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全国版2022高考物理一轮复习专题三牛顿运动定律课件
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这是一份全国版2022高考物理一轮复习专题三牛顿运动定律课件，共60页。PPT课件主要包含了考情解读，考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，常见传送带类型等内容，欢迎下载使用。
课标要求1.通过实验,探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系.理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题.通过实验,认识超重和失重现象.2.知道国际单位制中的力学单位.了解单位制在物理学中的重要意义.
命题探究1.命题分析:高考对本专题的考查以选择题为主.命题有通过运动图像提供信息,分析物体的实际运动;也有以生活中的常见现象为背景的计算题.2.趋势分析:重点考查对牛顿运动定律的理解及灵活应用.试题联系生产、生活实际,涉及临界、极值并与图像相结合等的综合应用、对学生的理解能力、分析综合能力及应用数学方法解题的能力等要求较高.
核心素养聚焦物理观念:1.理解质量的含义,理解惯性的概念;2.理解和掌握牛顿运动定律;3.能从运动与相互作用的视角分析自然与生活中的有关简单问题.科学思维:1.应用“理想实验”思想方法分析问题;2.运用牛顿运动定律分析、解决问题;3.掌握“整体法”“隔离法”“图像法”“控制变量法”“临界法”等的应用.
科学探究:1.通过实验探究加速度与力和质量的关系;2.通过实验,认识超重和失重.科学态度与责任:通过对牛顿运动定律的应用,进一步认识物理学是对自然现象的描述与理解,激发学生学习物理的兴趣,形成正确的世界观、人生观和价值观.
考点1 牛顿运动定律的理解与应用
考法1 牛顿第一定律的理解与应用
考法2 牛顿第二定律的理解与应用
高分帮·“双一流”名校冲刺
重难突破 动力学中的临界与极值问题
考法3 牛顿第三定律的理解与应用
考法4 动力学的瞬时性问题
考法5 动力学中的超重和失重问题
考点2 动力学两类基本问题
考法1 已知受力情况确定运动情况
考法2 已知运动情况确定受力情况
考法3 动力学中的图像问题
考法4 多过程力与运动问题的综合分析
模型构建1 “等时圆”模型
模型构建2 “板—块”模型问题
模型构建3 “传送带”模型
模型构建4 动力学中的“连接体”模型
考点3 实验:探究加速度与力、质量的关系
考法1 考查实验原理和操作方法
考法2 考查数据处理及误差分析
科学创新1 实验改进与创新常见方法
科学创新2 测动摩擦因数
科学创新3 计算型探究实验
考点1 牛顿运动定律的理解与应用
考点帮 必备知识通关
1.对牛顿第一定律的理解(又叫惯性定律)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.学习·理解1.力是改变物体运动状态的原因,不是维持物体运动状态的原因.2.运动状态的改变就是速度的改变,包含速度的大小和方向中任意一个发生改变或两者同时发生改变.3.一切有质量的物体都具有惯性,质量是惯性大小唯一的量度.2.牛顿第二定律的基本特性
概括·整合1.牛顿第一定律不是实验定律,它是以伽利略“理想实验”为基础,经过科学抽象、归纳推理而总结出来的;牛顿第二定律是通过探究加速度与力和质量的关系得出的实验定律.2.牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例,在此基础上,牛顿第二定律定量地指出了力和运动的联系,即F=ma.
3.由牛顿第二定律确定的力和运动的关系(1)合力与加速度的关系(2)直线运动中加速度与速度的关系
5.超重、失重和完全失重的比较
6.单位制(1)基本单位和导出单位一起组成了单位制.(2)国际单位制中的基本单位
考法帮 解题能力提升
示例1 [北京高考]伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展.利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升.斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是
A.如果斜面光滑,小球将上升到与O点等高的位置B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小
解析：斜面粗糙程度越小,小球机械能损失越少,小球上升的高度越接近与O点等高的位置.若斜面光滑,小球无机械能损失,将上升到与O点等高的位置,A正确.B、C两项是A项的推论,并非“最直接”的结论.D项不能从本实验中得出.
感悟反思1.体会伽利略理想斜面实验的思想和方法,知道相关物理学史的内容.[科学思维、物理观念]2.理解惯性的概念,解释惯性的有关现象.[物理观念]3.理解牛顿第一定律,应用牛顿第一定律分析求解问题.[物理观念]4.求解问题要严谨.如本题审题时要注意题目中要求得到“最直接的结论”.尽管B、C、D选项的说法也是正确的,但它们并不是由该实验结果对比所得出的最直接的结论,这一点很容易误判.
