cm的凸透镜探究成像规律的记录表。在第二次实验中，他在光屏上观察到一个圆形光斑，前后移动光屏，其直径不变，此时他应该直接用眼睛从______（选填“蜡烛”或“光屏”）一侧看向凸透镜，观察成像情况；实验次数物距u/cm像的性质虚实大小正倒18虚像放大正立215不能成像320实像放大倒立425实像放大倒立530实像等大倒立635实像缩小倒立740实像缩小倒立(3)分析实验数据可知，当物距u满足条件______（选填“1倍焦距以内”、“1倍焦距与2倍焦距之间”或“2倍焦距之外”）时，凸透镜会成一个倒立放大的实像。生活中______（选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）的成像原理应用了凸透镜的这个成像规律；(4)小明分析了自己的记录后，认为把物体放在距离凸透镜15cm和______cm附近，多观察几次成像情况，才能更好地总结出成像的规律。老师提醒大家，可以和与自己使用相同焦距的凸透镜的小组交流数据，也可以______，获得更普遍的规律。【答案】同一高度光屏    1倍焦距与2倍焦距之间投影仪    30    换用不同焦距的凸透镜多做几次实验【解析】(1)[1]为了使像呈在光屏的中央，应调整烛焰、凸透镜和光屏三者的中心在同一高度。(2)[2]第二次实验中在光屏上观察到一个圆形光斑，前后移动光屏，其直径不变，光屏上不能成像，说明此时成的不是实像，此时应从光屏一侧透过凸透镜去观察蜡烛，看看成的是不是虚像，若不能成虚像，则说明当物距等于一倍焦距时不能成像。(3)[3][4]由实验数据可知，当物距大于15cm小于30cm时，即物距1倍焦距与2倍焦距之间，凸透镜会成一个倒立放大的实像。生活中的投影仪能成倒立放大的实像，应用的就是这一成像原理。(4)[5]凸透镜成像实验应在1倍焦距和2倍焦距附近多做几次实验，以观察像的大小，即在15cm和30cm处。[6]为了使得出的结论更具有普遍性，同学们可以和与自己使用相同焦距的凸透镜的小组交流数据，也可以换用不同规格的凸透镜多次实验。18． (2020安徽省合肥市八年级期末联考)凸透镜是初中物理中常见的光学器材，小明所在的实验小组对凸透镜进行以下实验。 (1)他们决定先从测凸透镜的焦距开始，如图所示：①在光屏中央画一个与凸透镜直径相同的圆，找出圆心O'。②将光源、凸透镜和光屏放在光具座上，调节它们的高度，使光源、凸透镜光心和______ 在同一水平直线上。③固定凸透镜的位置，将光源从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动，直到光屏上的光斑______，就可以从光具座上读出凸透镜的焦距。④为了验证测出的焦距值是否准确，小明提出可以左右移动光屏，若光屏上的光斑大小不变，则测出的焦距准确。若向右移动光屏，光斑变大，说明本次测出的凸透镜的焦距比真实值______。(2)在“探究凸透镜成像规律”的实验中①他们调整实验器材，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的______上。②随着蜡烛越烧越短，小明发现烛焰的像成在光屏上方，要想使像成在光屏中央，应把凸透镜向______（选填“上”或“下”）调节。③为了使光源更加稳定，小明用发光二极管按“F”字样拼装在不透明的纸板上替代烛焰，使“F”正立面对凸透镜，如图乙所示，给二极管通电，移动光屏至图示位置，此时恰从M处看到光屏上呈现一个清晰的像，此像是倒立______（选填“放大”、“缩小”或“等大”）的像，像的形状是图中的______（填写序号）【答案】圆心（光屏中心）与圆重合小主光轴下放大    D 【解析】(1) [1]调整凸透镜光心、光屏中心、光源大致在同一高度上，这样做的目的是使物体的像能够成在光屏的中心。[2]根据凸透镜特殊光线可知，从焦点射出的光透过凸透镜后成与主光轴平行的平行光，题中将光源从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动，直到光屏上的光斑与光屏上的圆重合，说明此时通过透镜折射出的是平行光。[3]凸透镜对光线具有会聚作用，若向右移动光屏，光斑变大，说明折射光线并未成为平行光，此时光源未到达焦点的位置，测出的凸透镜的焦距比真实值小。(2)[4]在“探究凸透镜成像规律”的实验中，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的主光轴上，这样可以使像成在光屏的中心。[5]实验一段时间后蜡烛越烧越短，由于光线过光心不改变方向，烛焰的像将成在光屏上方，要想使像成在光屏中央，应把凸透镜向下调节。[6]凸透镜固定在光具座零刻度线上，有图可知，物距u=30cm,像距v=40cm，u>v，由凸透镜成像规律知，当物距位于一倍到二倍焦距之间，像距大于二倍焦距，像是倒立、放大的实像。 [7]因像为倒立、放大的实像，当“F”正立面对凸透镜时，所成的像是倒立的，故选D。