2020-2021学年第一章 整式的乘除综合与测试优秀教学设计

这是一份2020-2021学年第一章 整式的乘除综合与测试优秀教学设计，共13页。教案主要包含了知识梳理，习题精练，提高训练，培优训练等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
知识点1、同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0,m,n都是正整数，且m>n）（指数相减，即幂的除法）。
推导过程：am÷an=
3. 拓展（1）底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）本法则也适用于多个同底数幂连除，如am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整数,且m>n+p)；
（3）法则可逆用：am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
【例1】下列计算正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3
【例2】 (-x)10÷(-x)5÷(-x)÷x= 。 (y-x)3÷(x-y)2= 。
【例3】若3x=15，3y=5，则3x﹣2y= ．
知识点2、零指数幂
1. 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0=1(a≠0)。
2. 要点精析（1）零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况。
（2）指数是0，但底数不能为0，因为底数为0，除法无意义。
知识点3、负整数指数幂
1. 规定a-p== (a≠0，p为正整数)，即任何非零数的-p(p为正整数)次幂等于这个数p次幂的 倒数 .。
（简记为：负指数的计算，可以先求倒，再乘方（更常用一些）；也可以先乘方，再求倒）
2、要点精析（1）a-p与ap互为倒数，即a-pap=a0=1；
在幂的混合运算中，先乘方，再乘除，最后算加减。
（3）最后结果要化成正整数指数幂；
（4）易错警示：容易出现a-n=-an的错误。
【例4】计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ）A．0B．2C．3D．4
【例5】计算：（﹣1）2016+（3.14﹣π）0= ．
【例6】若|a|=20160，则a= ．
【例7】计算：= ．
【例8】已知10m=4，10n=5，求102m-3n的值。
知识点4、科学记数法
1. 科学记数法（1）一个不小于10的正数，可写成a×10n（1≤a<10，n是正整数）的形式；
（2）一个小于1的正数，可写成a×10n（1≤a<10，n是负整数）的形式。
2. 步骤（1）确定a，1≤a<10，故a是只有一位整数的数；
（2）确定n，小数点移动了几位，n就是几。
小技巧：当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；当原数小于1时，n为负整数，n等于原数中左起第一个非零数前面的个数（含整数数位上的零）
3、把a×10n形式的数（n为负整数）写成小数形式时，a的小数点应向左移动个位数。
4、易错警示（1）负数用科学记数法表示时结果为负数，不要忘记符号“-”。
（2）绝对值小于1的数用科学记数法表示时，10的指数是负数，不要忘记符号“-”
【例8】纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，某花粉的直径约为3.56纳米，这个数据用科学计数法表示为（ ）米．
A．3.56×10﹣9B．0.36×10﹣10C．3.6×10﹣9D．3.5×10﹣9
【习题精练】
1、下列计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b
2、计算：20•2﹣3=（ ）A．﹣B．C．0D．8
3、计算x2•x3÷x的结果是（ ）A．x4B．x5C．x6D．x7
4、若a＞0且ax=2，ay=3，则ax-2y的值为（ ）A．B．﹣C．D．
5、下列算式结果为﹣3的是（ ）A．﹣|﹣3|B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．（﹣3）﹣1
6、2﹣3的绝对值是（ ）A．﹣8B．±8C．D．﹣
7、计算（ab）5÷（ab）2的结果是 ．
8、计算：|﹣3|+= ．
9、已知am=6，an=2，则a2m﹣3n= ．
10、如果，那么a，b，c的大小关系为 ．
11、要使得（x+3）0+（x﹣2）﹣2有意义，x的取值应满足的条件是 ．
12、计算（﹣）﹣3﹣（）﹣1+（π﹣5）0×（﹣22）
13、化简：（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2．
14、若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．
【提高训练】
☆15、若xm=3，xn=2，求x3m﹣2n的值．
☆16、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．
【培优训练】
☆☆17、已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．
七年级(下)第一章整式的乘除(秋季班第二周周末教案课时4)
第四节整式的乘法
【知识梳理】
知识点1、单项式乘单项式（重点）
回顾（1）单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
（3）单项式的系数：单项式中的数字因数。注意：“π”是已知常数,不是字母。
（4）注意：字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式).