感悟反思本题考查了牛顿第二定律的应用.恰当地选取研究对象,充分利用数学知识分析推理是解题的关键.题目难度适中,区分度很好.情境来源于生活且不偏不怪,较好地考查了学生应用所学物理知识解决实际问题的能力.
归纳总结应用牛顿第二定律的解题思路
示例3 [2019浙江4月选考,6,3分]如图所示,小明撑杆使船离岸,则下列说法正确的是A.小明与船之间存在摩擦力B.杆的弯曲是由于受到杆对小明的力C.杆对岸的力大于岸对杆的力D.小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
解析：小明与船之间存在静摩擦力,A正确;杆的弯曲是由于受到小明对杆的作用力,B错误;杆对岸的力与岸对杆的力是作用力与反作用力,大小相等,C错误;小明对杆的力和岸对杆的力受力物体都是杆,两者不是作用力与反作用力,故D错误.
深度理解1.要区别作用力和反作用力与平衡力,最直观的方法是看作用点的位置,一对平衡力的作用点在同一物体上,作用力和反作用力的作用点在两个物体上.2.转换研究对象是解决力学问题时常用的解题策略,当物体受到的某个力不容易求时,可先求它的反作用力,再根据作用力与反作用力的关系求该力.在许多问题中,牛顿第三定律起到转换研究对象的重要作用.3.分析处理连接体问题时,往往需要运用整体法和隔离法进行受力分析.在应用隔离法进行受力分析时需要注意运用牛顿第三定律,根据作用力与反作用力的特点进行分析求解.
示例4如图所示,质量分别为m和2m的A、B两物块,用一轻弹簧相连,将A用轻绳悬挂于天花板上,用一木板托住物块B.调整木板的位置,当系统处于静止状态时,悬挂A物块的轻绳恰好伸直且没有拉力,此时轻弹簧的形变量为x.现突然撤去木板,已知重力加速度为g,物块运动过程中,弹簧始终在弹性限度内,则下列说法正确的是
A.撤去木板瞬间,B物块的加速度大小为gB.撤去木板瞬间,B物块的加速度大小为0.5gC.撤去木板后,B物块向下运动3x时速度最大D.撤去木板后,B物块向下运动2x时速度最大
破题关键：(1)明确速度的改变需经历一定时间,不能突变,而加速度与力是可以突变的且其变化具有瞬时对应关系,因此必须认真分析变化前后物体的受力情况.(2)明确并注意区别牛顿第二定律的瞬时性.
解析：撤去木板前,A物块受重力和弹簧弹力,处于平衡状态,可知弹簧弹力大小为mg,B物块受到木板的支持力、弹簧的弹力和重力,其合力为0,所以支持力大小为3mg.撤去木板瞬间,支持力消失,B物块受到的合力大小为F=3mg,由牛顿第二定律得F=mBaB,解得aB=1.5g,A、B项错误;B物块受到的合外力为零时,速度最大,此时弹簧弹力T=2mg=kx',又mg=kx,所以弹簧此时的伸长量x'=2x,而木板撤去前弹簧压缩量为x,所以B物块向下运动3x时速度最大,故C项正确,D项错误.
归纳总结几个常见模型瞬时性分析类比
示例5 如图所示,小明站在体重计上,当他静止时体重计的指针指在45 kg刻度处.若他快速蹲下,则在他下蹲的整个过程中,体重计的指针A.一直指在大于45 kg刻度处B.一直指在小于45 kg刻度处C.先指在大于45 kg刻度处,后指在小于45 kg刻度处D.先指在小于45 kg刻度处,后指在大于45 kg刻度处
思维导引：在小明快速下蹲的整个过程中,他的速度方向向下,大小先从零开始增大到v,后又从v减小到零,由此可判断小明加速度方向的变化情况,从而确定小明是处于超重状态还是失重状态.
解析：小明先加速下降,有方向向下的加速度,此时他对体重计的压力减小,处于失重状态,后减速下降,有方向向上的加速度,此时他对体重计的压力增加,处于超重状态,因此视重先变小后变大,则读出的质量先小于45 kg,后大于45 kg,只有选项D正确.
素养聚焦本题以体重计测体重为情境命题,创设了向下加速运动、向下减速运动的不同运动情境,让学生根据不同的运动情境判断小明是处于失重状态还是处于超重状态,促进学生形成物质观念、运动与相互作用观念,体现了对“物理观念”的考查.
