数学人教版新课标A直线的参数方程课时作业

这是一份数学人教版新课标A直线的参数方程课时作业，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知曲线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3t2＋2，,y＝t2－1))(t是参数)，则曲线是( )
A．线段 B．双曲线的一支
C．圆 D．射线
解析：选D 由y＝t2－1，得y＋1＝t2，代入x＝3t2＋2，
得x－3y－5＝0(x≥2)．故曲线所表示的是一条射线．
2．直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋3t，,y＝－1＋t))(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是( )
A．1 B.eq \r(10)
C．10 D．2eq \r(2)
解析：选B 因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由1－0＝1来求距离，应将t＝0，t＝1分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即eq \r(2－52＋－1－02)＝eq \r(10).
3．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝t＋1，,y＝t－3))(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cs θ，则直线l被圆C截得的弦长为( )
A.eq \r(14) B．2eq \r(14) C.eq \r(2) D．2eq \r(2)
解析：选D 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝t＋1，,y＝t－3))消去t，得x－y－4＝0，
C：ρ＝4cs θ⇒ρ2＝4ρcs θ，∴圆C的普通方程为x2＋y2＝4x，
即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.
∴点C到直线l的距离d＝eq \f(|2－0－4|,\r(2))＝eq \r(2)，
∴所求弦长等于2eq \r(r2－d2)＝2eq \r(2).故选D.
4．若直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝tcs α，,y＝tsin α))(t为参数)与圆eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4＋2cs φ，,y＝2sin φ))
(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)
解析：选D 直线化为eq \f(y,x)＝tan α，即y＝tan α·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，
∴由eq \f(|4tan α|,\r(tan2α＋1))＝2⇒tan2α＝eq \f(1,3)，
∴tan α＝±eq \f(\r(3),3)，又α∈[0，π)，∴α＝eq \f(π,6)或eq \f(5π,6).
二、填空题
5．已知点A(1,2)和点B(－1,5)在直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1＋2t，,y＝2－3t))(t为参数)上，则它们所对应的参数分别为________．
答案：0，－1
6．若直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1－\f(3,5)t，,y＝\f(4,5)t))(t为参数)，则直线l的斜率为________．
解析：由参数方程可知，cs θ＝－eq \f(3,5)，sin θ＝eq \f(4,5)(θ为倾斜角)．
∴tan θ＝－eq \f(4,3)，即为直线斜率．
答案：－eq \f(4,3)
7．已知直线l1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1－2t，,y＝2＋kt))(t为参数)，
l2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝s，,y＝1－2s))(s为参数)，若l1∥l2，则k＝______；若l1⊥l2，则k＝________.
解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得
l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，
l1∥l2⇒eq \f(k,2)＝eq \f(2,1)≠eq \f(4＋k,1)⇒k＝4.
l1⊥l2⇒(－2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(k,2)))＝－1⇒k＝－1.
答案：4 －1
三、解答题
8．(福建高考)已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝a－2t，,y＝－4t))(t为参数)，圆C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4cs θ，,y＝4sin θ))(θ为参数)．
(1)求直线l和圆C的普通方程；
(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.
(2)因为直线l与圆C有公共点，
故圆C的圆心到直线l的距离d＝eq \f(|－2a|,\r(5))≤4，
解得－2eq \r(5)≤a≤2eq \r(5)，
即实数a的取值范围是[－2eq \r(5)，2eq \r(5)]．
9．(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1－\f(\r(2),2)t，,y＝2＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．
解：将直线l的参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1－\f(\r(2),2)t，,y＝2＋\f(\r(2),2)t))代入抛物线方程y2＝4x，
得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(\r(2),2)t))2＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(2),2)t))，
解得t1＝0，t2＝－8eq \r(2).
所以AB＝|t1－t2|＝8eq \r(2).
10．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，
圆C2的极坐标方程为ρ＝4cs θ.
解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ρ＝2，,ρ＝4cs θ，))得ρ＝2，θ＝±eq \f(π,3)，
故圆C1与圆C2交点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,3)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－\f(π,3))).
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)法一：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝ρcs θ，,y＝ρsin θ，))得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，eq \r(3))，(1，－eq \r(3))．
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝t))(t为参数，－eq \r(3)≤t≤eq \r(3))．
(或参数方程写成eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝y))－eq \r(3)≤y≤eq \r(3))
法二：将x＝1代入eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝ρcs θ，,y＝ρsin θ，))得ρcs θ＝1，
从而ρ＝eq \f(1,cs θ) .
于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝tan θ))(θ为参数，－eq \f(π,3)≤θ≤eq \f(π,3))．