试卷 第11讲 图形的对称（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

图形的对称巩固练习

一．选择题（共12小题）

1．新冠肺炎疫情期间，全国上下众志成城，合力抗击疫情，下列防疫标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图，图中有（　　）条对称轴．

A．2 B．4 C．6 D．8

3．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．6种

4．如图，在△ABC中，tan∠ACB＝，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为（　　）

A．2 B． C． D．

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，AC＝，点E是AB上的点，将△BCE沿CE翻折，得到△B'CE，过点A作AF∥BC交∠ABC的平分线于点F，连接B'F，则B'F长度的最小值为（　　）

A．+ B．﹣ C．+ D．﹣

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF的长为（　　）

A．5 B． C． D．4.5

7．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（　　）

A．4 B．2 C．4 D．2

8．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．

9．点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）

A．﹣32021 B．1 C．32021 D．52021

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．14

11．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D在AB上，E在CB上，A，C关于DE的对称点分别是G，F，若F在AB上，DG⊥AB，DG＝2，则DE的长是（　　）

A．3﹣3 B．3﹣ C．4 D．2

二．填空题（共8小题）

13．如图，四边形OABC是边长为6的正方形，D点坐标为（4，﹣1），BE＝OB，直线l过A、C两点，P是l上一动点，当|EP﹣DP|的值最大时，P点的坐标为　   　．

14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF对折，使得点C与点A重合，若AB＝4cm，BC＝8cm，则线段AF的长为　   　．

15．如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点．将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为　   　．

16．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中正确的　   　.（把正确结论的序号都填上）．

17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为　   　．

18．如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为　   　．

19．若点M（2，﹣a）与点N（a+b，3）关于y轴对称，则a﹣b的值为　   　．

20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别是CD，AC上的动点．若BC＝6，S△ABC＝12，则AE+EF的最小值是　   　．

三．解答题（共8小题）

21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小．（保留作图痕迹，在图中标出点P）

22．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标　   　；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标　   　；

（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为　   　．

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，BC⊥AB．将四边形ABCD沿BF折叠，点C的对称点E落在边AD上，，AB＝3．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）求BC的长度．

24．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF．

（1）求证：EF＝EC；

（2）求cos∠ECF的值．

25．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是　   　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是　   　．

②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

26．把长方形AB'CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°，AC＝5．

（1）求∠AOC和∠BAC的度数；

（2）求长方形AB'CD的面积．

27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一动点．将△ABE沿AE翻折后得到△AFE，延长AF交CD所在直线于点G，设BE＝x．

（1）若点G在CD边上，求x的取值范围；

（2）若x＝5，求CG的长．

28．（1）如图1，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；

③作射线BF交AC于G．

如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积；

（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC沿直线l折叠，点B刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP．