2021年中考数学一轮复习《圆》强化练习卷（含答案）

2021年中考数学一轮复习《圆》强化练习卷

一、选择题

1.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，

则油的最大深度为（      ）

A．40cm                      B．60cm                    C．80cm                     D．100cm

2.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，

AE=2 cm，则OF的长是（      ）

A.3 cm         B. cm         C.2.5 cm         D. cm

3.如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（  ）

  A.28°                       B.56°                          C.30°                         D.41°

4.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，则下列结论不成立的是（  ）

A．OC∥AE                  B．EC=BC     C．∠DAE=∠ABE                   D．AC⊥OE

5.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（     ）

A．55°                   B.60°                     C.65°                     D.70°

6.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是(　　)

A.50°       B.60°       C.80°       D.100°

7.如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,BC=10,AC=6,D是弧AB中点,连接CD交AB于点E,

则DE：CE等于（      ）

  A.2：5                        B.1：3                       C.2：7                       D.1：4

8.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(　　)

A.与x轴相切，与y轴相切

B.与x轴相切，与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切

D.与x轴相交，与y轴相交

9.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（       ）

 A.2π                         B.4π                           C.6π                          D.8π

10.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（    ）

A．2                      B．3                     C．4                      D．6

11.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为(     )

A.10π        B.             C.π           D.π

12.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（   ）

 A.π        B.        C.3+π       D.8﹣π

二、填空题

13.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为    ．

14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，

若AB=2DE，∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；

15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，△ABC的周长为14，

则AB=　　．

16.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=      ．

17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为         ．

18.如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第6个半圆的面积为_____________.（结果保留π）

三、作图题

19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).

四、解答题

20.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD=BF．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）若BC=6，DF=8，求⊙O的面积．

23.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；

(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

24.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

(1)求的度数．

(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．

25.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

（1）求证：△EFD为等腰三角形；

（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

26.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.

(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)

0.答案解析

1.B

2.D；

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C.

9.D

10.B

11.C；

12.D

13.答案为：2．

14.答案为：36°，108°

15.答案为：5．

16.答案为：210°．

17.答案为：．

18.答案为：128π

19.解：

20.解：（1）连结OA，

由题意得：AD=AB=30，OD=（r﹣18）

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r﹣18）2，解得，r=34；

（2）连结OA′，

∵OE=OP﹣PE=30，

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2﹣OE2，即：A′E2=342﹣302，

解得：A′E=16．∴A′B′=32．

∵A′B′=32＞30，

∴不需要采取紧急措施．

21.（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，

∵C是的中点，

∴=，

∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），

∴∠1﹦∠2，

∴CF﹦BF；

（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，

∴BC=6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2=AC2+BC2，

又∵BC=CD，

∴AB2=64+36=100，

∴AB=10，

∴CE=4.8，

故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.

22.

23.解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，

∴∠B=30°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴BD=AD=6，

∴BC=2BD=12，

∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积

=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；

(2)设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=2，

这个圆锥的高h==4．

24.解：

(1)连接OB，

∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，

∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，

∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，

∴的度数为45°；

(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t，

∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t，

∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=t，

则HO===t，

∵OC=2OH，

∴∠OCE=30°．

25.解：

（1）证明：连接OD，

∵OC=OD，

∴∠C=∠ODC，

∵OC⊥AB，

∴∠COF=90°，

∴∠OCD+∠CFO=90°，

∵GE为⊙O的切线，

∴∠ODC+∠EDF=90°，

∵∠EFD=∠CFO，

∴∠EFD=∠EDF，

∴EF=ED．

（2）∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，

∴OF=1，

∵∠EFD=∠EDF，

∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，

∵OD2+DE2=OE2，

∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，

∵AG为⊙O的切线，

∴AG⊥AE，

∴∠GAE=90°，

而∠OED=∠GEA，

∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，

∴AG=6．

26.解：(1)线段CD的长不会发生变化.

连接AB，过O作OH⊥AB于H.

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC=PC，BD=PD.

∴CD=0.5AB.

∵OA=OB，OH⊥AB，

∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.

在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.

∴AB=.∴CD=.

(2).