苏科版七年级下册9.4 乘法公式随堂练习题

这是一份苏科版七年级下册9.4 乘法公式随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、在(2b－3a)( )=9a 2－4b 2中．( )里所填的代数式应为 ( )
A．3a－2b B．－3a－2b C．2b+3a D．－3a+2b
2、若m(－3x－y 2)=y4－9x 2，则m的值是 ( )
A．－3x－3y 2 B．－y 2 +3x C．3x+y D．2x－y 2
3、下列整式乘法运算中，正确的是( )
A．(x－y)(y＋x)＝x2－y2 B．(a＋3)2＝a2＋9 C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 D．(x－y)2＝x2－y2
4、(a＋b－c)(a－b－c)的计算结果是( )
A．a2＋b2－c2 B．a2－b2＋c2 C．a2－2ab＋b2－c2 D．a2－2ac＋c2－b2
5、下列计算错误的有( )
①(2x＋y)2＝4x2＋y2； ②(3b－a)2＝9b2－a2； ③＝x2－2x＋eq \f(1,4)；
④(－x－y)2＝x2－2xy＋y2； ⑤(－3b－a)(a－3b)＝a2－9b2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、若x2＋2(k－1)x＋64是一个整式的平方，则k的值是( )
A．9 B．17 C．9或－7 D．17或－15
7、若(a+b) 2=9，(a－b) 2=4，则ab的值是 ( )
A．－1 B．1 C． D．
8、若mn＝eq \f(1,2)，则(m＋n)2－(m－n)2的值为( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
9、若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
10、从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图所示，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，则上述操作所能验证的等式是 ( )

A．(a+b)(a－b)=a 2－b 2 B．(a－b) 2=a 2－2ab+b 2 C．(a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D．a 2 +ab=a(a+b)
11、如果x2＋ax＋121是两个数和的平方的形式，那么a的值是 ( )
A．22 B．11 C．＋22 D．±11
12、计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(＋1)的结果是 ( )
A．－1 B．－1 C．－1 D．－1
二、填空题
13、计算：[(a＋1)(a－1)]2＝________．
14、(x－y＋z)(________)＝z2－(x－y)2.
15、(1)若多项式x2＋(k－1)x＋是一个完全平方式，则k＝_______
(2)若a、b满足a2＋2b2＋1－2ab－2b＝0，则a＋2b＝_______
16、若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A为___________
17、若x2－4x－4＝0，则2(x－1)2－(x＋1)(x－1)的值为________．
18、已知(a＋b)2＝11，ab＝2，则(a－b)2的值是_________
19、已知x2﹣3x+1＝0，则＝ ．
20、已知(x－2017)2＋(x－2019)2＝34，则(x－2018)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
21、若m-n=2，则=
22、已知（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x+5＝ ．
三、解答题
23、化简：
(1)(m＋2)2＋4(2－m)； (2)(x＋1)2－(x2－x)；
(3)(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)； (4)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)．

