人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1.若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )
A.13B.13或C.13或15D.15
2.下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是( )
A.3，4，5B.7，24，25C.D.4，
3.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为( )
A.225B.200C.250D.150
4.下列各命题中，其逆命题是真命题的是( )
A.全等三角形的三个角分别对应相等
B.如果都是正数那么它们的积也是正数
C.全等三角形的面积相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )
A. B. C.D.
6.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了( )
A. 3千米B. 4千米C. 5千米D. 6千米
7.如图，是的平分线，点B在上，于点.若，则长为( )
A.2B.C.D.3
8.如图，在中，，点分别为直角边的中点，且，则( )
A.B.C.D.5
9.如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部( )
A. 4米B. 5米C. 6米D. 8米
10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4
二、填空题
11.命题“如果，那么互为相反数”的逆命题为 ．
12.如图，已知，，，.则 度.
13.图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:米，米，，，则警示牌的高CD约为__________米(结果精确到0.1，参考数据:，).
14.已知是的边上的高，若，，，则的长为 .
15.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分的面积为___________.
三、解答题
16.如图，已知等腰的底边是腰上一点，且.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的周长.
17.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长；
(2)当为直角三角形时，借助图①求t的值；
(3)当为等腰三角形时，借助图②求t的值.
参考答案
1.答案：B
解析：当12是斜边时，第三边是；当12是直角边时，第三边是.故选B.
2.答案：C
解析：A选项，，能构成直角三角形；
B选项，，能构成直角三角形；
C选项，，不能构成直角三角形；
D选项，，能构成直角三角形.故选C.
3.答案：A
解析：正方形的面积，正方形的面积.在中，，，则.故选A.
4.答案：D
解析：A选项，全等三角形的三个角分别对应相等，其逆命题：三个角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题；B选项，如果都是正数，那么它们的积也是正数，其逆命题：如果的积是正数，那么都是正数，是假命题；C选项，全等三角形的面积相等，其逆命题：面积相等的三角形全等，是假命题；D选项，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，其逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题.故选D.
5.答案：A
解析：如图，点A在以O为圆心，长为半径的圆上
在直角中，，，
根据勾股定理得，
，.故选A.
6.答案：B
解析：如图所示：由题意可得，，，
则在中，，
∵，则，故选：B.
7.答案：C
解析：如图，过点B作于点E.
是的平分线，点B在上，，.
在中，，，.故选C.
8.答案：C
解析：设
，,
，
解得,.故选C.
9.答案：C
解析：设旗杆未折断部分长为x米,则折断部分的长为，
根据勾股定理得：，
可得：，即距离地面6米处断裂，
故选C.
10.答案：B
解析：本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积公式.根据题意，设三个正方形的边长分别为，由勾股定理得，对于选项A，两直角边分别为1和2，则面积为；对于选项B，两直角边分别为和，则面积为；对于选项C，不符合题意；对于选项D，，两直角边分别为和，则面积为，故选B.
11.答案：如果互为相反数，那么
解析：命题“如果，那么互为相反数”的逆命题为：
如果互为相反数，那么；
故答案为：如果互为相反数，那么．
12.答案：45
解析：在中，，
，，.
，是直角三角形，
，.
13.答案：2.9
解析：米，，米，
米，米，米；
，，
，即，
米，则(米)，故答案为2.9.
14.答案：或
解析：分两种情况:
(1)当是锐角三角形时，如图①，
，，
，，，
，，，
；
(2)当是钝角三角形时，如图②，
同理得，，则，
.
综上所述，的长为或.
15.答案：
解析：本题考查勾股定理、正方形的面积.由题知，每一个阴影三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，所以由勾股定理可得，另一条直角边长为所以白色小正方形的边长为所以所求阴影部分的面积为.
16.答案：（1）证明：，
，
是直角三角形.
（2）解：设.
是等腰三角形，.
∵在中，，即，解得，即.
的周长为.
解析：
17.答案：(1)在中，，.
(2)由题意知，
如图a，当为直角时，点P与点C重合，，即；
如图b，当为直角时，，，，
在中，，
在中，，
即，解得.
故当为直角三角形时，或.
(3)如图c，当时，；
如图d，当时，，此时；
如图e，当时，，，
在中，，
所以，解得.
综上所述，当为等腰三角形时，或8或.