归纳总结1.不管物体处于超重状态还是失重状态,物体本身的重力并没有改变,只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)不等于物体本身的重力.2.超重或失重现象与物体的速度无关,只取决于加速度的方向.3.在完全失重的状态下,日常生活中一切由于重力的作用产生的物理现象都会完全消失,如物体间不再相互挤压、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等.
高分帮 “双一流”名校冲刺
重难突破 动力学中的临界与极值问题
1.临界与极值问题的关键词(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等字眼,则表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,则表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.2.产生临界值或极值的条件
3.求解临界或极值问题的方法在分析和求解临界问题时,要注意通过分析物理过程,并根据条件变化或随过程引起受力情况和状态的变化,找到临界点及临界条件.通常采用如下分析思路.
示例6 [单个物体的临界与极值问题]某中学的部分学生组成了一个课题小组,对海啸的威力进行了模拟研究,他们设计了如下的模型,如图甲所示.在水平地面上放置一个质量为m=4 kg的物体,让其在随位移的增大而均匀减小的水平推力F的作用下运动,推力F随位移x变化的图像如图乙所示.已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10 m/s2.求:(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?(2)距出发点多远时物体的速度达到最大?
感悟反思 涉及多物体相互作用,且物理过程复杂的临界与极值问题时,除了要对物体进行正确的受力分析外,还必须要正确分析物体的运动情况,确立相互作用的物体间的临界条件;当两个物体发生相对运动时,找出这两个物体之间的位移关系或速度关系尤其重要,另外还要注意分析多过程问题中各子过程的联系.
考点2 动力学两类基本问题
1.两类基本的动力学问题(1)已知物体受力情况,判断其运动情况;(2)已知物体运动情况,判断其受力情况.应用牛顿第二定律解决动力学问题,受力分析和运动分析是关键,加速度是解决此类问题的纽带,分析流程如下:
2.动力学中的图像问题
示例1如图所示,在光滑水平面上,放置着A、B两个物体.A、B紧靠在一起但不粘连,其质量分别为mA=3 kg,mB=6 kg,推力FA作用于A上,拉力FB作用于B上,FA、FB大小均随时间而变化,其规律为FA=(12-2t) N,FB=(6+2t) N.问从t=0时刻A、B静止开始,到A、B相互脱离为止,A、B的共同位移是多少?
思维误区：求解本题的关键是分析出“两物体恰好分离时,二者加速度仍相同但相互作用力为零”.有的同学认为由于FA随时间减小,将FA =0当作两物体分离的临界条件而导致错误.
方法提炼 求解此类问题的思维要点1.对研究对象进行受力分析时,必要时应画出受力示意图,在图中标明力的符号和方向.2.对研究对象进行运动分析时,要明确题目中给定的物理现象和物理过程,如果是比较复杂的问题,应明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分析研究每一个物理过程,必要时要画出运动示意图.
示例2 如图甲所示,质量为100 kg的电梯沿与水平方向成30°角的直线轨道运行,质量为20 kg的货物置于电梯的水平底板上,并与电梯保持相对静止.电梯受到与轨道平行的牵引力作用,从轨道底端运行到顶端,电梯速度随时间的变化图像如图乙所示.不计轨道对电梯的摩擦阻力及空气阻力,g取10 m/s2,求:(1)电梯加速过程中受到的牵引力的大小;(2)电梯减速过程中,货物所受支持力及摩擦力的大小.
归纳总结2.特别提醒(1)无论是哪种情况 ,联系力和运动的“桥梁”都是加速度.(2)物体的运动情况由受力情况及物体运动的初速度共同决定.
示例3 [2019全国Ⅲ,20,6分,多选]如图(a),物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平.t=0时,木板开始受到水平外力F的作用,在t=4 s时撤去外力.细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示,木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示.木板与实验台之间的摩擦可以忽略.重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出
A.木板的质量为1 kgB.2 s~4 s内,力F的大小为0.4 NC.0~2 s内,力F的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
思维导引要通过固定在实验台上的力传感器判断出物块相对于地面静止,从而判断木板的受力情况,由v-t图像求出木板在受到力F作用时的加速度和不受力F作用时的加速度,根据牛顿第二定律求解待求物理量.
方法归纳 掌握图像问题的分析要点1.分清图像的类别:即分清横、纵坐标轴所代表的物理量,掌握物理图像所反映的物理过程,会分析临界点.2.注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义:图线与横、纵坐标轴的交点,图线的转折点,两图线的交点等.3.明确能从图像中获得哪些信息:把图像与具体的题意、情境结合起来,应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断.
