高中数学人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明教学设计及反思

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明教学设计及反思，共4页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程设计，练习与测试等内容，欢迎下载使用。

前两节课分别学习了综合法与分析法的思考过程、特点。本节是在前两节课的基础上继续运用综合法与分析法证明数学问题。在解决问题时，往往会将这两种直接证明的方法结合起来使用，本节课的例4就是运用这种证明方式。
【教学目标】：
（1）知识与技能：进一步了解直接证明的两种基本方法——综合法与分析法的思考过程、特点
（2）过程与方法：进一步运用综合法、分析法证明数学问题
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯
【教学重点】：
运用综合法、分析法证明数学问题。
【教学难点】：
根据问题特点，选择适当的证明方法证明数学问题或将两种方法结合使用；分析法证明问题的正确格式
【教学过程设计】：
【练习与测试】：
用分析法证明：欲使①A>B，只需②CA．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
答案：B
解：由分析法的证题思路知：②①，但①不一定推出②，故选B。
2．
A．M≥N B. M>N C. M≤N D. M答案：B
解：M>N
∵15<24显然成立，∴选B
3. 若
证明：要证原式成立，只需证，因为
所以只需证
要证上式成立，只需证
显然成立，所以原不等式成立。
4. 若
证明： ∵
∴
，显然成立， 所以原式成立。
5．若
证法一：若证原不等式成立，只要证
要证此不等式成立，只要证
成立
即
要证上式成立，只要证
即证 0<2 显然成立，所以不等式成立。
证法二：若证原不等式成立，只要证 成立
即证：，而此式显然成立，所以原式成立。
6．若
证明：要证 只需证：
只需证： 因为a>0
所以因需证a+b-2c<0 即证：a+b<2c 显然成立，所以求证式成立。
7. 若
证明：要证原式成立，只需证，因为
所以只需证
要证上式成立，只需证
显然成立，所以原不等式成立。教学环节
教学活动
设计意图
一、
复习
回顾
综合法和分析法的思考过程、特点
综合法与分析法的关系
一、
复习
回顾
综合法和分析法的思考过程、特点
综合法与分析法的关系
二、
应用
1. 例3．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F。求证：AF⊥SC。
证明：要证 AF⊥SC
只需证 SC⊥平面AEF，
只需证 AE⊥SC（因为________________）
只需证 AE⊥平面SBC，
E
S
F
A
B
C
只需证 AE⊥BC（因为________________）
只需证 BC⊥平面SAB，
只需证 BC⊥SA（因为________________）
由SA⊥平面ABC可知，上式成立。
所以，AF⊥SC。
尝试让学生用口头叙述例3的综合法证明过程。
2. 例4．已知，且
， ①
， ②
求证：
分析：通过观察，首先应从已知条件中消去，得到一个关于的关系式，而求证式中出现的是切函数，所以可以将切函数转化为弦函数，正余弦的转化因有二次，不成问题。
证明：因为，
所以将①②代入上式，可得
③
另一方面，要证：成立
即证 ，
即证
即证
即证
由于上式与③相同，于是问题得证。
从例4可以看到，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件得到中间结论P。若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立。
阅读P100上方
给学生独立思考的时间，再师生共同讨论分析：线线垂直与线面垂直的相互转化（线线垂直线面垂直线线垂直）
分析要到位，通过本例进一步熟悉综合法与分析法的证题思路特点
更直观了解综合法与分析法的结合运用
三、
练习
巩固
P89.3
及时讲评学生板演过程中出现的问题
四、
知识
小结
综合法和分析法的思考方向恰好相反，一般来说，分析法作为思考过程比较自然，容易找到证题路径；而综合法作为证明过程，形式简洁、条理清晰、易于表达，令人产生严谨、完善的感觉。但在思维成分中，纯粹的分析法和纯粹的综合法是很少的，往往是在分析中有综合，在综合中又有分析。
五、
课后
作业
1. P91.习题2.2 A组3.4.
2. P91.习题2.2 B组3.
六、
设计
反思
学生在做证明题时，往往格式会不规范，最易范的错误是从求证式直接证起，要注意纠正。本节的作业A组第4题要稍做提示。