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全国版2022高考物理一轮复习专题八电场2练习含解析
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这是一份全国版2022高考物理一轮复习专题八电场2练习含解析，共28页。试卷主要包含了[2017全国Ⅰ,20,多选]等内容，欢迎下载使用。
专题八 电场
考点1 电场力的性质
1.[2021浙江五校高三联考,多选]下列电场中,带电粒子只在电场力作用下,既可做直线运动,又可以做匀速圆周运动的是 ( )
A.点电荷电场 B.等量同种电荷电场 C.等量异种电荷电场 D.匀强电场
2.[2021江西红色七校联考]如图,匀强电场中的A、B、C三点构成一个直角三角形,BC边垂直AC边,∠BAC=30° ,BC边长度为d,已知电场方向与该直角三角形的某一边平行.一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子(不计重力)在该电场中运动,经过A点时速度大小为v0,方向沿AB方向;经过BC边的中点D时,速度大小为vD,方向与BC边垂直.下列说法正确的是 ( )
A.电场方向可能与AC边平行
B.vD=v0
C.A、B、C三点中B点电势最低
D.电场强度大小E=
3.[2021河南名校第一次联考,多选]如图所示,A、B、C三个小球(均可视为质点)的质量分别为m、2m、3m,B小球带负电,电荷量大小为q,A、C两小球不带电(不考虑小球间的静电感应),不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点,三个小球均处于竖直向上的匀强电场中,电场强度大小为E,则以下说法正确的是 ( )
A.静止时,A、B两小球间细线的拉力为5mg+qE
B.静止时,A、B两小球间细线的拉力为5mg-qE
C.剪断O点与A小球间细线瞬间,A、B两小球间细线的拉力为
D.剪断O点与A小球间细线瞬间,A、B两小球间细线的拉力为
4.[2020福建漳平检测]如图所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开,则( )
A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
5.[2020全国Ⅱ,20,多选]如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷.a、b为圆
环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等.则 ( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
6.[2017北京,22,16分]如图所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的场强E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)小球所受电场力F的大小.
(2)小球的质量m.
(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小.
考点2 电场能的性质
1.[2021安徽合肥高三调研]如图所示,在x轴上相距为L的两点固定等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以-Q所在点为中心、边长也为L的正方形,a、b、c、d是正方形的四个顶点,且a、b连线平行于x轴,则下列说法正确的是 ( )
A.b点电势高于d点
B.b、c连线上各点电势相同
C.a、d两点处的电场强度相同
D.将一正电荷沿虚线由a点移至b点,其电势能逐渐增大
2.[生产生活实践问题情境——静电纺纱工艺]如图所示为某静电纺纱工艺示意图,虚线为电场线,a、b、c为电场中三点,a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等,b为中间水平虚线的中点,电场线关于水平虚线的垂直平分线对称,一电子从a点经过b运动到c点,下列说法正确的是 ( )
A.电子在三点的电势能大小Epc>Epb>Epa
B.三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec
C.电场力对电子做的功Wab=Wbc
D.电子可仅受电场力做题述运动
3.[2020浙江7月选考,8]空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 ( )
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
4.[多选]如图所示为某一点电
荷产生的电场中的七条电场线,电场线的分布关于y轴对称,O是坐标原点,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点,其中M、N在y轴上,Q点在x轴上,P点在电场线5上,将一负点电荷分别由P点、Q点移到N点,则 ( )
A.M点的电势和P点的电势相等
B.负点电荷移动时电场力做的功WQN
D.Q点的电场强度小于M点的电场强度
5.[2020江西抚州高三检测]如图所示,矩形区域PQNM内存在平行于PQ的匀强电场,一质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=1.0×10-5 C的带正电粒子(重力不计)从a点以v1=1×104 m/s的初速度垂直于PQ进入电场,最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出,射出电场时的速度v2=2×104 m/s,已知MP=20 cm、MN=80 cm,取a点电势为零,如果以a点为坐标原点O,沿PQ方向建立x轴,则粒子从a点运动到b点的过程中,电场的电场强度E、电势φ、粒子的速度v、电势能Ep随x的变化图像正确的是( )
6.[多选]带电粒子在匀强电场中仅在电场力作用下,从A到B做曲线运动,轨迹如图所示,电场未画出.粒子在A、B两处的速率均为v,速度方向改变了60°.粒子的质量为m,电荷量为q,匀强电场场强为E.下列说法正确的是 ( )
A.场强方向一定与A、B连线垂直
B.从A到B过程,粒子的电势能先增加后减少
C.运动过程中粒子最小速率为
D.粒子从A运动到B的时间为
7.[2017全国Ⅰ,20,多选]
在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是 ( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
考点3 电容器及带电粒子在电场中的运动
1.[2021广东惠州高三第一次调研]如图为一水平放置的平行板电容器,它的两极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并恰好在下极板处(未与极板接触)返回.若只稍微改变下极板的位置,则关于从P点开始下落的相同粒子,以下说法正确的是 ( )
A.将下极板向上移动一些,粒子一定打在下极板上
B.将下极板向下移动一些,粒子一定打在下极板上
C.无论下极板上移或者下移一些,粒子一定恰好在下极板处返回
D.无论下极板上移或者下移一些,粒子一定在下极板上方返回
2.[2021河南洛阳高三统考]如图所示,在匀强电场中有O、A、B三点,
OA=OB=5 cm,其中O、A电势分别为0、5 V,OA与OB的夹角为120°,A、B在同一条竖直线上.现有一带电粒子仅受电场力作用,从A点沿AO方向飞入电场,经过B点时的动能与在A点时相同,则下列说法正确的是 ( )
A.该粒子带正电
B.粒子运动过程中,电场力一直做正功
C.粒子能运动到O点,且在O点时电势能为零
D.该电场的场强大小为200 V/m,方向水平向左
3.[2020湖北三校联考]如图所示,静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔垂直于P板射入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离后射出金属板间的电场.现使U1变为原来的2倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该( )
A.使U2变为原来的2倍
B.使U2变为原来的4倍
C.使U2变为原来的倍
D.使U2变为原来的
4.[2020浙江7月选考,6]如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中.已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时 ( )
A.所用时间为
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
5.[2020黑龙江哈尔滨四校联考]如图所示,一个“V”形玻璃管ABC倒置于平面内,并处于场强大小为E=1×103 V/m,方向竖直向下的匀强电场中,一个重力为G=1×10-3 N,电荷量为q=2×10-4 C的带负电小滑块从A点由静止开始运动,小滑块与管壁的动摩擦因数μ=0.5.已知管长AB=BC=L=2 m,倾角α=37°,B处是一段很短的光滑圆弧管,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.B、A间的电势差为2 000 V
B.小滑块从A第一次运动到B的过程中电势能增大
C.小滑块第一次速度为零的位置在C处
D.从开始运动到最后静止,小滑块通过的总路程为3 m
6.[多选]光滑绝缘水平桌面上有一半径为R的圆周,A、B、C是圆周上等间距的三点,O是圆周的圆心.将正点电荷Q1、Q2分别锁定在A、B两点,点电荷Q3锁定在O点,如图所示,Q1、Q2的电荷量均为q,Q3的电性和电荷量均未知.无论在C处放入何种电性的试探电荷,均处于平衡状态.已知静电力常量为k,则下列分析正确的是 ( )
A.Q3为负点电荷,电荷量为q
B.若解除对Q3的锁定,则Q3刚好能运动到圆周上
C.若把Q3锁定在C点,则O点的电场强度大小为,方向由O指向C
D.若将Q2置换为电荷量为q的负点电荷,然后解除对Q3的锁定,则Q3将做直线运动
7.[多选]如图所示,真空中竖直平面内三点A、B、C构成直角三角形,其中AC竖直,长度为L,∠B=30°,
处于平行于△ABC平面的电场强度为E的匀强电场中,电场强度方向与AB平行.若将质量为m的一带电小球以初动能Ek沿CA方向从C点射出,小球通过B点时速度恰好沿AB方向,已知重力加速度为g,则 ( )
A.从C到B,小球运动过程中的动能先减为0,后增大
B.小球所受电场力为所受重力的倍
C.从C到B,小球克服重力做的功与电场力做的功的比值为
D.经过时间,小球电势能和重力势能之和最大
8.[12分]某研究性学习小组设计了一个演示实验,在足够大的水平平行金属板A、B间存在竖直向上的匀强电场,电场强度的大小E=2×103 N/C.现有一质量m=0.01 kg带负电的小球(可视为质点),其带电荷量q=2×10-4 C,开始小球静止于P点,靠近金属板B有一挡板,小球与挡板的距离h=9.0 cm,与A板距离H=50 cm,重力加速度g=10 m/s2.在电场力和重力作用下小球由静止开始向下运动,每次与挡板相碰后带电荷量都减少到碰前的k倍,已知k=,而碰后小球的速度大小不变且碰撞时间极短.求:
(1)小球由静止释放后,第一次到达挡板时的速度大小v0和第三次经过初始位置时的速度大小v3;
(2)经过n次碰撞以后小球离挡板的最大高度,并讨论小球能否碰到A板.
9.[13分]如图所示,粗糙程度不均匀的水平面ABC与半径为R的竖直光滑半圆轨道CDM相切于C点,CM为半圆的直径,O为圆心,D点是弧CM的中点,在半圆CDM下半部分有水平向左的匀强电场,场强大小E=(g为重力加速度).现把可视为质点、质量为2m的小物块P置于水平面的A点,并在水平恒力F(大小未知)的作用下由静止向左运动,运动到B点撤掉水平恒力F,小物块P恰好运动到C点静止.现把与小物块P表面粗糙程度相同、质量是小物块P质量的一半、带电荷量为+q的绝缘小物块Q同样置于A点,Q在同样水平恒力F作用下也从静止开始向左运动,到B点撤掉水平恒力F,带电小物块Q离开水平面BC后沿着圆弧轨道CDM运动恰好能过最高点M.求:
(1)小物块Q经过水平面C点时的速度大小;
(2)小物块Q在半圆轨道CDM上运动时对轨道的最大压力;
(3)小物块Q在运动过程中所受摩擦力做的功.
一、选择题(共10小题,60分)
1.[生产生活实践问题情境——熔喷布]N95口罩中起阻隔作用的关键层的材质是熔喷布,熔喷布的纤维里加入了驻极体材料,它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1 μm量级或更小的微粒,从而有了更好的过滤效果.制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化,然后在强电场中进行极化冷却.电介质中每个分子都呈电中性,但分子内正、负电荷分布并不完全重合,每个分子可以看成是等量异号电荷构成的电荷对.如图所示,某种电介质未加电场时,分子取向随机排布,熔化时施加水平向左的匀强电场,正、负电荷受电场力的作用,分子取向会发生一致性的变化.冷却后撤掉电场,形成驻极体,分子取向能够较长时间维持且基本不变.这个过程就像铁在强磁场中磁化成磁铁的过程.根据以上信息可知,下列说法正确的是 ( )
A.驻极体通过与吸入的空气中微粒的接触,使得微粒带电,从而起到吸附过滤作用
B.若放置时间过长,驻极体口罩会因电场衰减而失效,这是电荷中和的结果
C.驻极体就像一个平行板电容器,电场只存在于内部,外部没有电场
D.上述材料冷却后,撤去外电场,材料左边界带正电,右边界带负电
2.[2020上海,11]图中p表示质子,e表示电子,距离D>d.其中O点场强最大的排布方式为 ( )
A B
C D
3.如图所示,质量均为m的带电小球a、b、c均处于静止状态,小球a用绝缘细线悬挂在天花板下,b、c用绝缘轻杆连接后直立在水平绝缘地面上,两球均在小球a的正下方,小球a带正电.若让小球a做微小摆动,发现球b也做微小摆动,c球可视为不动,重力加速度为g,则静止状态下,下列说法正确的是 ( )
A.b、c总电荷量一定为负
B.细线拉力可能为3mg
C.b、c互换后,细线拉力一定不变
D.小球c与地面间动摩擦因数不为零
4.[2021安徽名校高三联考]如图所示,两等量同种点电荷+Q固定放置,O为连线的中点,A、B、C、D为两电荷连线中垂面上的四个点,AO=BO=CO=DO,下列说法正确的是( )
A.A、B两点场强相同
B.O点电势比D点低
C.把电子从A点移动到C点,电子的电势能减小
D.在C点给电子某一恰当的初速度,电子可能做圆周运动
5.理论研究表明,无限大的均匀带电平板在周围空间的一定范围内可以形成与平板垂直的匀强电场,
现有两块无限大的均匀绝缘带电平板互相垂直并靠近放置,如图所示,A板带正电,B板带负电,且两板单位面积的带电荷量相等(电荷不发生移动),图中直线MN为带正电平板和带负电平板在纸面内所夹角的角平分线,D为MN右下方的一个点(在两板形成的匀强电场的重合区域的电场的范围内),过D点分别作A、B板的垂线,垂足分别为E、F,则下列说法正确的是 ( )
A.D点的电场强度比MN上各点的电场强度大
B.MN所在的与纸面垂直的平面沿NM方向电势降低
C.D、F间的电势差的绝对值一定大于D、E间的电势差的绝对值
D.在D点由静止释放一电子,电子一定沿垂直于A板方向向下做匀加速运动
6.[生产生活实践问题情境——人与金属球放电]在达人秀节目中经常会有演员表演一种人与金属球放电,而人没有受到伤害的节目,实际上演员全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲),其中金属球B接高压电的正极,人身上的金属丝线编织的衣服A接高压电的负极,图乙中虚线为演员站在表演台未与金属球B放电时周围等势线的分布图(相邻虚线间电势差相同),c、d、e、f 是等势线上的四个点.演员站在表演台未与球B放电时,以下说法正确的是 ( )
图甲 图乙
A.演员穿的金属丝线编织的衣服内部有净电荷
B.f点的电场强度大于e点电场强度
C.将一正试探点电荷从f点移到c点,电场力做正功
D.将一重力不计的电子从c点静止释放 ,电子将沿直线运动
7.[2021吉林长春高三质量监测,多选]如图所示,一细圆环上均匀分布着负电荷,x轴垂直于环面且过环心O,下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是 ( )
A.O点的电场强度最大,电势最低
B.O点的电场强度为零,电势最低
C.从O点沿x轴正方向,电场强度一直减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度先增大后减小,电势升高
8.[2021广东惠州高三第一次调研,多选]一带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止开始做直线运动,其运动速度v随时间t的变化关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.电场为匀强电场
B.带电粒子运动过程中,其机械能守恒
C.粒子在0~t1时间内电势能减少了m
D.粒子做加速度不断减小的加速运动
9.[多选]避雷针,又名防雷针、接闪杆,是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.图示为避雷针上方有雷雨时避雷针MN附近的电场线分布示意图,电场线关于直线MN对称.虚线ABCD为一带电粒子仅在电场力作用下从A运动到D的轨迹,则 ( )
A.该粒子带负电
B.A点的电势比B点的电势高
C.该粒子在A点时的加速度大小比在B点时的加速度大小大
D.运动过程中粒子的电势能先增大后减小
10.[多选]如图所示,一个半径为R1的均匀带负电球体,球心为O1,现在在球体内挖去以O2为球心,半径为R2的球体(R1>2R2),由此形成的空腔内有四点a、b、c、d,与O2的距离均为r(r
的库仑力之和为零,则下列说法正确的是 ( )
A.四点电场强度大小关系Ea>Eb>Ec>Ed
B.a、O2、b三点相邻的两点电势差相等
C.c、O2、d三点的电势相等
D.a、b、c、d四点的场强方向均由各点指向O1
二、非选择题(共5小题,61分)
11.[9分]电荷周围存在电场,电场虽然看不见,但是它却是客观存在的,可以通过实验对它进行观察和研究.
如图所示,O是一个均匀带电球,把一个系在绝缘轻质丝线上的带电荷量为+q、质量为m的试探小球先后依次挂在图中P1、P2、P3三个不同位置,调整丝线长度,使小球静止时的三个位置A、B、C 与带电球O 的球心处于同一水平线上,三处的丝线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3,且θ1>θ2>θ3.已知重力加速度为g.
(1)对试探小球静止于A位置时进行受力分析,画出受力示意图,并求试探小球所受电场力的大小FA;
(2)根据电场强度的定义,推导均匀带电球产生的电场在A位置处的场强大小EA的表达式,并据此比较A、B、C 三个位置的电场强度EA、EB、EC的大小关系.
12.[10分]如图所示,两水平虚线CD、EF之间的区域存在方向水平向右的匀强电场(未画出).自该区域上方同一高度的A点和B 点将质量均为m、电荷量均为q的两带电小球M、N先后以初速度2v0、v0沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并恰好从该区域的下边界的同一点G 离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下, M在电场中做直线运动.不计空气阻力,重力加速度大小为g,匀强电场的电场强度E=.求:
(1)小球M从G点离开电场时的水平分速度的大小;
(2)小球M在进入电场前和在电场中的竖直位移之比.
13.[2020天津高三检测,10分]如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器板长和板间的距离均为L=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm,在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示.每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的.
(1)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的何处?
(2)荧光屏上有电子打到的区域有多长?
14.[2020河南示范性高中检测,13分]静电场(匀强电场)方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m,电荷量为-q,其动能与电势能之和为-A(0
(2)粒子的运动区间;
(3)粒子的运动周期.
15.
[19分]如图所示,xOy为一竖直平面内的直角坐标系,A、B为两坐标轴上的点,其中A点的坐标为(2d,0),B点的坐标为(0,d).将一质量为m的小球从B点以某一初动能沿x轴正方向水平抛出,小球刚好能经过x轴上的A点.现使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时在空间加一匀强电场,场强方向平行于坐标平面.将小球以同样的初动能从坐标原点O沿某一方向抛出,小球经过了A点,且经过A点时的动能为初动能的倍;若将该小球以同样的初动能沿另一方向抛出,小球刚好能经过B点,且经过B点时的动能与初动能相同,重力加速度大小为g.
(1)求小球的初动能;
(2)求所加匀强电场的场强大小;
(3)若将带电后的小球从坐标原点O以同样的初动能向y轴左侧任意方向抛出,试计算小球经过y轴的范围.
答 案
专题八 电 场
考点1 电场力的性质
1.AB 在点电荷形成的电场中,任意一处由静止释放一带电粒子,它将做直线运动,与点电荷电性相反的粒子,在电场中某点给其一垂直该点电场线方向的合适速度,它能在电场力的作用下做匀速圆周运动,A正确;在等量同种电荷形成的电场中,在两者连线之间(中点除外)由静止释放一带电粒子,它将做直线运动,与两者电性相反的粒子,在两者连线的中垂面给其一合适的速度,它能在电场力的作用下做匀速圆周运动,B正确;带电粒子在等量异种电荷形成的电场中、匀强电场中均不可能做匀速圆周运动,C、D错误.
2.D 粒子从A到D过程中,垂直AC方向的分速度减为零,故粒子受到的电场力方向不可能沿AC方向,即电场方向不可能与AC平行,A项错误;又已知电场方向与三角形的某边平行,若电场方向与AB平行,粒子将做直线运动,不可能通过D点,综上可知,电场方向一定沿BC方向,又粒子带正电,故B点电势最高,C项错误;由运动的分解可知,vD=v0·cos 30°=v0,B项错误;由动能定理得-Eq=m-m,解得E=,D项正确.
3.AC 静止时,对BC整体进行受力分析,则有:T=2mg+3mg+Eq=5mg+Eq,故A正确,B错误;剪断O点与A小球间细线瞬间,由于B球受到向下的电场力,故A、B球的加速度比C球的大,则B、C之间的绳子拉力为零,C球以加速度g自由下落,对A、B小球整体由牛顿第二定律有mg+2mg+qE=(m+2m)a,故A、B球的加速度为g+,以A球为研究对象,由牛顿第二定律有mg+T'=m(g+),可得A、B球间细线的拉力为T'=qE,故C正确,D错误.
4.C 由静电场中电荷间的作用力特点及静电感应特点可知,A带负电,B带正电,A错误;处于静电平衡状态的导体是等势体,故A、B电势相等,B错误;移去C,A、B上的感应电荷失去外电场的作用,又回到原状态,A、B下部的金属箔闭合,C正确;A、B先分开后,再移去C,A带负电,B带正电,A、B下部的金属箔都不会闭合,D错误.
5.ABC 沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段,关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型,在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷,根据对称性可知a、b两点的场强相等,A项正确;取无穷远处电势为零,在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零,故a、b两点的电势相等,B项正确;沿水平方向将圆环分割成无穷个小段,关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型,在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线,根据对称性可知c、d两点的场强相等,C项正确;在等量异种点电荷模型中,距离正点电荷近的点电势高,故φc>φd,D项错误.
6.(1)3.0×10-3 N (2)4.0×10-4 kg (3)2.0 m/s
解析: (1)F=qE=3.0×10-3 N(4分).
(2)由=tan 37°,得m=4.0×10-4 kg(5分).
(3)由mgl(1-cos 37°)=mv2
得v==2.0 m/s(7分).
考点2 电场能的性质
1.C 与正点电荷距离越近的点电势越高,与负点电荷距离越近的点电势越低.b点到正点电荷的距离比d点大,且b点到负点电荷的距离与d点相等,故b点电势比d点电势低,选项A错误.如图1所示,a、d两点处的场强分别为Ea、Ed,根据点电荷的场强公式E=结合电场叠加原理可知,Ea=Ed,选项C正确.根据等量异种点电荷电场线的分布特点可知,沿虚线从a到b,电势先降低后升高,结合Ep=qφ可知,将一正电荷沿虚线由a点移至b点,电势能先减小后增大,选项D错误.等量异种点电荷的电场线及等势线分布图如图2所示,易知b、c连线不可能是等势线,选项B错误.
2.C 根据题图可知,电场线方向为从右向左,根据电势沿电场线方向逐渐降低和等势线与电场线垂直可知φc>φb>φa,又电子在电势高处电势能小,则A选项错误;根据电场线的疏密表示电场强度的大小关系可知Ec>Eb>Ea,选项B错误;a、c在中间水平虚线上的等势点到b点的距离相等,由电场线的对称性可知水平虚线上关于b点对称的两点电场强度大小相等,可知Ucb=Uba,又W=Uq,则Wab=Wbc,选项C正确;根据物体做曲线运动的条件和电子的受力可知,电子不可能在仅受电场力时做题述运动,选项D错误.
3.D 由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图,两点电荷连线垂直平分线上电势处处为零,A项错误;电场线与等势线垂直,故a、b两点的电场强度方向不同,B项错误;Q点处为正电荷,故垂直平分线左侧电势均大于零,右侧电势均小于零,所以b点电势高于d点电势,C项错误;又负电荷在电势高处电势能小,所以负电荷从a点移到c点时电势能增加,D项正确.
4.BC 过M点画等势线,等势线与电场线5相交的点在P点的上方,因顺着电场线电势逐渐降低,则M点的电势比P点的电势低,选项A错误;同理有UNQ
6.ABD 粒子在匀强电场中做类斜抛运动,粒子在A、B两处的速率相等,由能量守恒定律可知,粒子在A、B两处的电势能也相等,匀强电场中A、B两点的电势相等,A、B连线是等势线,场强方向一定与A、B连线方向垂直,A正确.粒子所受电场力方向沿电场线方向或与电场线方向相反,但不管粒子带正电还是负电,电场力方向一定指向轨迹的凹侧,可知从A到B过程中电场力先做负功后做正功,粒子的电势能都是先增加后减小,B正确.把粒子的运动分解为沿AB方向和垂直AB方向,沿AB方向分速度不变,当垂直AB方向的分速度减小到0时,粒子速度达到最小值,运动过程中粒子最小速率为vmin=vcos 30°=v,C错误.粒子从A运动到B速度变化量Δv=v,由动量定理得qEt=mΔv=mv,得t=,D正确.
7.AC 设点电荷的电荷量为q,根据点电荷电场强度公式E=k,ra∶rb=1∶2,rc∶rd=3∶6,可知,Ea∶Eb=4∶1,Ec∶Ed=4∶1,选项A正确,B错误;将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab=q(φa-φb)=3q(J),试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc=q(φb-φc)=q(J),试探电荷由c点移动到d点做功Wcd=q(φc-φd)=q(J),由此可知,Wab∶Wbc=3∶1,Wbc∶Wcd=1∶1,选项C正确,D错误.
考点3 电容器及带电粒子在电场中的运动
1.B 下极板不移动时,带电粒子由P点下落到下极板处,重力所做的功等于粒子克服电场力做的功.下极板向上移动,粒子运动到下极板处的过程中,重力所做的功减少,粒子克服电场力做的功不变,由动能定理可知,粒子到达下极板时动能小于零,可知粒子不可能到达下极板,A、C项错误.下极板向下移动,粒子运动到下极板处的过程中,重力所做的功增加,粒子克服电场力做的功不变,由动能定理可知,粒子到达下极板时的动能大于零,粒子一定打在下极板上,B项正确,D项错误.
2.D 由粒子经过B点时的动能与在A点时的相同,结合“带电粒子仅受电场力作用在电场中运动,电势能和动能之和保持不变”可知,带电粒子在A、B两点的电势能相等,A、B两点的电势相等,则A、B连线为等势线,又A、B在同一条竖直线上,结合φA>φO,可知电场线水平向左,由粒子的运动过程可知,粒子受到的电场力与电场方向相反,故粒子带负电,电场力先做负功后做正功,粒子不可能到达O点,选项ABC错误;由E=可得E=200 V/m,方向水平向左,选项D正确.
3.A 偏转距离y=,U1变为原来的2倍,想使电子的运动轨迹不发生变化,即y不变,则必须使U2变为原来的2倍,故选A.
4.C 粒子从P点垂直电场方向出发到达MN连线上某点时,沿水平方向和竖直方向的位移大小相等,即v0t=at2,a=,解得t=,A项错误;在该点,粒子沿电场方向的速度v=at=2v0,所以合速度大小为v==v0,B项错误;该点到P点的距离s=x=v0t=,C项正确;由平行四边形定则可知,在该点速度方向与竖直方向夹角的正切值tan θ==,则θ≠30°,D项错误.
5.D B、A间的电势差为UBA=ELsin 37°=1×103 V/m×2 m×0.6=1 200 V,故A项错误;小滑块从A第一次运动到B的过程中,电场力做正功,电势能减小,故B项错误;如果小滑块第一次速度为零的位置在C处,则从A到C,电场力做功为零,重力做功为零,而摩擦力做功不为零,不符合动能定理,故C项错误;设从开始运动到最后停止过程,小滑块的路程为s,qE·L·sinα-G·L·sinα-μ(qE-G)·s·cosα=0,解得s=3 m,故D项正确.
6.AB 由数学知识可得,A、B、C任意两点之间间距为L=R.若无论在C处放入何种电性的试探电荷,均处于平衡状态,则说明C点的合场强为零,即Q1、Q2两点电荷在C点的合场强与Q3在C点的场强等大反向,故可知Q3为负点电荷,且k=k,得q'=q,A正确;若解除对Q3的锁定,则Q3在CO直线上运动,根据对称性可知,Q3刚好能运动到圆周上,B正确;若把Q3锁定在C点,则根据电场的叠加可知,O点的电场强度大小为E=+=(1+),方向由O指向C,C错误;若将Q2置换为电荷量为q的负点电荷,同时解除对Q3的锁定,对O3受力分析可知,O3所受合力的大小和方向在不断变化,则Q3将做曲线运动,D错误.
7.BCD 从C到B,小球水平速度一直在增大,没有减为零,动能也不可能减为零,选项A错误;设小球在C点的速度为vy,在B点速度为vx,AB的长度为=L,设从C到B的时间为t,有L=t,L=t,解得vx=vy,在竖直方向上有mgt=mvy,Eqt=mvx,可得Eq=mg,选项B正确;从C到B,小球克服重力做的功为mgL,电场力所做的功为Eq·L=3mgL,小球克服重力做的功与电场力做的功的比值为,选项C正确;设电场力和重力的合力与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==,F合=2mg,a合=2g,将小球的初速度分解为沿合外力的方向和与合外力垂直的方向,小球电势能和重力势能之和最大时,小球动能最小,合外力方向的分速度减为零,该过程所用时间t'=,解得t'=,选项D正确.
8.(1)3.0 m/s m/s (2)45 cm 不能碰到,讨论见解析
解析:(1)根据动能定理得
(mg+qE)h=m-0 (2分)
解得v0=3.0 m/s(1分)
小球第三次经过初始位置时,带电荷量变为q,已经与挡板发生两次碰撞,碰撞前后速度大小不变,则由动能定理有
-(mg+q2E)h=m-m(2分)
解得v3= m/s(1分).
(2)经过n次碰撞以后小球的电荷量减为qn=knq (1分)
因为碰撞以后小球速度大小不变,根据动能定理有
-(mg+qnE)hn=0-m(n=1,2,3,…)(2分)
解得hn=h= cm (2分)
当n→∞时,hmax=45 cm,小球离挡板的最大高度为45 cm<59 cm,即小球不能碰到A板(1分).
9.(1) (2)(3+1)mg (3)-mgR
解析:(1)小物块Q在最高点M由牛顿第二定律得
mg=m(1分)
C到M的过程中,对Q由动能定理得
qER-mg·2R=m-m(2分)
解得vC=(1分).
(2)根据题意并结合受力分析知,小物块Q运动到与圆心的连线同竖直方向成45°夹角的位置时,对轨道的压力最大,此位置小物块Q对应的速度设为v,根据动能定理得
qERsin45°-mgR(1-cos45°)=mv2-m(2分)
此位置对应有FN-=(1分)
解得FN=(3+1)mg(1分)
由牛顿第三定律得,小物块Q对轨道的最大压力为
F'N=(3+1)mg(1分).
(3)设小物块Q从A到C过程中所受摩擦力做的功为Wf,对小物块P由功能关系得
WF+2Wf=0(1分)
对小物块Q有WF+Wf=m (1分)
解得Wf=-m=-mgR(2分).
1.D 驻极体通过静电感应,吸附小的微粒,从而起到吸附过滤作用,A错误;若放置时间过长,驻极体口罩会因电场衰减而失效,这是分子取向又变得杂乱无章的结果,B错误;驻极体与驻极体之间是有空隙的,在每个驻极体周围都存在着电场,所有电场累加在一起相当于左右两个极板的电场,但与平行板电容器不同的是,驻极体内部不是匀强电场,周围也存在电场,C错误;根据电荷的极化可知,上述材料冷却后,撤去外电场,材料左边界带正电,右边界带负电,D正确.
2.C 元电荷电荷量为e,则根据点电荷场强公式和矢量叠加原理可得,A项中EAO=k-k,B项中EBO=k+k,C项中ECO=k+k,D项中EDO=k-k,比较可得C项的排布方式在O点的合场强最大,C项正确.
3.D 当a球做微小摆动时,a与b、c间相互作用力偏离竖直方向,如果b球带正电,则静电斥力会使b球向a初始运动方向相反的方向偏离,导致杆倾倒,当a球自最高点返回时,会使杆继续倾倒,无法返回,因此b一定带负电,c球带正电或负电均可,当c带正电时b、c总电荷量可能为负,也可能为正或为零,选项A错误;由于在a摆动时c可视为不动,说明c一定受到地面的静摩擦力和支持力,则细线拉力小于3mg,小球c与地面间动摩擦因数不为零,选项B错误,D正确;将b、c两球位置互换,当c带负电且qc>qb时,由库仑定律和数学知识可知,a与b、c间的静电引力增大,当qc=qb时,静电引力不变,当qc
5.C 无限大的均匀带电平板在周围空间的一定范围内会形成与平板垂直的匀强电场,故A板在A板上方单独产生的电场均竖直向上,B板在B板右边单独产生的电场均水平向左,由电场叠加原理可知,两板所夹的范围(两板单独形成的匀强电场的重合部分)内的电场的电场强度大小都相等,方向均是左偏上45°,故A错误;根据等势面与电场线垂直可知,MN所在的与纸面垂直的平面是一个等势面,故B错误;MN是匀强电场中的等势面,则过D点作MN的垂线并延长使其与A、B板均相交,则该直线为匀强电场中的一根电场线,显然DF在该电场线上的投影更长,故D、F间电势差的绝对值一定大于D、E间的电势差的绝对值,C正确;在D点由静止释放一电子,电子一定沿垂直于MN的方向向右下方做匀加速运动,故D错误.
6.C 金属丝线编织的衣服应该为一等势体,电势相等,所以内部没有净电荷,故A项错误.等差等势线的疏密反映电场强度的大小,f点电场强度小于e点电场强度, 故B项错误.球B与正极相连,衣服A与负极相连,有从B到A的电场线,因此将一正试探点电荷从f点移到c点,电场力做正功, 故C项正确.电场线与等势面垂直,由题图乙可知,电场线为曲线,只在电场力作用下电子不可能做直线运动, 故D项错误.
7.BD 将圆环等分成无数个微小段,每一小段与它关于O点对称的另一小段在O点产生的电场的电场强度总是大小相等、方向相反,矢量和为零,即圆环最终在O点产生电场强度的总矢量和为零;因为圆环带负电,因此,每一小段与它关于O点对称的另一小段在O点的左右两侧产生的电场强度的矢量和方向沿着x轴指向O点,各段叠加后总矢量和方向仍然沿着x轴指向O点,根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知,O点的电势最低,故A选项错误,B选项正确.从O点沿x轴正方向,趋于无穷远时,电场强度也为零,因此从O点沿x轴正方向,电场强度先变大后变小,电势升高,故C选项错误,D选项正确.
8.CD 由v-t图像中图线的斜率表示加速度可知,粒子做加速度越来越小的加速运动,D项正确;由牛顿第二定律可知,粒子所受的电场力不断减小,故电场一定不是匀强电场,A项错误;粒子运动过程中,只有电场力做功,故其机械能不守恒,但动能与电势能之和守恒,故粒子在0~t1时间内,动能增加了m,电势能减少了m,B项错误,C项正确.
9.CD 根据“电场力方向指向轨迹凹侧”知,该粒子受到的电场力方向向上,则粒子带正电,选项A错误;根据“沿电场线方向电势逐渐降低”和“电场线与等势线垂直”知,A点的电势比B点的电势低,选项B错误;A点附近的电场线比B点附近的密集,根据“电场线的密疏表示场强的大小”知,A点的场强比B点的场强大,根据牛顿第二定律有a=,知带电粒子在A点时的加速度大小比在B点时的加速度大小大,选项C正确;带电粒子从A运动到D的过程中,电场力先做负功后做正功,则电势能先增大后减小,选项D正确.
10.BC
设球体单位体积带电荷量为ρ,挖去小球后该带电体可等效为一个带电荷量为Q1=的带负电大球和一个带电荷量为Q2=的带正电小球,空腔内任一点的场强就是这两个带电球在该点产生的场强的矢量和,如图所示,设等效大球在c点产生的电场强度大小E1=k=k,方向由c指向O1,同理等效小球O2在c点产生的电场强度大小E2=k=k,方向由O2指向c,由矢量运算法则与三角形相似,可得c点的电场强度方向由O2指向O1,c点电场强度Ec=k,综上分析可知,空腔内各点电场强度大小相等,方向由O2指向O1,c、O2、d三点的电势相等,a、O2间与O2、b间电势差相等,所以B、C正确.
11. (1)示意图如图所示 mgtan θ1 (2)EA= EA>EB>EC
解析:(1)试探小球的受力示意图如图所示(1分)
小球在A 处受重力mg、电场力FA和丝线对小球的拉力FT,小球处于静止状态,故三力平衡,所以
FA=mgtan θ1(2分).
(2)由电场强度的定义式E=得,带电球产生的电场在 A 位置处的场强大小 EA 的表达式为
EA==(1分)
同理可得EB==(1分)
EC==(1分)
因为90°>θ1>θ2>θ3,故tan θ1>tan θ2>tan θ3,所以EA>EB>EC(3分).
12.(1)3v0 (2)4∶5
解析:
(1)两小球在竖直方向均做自由落体运动,通过电场的时间均为t,在电场中受到的电场力相同,具有相同的水平加速度a,运动轨迹如图所示.在电场中,N球水平方向上有0=v0-at(1分)
M球离开电场时的水平分速度vMx=2v0+at(1分)
解得vMx=3v0(2分).
(2)小球M在电场中做直线运动,则速度方向与合力方向相同.设进入电场和离开电场时的竖直分速度分别为vy1、vy2,则
=(1分)
=(1分)
在竖直方向上,设小球M进入电场前的竖直位移为h,在电场中的竖直位移为H,则=2gh(1分)
=2g(h+H) (1分)
解得h∶H=4∶5(2分).
13.(1)打到屏上的点距离O点为13.5 cm (2)30 cm
解析:(1)电子经电场加速,满足qU0=mv2(1分)
经电容器间电场偏转后偏移量
y=at2=··()2(1分)
所以y=,由题图可知t=0.06 s时刻U偏=1.8U0(2分)
此时y=4.5 cm
t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上距O点上方4.5 cm处(1分)
满足=(1分)
所以打在屏上的点与O点距离Y=13.5 cm(1分).
(2)由题可知电子偏移量y的最大值为,当上极板的电势超过2U0,电子就打不到荧光屏上了,所以荧光屏上电子能打到的区域长为3L=30 cm(3分).
14.(1) (2)[-d(1-),d(1-)] (3)
解析:(1)由题图可知,0与d(或-d)两点间的电势差为φ0,电场强度的大小为E=(1分)
粒子所受电场力的大小为F=qE=(1分).
(2)设粒子在[-x0,x0]区间内运动,速度为v,由题意得
mv2-qφ=-A ①(1分)
由题图可知φ=φ0(1-) ②(1分)
由①②得mv2=qφ0(1-)-A ③(1分)
因动能非负,有qφ0(1-)-A≥0(2分)
得|x|≤d(1-)(1分)
即x0=d(1-)④(1分)
粒子的运动区间为[-d(1-),d(1-)](1分).
(3)粒子从-x0处开始运动的四分之一周期内,根据牛顿第二定律可知,粒子的加速度为a== ⑤(1分)
由匀加速直线运动公式x0=at2得t= ⑥(1分)
将④⑤代入⑥,得
t==
粒子的运动周期T=4t=(1分).
15.(1)3mgd (2) (3)[-6d,6d]
解析:(1)由平抛运动规律可得d=gt2(1分)
2d=v0t(1分)
联立可解得v0=(1分)
故可解得小球的初动能为Ek0=3mgd(1分).
(2)当小球带电并加上电场后,小球从O点抛出经过A点时的动能EkA=Ek0,由动能定理可得qUOA=EkA-Ek0(1分)
当小球从O点抛出经过B点时,由动能定理可得
qUOB-mgd=0(1分)
由此可解出UOA=,UOB=(1分)
如图所示,作OA的中点为C,由于UOA=2UOB,由匀强电场的特点可知,B、C两点的电势相等,两点连线即为等势线,过O作BC的垂线,交BC于D
由于UOB=φO-φB=>0,所以电场强度的方向与等势线BC垂直且由O指向D(1分)
若∠OBC=θ,则有tan θ===,故θ=60°,OD的长度为
=sin 60°=d(1分)
由UOB=E·可得场强大小E==(1分).
(3)带电后的小球受到的电场力大小为F=qE=mg(1分)
由几何关系可知,沿y轴方向上的电场力分量为Fy=Fsin 60°=mg,故小球在y轴方向上受到的合力为零(1分)
小球沿x轴方向受到的电场力大小为Fx=Fcos 60°=mg,故小球沿x轴方向的加速度大小为a==g(1分)
设小球抛出时速度方向与x轴负方向的夹角为α,则有vx=v0cos α,vy=v0sin α(1分)
由匀变速直线运动规律可知,小球到达y轴所用的时间为t==(1分)
小球再次到达y轴时,与O点之间的距离s=vyt=(1分)
故当α=45°时,小球在y轴方向上离抛出点O的距离最远,为smax=6d(1分)
根据对称性可知小球经过y轴的范围是[-6d,6d](2分).
专题八 电场
考点1 电场力的性质
1.[2021浙江五校高三联考,多选]下列电场中,带电粒子只在电场力作用下,既可做直线运动,又可以做匀速圆周运动的是 ( )
A.点电荷电场 B.等量同种电荷电场 C.等量异种电荷电场 D.匀强电场
2.[2021江西红色七校联考]如图,匀强电场中的A、B、C三点构成一个直角三角形,BC边垂直AC边,∠BAC=30° ,BC边长度为d,已知电场方向与该直角三角形的某一边平行.一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子(不计重力)在该电场中运动,经过A点时速度大小为v0,方向沿AB方向;经过BC边的中点D时,速度大小为vD,方向与BC边垂直.下列说法正确的是 ( )
A.电场方向可能与AC边平行
B.vD=v0
C.A、B、C三点中B点电势最低
D.电场强度大小E=
3.[2021河南名校第一次联考,多选]如图所示,A、B、C三个小球(均可视为质点)的质量分别为m、2m、3m,B小球带负电,电荷量大小为q,A、C两小球不带电(不考虑小球间的静电感应),不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点,三个小球均处于竖直向上的匀强电场中,电场强度大小为E,则以下说法正确的是 ( )
A.静止时,A、B两小球间细线的拉力为5mg+qE
B.静止时,A、B两小球间细线的拉力为5mg-qE
C.剪断O点与A小球间细线瞬间,A、B两小球间细线的拉力为
D.剪断O点与A小球间细线瞬间,A、B两小球间细线的拉力为
4.[2020福建漳平检测]如图所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开,则( )
A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
5.[2020全国Ⅱ,20,多选]如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷.a、b为圆
环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等.则 ( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
6.[2017北京,22,16分]如图所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的场强E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)小球所受电场力F的大小.
(2)小球的质量m.
(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小.
考点2 电场能的性质
1.[2021安徽合肥高三调研]如图所示,在x轴上相距为L的两点固定等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以-Q所在点为中心、边长也为L的正方形,a、b、c、d是正方形的四个顶点,且a、b连线平行于x轴,则下列说法正确的是 ( )
A.b点电势高于d点
B.b、c连线上各点电势相同
C.a、d两点处的电场强度相同
D.将一正电荷沿虚线由a点移至b点,其电势能逐渐增大
2.[生产生活实践问题情境——静电纺纱工艺]如图所示为某静电纺纱工艺示意图,虚线为电场线,a、b、c为电场中三点,a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等,b为中间水平虚线的中点,电场线关于水平虚线的垂直平分线对称,一电子从a点经过b运动到c点,下列说法正确的是 ( )
A.电子在三点的电势能大小Epc>Epb>Epa
B.三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec
C.电场力对电子做的功Wab=Wbc
D.电子可仅受电场力做题述运动
3.[2020浙江7月选考,8]空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 ( )
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
4.[多选]如图所示为某一点电
荷产生的电场中的七条电场线,电场线的分布关于y轴对称,O是坐标原点,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点,其中M、N在y轴上,Q点在x轴上,P点在电场线5上,将一负点电荷分别由P点、Q点移到N点,则 ( )
A.M点的电势和P点的电势相等
B.负点电荷移动时电场力做的功WQN
D.Q点的电场强度小于M点的电场强度
5.[2020江西抚州高三检测]如图所示,矩形区域PQNM内存在平行于PQ的匀强电场,一质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=1.0×10-5 C的带正电粒子(重力不计)从a点以v1=1×104 m/s的初速度垂直于PQ进入电场,最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出,射出电场时的速度v2=2×104 m/s,已知MP=20 cm、MN=80 cm,取a点电势为零,如果以a点为坐标原点O,沿PQ方向建立x轴,则粒子从a点运动到b点的过程中,电场的电场强度E、电势φ、粒子的速度v、电势能Ep随x的变化图像正确的是( )
6.[多选]带电粒子在匀强电场中仅在电场力作用下,从A到B做曲线运动,轨迹如图所示,电场未画出.粒子在A、B两处的速率均为v,速度方向改变了60°.粒子的质量为m,电荷量为q,匀强电场场强为E.下列说法正确的是 ( )
A.场强方向一定与A、B连线垂直
B.从A到B过程,粒子的电势能先增加后减少
C.运动过程中粒子最小速率为
D.粒子从A运动到B的时间为
7.[2017全国Ⅰ,20,多选]
在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是 ( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
考点3 电容器及带电粒子在电场中的运动
1.[2021广东惠州高三第一次调研]如图为一水平放置的平行板电容器,它的两极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并恰好在下极板处(未与极板接触)返回.若只稍微改变下极板的位置,则关于从P点开始下落的相同粒子,以下说法正确的是 ( )
A.将下极板向上移动一些,粒子一定打在下极板上
B.将下极板向下移动一些,粒子一定打在下极板上
C.无论下极板上移或者下移一些,粒子一定恰好在下极板处返回
D.无论下极板上移或者下移一些,粒子一定在下极板上方返回
2.[2021河南洛阳高三统考]如图所示,在匀强电场中有O、A、B三点,
OA=OB=5 cm,其中O、A电势分别为0、5 V,OA与OB的夹角为120°,A、B在同一条竖直线上.现有一带电粒子仅受电场力作用,从A点沿AO方向飞入电场,经过B点时的动能与在A点时相同,则下列说法正确的是 ( )
A.该粒子带正电
B.粒子运动过程中,电场力一直做正功
C.粒子能运动到O点,且在O点时电势能为零
D.该电场的场强大小为200 V/m,方向水平向左
3.[2020湖北三校联考]如图所示,静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔垂直于P板射入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离后射出金属板间的电场.现使U1变为原来的2倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该( )
A.使U2变为原来的2倍
B.使U2变为原来的4倍
C.使U2变为原来的倍
D.使U2变为原来的
4.[2020浙江7月选考,6]如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中.已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时 ( )
A.所用时间为
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
5.[2020黑龙江哈尔滨四校联考]如图所示,一个“V”形玻璃管ABC倒置于平面内,并处于场强大小为E=1×103 V/m,方向竖直向下的匀强电场中,一个重力为G=1×10-3 N,电荷量为q=2×10-4 C的带负电小滑块从A点由静止开始运动,小滑块与管壁的动摩擦因数μ=0.5.已知管长AB=BC=L=2 m,倾角α=37°,B处是一段很短的光滑圆弧管,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.B、A间的电势差为2 000 V
B.小滑块从A第一次运动到B的过程中电势能增大
C.小滑块第一次速度为零的位置在C处
D.从开始运动到最后静止,小滑块通过的总路程为3 m
6.[多选]光滑绝缘水平桌面上有一半径为R的圆周,A、B、C是圆周上等间距的三点,O是圆周的圆心.将正点电荷Q1、Q2分别锁定在A、B两点,点电荷Q3锁定在O点,如图所示,Q1、Q2的电荷量均为q,Q3的电性和电荷量均未知.无论在C处放入何种电性的试探电荷,均处于平衡状态.已知静电力常量为k,则下列分析正确的是 ( )
A.Q3为负点电荷,电荷量为q
B.若解除对Q3的锁定,则Q3刚好能运动到圆周上
C.若把Q3锁定在C点,则O点的电场强度大小为,方向由O指向C
D.若将Q2置换为电荷量为q的负点电荷,然后解除对Q3的锁定,则Q3将做直线运动
7.[多选]如图所示,真空中竖直平面内三点A、B、C构成直角三角形,其中AC竖直,长度为L,∠B=30°,
处于平行于△ABC平面的电场强度为E的匀强电场中,电场强度方向与AB平行.若将质量为m的一带电小球以初动能Ek沿CA方向从C点射出,小球通过B点时速度恰好沿AB方向,已知重力加速度为g,则 ( )
A.从C到B,小球运动过程中的动能先减为0,后增大
B.小球所受电场力为所受重力的倍
C.从C到B,小球克服重力做的功与电场力做的功的比值为
D.经过时间,小球电势能和重力势能之和最大
8.[12分]某研究性学习小组设计了一个演示实验,在足够大的水平平行金属板A、B间存在竖直向上的匀强电场,电场强度的大小E=2×103 N/C.现有一质量m=0.01 kg带负电的小球(可视为质点),其带电荷量q=2×10-4 C,开始小球静止于P点,靠近金属板B有一挡板,小球与挡板的距离h=9.0 cm,与A板距离H=50 cm,重力加速度g=10 m/s2.在电场力和重力作用下小球由静止开始向下运动,每次与挡板相碰后带电荷量都减少到碰前的k倍,已知k=,而碰后小球的速度大小不变且碰撞时间极短.求:
(1)小球由静止释放后,第一次到达挡板时的速度大小v0和第三次经过初始位置时的速度大小v3;
(2)经过n次碰撞以后小球离挡板的最大高度,并讨论小球能否碰到A板.
9.[13分]如图所示,粗糙程度不均匀的水平面ABC与半径为R的竖直光滑半圆轨道CDM相切于C点,CM为半圆的直径,O为圆心,D点是弧CM的中点,在半圆CDM下半部分有水平向左的匀强电场,场强大小E=(g为重力加速度).现把可视为质点、质量为2m的小物块P置于水平面的A点,并在水平恒力F(大小未知)的作用下由静止向左运动,运动到B点撤掉水平恒力F,小物块P恰好运动到C点静止.现把与小物块P表面粗糙程度相同、质量是小物块P质量的一半、带电荷量为+q的绝缘小物块Q同样置于A点,Q在同样水平恒力F作用下也从静止开始向左运动,到B点撤掉水平恒力F,带电小物块Q离开水平面BC后沿着圆弧轨道CDM运动恰好能过最高点M.求:
(1)小物块Q经过水平面C点时的速度大小;
(2)小物块Q在半圆轨道CDM上运动时对轨道的最大压力;
(3)小物块Q在运动过程中所受摩擦力做的功.
