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    初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优质教学设计

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优质教学设计,共9页。教案主要包含了知识梳理,习题精练,提高训练,培优训练等内容,欢迎下载使用。

    【知识梳理】
    知识点1、两直线平行,同位角相等(重点)
    1、性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
    ①简称:两直线平行,同位角相等。
    ②表达方式:如图1,∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
    (图1)
    (1)两直线平行是前提,只有在这个前提下才有同位角相等。
    (2)平行线的判定与平行线的性质的区别:
    2、要点精析
    ①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系;
    ②易错警示:误认为非平行线的同位角也相等。
    知识点2、两直线平行,内错角相等
    1、性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
    ①简称:两直线平行,内错角相等;
    ②表达方式:如图2,∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
    (图2)
    2、要点精析:两直线平行是前提,只有在这个前提下才有内错角相等。
    3、易错警示:找准平行线的内错角。
    知识点3、两直线平行,同旁内角互补
    1、性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    ①简称:两直线平行,同旁内角互补;
    ②表达方式:如图3,∵a∥b(已知),∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
    (图3)
    2、易错警示:平行线的同旁内角是互补不是相等。
    【例1】如图所示,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别交于点G、H,∠AGE=60°,则∠EHD的度数是( )
    A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
    (例1)
    【例2】如图所示,DE∥BC,DF∥AC,则图中和∠C相等的角有( )
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    (例2)(例3)(例4)
    【例3】如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( ).
    A.32° B.58° C.68° D.60°
    【例4】如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )
    A.20°B.30°C.35°D.50°
    【例5】如图所示,若AB∥DC,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠D= ,∠B= .
    (例5)(例6)(例7)
    【例6】如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,则∠2= .
    【例7】如图,直线a∥b,AC⊥BC,∠C=90°,∠2=65°,则∠1= °.
    【习题精练】
    1、如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE等于( )A.18°B.36°C.45°D.54°
    (1题)(2题)(3题)
    2、如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )
    A.40°B.70°C.80°D.140°
    3、如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=110°,则∠2等于( )A.70°B.75°C.80°D.85°
    4、如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°,则∠BCD的度数为( )A.50°B.45°C.40°D.30°
    (4题)(5题)(6题)
    5、如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠3=124°,∠2=88°,则∠1的度数为( )
    A.26°B.36°C.46°D.56°
    6、如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为( )
    A.60°B.65°C.70°D.75
    7、如图,已知AB∥CD,AD平分∠BAE,∠D=38°,则∠AEC的度数是( )A.19°B.38°C.72°D.76°
    (7题)(8题)(9题)
    8、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2= 度.
    9、如图,直线l1∥l2,并且被直线l3,l4所截,则∠α= .
    10、如图,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是 .
    (10题)(11题)(12题)
    【提高训练】
    ☆11、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF交CD于点G,如果∠1=50°,则∠2的度数是( )
    A.50°B.65°C.60°D.45°
    ☆12、如图是用一张长方形纸片折成的,如果∠1=100°,那么∠2的度数是( )
    A.50°B.60°C.70°D.80°
    ☆13、如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.(1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
    (13题)
    七年级(下)第二章相交线与平行线(春季班第五周周末教案课时10)
    相交线与平行线复习
    【例1】平面内三条直线的交点个数可能有( )
    A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个
    【例2】下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个
    (例2)
    【例3】如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是( )
    A.155°B.145°C.135°D.125°
    (例3)(例5)(例6)
    【例4】如图所示,在灌溉农田时,要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处,设计了四条路线PA,PB,PC,PD(其中PB⊥l),你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短( )A.PAB.PBC.PCD.PD
    【例5】在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )
    A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直
    【例6】如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
    A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°
    【例7】如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为( )A.35°B.45°C.50°D.55°
    (例7)(例8)
    【例8】如图,直线a∥b,BC平分∠ABD,DE⊥BC,若∠1=70°,求∠2的度数.
    【习题精练】
    1、下列说法正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4
    ①连接两点的线中以线段最短;②两条直线相交,有且只有一个交点;③若两条直线有两个公共点,则这两条直线重合;④若AB+BC=AC,则A、B、C三点共线.