(5)(x－y) 2 (x+y) 2 (6)(x+y+z)(x－y－z)
(7)(2x+y)(2x－y)(4x +y) (8) (2)(x－2y＋1)(x＋2y－1)
(9)(2x－y－3)2. (10) (16x4＋y4)(4x2＋y2)(2x－y)(2x＋y)
24、用简便方法计算：
(1)50eq \f(1,3)×49eq \f(2,3) (2)1052
25、先化简，再求值：
（1）(x－y)(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2，y＝eq \f(1,3).
（2）(2x－1)2－(x＋3)(x－3)－3x(x－1)，其中x是4的平方根．
（3）(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2).
26、若x，y满足x2＋y2＝eq \f(5,4)，xy＝－eq \f(1,2)，求下列各式的值：(1)(x＋y)2；(2)x4＋y4.
27、已知m(m－3)－(m2－3n)＝9，求－mn的值．
28、已知三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，试利用乘法公式判断这个三角形的形状．
9.4.3乘法公式的综合运用-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、在(2b－3a)( )=9a 2－4b 2中．( )里所填的代数式应为 ( B )
A．3a－2b B．－3a－2b C．2b+3a D．－3a+2b
2、若m(－3x－y 2)=y4－9x 2，则m的值是 ( B )
A．－3x－3y 2 B．－y 2 +3x C．3x+y D．2x－y 2
3、下列整式乘法运算中，正确的是( )
A．(x－y)(y＋x)＝x2－y2 B．(a＋3)2＝a2＋9 C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 D．(x－y)2＝x2－y2
[解析] A A．(x－y)(y＋x)＝x2－y2，故本选项正确；B.(a＋3)2＝a2＋6a＋9，故本选项错误；
C.(a＋b)(－a－b)＝－(a＋b)2＝－a2－b2－2ab，故本选项错误；
D.(x－y)2＝x2－2xy＋y2，故本选项错误．
故选A.
4、(a＋b－c)(a－b－c)的计算结果是( )
A．a2＋b2－c2 B．a2－b2＋c2 C．a2－2ab＋b2－c2 D．a2－2ac＋c2－b2
[解析] 原式=［(-c)+b］［(-c)-b］＝(a－c)2－b2＝a2－2ac＋c2－b2，故选D.
5、下列计算错误的有( )
①(2x＋y)2＝4x2＋y2； ②(3b－a)2＝9b2－a2； ③＝x2－2x＋eq \f(1,4)；
④(－x－y)2＝x2－2xy＋y2； ⑤(－3b－a)(a－3b)＝a2－9b2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
[解析] ①②展开后右边是三项，③中间项应为－2·x·eq \f(1,2)＝－x，④(－x－y)2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，
⑤原式＝(－3b－a)(－3b＋a)＝(－3b)2－a2＝9b2－a2.故选D.
6、若x2＋2(k－1)x＋64是一个整式的平方，则k的值是( )
A．9 B．17 C．9或－7 D．17或－15
[解析] 因为x2＋2(k－1)x＋64是一个整式的平方，所以2(k－1)＝±16，解得k＝9或k＝－7，
故选C.
7、若(a+b) 2=9，(a－b) 2=4，则ab的值是 ( D )
A．－1 B．1 C． D．
8、若mn＝eq \f(1,2)，则(m＋n)2－(m－n)2的值为( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
[解析] 原式＝(m＋n＋m－n)(m＋n－m＋n)＝4mn＝4×eq \f(1,2)＝2.故选A.
9、若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
[解析] 根据完全平方公式得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝9，再将a2＋b2＝7整体代入计算即可求解．
因为a＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，所以a2＋2ab＋b2＝9.
因为a2＋b2＝7，所以7＋2ab＝9，所以ab＝1. 故选B.
10、从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图所示，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，则上述操作所能验证的等式是 ( A )

A．(a+b)(a－b)=a 2－b 2 B．(a－b) 2=a 2－2ab+b 2 C．(a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D．a 2 +ab=a(a+b)
11、如果x2＋ax＋121是两个数和的平方的形式，那么a的值是 ( D )
A．22 B．11 C．＋22 D．±11
12、计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(＋1)的结果是 ( A )
A．－1 B．－1 C．－1 D．－1
二、填空题
13、计算：[(a＋1)(a－1)]2＝________．
[解析] 原式＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1.
14、(x－y＋z)(________)＝z2－(x－y)2.
[解析] 因为(x－y＋z)[z－(x－y)]＝z2－(x－y)2，所以要填入的是z－x＋y.
15、(1)若多项式x2＋(k－1)x＋是一个完全平方式，则k＝_______
(2)若a、b满足a2＋2b2＋1－2ab－2b＝0，则a＋2b＝_______
答案：(1) 或 (2)3
16、若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A为____24xy _______

17、若x2－4x－4＝0，则2(x－1)2－(x＋1)(x－1)的值为________．
[解析] 因为x2－4x－4＝0，所以x2－4x＝4，
所以原式＝2x2－4x＋2－x2＋1＝x2－4x＋3＝4＋3＝7.
故答案为7.
18、已知(a＋b)2＝11，ab＝2，则(a－b)2的值是( )
A．11 B．3 C．5 D．19
[解析] (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝11－4×2＝3.故选B
19、已知x2﹣3x+1＝0，则＝ ．
解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x+＝3，
∴（x+）2＝x2++2＝9，
∴x2+＝7．
故答案为：7．
20、已知(x－2017)2＋(x－2019)2＝34，则(x－2018)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
[解析] 因为(x－2017)2＋(x－2019)2＝34，
所以(x－2018＋1)2＋(x－2018－1)2＝34，
(x－2018)2＋2(x－2018)＋1＋(x－2018)2－2(x－2018)＋1＝34，
2(x－2018)2＋2＝34，
2(x－2018)2＝32，
(x－2018)2＝16.故选D
21、若m-n=2，则=
解：
=2m-2n=2(m-n)=4
22、已知（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x+5＝ ．
解：2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3＝2×2+3＝4+3＝7．
故答案是：7．
三、解答题
23、化简：
(1)(m＋2)2＋4(2－m)； (2)(x＋1)2－(x2－x)；
(3)(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)； (4)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)．