考法4 多过程力与运动问题的综合分析
示例4 在一水平放置的浅色长传送带上放一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
思维导引本题难度较大,传送带在开始阶段也做匀加速运动,后来变为匀速运动,煤块的运动情况则受传送带运动情况的制约.解答该题的重点应在对煤块相对运动的情境分析和相对位移的求解上.
细审题意题中“经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.”这说明煤块与传送带之间发生了相对滑动,则第一阶段传送带的加速度a0大于煤块的加速度μg.当传送带速度达到v0时,煤块速度v
感悟反思:本解法的思路是运用“在速度—时间图像中,图线与坐标轴所包围图形的面积表示该段时间内物体的位移”进行求解,本解法不是基本解法,不易想到,但若能将它理解透彻,做到融会贯通,在解决相应问题时,就可以多一种解法.
特别提醒 求解复杂多过程问题的注意要点1.任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成的,有些是承上启下,上一过程的结果是下一过程的已知条件,这种情况需一步一步解题.2.有些问题是树枝形,告诉的是旁支,要求的是主干(或另一旁支),这就要求仔细审题,找出各过程之间的关联,按顺序逐个分析;对于每一个研究过程,要明确选择什么规律,应用哪一个运动学公式.3.注意两个过程的连接处,通常加速度会发生突变,但速度不会突变,速度是联系前后两个过程的桥梁.
模型构建1 “等时圆”模型
1.“等时圆”问题的解题思路
2.常见“等时圆”图形
示例5如图所示,AB、BC、AC为光滑杆,AC杆竖直,AB、BC杆构成直角的光滑L形轨道,B处有一小圆弧连接可使小球顺利通过,并且A、B、C三点正好是同一个圆上的三点,而AC正好为该圆的直径,如果套在AB杆和AC杆上的两个相同的小球同时自A点静止释放,分别沿ABC轨道和AC杆运动最终到达C点,沿ABC轨道小球运动的时间是沿AC杆小球运动时间的1.5倍,求AB杆与AC杆之间的夹角α的值.
模型构建2 “板—块”模型问题
“滑块—滑板”模型,是典型的连接体问题,涉及相互作用的物体间的力和运动分析,整体法、隔离法的运用.对学生的综合应用能力、科学思维能力要求较高,因此在历年高考题中可以说“知识与规律”“基本物理模型”都是不变的,改变的是联系实际的不同运动情境.试题难度虽然大,但通过下面的学习,你就会有不一样的体会.1.模型特点涉及两个物体,多个运动过程,并且物体间存在相对滑动.2.解题思路
3.解题关键求解“滑块—滑板”模型的关键是对滑块和滑板进行受力分析和运动过程分析,特别是注重分析加速度、速度和位移等物理量之间的关系.(1)加速度关系①若滑块和滑板之间没有发生相对运动,可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度.②若滑块和滑板之间发生相对运动,应采用“隔离法”分别求出滑块和滑板运动的加速度.
(2)速度关系滑块和滑板之间发生相对运动时,认清滑块和滑板间的速度关系,从而确定摩擦力.(3)位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,设板长为L,滑块位移大小为x1,滑板位移大小为x2同向运动时:L=x1-x2反向运动时:L=x1+x2
同向运动时:L=x1-x2反向运动时:L=x1+x2
示例6[“板—块”水平面内受牵引力作用的运动问题]如图所示,光滑水平地面上有一质量M=2 kg的足够长的木板以速度v0=10 m/s向右匀速运动,从t=0时刻起对其施加一水平向左的恒力F=8 N.经过t1=1 s时,将一质量m=2 kg的小物块轻放在木板右端.已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,取g=10 m/s2.求:(1)刚放上物块时木板的速度大小v1;(2)物块在木板上相对木板滑动的时间t.
思维节点：本题分析求解的关键点在于分析判断板块共速后,物块与木板会不会发生相对滑动?常用的方法:假设二者相对静止,求出二者的共同加速度大小a0,与临界加速度a2的大小进行比较.若a0>a2,则二者一定相对滑动;若a0≤a2,则二者一定相对静止.