    2、如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( )A.140°B.120°C.60°D.50°
    (2题)(3题)(4题)
    3、如图,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是( )A.互余B.对顶角C.互补D.相等
    4、如图,立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,这次小明的跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点之间的距离是( )A.大于4.6米B.等于4.6米C.小于4.6米D.不能确定
    5、如图,点P在直线l外,点A,B,C,D在直线l上,PC⊥l于C,则点P到直线l的距离为( )
    A.线段PA的长B.线段PB的长C.线段PC的长D.线段PD的长
    (5题)(6题)(8题)
    6、如图所示,下列各组判断错误的是( )
    A.∠1和∠4是对顶角B.∠2和∠3是同位角C.∠2和∠4是同旁内角D.∠1和∠2是内错角
    7、下列说法正确的是( )
    A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定是平行线
    C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
    如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断BD∥AE的是( )
    A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠A=∠DCED.∠3=∠4
    9、如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于( )
    A.120°B.110°C.100°D.80°
    (9题)(10题)(12题)
    10、如图,AB∥CD,BD=CD,若∠C=40°,则∠ABD的度数为( C )A.40°B.60°C.80°D.120°
    11、下列画图语句中正确的是( )
    A.画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离
    12、如图,直线a,b相交,∠2=3∠1,则∠3= °.
    13、如图是一把剪刀,若∠1与∠2互为余角,则∠1= °.
    (13题)(14题)(15题)
    14、如图,∠1与∠4是 同位 角,∠1与∠3是 角,∠3与∠5是 角,∠3与∠4是 角.
    15、如图,DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=86°,则∠ABD= °,∠A= °.
    16、如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.
    (16题)
    如图所示,已知AD平分∠CAE,∠B=∠1,证明:AD∥BC.
    (17题)
    18、如图,已知AB∥CD,AC平分∠DAB,且∠DCA=28°,∠B=96°.(1)求∠DCE的度数;(2)求∠D的度数.
    (18题)
    【提高训练】
    ☆19、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A=120°,第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是( )A.120°B.130°C.140°D.150°
    (19题)
    ☆20、若A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=6cm,PB=5cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离( )
    A.等于4cmB.大于4cm而小于5cmC.不大于4cmD.小于4cm
    【培优训练】
    ☆☆21、观察图形,并阅读相关的文字:那么8条直线相交,最多可形成交点的个数是( )
    A.21B.28C.36D.45
    七年级(下)春季班第五周(强化训练5)
    【习题精练】
    1、如图,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是( )A.50°B.40°C.130°D.135°
    (1题)(3题)
    2、如果∠α与∠β是对顶角且互补,则他们两边所在的直线( )
    A.互相垂直B.互相平行C.既不平行也不垂直D.不能确定
    3、如图,能判定AD∥BC的条件是( )A.∠3=∠2B.∠1=∠2C.∠B=∠DD.∠B=∠1
    如图,直线AB与CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,若∠1=35°,则∠2的度数是( )
    A.45°B.55°C.65°D.75°
    (4题)(5题)(6题)
    5、已知:如图,直线AB、CD、EF都过点O,∠AOC=90°,则∠1与∠2一定成立的关系是( )
    A.互余B.互补C.相等D.不确定
    6、如图,有三条公路,其中AC与AB垂直,小明和小亮分别沿AC,BC同时出发骑车到C城,若他们同时到达,则下列判断中正确的是( )
    A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快
    C.两人一样快D.因为不知道公路的长度,所以无法判断他们速度的快慢
    7、点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上的三点,PA=4,PB=5,PC=2,则点P到直线l的距离为( )
    A.2B.4C.不大于2D.小于2
    8、如图,下列说法错误的是( )
    A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠4是同旁内角C.∠5与∠3是内错角D.∠5与∠2是内错角
    (8题)(9题)(10题)
    9、如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
    A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等
    10、如图,直线AB∥CD,EF⊥CE,垂足为E,EF交CD于点F,∠1=48°,则∠2的度数是( )
    A.42°B.48°C.52°D.58°
    11、如图,AB∥CD,CE⊥BD,则图中与∠1互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
    (11题)(13题)(14题)
    12、下列各说法一定成立的是( )
    A.画直线AB=10厘米B.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线
    C.画射线OB=10厘米D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
    13、已知:如图直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于 度.
    14、如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2= .
    15、如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=100°,要使木条a与b平行,则∠1的度数必须是 .
    (15题)(16题)
    如图,AB∥CD∥EF,若∠A=30°,∠AFC=15°,则∠C= .
    17、如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,求∠D的度数.
    (17题)
    18、如图,直线a∥b,求∠ACB的度数.
    (18题)
    S【提高训练】
    ☆19、如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α=( )A.20°B.25°C.30°D.35°
    (19题)(20题)
    ☆20、如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是 .
    ☆21、如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.
    (21题)
    【培优训练】
    ☆☆22、下列说法正确的是( )
    A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥cB.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
    C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥cD.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c
    ☆☆23、如图所示,同位角有a对,内错角有b对,同旁内角有c对,则a+b+c的值是 .
    (23题)
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