一、选择题(共10小题,60分)
1.[生产生活实践问题情境——熔喷布]N95口罩中起阻隔作用的关键层的材质是熔喷布,熔喷布的纤维里加入了驻极体材料,它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1 μm量级或更小的微粒,从而有了更好的过滤效果.制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化,然后在强电场中进行极化冷却.电介质中每个分子都呈电中性,但分子内正、负电荷分布并不完全重合,每个分子可以看成是等量异号电荷构成的电荷对.如图所示,某种电介质未加电场时,分子取向随机排布,熔化时施加水平向左的匀强电场,正、负电荷受电场力的作用,分子取向会发生一致性的变化.冷却后撤掉电场,形成驻极体,分子取向能够较长时间维持且基本不变.这个过程就像铁在强磁场中磁化成磁铁的过程.根据以上信息可知,下列说法正确的是 ( )
A.驻极体通过与吸入的空气中微粒的接触,使得微粒带电,从而起到吸附过滤作用
B.若放置时间过长,驻极体口罩会因电场衰减而失效,这是电荷中和的结果
C.驻极体就像一个平行板电容器,电场只存在于内部,外部没有电场
D.上述材料冷却后,撤去外电场,材料左边界带正电,右边界带负电
2.[2020上海,11]图中p表示质子,e表示电子,距离D>d.其中O点场强最大的排布方式为 ( )
A B
C D
3.如图所示,质量均为m的带电小球a、b、c均处于静止状态,小球a用绝缘细线悬挂在天花板下,b、c用绝缘轻杆连接后直立在水平绝缘地面上,两球均在小球a的正下方,小球a带正电.若让小球a做微小摆动,发现球b也做微小摆动,c球可视为不动,重力加速度为g,则静止状态下,下列说法正确的是 ( )
A.b、c总电荷量一定为负
B.细线拉力可能为3mg
C.b、c互换后,细线拉力一定不变
D.小球c与地面间动摩擦因数不为零
4.[2021安徽名校高三联考]如图所示,两等量同种点电荷+Q固定放置,O为连线的中点,A、B、C、D为两电荷连线中垂面上的四个点,AO=BO=CO=DO,下列说法正确的是( )
A.A、B两点场强相同
B.O点电势比D点低
C.把电子从A点移动到C点,电子的电势能减小
D.在C点给电子某一恰当的初速度,电子可能做圆周运动
5.理论研究表明,无限大的均匀带电平板在周围空间的一定范围内可以形成与平板垂直的匀强电场,
现有两块无限大的均匀绝缘带电平板互相垂直并靠近放置,如图所示,A板带正电,B板带负电,且两板单位面积的带电荷量相等(电荷不发生移动),图中直线MN为带正电平板和带负电平板在纸面内所夹角的角平分线,D为MN右下方的一个点(在两板形成的匀强电场的重合区域的电场的范围内),过D点分别作A、B板的垂线,垂足分别为E、F,则下列说法正确的是 ( )
A.D点的电场强度比MN上各点的电场强度大
B.MN所在的与纸面垂直的平面沿NM方向电势降低
C.D、F间的电势差的绝对值一定大于D、E间的电势差的绝对值
D.在D点由静止释放一电子,电子一定沿垂直于A板方向向下做匀加速运动
6.[生产生活实践问题情境——人与金属球放电]在达人秀节目中经常会有演员表演一种人与金属球放电,而人没有受到伤害的节目,实际上演员全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲),其中金属球B接高压电的正极,人身上的金属丝线编织的衣服A接高压电的负极,图乙中虚线为演员站在表演台未与金属球B放电时周围等势线的分布图(相邻虚线间电势差相同),c、d、e、f 是等势线上的四个点.演员站在表演台未与球B放电时,以下说法正确的是 ( )
图甲 图乙
A.演员穿的金属丝线编织的衣服内部有净电荷
B.f点的电场强度大于e点电场强度
C.将一正试探点电荷从f点移到c点,电场力做正功
D.将一重力不计的电子从c点静止释放 ,电子将沿直线运动
7.[2021吉林长春高三质量监测,多选]如图所示,一细圆环上均匀分布着负电荷,x轴垂直于环面且过环心O,下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是 ( )
A.O点的电场强度最大,电势最低
B.O点的电场强度为零,电势最低
C.从O点沿x轴正方向,电场强度一直减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度先增大后减小,电势升高
8.[2021广东惠州高三第一次调研,多选]一带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止开始做直线运动,其运动速度v随时间t的变化关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.电场为匀强电场
B.带电粒子运动过程中,其机械能守恒
C.粒子在0~t1时间内电势能减少了m
D.粒子做加速度不断减小的加速运动
9.[多选]避雷针,又名防雷针、接闪杆,是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.图示为避雷针上方有雷雨时避雷针MN附近的电场线分布示意图,电场线关于直线MN对称.虚线ABCD为一带电粒子仅在电场力作用下从A运动到D的轨迹,则 ( )
A.该粒子带负电
B.A点的电势比B点的电势高
C.该粒子在A点时的加速度大小比在B点时的加速度大小大
D.运动过程中粒子的电势能先增大后减小
10.[多选]如图所示,一个半径为R1的均匀带负电球体,球心为O1,现在在球体内挖去以O2为球心,半径为R2的球体(R1>2R2),由此形成的空腔内有四点a、b、c、d,与O2的距离均为r(r
的库仑力之和为零,则下列说法正确的是 ( )
A.四点电场强度大小关系Ea>Eb>Ec>Ed
B.a、O2、b三点相邻的两点电势差相等
C.c、O2、d三点的电势相等
D.a、b、c、d四点的场强方向均由各点指向O1
二、非选择题(共5小题,61分)
11.[9分]电荷周围存在电场,电场虽然看不见,但是它却是客观存在的,可以通过实验对它进行观察和研究.
如图所示,O是一个均匀带电球,把一个系在绝缘轻质丝线上的带电荷量为+q、质量为m的试探小球先后依次挂在图中P1、P2、P3三个不同位置,调整丝线长度,使小球静止时的三个位置A、B、C 与带电球O 的球心处于同一水平线上,三处的丝线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3,且θ1>θ2>θ3.已知重力加速度为g.
(1)对试探小球静止于A位置时进行受力分析,画出受力示意图,并求试探小球所受电场力的大小FA;
(2)根据电场强度的定义,推导均匀带电球产生的电场在A位置处的场强大小EA的表达式,并据此比较A、B、C 三个位置的电场强度EA、EB、EC的大小关系.
12.[10分]如图所示,两水平虚线CD、EF之间的区域存在方向水平向右的匀强电场(未画出).自该区域上方同一高度的A点和B 点将质量均为m、电荷量均为q的两带电小球M、N先后以初速度2v0、v0沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并恰好从该区域的下边界的同一点G 离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下, M在电场中做直线运动.不计空气阻力,重力加速度大小为g,匀强电场的电场强度E=.求:
(1)小球M从G点离开电场时的水平分速度的大小;
(2)小球M在进入电场前和在电场中的竖直位移之比.
13.[2020天津高三检测,10分]如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器板长和板间的距离均为L=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm,在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示.每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的.
(1)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的何处?
(2)荧光屏上有电子打到的区域有多长?
14.[2020河南示范性高中检测,13分]静电场(匀强电场)方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m,电荷量为-q,其动能与电势能之和为-A(0
(2)粒子的运动区间;
(3)粒子的运动周期.
15.
[19分]如图所示,xOy为一竖直平面内的直角坐标系,A、B为两坐标轴上的点,其中A点的坐标为(2d,0),B点的坐标为(0,d).将一质量为m的小球从B点以某一初动能沿x轴正方向水平抛出,小球刚好能经过x轴上的A点.现使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时在空间加一匀强电场,场强方向平行于坐标平面.将小球以同样的初动能从坐标原点O沿某一方向抛出,小球经过了A点,且经过A点时的动能为初动能的倍;若将该小球以同样的初动能沿另一方向抛出,小球刚好能经过B点,且经过B点时的动能与初动能相同,重力加速度大小为g.
(1)求小球的初动能;
(2)求所加匀强电场的场强大小;
(3)若将带电后的小球从坐标原点O以同样的初动能向y轴左侧任意方向抛出,试计算小球经过y轴的范围.
答 案
专题八 电 场
考点1 电场力的性质
1.AB 在点电荷形成的电场中,任意一处由静止释放一带电粒子,它将做直线运动,与点电荷电性相反的粒子,在电场中某点给其一垂直该点电场线方向的合适速度,它能在电场力的作用下做匀速圆周运动,A正确;在等量同种电荷形成的电场中,在两者连线之间(中点除外)由静止释放一带电粒子,它将做直线运动,与两者电性相反的粒子,在两者连线的中垂面给其一合适的速度,它能在电场力的作用下做匀速圆周运动,B正确;带电粒子在等量异种电荷形成的电场中、匀强电场中均不可能做匀速圆周运动,C、D错误.
2.D 粒子从A到D过程中,垂直AC方向的分速度减为零,故粒子受到的电场力方向不可能沿AC方向,即电场方向不可能与AC平行,A项错误;又已知电场方向与三角形的某边平行,若电场方向与AB平行,粒子将做直线运动,不可能通过D点,综上可知,电场方向一定沿BC方向,又粒子带正电,故B点电势最高,C项错误;由运动的分解可知,vD=v0·cos 30°=v0,B项错误;由动能定理得-Eq=m-m,解得E=,D项正确.
3.AC 静止时,对BC整体进行受力分析,则有:T=2mg+3mg+Eq=5mg+Eq,故A正确,B错误;剪断O点与A小球间细线瞬间,由于B球受到向下的电场力,故A、B球的加速度比C球的大,则B、C之间的绳子拉力为零,C球以加速度g自由下落,对A、B小球整体由牛顿第二定律有mg+2mg+qE=(m+2m)a,故A、B球的加速度为g+,以A球为研究对象,由牛顿第二定律有mg+T'=m(g+),可得A、B球间细线的拉力为T'=qE,故C正确,D错误.
4.C 由静电场中电荷间的作用力特点及静电感应特点可知,A带负电,B带正电,A错误;处于静电平衡状态的导体是等势体,故A、B电势相等,B错误;移去C,A、B上的感应电荷失去外电场的作用,又回到原状态,A、B下部的金属箔闭合,C正确;A、B先分开后,再移去C,A带负电,B带正电,A、B下部的金属箔都不会闭合,D错误.