解析：(1)放上物块之前,设木板的加速度大小为a1,对木板,根据牛顿第二定律有F=Ma1解得a1=4 m/s2木板做匀减速直线运动,则v1=v0-a1t1解得v1=6 m/s.(2)放上物块之后,设物块的加速度大小为a2,木板的加速度大小为a3对物块,根据牛顿第二定律有μmg=ma2解得a2=4 m/s2
对木板,根据牛顿第二定律有F+μmg=Ma3,解得a3=8 m/s2经过时间t2二者共速时有a2t2=v1-a3t2,解得t2=0.5 s共速后若物块和木板相对静止,设二者共同的加速度大小为a0,由于F=(M+m)a0,解得a0=2 m/s2
思维关键分析“板—块”模型时要抓住一个转折和两个关联.
示例7[“板—块”倾斜面内受牵引力作用的运动问题][2016四川,10,17分]避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图乙所示的竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面.一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s
时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板,取cs θ=1,sin θ=0.1,g=10 m/s2.求:(1)货物在车厢内滑动时的加速度的大小和方向;(2)制动坡床的长度.
思维导引：本题文字冗长,受力情况和运动情况也比较复杂,要认真审题弄清题意,分析题给条件,分阶段、分对象明确受力情况和运动情况,再根据相关物理规律,分步求解问题.
解析：(1)设货物的质量为m,货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4,货物在车厢内滑动过程中,受到的摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则f+mgsin θ=ma1 ①f=μmgcs θ ②联立①②式并代入数据得a1=5 m/s2 ③加速度的方向沿制动坡床向下.
(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23 m/s,货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38 m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离s=4 m,货车的加速度大小为a2,货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度l0=12 m,制动坡床的长度为l,则Mgsin θ+F-f=Ma2 ④F=k(m+M)g ⑤
示例8[“板—块”不受牵引力作用][2015新课标全国Ⅰ,25,20分]一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁之间的距离为4.5 m,如图(a)所示.t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2.求:
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;(2)木板的最小长度;(3)木板右端离墙壁的最终距离.
思维导引：(1)利用图像求出碰撞后1 s内小物块的加速度,进而求得小物块与木板间的动摩擦因数μ2.(2)碰撞前两者向右做匀减速直线运动,碰后小物块继续向右做匀减速直线运动,木板向左做匀减速直线运动.(3)小物块恰好没有离开木板的条件为两者共速时小物块恰好运动到木板的最右端.(4)木板的最小长度等于共速时两者的相对位移.
碰后木板运动的位移为s=s1+s3 17联立⑥⑧⑨⑩11,15,16,17式,并代入数值得s=-6.5 m木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m.
思维解锁：本题呈现的物理过程多,涉及知识点也多,对思维能力要求较高,分析求解问题时注意如下步骤:1.分析对象模型设小物块和木板的质量分别为m和M,小物块和木板均可以看作质点(初始条件v0未知,如图1所示).2.分解过程模型
(1)小物块和木板一起向右做匀变速运动,到碰撞时速度大小为v1,如图2所示.(2)木板与墙壁碰撞过程:小物块受到滑动摩擦力,由于碰撞时间极短(Δt→0),故碰后小物块速度不变,木板的速度方向突变,如图3所示.
(3)然后小物块向右减速,木板向左减速,经1 s小物块速度减小为零(如图4所示).由于木板的加速度较小,故小物块速度为零时,木板仍有速度,然后小物块向左加速,木板向左减速到两者达到共同速度v3(如图5所示).(4)分析临界条件,包括时间关系和空间关系,如图5所示.(5)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速直线运动直至停止(如图6所示).3.选择计算方法上面的每一个过程都有特定条件要求,应根据各自的物理规律,选择相应的计算方法解题.
模型构建3 “传送带”模型
2.“传送带”模型分析流程
示例9[水平传送带问题] [四川高考,6分,多选]如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长.正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是
思维节点本题容易出现的错误主要表现为:(1)不能正确地分析出小物体P在传送带上运动时摩擦力变化的情况;(2)不能将小物体P在传送带上的运动过程用v-t图像表示出来.
