初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数教课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数教课ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，知识点，反比例函数的图象，如何画函数的图象，函数图象画法，描点法，合作探究，当k＞0时，当k＜0时等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画反比例函数的图象.2.理解反比例函数的性质.
1.什么是反比例函数？ 一般地，形如 （k是常数， ）的函数 叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么？ （1）k是非零实数. （2）xy=k.
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧.
利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数图象.
注意：列表时自变量取值要均匀和对称
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
函数图象在第一、三象限内
函数图象在第二、四象限内
反比例函数图象的特点：
例1 画出反比例函数 的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行． 解：列表:
(2)描点;(3)连线.
．
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．
1 下列图像中是反比例函数图象的是( )
如图所示的图象对应的函数解析式为( ) A. y＝5x B. y＝2x＋3 C. y＝ D. y＝
3 (中考·兰州)反比例函数y＝ 的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【中考·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是(　　)
【中考·广州】a≠0，函数y＝ 与y＝－ax2＋a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是(　　)
【中考·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数y＝ 的大致图象是(　　)
思考观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？
反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；当k<0时,两支曲线分别位于第二，四象限内.
函数图象在第一、三象限内，在每一个 象限内，y随x的增大而减小；
函数图象在第二、四象限内，在每一个 象限内，y随x的增大而增大；
例2 已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何 变化？ (2)点B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？
解：(1)因为点A (2, 6)在第一象限，所以这个函数的图象 位于第一、 第三象限，在每一个象限内，y随x的 增大而减小. (2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A (2, 6)在其图象上，所以点A的坐标满足 即 解得k=12.
所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都 点D的坐标不满足所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这个函数的图象上
例3 如图26. 1-4,它是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的 取值范围是 什么？ (2)在这个函数图象的某一支上 任取点A (x1,y1)和点B(x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2 有怎样的大小关系？
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第 三象限，或者位 于第二、第四象限.因为这个函数 的图象的一支位于第一象限，所以另一支必 位于 第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以 m-5＞0， 解得 m>5. (2)因为m — 5>0,所以在这个函数图象的任一支上， y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．
填空： (1)反比例函数 的图象在________象限. (2)反比例函数 的图象如图所示，则k_____0； 在图象的每一支上，y随x的增大而________.
2 已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 一4). (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y随x的增大如何 变化？ (2)点B( —3, 4)，C(—2, 6)，D(3, 4)是否在这个函数的 图象上？为什么？
答：(1)因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于 第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大 而增大．
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(3， －4)在其图象上，所以 解得k＝－12. 所以这个反比例函数的解析式为 因为点B， C的坐标都满足 点D的坐标不满足 所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这 个函数的图象上．
已知点A (x1，y1)，B (x2，y2)在反比例函数 的图象上. 如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1， y2 有怎样的大小关系？为什么？
答：y1＞y2，因为反比例函数 的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减 小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.
4 关于反比例函数 下列说法正确的是(　　) A．图象过点(2，－8) B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．当x<0时，y随x的增大而增大
【中考·赤峰】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函 数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 (　　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
6 (中考·黑龙江)已知反比例函数 ，当1＜x＜3 时，y的最小整数值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6
【中考·黑龙江】反比例函数y＝ 图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【中考·荆州】规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若关于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2－6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有(　　)A．①② B．③④ C．②③ D．②④
反比例函数的图象和性质1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置 当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数y＝ 的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．
易错点： 忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.
解：由图象可知，y1＜y2时x的取值范围是x＜－6或0＜x＜3.