(5)(x－y) 2 (x+y) 2 (6)(x+y+z)(x－y－z)
(7)(2x+y)(2x－y)(4x 2 +y 2) (8) (2)(x－2y＋1)(x＋2y－1)
(9)(2x－y－3)2. (10) (16x4＋y4)(4x2＋y2)(2x－y)(2x＋y)
解：(1)原式＝m2＋4m＋4＋8－4m＝m2＋12；
(2)原式＝x2＋2x＋1－x2＋x＝3x＋1；
(3)原式＝x2＋4xy＋4y2－(x2－y2)＝x2＋4xy＋4y2－x2＋y2＝4xy＋5y2；
(4)原式＝4x2＋9＋12x－4x2＋9＝12x＋18.
(5)原式=[(x－y)(x+y)] 2=[x 2－y 2] 2 =x 4－2x 2y 2 +y4
(6)原式=[x+(y+z)][x－(y+z)]=x 2－(y+z) 2=x 2－y 2－2yz－z 2
(7)原式=(4-y)(4x 2 +y 2)=16x 4－y 4
(8)原式=［-(2y-1)］［+(2y-1)］＝x2－(2y－1)2＝x2－4y2＋4y－1.
(9)原式＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9.
(10)原式===256x8－y8
24、用简便方法计算：
(1)50eq \f(1,3)×49eq \f(2,3) (2)1052
解：(1)50eq \f(1,3)×49eq \f(2,3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50＋\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50－\f(1,3)))＝502－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝2500－eq \f(1,9)＝2499eq \f(8,9).
(2)1052＝(100＋5)2＝10000＋1000＋25＝11025.
25、先化简，再求值：
（1）(x－y)(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2，y＝eq \f(1,3).
（2）(2x－1)2－(x＋3)(x－3)－3x(x－1)，其中x是4的平方根．
（3）(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2).
解：（1）原式＝x2＋2xy－xy－2y2－x2＋2xy－y2＝3xy－3y2，
当x＝2，y＝eq \f(1,3)时，原式＝3×2×eq \f(1,3)－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(5,3).
（2）原式＝(4x2－4x＋1)－(x2－9)－(3x2－3x)＝4x2－4x＋1－x2＋9－3x2＋3x＝－x＋10，
∵x是4的平方根，∴x＝±2，
当x＝2时，原式＝8；
当x＝－2时，原式＝12.
（3）原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.
当a＝－2，b＝eq \f(1,2)时，原式＝－4.
26、若x，y满足x2＋y2＝eq \f(5,4)，xy＝－eq \f(1,2)，求下列各式的值：(1)(x＋y)2；(2)x4＋y4.
解：(1)因为x2＋y2＝eq \f(5,4)，xy＝－eq \f(1,2)， 所以原式＝x2＋y2＋2xy＝eq \f(5,4)－1＝eq \f(1,4).
(2)因为x2＋y2＝eq \f(5,4)，xy＝－eq \f(1,2)， 所以原式＝(x2＋y2)2－2x2y2＝eq \f(25,16)－eq \f(1,2)＝eq \f(17,16).
27、已知m(m－3)－(m2－3n)＝9，求－mn的值．
解：∵m(m－3)－(m2－3n)＝9，
∴=9，
=-9，
∴m-n=-3,
∴－mn===
28、已知三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，试利用乘法公式判断这个三角形的形状．
解：∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，
∴2a2＋2b2＋2c2=2ab＋2bc＋2ac，
∴2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴(a2＋b2-2ab)+(b2＋c2-2bc)+(a2-2ac+c2)=0,
∴,
∴,
∴,
∴这个三角形为等边三角形