19．（2020安徽省亳州市初三二模）在用光具座研究凸透镜成像规律的实验中：(1)测量凸透镜的焦距如上如图所示，则该凸透镜的焦距为______cm。(2)将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上。点燃蜡烛后，调节烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在______。(3)当烛焰距凸透镜15cm时，移动光屏，可在光屏上得到一个清晰的倒立、______的像。______是利用这一成像规律工作的。(4)若此时将烛焰和光屏对调一下，在光屏上将得到一个倒立、______的实像，______是利用这一成像规律工作的。(5)做凸透镜成像实验时。由于不慎将透镜的上沿摔掉一块则所成的像将（______）A．像不完整了B．成像的效果不受影响C．像是完整的，亮度变暗D．像不完整了亮度变暗【答案】10.00    同一高度放大投影仪缩小照相机    C 【解析】(1)[1]焦距为焦点到光心的距离，从图中可以看出该凸透镜的焦距为10.00cm。(2)[2]为了使成像在光屏的中心，便于观察，点燃蜡烛后，调节烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度。(3)[3][4] 当烛焰距凸透镜15cm时，物距为15cm，在f~2f之间，成的是倒立、放大的实像。投影仪利用的是该规律工作的。(4)[5][6]此时将烛焰和光屏对调一下，物距变为大于2f，像距为f~2f之间，此时凸透镜成的是倒立、缩小的实像。照相机利用的就是该规律。(5)[7]不慎将透镜的上沿摔掉一块,剩下的部分凸透镜依然有光线折射通过,只是通过凸透镜的光线变少,所以所成的像是完整的，只是亮度变暗。20.（2020安徽省黄山市中考模拟一）在做研究“观察凸透镜成像规律”的实验时，媛媛同学发现：实验室的光具座总长只有90cm，而实验桌上却有两个凸透镜，规格如表所示，媛媛面临的问题是：为了探究凸透镜的成像规律，选用哪个透镜较好？序号直径焦距甲5cm30cm乙4cm10cm(1)你认为，应该选用的透镜是______（选填“甲”或“乙”）；如果选用另一透镜，在实验过程中将会遇到的问题是______。(2)为了测出凸透镜的焦距，小明同学让一束平行光正对凸透镜照射，再把光屏放在它的另一侧，移动光屏直到光屏上出现一个最小、最亮的光斑（如图甲），由此可以测出凸透镜的焦距为______cm。(3)在实验时，小明用该凸透镜观察小红的眼睛，看到小红的眼睛如图乙（a）所示，则物距满足的条件是______。(4)小明在探究“凸透镜成像的规律”时，将蜡烛、凸透镜和光屏安装在光具座上如丙图所示，要使烛焰的像能成在光屏的中央，最合理的做法是______。(5)当烛焰、凸透镜、光屏处于如图丁所示的位置时，恰能在光屏上得到一个清晰的倒立、______的______像（填写像的性质），______（填光学仪器名称）就是利用这一成像规律工作的。(6)如图丁所示，保持透镜位置不变，将蜡烛移到标尺45cm刻度线处，此时眼睛应在______（填“烛焰”或“光屏”）的一侧向透镜方向才能观察到烛焰的虚像。(7)将蜡烛置于凸进镜一倍焦距处，结果仍能观察到烛焰放大的像，这是因为______。【答案】乙物体和像之间距离太大，法在光具座上完成实验    10.0cm    大于1倍焦距，小于2倍焦距将蜡烛向下移放大实像投影仪光屏火焰有一定的体积，还有一部分火焰在焦点以外【解析(1)[1][2]如果选择甲透镜，当“研究凸透镜成像的规律”中的u＞2f时，即物距大于60cm，此时f＜v＜2f，即像距大于30cm小于60cm，而实验所用的光具座上标尺的刻度范围是“0～90cm”，所成的像位置会超出光具座的范围，在光屏上不能看到清晰的像，所以，不能选甲透镜，只能选择乙透镜。(2)[3]将凸透镜正对太阳光，再把光屏放在它的另一侧，改变凸透镜与光屏的距离，直到光屏上出现一个最小最亮的光斑；由图知道，从光斑到凸透镜的距离为40cm-30cm=10cm即为焦距10cm。(3)[4]因为图a的情形是倒立放大的实像，所以要看到如图a的情形，由凸透镜成像规律知道，2f＞u＞f，成倒立、放大的实像。(4)[5]根据图示的光屏、凸透镜、烛焰三者的位置关系知道，蜡烛的中心高于凸透镜、烛焰的中心，要使像成在光屏的中心，就要使将蜡烛下移，使三者的中心在同一高度上。(5)[6][7][8]把烛焰放在距凸透镜50cm-35cm=15cm处时，凸透镜的焦距是10cm，2f＞u＞f，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机（或投影仪）。(6)[9]透镜位置不变，将蜡烛移到标尺45cm处，此时物距小于焦距，成正立放大的虚像。只有通过透镜的光线射入人眼，人眼才会看到烛焰的像，要观察虚像，眼睛也要在光屏一侧。