初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优质教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优质教学设计，共9页。教案主要包含了知识梳理，习题精练，提高训练，培优训练等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
知识点1、两直线平行，同位角相等（重点）
1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
①简称：两直线平行，同位角相等。
②表达方式：如图1，∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
（图1）
（1）两直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等。
（2）平行线的判定与平行线的性质的区别：
2、要点精析
①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；
②易错警示：误认为非平行线的同位角也相等。
知识点2、两直线平行，内错角相等
1、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
①简称：两直线平行，内错角相等；
②表达方式：如图2，∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
（图2）
2、要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下才有内错角相等。
3、易错警示：找准平行线的内错角。
知识点3、两直线平行，同旁内角互补
1、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
①简称：两直线平行，同旁内角互补；
②表达方式：如图3，∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
（图3）
2、易错警示：平行线的同旁内角是互补不是相等。
【例1】如图所示，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠AGE=60°，则∠EHD的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
(例1)
【例2】如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则图中和∠C相等的角有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(例2)(例3)（例4）
【例3】如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（ ）．
A．32° B．58° C．68° D．60°
【例4】如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．35°D．50°
【例5】如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D= ，∠B= ．
（例5）（例6）（例7）
【例6】如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2= ．
【例7】如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，∠2=65°，则∠1= °．
【习题精练】
1、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（ ）A．18°B．36°C．45°D．54°
（1题）（2题）（3题）
2、如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（ ）
A．40°B．70°C．80°D．140°
3、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ）A．70°B．75°C．80°D．85°
4、如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）A．50°B．45°C．40°D．30°
（4题）（5题）（6题）
5、如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（ ）
A．26°B．36°C．46°D．56°
6、如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75
7、如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（ ）A．19°B．38°C．72°D．76°
（7题）（8题）（9题）
8、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 度．
9、如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ．
10、如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是 ．
（10题）（11题）（12题）
【提高训练】
☆11、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．65°C．60°D．45°
☆12、如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1=100°，那么∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
☆13、如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
（13题）
七年级(下)第二章相交线与平行线(春季班第五周周末教案课时10)
相交线与平行线复习
【例1】平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个
【例2】下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．0个
（例2）
【例3】如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155°B．145°C．135°D．125°
（例3）(例5)（例6）
【例4】如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ）A．PAB．PBC．PCD．PD
【例5】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直
【例6】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
【例7】如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）A．35°B．45°C．50°D．55°
（例7）（例8）
【例8】如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
【习题精练】
1、下列说法正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4
①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．
2、如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A．140°B．120°C．60°D．50°
（2题）（3题）（4题）
3、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（ ）A．互余B．对顶角C．互补D．相等
4、如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（ ）A．大于4.6米B．等于4.6米C．小于4.6米D．不能确定
5、如图，点P在直线l外，点A，B，C，D在直线l上，PC⊥l于C，则点P到直线l的距离为（ ）
A．线段PA的长B．线段PB的长C．线段PC的长D．线段PD的长
（5题）（6题）（8题）
6、如图所示，下列各组判断错误的是（ ）
A．∠1和∠4是对顶角B．∠2和∠3是同位角C．∠2和∠4是同旁内角D．∠1和∠2是内错角
7、下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内没有公共点的两条直线平行B．两条不相交的直线一定是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条线段平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠A=∠DCED．∠3=∠4
9、如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）
A．120°B．110°C．100°D．80°
（9题）（10题）（12题）
10、如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（ C ）A．40°B．60°C．80°D．120°
11、下列画图语句中正确的是（ ）
A．画射线OP=5cmB．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离
12、如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3= °．
13、如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1= °．
（13题）（14题）（15题）
14、如图，∠1与∠4是 同位 角，∠1与∠3是 角，∠3与∠5是 角，∠3与∠4是 角．
15、如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=86°，则∠ABD= °，∠A= °．
16、如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
（16题）
如图所示，已知AD平分∠CAE，∠B=∠1，证明：AD∥BC．
（17题）
18、如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA=28°，∠B=96°．（1）求∠DCE的度数；（2）求∠D的度数．
（18题）
【提高训练】
☆19、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）A．120°B．130°C．140°D．150°
（19题）
☆20、若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cmB．大于4cm而小于5cmC．不大于4cmD．小于4cm
【培优训练】
☆☆21、观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21B．28C．36D．45
七年级(下)春季班第五周(强化训练5)
【习题精练】
1、如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A．50°B．40°C．130°D．135°
(1题)(3题)
2、如果∠α与∠β是对顶角且互补，则他们两边所在的直线（ ）
A．互相垂直B．互相平行C．既不平行也不垂直D．不能确定
3、如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）A．∠3=∠2B．∠1=∠2C．∠B=∠DD．∠B=∠1
如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
(4题)(5题)(6题)
5、已知：如图，直线AB、CD、EF都过点O，∠AOC=90°，则∠1与∠2一定成立的关系是（ ）
A．互余B．互补C．相等D．不确定
6、如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快
C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
7、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=4，PB=5，PC=2，则点P到直线l的距离为（ ）
A．2B．4C．不大于2D．小于2
8、如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是同旁内角C．∠5与∠3是内错角D．∠5与∠2是内错角
(8题)(9题)（10题）
9、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
10、如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
11、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
（11题）（13题）（14题）
12、下列各说法一定成立的是（ ）
A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
13、已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 度．
14、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= ．
15、如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 ．
（15题）（16题）
如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C= ．
17、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，求∠D的度数．
（17题）
18、如图，直线a∥b，求∠ACB的度数．
（18题）
S【提高训练】
☆19、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°
（19题）（20题）
☆20、如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 ．
☆21、如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
（21题）
【培优训练】
☆☆22、下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
☆☆23、如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是 ．
（23题）