5.ABC 沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段,关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型,在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷,根据对称性可知a、b两点的场强相等,A项正确;取无穷远处电势为零,在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零,故a、b两点的电势相等,B项正确;沿水平方向将圆环分割成无穷个小段,关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型,在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线,根据对称性可知c、d两点的场强相等,C项正确;在等量异种点电荷模型中,距离正点电荷近的点电势高,故φc>φd,D项错误.
6.(1)3.0×10-3 N (2)4.0×10-4 kg (3)2.0 m/s
解析: (1)F=qE=3.0×10-3 N(4分).
(2)由=tan 37°,得m=4.0×10-4 kg(5分).
(3)由mgl(1-cos 37°)=mv2
得v==2.0 m/s(7分).
考点2 电场能的性质
1.C 与正点电荷距离越近的点电势越高,与负点电荷距离越近的点电势越低.b点到正点电荷的距离比d点大,且b点到负点电荷的距离与d点相等,故b点电势比d点电势低,选项A错误.如图1所示,a、d两点处的场强分别为Ea、Ed,根据点电荷的场强公式E=结合电场叠加原理可知,Ea=Ed,选项C正确.根据等量异种点电荷电场线的分布特点可知,沿虚线从a到b,电势先降低后升高,结合Ep=qφ可知,将一正电荷沿虚线由a点移至b点,电势能先减小后增大,选项D错误.等量异种点电荷的电场线及等势线分布图如图2所示,易知b、c连线不可能是等势线,选项B错误.
2.C 根据题图可知,电场线方向为从右向左,根据电势沿电场线方向逐渐降低和等势线与电场线垂直可知φc>φb>φa,又电子在电势高处电势能小,则A选项错误;根据电场线的疏密表示电场强度的大小关系可知Ec>Eb>Ea,选项B错误;a、c在中间水平虚线上的等势点到b点的距离相等,由电场线的对称性可知水平虚线上关于b点对称的两点电场强度大小相等,可知Ucb=Uba,又W=Uq,则Wab=Wbc,选项C正确;根据物体做曲线运动的条件和电子的受力可知,电子不可能在仅受电场力时做题述运动,选项D错误.
3.D 由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图,两点电荷连线垂直平分线上电势处处为零,A项错误;电场线与等势线垂直,故a、b两点的电场强度方向不同,B项错误;Q点处为正电荷,故垂直平分线左侧电势均大于零,右侧电势均小于零,所以b点电势高于d点电势,C项错误;又负电荷在电势高处电势能小,所以负电荷从a点移到c点时电势能增加,D项正确.
4.BC 过M点画等势线,等势线与电场线5相交的点在P点的上方,因顺着电场线电势逐渐降低,则M点的电势比P点的电势低,选项A错误;同理有UNQ
6.ABD 粒子在匀强电场中做类斜抛运动,粒子在A、B两处的速率相等,由能量守恒定律可知,粒子在A、B两处的电势能也相等,匀强电场中A、B两点的电势相等,A、B连线是等势线,场强方向一定与A、B连线方向垂直,A正确.粒子所受电场力方向沿电场线方向或与电场线方向相反,但不管粒子带正电还是负电,电场力方向一定指向轨迹的凹侧,可知从A到B过程中电场力先做负功后做正功,粒子的电势能都是先增加后减小,B正确.把粒子的运动分解为沿AB方向和垂直AB方向,沿AB方向分速度不变,当垂直AB方向的分速度减小到0时,粒子速度达到最小值,运动过程中粒子最小速率为vmin=vcos 30°=v,C错误.粒子从A运动到B速度变化量Δv=v,由动量定理得qEt=mΔv=mv,得t=,D正确.
7.AC 设点电荷的电荷量为q,根据点电荷电场强度公式E=k,ra∶rb=1∶2,rc∶rd=3∶6,可知,Ea∶Eb=4∶1,Ec∶Ed=4∶1,选项A正确,B错误;将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab=q(φa-φb)=3q(J),试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc=q(φb-φc)=q(J),试探电荷由c点移动到d点做功Wcd=q(φc-φd)=q(J),由此可知,Wab∶Wbc=3∶1,Wbc∶Wcd=1∶1,选项C正确,D错误.
考点3 电容器及带电粒子在电场中的运动
1.B 下极板不移动时,带电粒子由P点下落到下极板处,重力所做的功等于粒子克服电场力做的功.下极板向上移动,粒子运动到下极板处的过程中,重力所做的功减少,粒子克服电场力做的功不变,由动能定理可知,粒子到达下极板时动能小于零,可知粒子不可能到达下极板,A、C项错误.下极板向下移动,粒子运动到下极板处的过程中,重力所做的功增加,粒子克服电场力做的功不变,由动能定理可知,粒子到达下极板时的动能大于零,粒子一定打在下极板上,B项正确,D项错误.
2.D 由粒子经过B点时的动能与在A点时的相同,结合“带电粒子仅受电场力作用在电场中运动,电势能和动能之和保持不变”可知,带电粒子在A、B两点的电势能相等,A、B两点的电势相等,则A、B连线为等势线,又A、B在同一条竖直线上,结合φA>φO,可知电场线水平向左,由粒子的运动过程可知,粒子受到的电场力与电场方向相反,故粒子带负电,电场力先做负功后做正功,粒子不可能到达O点,选项ABC错误;由E=可得E=200 V/m,方向水平向左,选项D正确.
3.A 偏转距离y=,U1变为原来的2倍,想使电子的运动轨迹不发生变化,即y不变,则必须使U2变为原来的2倍,故选A.
4.C 粒子从P点垂直电场方向出发到达MN连线上某点时,沿水平方向和竖直方向的位移大小相等,即v0t=at2,a=,解得t=,A项错误;在该点,粒子沿电场方向的速度v=at=2v0,所以合速度大小为v==v0,B项错误;该点到P点的距离s=x=v0t=,C项正确;由平行四边形定则可知,在该点速度方向与竖直方向夹角的正切值tan θ==,则θ≠30°,D项错误.
5.D B、A间的电势差为UBA=ELsin 37°=1×103 V/m×2 m×0.6=1 200 V,故A项错误;小滑块从A第一次运动到B的过程中,电场力做正功,电势能减小,故B项错误;如果小滑块第一次速度为零的位置在C处,则从A到C,电场力做功为零,重力做功为零,而摩擦力做功不为零,不符合动能定理,故C项错误;设从开始运动到最后停止过程,小滑块的路程为s,qE·L·sinα-G·L·sinα-μ(qE-G)·s·cosα=0,解得s=3 m,故D项正确.
6.AB 由数学知识可得,A、B、C任意两点之间间距为L=R.若无论在C处放入何种电性的试探电荷,均处于平衡状态,则说明C点的合场强为零,即Q1、Q2两点电荷在C点的合场强与Q3在C点的场强等大反向,故可知Q3为负点电荷,且k=k,得q'=q,A正确;若解除对Q3的锁定,则Q3在CO直线上运动,根据对称性可知,Q3刚好能运动到圆周上,B正确;若把Q3锁定在C点,则根据电场的叠加可知,O点的电场强度大小为E=+=(1+),方向由O指向C,C错误;若将Q2置换为电荷量为q的负点电荷,同时解除对Q3的锁定,对O3受力分析可知,O3所受合力的大小和方向在不断变化,则Q3将做曲线运动,D错误.
7.BCD 从C到B,小球水平速度一直在增大,没有减为零,动能也不可能减为零,选项A错误;设小球在C点的速度为vy,在B点速度为vx,AB的长度为=L,设从C到B的时间为t,有L=t,L=t,解得vx=vy,在竖直方向上有mgt=mvy,Eqt=mvx,可得Eq=mg,选项B正确;从C到B,小球克服重力做的功为mgL,电场力所做的功为Eq·L=3mgL,小球克服重力做的功与电场力做的功的比值为,选项C正确;设电场力和重力的合力与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==,F合=2mg,a合=2g,将小球的初速度分解为沿合外力的方向和与合外力垂直的方向,小球电势能和重力势能之和最大时,小球动能最小,合外力方向的分速度减为零,该过程所用时间t'=,解得t'=,选项D正确.
8.(1)3.0 m/s m/s (2)45 cm 不能碰到,讨论见解析
解析:(1)根据动能定理得
(mg+qE)h=m-0 (2分)
解得v0=3.0 m/s(1分)
小球第三次经过初始位置时,带电荷量变为q,已经与挡板发生两次碰撞,碰撞前后速度大小不变,则由动能定理有
-(mg+q2E)h=m-m(2分)
解得v3= m/s(1分).
(2)经过n次碰撞以后小球的电荷量减为qn=knq (1分)
因为碰撞以后小球速度大小不变,根据动能定理有
-(mg+qnE)hn=0-m(n=1,2,3,…)(2分)
解得hn=h= cm (2分)
当n→∞时,hmax=45 cm,小球离挡板的最大高度为45 cm<59 cm,即小球不能碰到A板(1分).
9.(1) (2)(3+1)mg (3)-mgR
解析:(1)小物块Q在最高点M由牛顿第二定律得
mg=m(1分)
C到M的过程中,对Q由动能定理得
qER-mg·2R=m-m(2分)
解得vC=(1分).
(2)根据题意并结合受力分析知,小物块Q运动到与圆心的连线同竖直方向成45°夹角的位置时,对轨道的压力最大,此位置小物块Q对应的速度设为v,根据动能定理得
qERsin45°-mgR(1-cos45°)=mv2-m(2分)
此位置对应有FN-=(1分)
解得FN=(3+1)mg(1分)
由牛顿第三定律得,小物块Q对轨道的最大压力为
F'N=(3+1)mg(1分).
(3)设小物块Q从A到C过程中所受摩擦力做的功为Wf,对小物块P由功能关系得
WF+2Wf=0(1分)
对小物块Q有WF+Wf=m (1分)
解得Wf=-m=-mgR(2分).