(7)[10]因为蜡烛有一定的体积，把它放到焦点时，它有一部分会在一倍焦距和二倍焦距之间，所以能看到放大的像。考点四凸透镜成像规律的推导与证明及相关计算21．（2014安徽中考真题第22题，7分）凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点。图b中A′B′是物体AB经透镜所成的像。（1）请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；（2）在图b中，物距用u表示，即u=BO；像距用v表示，即v=OB′；焦距用f表示，即f=OF。请运用几何知识证明：。 【答案】(1)；(2) 证明见解析【解析】(1)凸透镜成像中，经过光心的光线传播方向不变，平行于主光轴的光线出射光线经过凸透镜的焦点，连接OA’、CA’，A、O、A’在一条直线上，C、F、A’在一条直线上。如图所示：。（2）如图b所示，△OAB∽△OA’B’，因为所以即又因为△AA’C∽△OA’F所以所以由题意知，OB’=vBB’=OB+OB’=u+vAC=OB=uOF=f所以变形可得即22．（2020安徽省合肥市一六八中学第二次学情调研）凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜如图表示，O点为光心，F为焦点，且AF垂直于主光轴。(1)请在图中利用三条特殊光线，完成光路作图；（作出其中任意两条光线即可）(2)利用几何相关知识，证明u=f时，物体经过凸透镜不能成像的原因。【答案】(1) (2)见解析【解析】(1)平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点；过光心的光线其传播方向不变。分别在图中作出这两条特殊光线，如图所示：(2) 证明：因为，AB∥FO，AF⊥FO所以，AB=FO，又因为，AB∥FO所以，四边形ABFO为平行四边形，即可证出AO//BF，两条相互平行的光线无交点因此不成像。23．（2020安徽省巢湖市八年级期末考试）凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．如图甲所示，凸透镜用“↨”表示，O点为光心，F为焦点。（1）图乙中CD、CE、CO是物体AC发出的三条光线，请画出这三条光线的出射光线，并画出物体AC经透镜所成的像A′C′；（2）如果凸透镜的焦距为f，物体AC的高度为h1，物体到透镜的距离为u，像到透镜的距离为v，请你证明：像的高度h2=h1。【答案】(1) ；(2)见解析所示【解析】（1）经过光心光线CO不改变方向；平行于主光轴光线CD折射经过右焦点，CE经凸透镜折射后靠近主光轴，三条光线交点就是C点的成像点，然后过A'点垂直于主光轴作出物体AC经透镜所成的像A′C′；光路图如图所示：（2）证明：根据数学知识可得：△AOC∽△A′OC′，所以即所以h2＝h1。24．（2020安徽省芜湖市无为市八年级（上）期中考试）如图甲所示，物体AB在凸透镜另一侧能成一个等大，倒立的实像，物距u＝OB，像距v＝OD，凸透镜的焦距为f。其中物距，像距和焦距之间的关系。(1)请结合数学知识证明凸透镜成等大、倒立的实像的条件是u＝2f；(2)小明做凸透镜成像实验时，光屏上恰好成清晰的实像时，蜡烛、透镜和光屏位置如图乙所示，求透镜的焦距f。【答案】(1)见解析；(2)f＝10.5cm【解析】(1)在三角形AOB和COD中，AB＝CD，∠AOB＝∠COD，则OB＝OD，即u＝v，因为，化简得由此证得凸透镜成等大、倒立的实像的条件是u＝2f。(2)由题意可知，光屏上恰好成清晰的实像时，像距v＝14.0cm，此时物距因为，则解得。25．（2020安徽省黄山市第四次模拟）课堂上小美在完成探究“凸透镜成像规律”的实验后，她跟同学们想测—测蜡烛和像移动时的平均速度，于是她将=10cm的凸透镜固定在长度为1m的光距具座中点并保持透镜的位置不变，完成了蜡烛和像的速度测量；（1）如图所示，她们把蜡烛起始位置放在9cm刻度线处，移动光屏在63cm刻度线处得到一个清晰的像，在7s内以不变的速度将蜡烛移动到30cm刻度线处，求7s内蜡烛和像移动时的平均速度分别是多少？（2）将蜡烛从30cm刻度线处继续以原来的速度向右移动2s，若这2s内蜡烛的像移动时的平均速度是蜡烛的6倍，请通过计算指出：2s后小美还能在光具座上移动光屏得到清晰的像吗？【答案】（1）（2）像原来在70cm刻度线处，70cm+36cm=106cm>1m，故得不到像。【解析】(1)由速度公式得到蜡烛的平均速度为当蜡烛在30cm处因为所以像距等于物距为20cm，光屏在70cm处。所以像的平均速度为：(2)因为蜡烛的平均速度为，所以蜡烛像的速度为所以蜡烛像在2s内的移动距离为又像原来在处所以蜡烛像后在处，所以2s后小美不能在光具座上移动光屏得到清晰的像。答：(1)7s蜡烛的平局速度为0.03m/s光屏的平均速度为0.01m/s；(2)2s后小美不能在光具座上移动光屏得到清晰的像。