试卷 中考数学专项复习：因式分解

这是一份试卷 中考数学专项复习：因式分解，共5页。
1.分解因式：16﹣x2＝（ ）
A．（4﹣x）（4＋x） B．（x﹣4）（x＋4）
C．（8＋x）（8﹣x） D．（4﹣x）2
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：16﹣x2＝（4﹣x）（4＋x）．
故选：A．
2.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（ ）
A．x2＋9B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9D．x2＋3x＋9
【答案】C
【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．
故答案为：C
3.计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：3a2﹣a2＝2a2．
故选C．
4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2＋a
C．a2＋a﹣2 D．（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1
【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【解答】解：∵a2﹣1＝（a＋1）（a﹣1），
a2＋a＝a（a＋1），
a2＋a﹣2＝（a＋2）（a﹣1），
（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1＝（a＋2﹣1）2＝（a＋1）2，
∴结果中不含有因式a＋1的是选项C；
故选：C．
5.分解因式：ab4﹣4ab3＋4ab2＝ ab2（b﹣2）2 ．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解：ab4﹣4ab3＋4ab2
＝ab2（b2﹣4b＋4）
＝ab2（b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．
6.分解因式：xy2﹣x＝ x（y﹣1）（y＋1） ．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y＋1）．
故答案为：x（y﹣1）（y＋1）
7.分解因式：3x2﹣x＝ x（3x﹣1） ．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：3x2﹣x＝x（3x﹣1）．
故答案为：x（3x﹣1）．
8.分解因式3m4﹣48＝ 3（m2＋4）（m＋2）（m﹣2） ．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：3m4﹣48＝3（m4﹣42）
＝3（m2＋4）（m2﹣4）
＝3（m2＋4）（m＋2）（m﹣2）．
故答案为：3（m2＋4）（m＋2）（m﹣2）．
9.把多项式ax2＋2a2x＋a3分解因式的结果是 a（x＋a）2 ．
【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：ax2＋2a2x＋a3
＝a（x2＋2ax＋a2）
＝a（x＋a）2，
故答案为：a（x＋a）2
10.分解因式：a3﹣9a＝ a（a＋3）（a﹣3） ．
【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．
【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a＋3）（a﹣3）．
11.分解因式：ax2﹣ay2＝ a（x＋y）（x﹣y） ．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
＝a（x2﹣y2），
＝a（x＋y）（x﹣y）．
故答案为：a（x＋y）（x﹣y）．
12.分解因式：a3－16a＝_____________.
【答案】a(a＋4)(a－4).
【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4).
【沙场点兵】
1.（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
2.（2018•安徽）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；
B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；
故选：C．
3.（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c） ．
【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案为：a（b+c）．
4.（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1） ．
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．
故答案是：（x+2）（x﹣1）．
5.（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．
【解答】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=1×4
=4．
故答案为：4．
6.（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3） ．
【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．
【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．
故答案为：m（m﹣3）．
7.（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式=（a﹣b）2
故答案为：（a﹣b）2
8.（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．