试卷 第1讲 数与式（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

数与式巩固练习

一．选择题（共18小题）

1．|﹣3|的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2．近日，安徽各县（市）相继发布2020年主要经济数据，县域经济总量（GDP）20强名单新鲜出炉．我县排名第9位，经济总量达到476亿元．数据476亿用科学记数法表示为（　　）

A．4.76×1010 B．4.76×109 C．4.76×108 D．476×108

3．我国中东部地区雾霾天气多发，雾霾中的PM2.5对人体危害极大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000000025km可入肺颗粒物，将0.0000000025用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×10﹣2 B．0.25×10﹣7 C．2.5×10﹣9 D．2.5×10﹣8

4．2021的倒数是（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≥4

6．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞2

7．估计的值在（　　）

A．1到2之间 B．2到3之间 

C．3到4之间 D．2到3之间或﹣3到﹣2之间

8．在实数﹣2，﹣，0，中，最小的是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．﹣

9．若a的相反数是﹣3，则的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

10．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　）

A．448 B．452 C．544 D．602

11．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；

②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；

④圆周率是一个与圆的大小无关的常数．

其中表述正确的序号是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

12．若2021个数a1、a2、…、a2021满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+6|，a3＝﹣|a2+6|，…，a2021＝﹣|a2020+6|，则a2021的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8

13．下列各组中，不是同类项的是（　　）

A．12a3y与 B．22abx3与 

C．6a2mb与﹣a2bm D．x3y与xy3

14．如图，数轴上点A，B，C，D中，表示的数互为相反数的两个点是（　　）

A．点A与点B B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D

15．化简+的结果是（　　）

A．x+y B．x﹣y C． D．

16．现有下列命题：①若5x＝25，则52x＝50； ②若a＞b，则＞；③若x2＝y2，则x＝y，其中真命题有（　　）个

A．3 B．2 C．1 D．0

17．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

18．下列各数：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，是无理数的有（　　）个．

A．5 B．3 C．4 D．2

二．填空题（共14小题）

19．分解因式：8a2﹣2a＝　   　．

20．2021年3月5日李克强总理在2020年工作总结中指出，城镇新增就业11860000人，将数据11860000用科学记数法表示为　   　．

21．分解因式：﹣2x2+8x﹣8＝　   　．

22．计算﹣的结果是　   　．

23．近似数0.45的有效数字有　   　个．

24．若3x2y和﹣2xmyn是同类项，则m﹣3n＝　   　．

25．若|x﹣2|+（x﹣y﹣1）2＝0，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为　   　．

26．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为　   　．

27．定义两种新运算，观察下列式子：

（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；

（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；

根据以上规则，计算＝　   　．

28．在式子中，x的取值范围是　   　．

29．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a11的值是　   　．

30．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝　   　．

31．若单项式﹣2x1﹣my3与是同类项，则mn＝　   　．

32．观察下面的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，可以发现它们的计算规律是＝﹣（n为正整数）．若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升水的，第三次倒出的水量是升水的，第四次倒出的水量是升水的，…，如此下去，第n次倒出的水量是升水的，…，按这种倒水方式，前n次倒出水的总量为　   　升．

三．解答题（共8小题）

33．计算：[（3x3）2﹣4x4•x2]÷x3．

34．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣3，b＝2．

35．先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组．

36．计算：

（1）﹣12020+（﹣5）2﹣|﹣3|；

（2）﹣×|1﹣（﹣2）3|﹣（）×24．

37．如图①所示，一个长方形的长为2a，宽为2b，沿图中虚线用剪刀将其平均分成完全相同的四个小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形．

（1）图②所示的阴影部分图形的面积为　   　（用含a，b的代数式表示）；

（2）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，4ab这三个代数式之间的关系是　   　（写出一个就可以）．

（3）根据（2）中的结论，若m+n＝3，mn＝1，求m﹣n的值．

38．先化简后求值：

（1）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝；

（2）求（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）的值，其中x＝2，y＝﹣1．

39．计算：

（1）﹣÷（1﹣）．

（2）（﹣x+1）÷．

（3）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

（4）解方程：﹣＝1．

40．阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，．

因为，所以．

再例如：求y＝的最大值．做法如下：

解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝．

当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．

解决下述问题：

（1）比较3﹣4和2的大小；

（2）求y＝的最大值．