高中人教版新课标A第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法第一课时教案设计

这是一份高中人教版新课标A第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法第一课时教案设计，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。

人教A版高中数学必修5
《一元二次不等式及其解法》
（第一课时）

单位：汝州市第二高级中学
姓名：李翔珠
3.2一元二次不等式及其解法（一）
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5
课题：3.2 一元二次不等式及其解法（一）
一、教学目标
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重点、难点
1.教学重点：一元二次不等式的解法
2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系
三、教学过程设计
1.一元二次不等式概念的引入
（1） 动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境，引入概念
播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：
春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
分析可得如下数学模型：
设与墙平行的栅栏长度为x（00?
当x取哪些值时，y=0?
当x取哪些值时，y0)
1.方程ax2+bx+c=0的根是
2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？
3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是
4.不等式ax2+bx+c0)的解集是
小组研讨
可得下表：
师生活动：学生仿照熊猫活动室问题的解决过程，经过小组研讨、代表发言、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。
设计意图：整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。
3.一元二次不等式解法的应用
自主探究
求不等式 x2－5x≤0 的解集.
求不等式 4x2－4x＋1 > 0 的解集.
求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集.
思考：解一元二次不等式的一般步骤？
总结：（1）把二次项系数化为正数
（2）计算判别式△
（3）解对应的一元二次方程
（4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集
师生活动：学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。
设计意图：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解，而且这三道例题也分别体现了△>0、△=0、△