（5）用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。代数式包括单项式和多项式。
（6）多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。
（7）多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
1、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
①积的系数的确定：应先确定符号后再计算绝对值；
2、单项式的乘法步骤②相同字母因数相乘，是同底数幂的乘法；
③要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能丢掉。
④注意：单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式。
3、拓展：单项式乘法法则对三个(或三个以上)的单项式相乘同样适用。
4、易错警示（1）只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏。
（2）出现符号错误。
【例1】计算3a٠2a的结果是 ； ；
【例2】若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）A．4x2yB．8x3y2C．4x2y2D．8x2y
知识点2、单项式乘多项式
1、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为：
m（a+b+c）=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）。
（1）单项式与多项式相乘，实质上是利用分配率将其转化为单项式乘单项式。
2、要点精析：（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，必须合并同类项从而得到最简结果。
【例3】 -5a(3a-2b)= ； = 。
【例4】计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（ ）
A．6x3+1B．6x3﹣3C．6x3﹣3x2D．6x3+3x2
知识点3、多项式乘多项式
1、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
2、要点精析（1）必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序（多用连线法）；
（2）多项式乘多项式，结果仍为多项式，在没有合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数的积；
（3）符号问题：多项式中的每一项均包括它前面的符号，要确定积中每一项的符号。
3、易错警示（1）在多项式的乘法运算中，容易漏乘项。
（2）在计算结果中还有同类项没有合并。
【例5】如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
a=bB．a=0C．a=﹣bD．b=0
【例6】若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（ ）
A．12B．3m+6C．﹣3m﹣12D．﹣3m+6
第五节平方差公式
知识点4、平方差公式
1、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。
（1）平方差公式中的a,b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；
2、要点精析（2）公式的特征可以概括为“有一项(a)完全相同，另一项(b和-b)互为相反数的两个二项式的积，等于相同项的平方与互为相反数的项的平方差”；
（3）对“式”运用平方差公式时要把式全部平方，切勿出现(x-3y)(x+3y)=x2-3y2的情况；
（4）平方差公式可以逆用，即a2-b2=(a+b)(a-b)。
3、平方差公式的应用一般有以下七种变形：（简记为：同号在前是a，异号在后是b）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①位置变化:(-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②符号变化:(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2;
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③系数变化:(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2; = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④指数变化(m3+n2)(m3-n2)=(m3)2-(n2)2=m6-n4;
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤增项变化:(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥增因式变化:(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=[(-a)2-b2][(a)2-b2]=…;
= 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦连用公式变化：(a+b)(a-b)(a2+b2)(a4+b4)=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)=(a4-b4)(a4+b4)=a8-b8.
【例7】下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
【例8】(x+6)(x-6)= ， (-x+)(-x-)= ； (x-y+z)( )=z2-(x-y)2 。
【例9】已知x2﹣y2=14，x﹣y=7，则x+y= ．
【例10】如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）阴影部分面积是 ．（2）小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图6所示的长方形，则这个长方形的宽是 面积是 ）
（3）由此可验证出的结论是 ．
（例10）
【习题精练】
下列计算正确的是（ ）
（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
2、计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3xB．﹣6x3+15x2+3xC．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1
3、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
4、若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．m=5，n=6B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6D．m=5，n=﹣6
计算（2x+1）（2x﹣1）等于（ ）
A．4x2﹣1B．2x2﹣1C．4x﹣1D．4x2+1
6、下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2a﹣3b）B．（x+1）（1+x）C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y）
7、计算：x2•x3= ；2xy（x﹣y）= ．
8、已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为 ．
9、（x+2）（2x﹣3）=2x2+mx﹣6，则m= ．
10、（﹣3x2+2y2）（ ）=9x4﹣4y4．
若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y= ．
12、化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）
13、若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？
14、化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3
【提高训练】
☆15、已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为 ．
☆16、已知a+b=ab，则（a﹣1）（b﹣1）= ．
【提高训练】
☆☆17、如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（ ）
A．47B．49C．51D．53
(15题)
七年级(下)春季班第二周(强化训练2)
【习题精练】
1、要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）A．﹣4B．2C．3D．4
2、下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．（ab）2=ab2C．2a4×3a5=6a9D．（a2）3=a5
3、若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（ ）
A．12B．3m+6C．﹣3m﹣12D．﹣3m+6
4、下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66的是（ ）
A．①②③B．②③④C．②③D．③④
5、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（x﹣a）（x+a）B．（b+m）（m﹣b）C．（﹣x﹣m）（x﹣m）D．（a+b）（﹣a﹣b）
6、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A．增加6m2B．减少6m2C．增加9m2D．减少9m2
7、如图，边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长形一边长为4，则另一边长是（ ）A．2m+4B．2m+8C．m+6D．m+8
(7题)
8、计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于 ．
9、已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m= ，n= ．
10、（a+b﹣1）（a﹣b+1）=（ ）2﹣（ ）2．
11、如果a2=5，b2=3，那么（a+b）（a﹣b）= ．
12、计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
13、求值：3x2+（x+y）（x﹣y），其中x=﹣1，y=2．
14、若（x﹣6）（x+3）=x2+px+q，则p，q分别是多少？
【提高训练】
☆14、若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
☆15、运用整式乘法公式计算：（1）1001×999+1；（2）20102﹣2011×2009．
【培优训练】
☆☆16、根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
(16题)
☆☆17、（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）= ．