学案 专题辅导-一次方程组的几处应用

  一次方程组的几处应用

    一次方程组除了用来解应用题之外，还可以应用于解下列一些简单的问题。

    一、求字母的值

    例1  对于任意实数m，等式

    解：

    例2  关于x的代数式，当x分别取1,2,-1时，y的值分别是4，7，10，求a,b,c的值。

    解：根据题意，得

    例3  已知都是关于x,y的某个二元一次方程的解，求这个二元一次方程。

    解：设这个二元一次方程为

    例4  已知等式

    解：由已知条件得

    比较对应项的系数，得

    二、求算式的值

    例5  对应实数x,y，设，等式右边是通常的加法和乘法，且

    解：由题意，得

    三、用于解方格问题

    例6  如图，在方格内已填好了两个数19和95，可以在其余的方格中填上适当的数，使每一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等，

    （1）求x；

    （2）在题设的基础上，如果中间的空格上是100，请完成填图。

    解：（1）设每一行、每一列、每一条对角线的三个数都相等的数是k

    （2）中间填上100，从而不难求每行、每列、每条对角线的三个数的和为300，则其余空格上数字如图。