试卷 第9讲 图形的相似（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

图形的相似巩固练习

一．选择题（共12小题）

1．若（b+2d≠0），则的值为（　　）

A． B． C．1 D．

2．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为（　　）

A． B． C． D．

3．若ad＝bc，则下列不成立的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝

4．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（　　）

A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm

5．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC＝60cm，高AD＝40cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）

A．16 B．24 C．30 D．36

6．如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时PC长为（　　）

A． B．2 C． D．

7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　）

A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，12

9．如图，在▱ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（　　）

A．4 B．4.8 C．5.2 D．6

10．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（　　）

①；

②△ABE与△DCE的周长比；

③∠ADE＝∠ABC；

④S△ABE•S△DCE＝S△ADE•S△BCE．

A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

11．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．已知PC＝3，PE＝2，则EF的长为（　　）

A．2 B． C．2 D．

12．如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②；③S四边形CGNF＝S△ABN；④．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

二．填空题（共8小题）

13．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝4cm，则d＝　   　cm．

14．如果线段a＝9cm，b＝16cm，那么a和b的比例中项　   　cm．

15．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝6m，AB＝1.2m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为　   　m．

16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝16，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝　   　时，△BPQ与△BAC相似．

17．如图，四边形ABCD，对角线AC于BD相交于点E，∠ACD＝90°，且AC＝CD，若∠ABC＝90°，AB＝3，BD＝15，则BE长为　   　．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC边上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F．

（1）若BE＝1，则CF的长为　   　；

（2）在点E运动的过程中，CF的最大值为　   　．

19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2021E2021）+5（D1F1+D2F2+…+D2021F2021）＝　   　．

20．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为　   　．

三．解答题（共10小题）

21．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．求证：△ABF∽△EAD．

22．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的长度AD为100cm．

（1）视线∠ABD的度数为　   　．（用含a的式子表示）

（2）当小然到墙壁PM的距离AB＝250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离．

（3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？（直接回答即可）

23．如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD．求大树OE的高度．（平面镜的大小忽略不计）

24．已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，点F为AB上一点，且CF＝CB．

（1）如图1，求证：CD＝CF；

（2）如图2，连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC．

（3）如图3，若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝5，DC＝3，求的值．

25．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是它们的中线，求证：AD：A′D′＝AB：A′B′．

26．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD＝BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AE＝3，sin∠EAF＝，求⊙O的半径．

27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点 E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CD＝CE＝6，DE＝4，求⊙O的半径．

28．探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO：CO＝1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．

请你写出求AB长的过程．

应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3．若AO＝3，请你求出AB的长．

29．如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P．

（1）当点P是边AB的中点时，求证：AM＝PN；

（2）当点P是边AB的中点时，求证：；

（3）当点P不是边AB的中点时，是否仍然成立？请说明理由．

30．如图①，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于点E．

（1）证明：∠E＝∠C．

（2）如图②，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值．

（3）如果∠ABC是锐角且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数．