1.D 驻极体通过静电感应,吸附小的微粒,从而起到吸附过滤作用,A错误;若放置时间过长,驻极体口罩会因电场衰减而失效,这是分子取向又变得杂乱无章的结果,B错误;驻极体与驻极体之间是有空隙的,在每个驻极体周围都存在着电场,所有电场累加在一起相当于左右两个极板的电场,但与平行板电容器不同的是,驻极体内部不是匀强电场,周围也存在电场,C错误;根据电荷的极化可知,上述材料冷却后,撤去外电场,材料左边界带正电,右边界带负电,D正确.
2.C 元电荷电荷量为e,则根据点电荷场强公式和矢量叠加原理可得,A项中EAO=k-k,B项中EBO=k+k,C项中ECO=k+k,D项中EDO=k-k,比较可得C项的排布方式在O点的合场强最大,C项正确.
3.D 当a球做微小摆动时,a与b、c间相互作用力偏离竖直方向,如果b球带正电,则静电斥力会使b球向a初始运动方向相反的方向偏离,导致杆倾倒,当a球自最高点返回时,会使杆继续倾倒,无法返回,因此b一定带负电,c球带正电或负电均可,当c带正电时b、c总电荷量可能为负,也可能为正或为零,选项A错误;由于在a摆动时c可视为不动,说明c一定受到地面的静摩擦力和支持力,则细线拉力小于3mg,小球c与地面间动摩擦因数不为零,选项B错误,D正确;将b、c两球位置互换,当c带负电且qc>qb时,由库仑定律和数学知识可知,a与b、c间的静电引力增大,当qc=qb时,静电引力不变,当qc
5.C 无限大的均匀带电平板在周围空间的一定范围内会形成与平板垂直的匀强电场,故A板在A板上方单独产生的电场均竖直向上,B板在B板右边单独产生的电场均水平向左,由电场叠加原理可知,两板所夹的范围(两板单独形成的匀强电场的重合部分)内的电场的电场强度大小都相等,方向均是左偏上45°,故A错误;根据等势面与电场线垂直可知,MN所在的与纸面垂直的平面是一个等势面,故B错误;MN是匀强电场中的等势面,则过D点作MN的垂线并延长使其与A、B板均相交,则该直线为匀强电场中的一根电场线,显然DF在该电场线上的投影更长,故D、F间电势差的绝对值一定大于D、E间的电势差的绝对值,C正确;在D点由静止释放一电子,电子一定沿垂直于MN的方向向右下方做匀加速运动,故D错误.
6.C 金属丝线编织的衣服应该为一等势体,电势相等,所以内部没有净电荷,故A项错误.等差等势线的疏密反映电场强度的大小,f点电场强度小于e点电场强度, 故B项错误.球B与正极相连,衣服A与负极相连,有从B到A的电场线,因此将一正试探点电荷从f点移到c点,电场力做正功, 故C项正确.电场线与等势面垂直,由题图乙可知,电场线为曲线,只在电场力作用下电子不可能做直线运动, 故D项错误.
7.BD 将圆环等分成无数个微小段,每一小段与它关于O点对称的另一小段在O点产生的电场的电场强度总是大小相等、方向相反,矢量和为零,即圆环最终在O点产生电场强度的总矢量和为零;因为圆环带负电,因此,每一小段与它关于O点对称的另一小段在O点的左右两侧产生的电场强度的矢量和方向沿着x轴指向O点,各段叠加后总矢量和方向仍然沿着x轴指向O点,根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知,O点的电势最低,故A选项错误,B选项正确.从O点沿x轴正方向,趋于无穷远时,电场强度也为零,因此从O点沿x轴正方向,电场强度先变大后变小,电势升高,故C选项错误,D选项正确.
8.CD 由v-t图像中图线的斜率表示加速度可知,粒子做加速度越来越小的加速运动,D项正确;由牛顿第二定律可知,粒子所受的电场力不断减小,故电场一定不是匀强电场,A项错误;粒子运动过程中,只有电场力做功,故其机械能不守恒,但动能与电势能之和守恒,故粒子在0~t1时间内,动能增加了m,电势能减少了m,B项错误,C项正确.
9.CD 根据“电场力方向指向轨迹凹侧”知,该粒子受到的电场力方向向上,则粒子带正电,选项A错误;根据“沿电场线方向电势逐渐降低”和“电场线与等势线垂直”知,A点的电势比B点的电势低,选项B错误;A点附近的电场线比B点附近的密集,根据“电场线的密疏表示场强的大小”知,A点的场强比B点的场强大,根据牛顿第二定律有a=,知带电粒子在A点时的加速度大小比在B点时的加速度大小大,选项C正确;带电粒子从A运动到D的过程中,电场力先做负功后做正功,则电势能先增大后减小,选项D正确.
10.BC
设球体单位体积带电荷量为ρ,挖去小球后该带电体可等效为一个带电荷量为Q1=的带负电大球和一个带电荷量为Q2=的带正电小球,空腔内任一点的场强就是这两个带电球在该点产生的场强的矢量和,如图所示,设等效大球在c点产生的电场强度大小E1=k=k,方向由c指向O1,同理等效小球O2在c点产生的电场强度大小E2=k=k,方向由O2指向c,由矢量运算法则与三角形相似,可得c点的电场强度方向由O2指向O1,c点电场强度Ec=k,综上分析可知,空腔内各点电场强度大小相等,方向由O2指向O1,c、O2、d三点的电势相等,a、O2间与O2、b间电势差相等,所以B、C正确.
11. (1)示意图如图所示 mgtan θ1 (2)EA= EA>EB>EC
解析:(1)试探小球的受力示意图如图所示(1分)
小球在A 处受重力mg、电场力FA和丝线对小球的拉力FT,小球处于静止状态,故三力平衡,所以
FA=mgtan θ1(2分).
(2)由电场强度的定义式E=得,带电球产生的电场在 A 位置处的场强大小 EA 的表达式为
EA==(1分)
同理可得EB==(1分)
EC==(1分)
因为90°>θ1>θ2>θ3,故tan θ1>tan θ2>tan θ3,所以EA>EB>EC(3分).
12.(1)3v0 (2)4∶5
解析:
(1)两小球在竖直方向均做自由落体运动,通过电场的时间均为t,在电场中受到的电场力相同,具有相同的水平加速度a,运动轨迹如图所示.在电场中,N球水平方向上有0=v0-at(1分)
M球离开电场时的水平分速度vMx=2v0+at(1分)
解得vMx=3v0(2分).
(2)小球M在电场中做直线运动,则速度方向与合力方向相同.设进入电场和离开电场时的竖直分速度分别为vy1、vy2,则
=(1分)
=(1分)
在竖直方向上,设小球M进入电场前的竖直位移为h,在电场中的竖直位移为H,则=2gh(1分)
=2g(h+H) (1分)
解得h∶H=4∶5(2分).
13.(1)打到屏上的点距离O点为13.5 cm (2)30 cm
解析:(1)电子经电场加速,满足qU0=mv2(1分)
经电容器间电场偏转后偏移量
y=at2=··()2(1分)
所以y=,由题图可知t=0.06 s时刻U偏=1.8U0(2分)
此时y=4.5 cm
t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上距O点上方4.5 cm处(1分)
满足=(1分)
所以打在屏上的点与O点距离Y=13.5 cm(1分).
(2)由题可知电子偏移量y的最大值为,当上极板的电势超过2U0,电子就打不到荧光屏上了,所以荧光屏上电子能打到的区域长为3L=30 cm(3分).
14.(1) (2)[-d(1-),d(1-)] (3)
解析:(1)由题图可知,0与d(或-d)两点间的电势差为φ0,电场强度的大小为E=(1分)
粒子所受电场力的大小为F=qE=(1分).
(2)设粒子在[-x0,x0]区间内运动,速度为v,由题意得
mv2-qφ=-A ①(1分)
由题图可知φ=φ0(1-) ②(1分)
由①②得mv2=qφ0(1-)-A ③(1分)
因动能非负,有qφ0(1-)-A≥0(2分)
得|x|≤d(1-)(1分)
即x0=d(1-)④(1分)
粒子的运动区间为[-d(1-),d(1-)](1分).
(3)粒子从-x0处开始运动的四分之一周期内,根据牛顿第二定律可知,粒子的加速度为a== ⑤(1分)
由匀加速直线运动公式x0=at2得t= ⑥(1分)
将④⑤代入⑥,得
t==
粒子的运动周期T=4t=(1分).
15.(1)3mgd (2) (3)[-6d,6d]
解析:(1)由平抛运动规律可得d=gt2(1分)
2d=v0t(1分)
联立可解得v0=(1分)
故可解得小球的初动能为Ek0=3mgd(1分).
(2)当小球带电并加上电场后,小球从O点抛出经过A点时的动能EkA=Ek0,由动能定理可得qUOA=EkA-Ek0(1分)
当小球从O点抛出经过B点时,由动能定理可得
qUOB-mgd=0(1分)
由此可解出UOA=,UOB=(1分)
如图所示,作OA的中点为C,由于UOA=2UOB,由匀强电场的特点可知,B、C两点的电势相等,两点连线即为等势线,过O作BC的垂线,交BC于D
由于UOB=φO-φB=>0,所以电场强度的方向与等势线BC垂直且由O指向D(1分)
若∠OBC=θ,则有tan θ===,故θ=60°,OD的长度为
=sin 60°=d(1分)
由UOB=E·可得场强大小E==(1分).
(3)带电后的小球受到的电场力大小为F=qE=mg(1分)
由几何关系可知,沿y轴方向上的电场力分量为Fy=Fsin 60°=mg,故小球在y轴方向上受到的合力为零(1分)
小球沿x轴方向受到的电场力大小为Fx=Fcos 60°=mg,故小球沿x轴方向的加速度大小为a==g(1分)
设小球抛出时速度方向与x轴负方向的夹角为α,则有vx=v0cos α,vy=v0sin α(1分)
由匀变速直线运动规律可知,小球到达y轴所用的时间为t==(1分)
小球再次到达y轴时,与O点之间的距离s=vyt=(1分)
故当α=45°时,小球在y轴方向上离抛出点O的距离最远,为smax=6d(1分)
根据对称性可知小球经过y轴的范围是[-6d,6d](2分).
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