解析：(1)如果小物体P的速度v2小于水平传送带的速度v1,则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向右,①当小物体P受到的滑动摩擦力大于小物体Q所受到的重力时,在滑动摩擦力和轻绳的弹力的作用下小物体P继续加速,当小物体P的速度与水平传送带的速度v1相同时,停止加速,由于小物体P受到水平向右的最大静摩擦力(略大于滑动摩擦力)大于小物体Q所受到的重力,小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,则B项中的v-t图像与之对应; ②当小物体P受到的滑动摩擦力等于小物体Q所受到的重力时,在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下小
物体P以速度v2做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;③当小物体P受到的滑动摩擦力小于小物体Q所受到的重力时,有可能在滑动摩擦力和轻绳的弹力的作用下小物体P做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;也有可能在滑动摩擦力和轻绳的弹力的作用下小物体P做匀减速直线运动直至速度变为零然后做加速度大小不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左侧滑出,无v-t图像与之对应.(2)如果小物体P的速度v2大于水平传送带的速度v1,则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向左,在滑动摩擦力和轻绳的弹力的作用下小物体P做匀
减速直线运动,①有可能小物体P一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应.②有可能速度与水平传送带的速度v1相同时,停止减速,若小物体P受到水平向右的最大静摩擦力大于或等于小物体Q所受到的重力,小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无 v-t图像与之对应;若小物体P受到水平向右的最大静摩擦力小于小物体Q所受到的重力,小物体P将又开始做匀减速直线运动,有可能一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应,有可能先减速到零然后做加速度大小不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左端滑出,则C项中的v-t图像与之对应.故选B、C.
感悟反思本题运用经典的传送带模型,系统地对匀变速直线运动的规律、受力分析等进行了考查.此题要求结合v-t图像对小物体的运动过程进行分析,最大限度地考查了学生的思维能力,培养了学生的物理观念与科学思维.解决此类问题一般从三个方面展开1.受力分析.受力分析的关键是注意摩擦力的突变(发生在小物体的速度和传送带的速度相同的时刻).
2.运动分析.运动分析的关键是注意相对运动的速度大小和方向的变化(小物体和传送带对地速度的大小和方向的比较).3.运动图线分析.要求学生不但能理解小物体在传送带上运动的过程,还要能将此运动过程用v-t图像表示出来.
示例10[倾斜传送带问题]如图所示,工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上,C平台离地面的高度一定.运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑.将货物(可视为质点)轻轻地放在A处,货物随皮带到达平台.货物在皮带上相对皮带滑动时,会留下一定长度的痕迹.已知所有货物与皮带间的动摩擦因数均为μ.若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变,始终满足tan θ<μ,可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则
A.当速度v一定时,角θ越大,运送时间越短B.当倾角θ一定时,改变运行速度v,运送时间不变C.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大, 皮带上留下的痕迹越长D.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大,皮带上因摩擦产生的热量越多
思维导引由于μ>tan θ,即μmgcs θ>mgsin θ,故货物随传送带向上做匀加速运动,但是货物有可能一直匀加速运动至C平台,也可能在皮带上先做匀加速运动,当速度达到皮带的运行速度时做匀速运动.货物匀加速运动时,根据牛顿第二定律可求出加速度,货物速度增加到与皮带运行速度相同时与皮带一起做匀速运动,此时可求出货物与皮带的相对位移,根据Q=μmgcs θ·Δx可求出因滑动摩擦产生的热量.
解析：分析可知当速度v一定时,随着倾角θ的增大,运送时间增大,A错误;当倾角θ一定时,货物做匀加速运动的加速度一定,货物到C平台的位移一定,改变速度v,运送时间可能会变化,B错误;当倾角θ和速度v一定时,货物做匀加速运动的加速度一定,货物在皮带上做匀加速运动的位移一定,故货物在皮带上留下的痕迹长度一定,根据Q=μmgcs θ·Δx可知货物质量m越大,皮带上因摩擦产生的热量越多,故C错误,D正确.
归纳总结分析倾斜传送带问题的要点1.物体和传送带一起匀速运动匀速运动说明物体处于平衡状态,则物体受到的摩擦力和重力沿传送带方向的分力等大、反向,即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上,大小为mgsin α(α为传送带的倾角).
2.物体和传送带一起加速运动(1)若物体和传送带一起向上加速运动,传送带的倾角为α,则对物体有f-mgsin α=ma,即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上,大小为f=ma+mgsin α.(2)若物体和传送带一起向下加速运动,传送带的倾角为α,则静摩擦力的大小和方向取决于加速度a的大小.①当a=gsin α时,无静摩擦力;
②当a>gsin α时,有mgsin α+f=ma,即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向下,大小为f=ma-mgsin α.在这种情况下,重力沿传送带向下的分力不足以提供物体的加速度a,物体有相对于传送带向上的运动趋势,受到的静摩擦力沿传送带向下;③当a
模型构建4 动力学中的“连接体”模型
归纳总结1.连接体的运动特点轻绳——在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.轻杆——平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比.轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等.2.处理连接体问题时解题方法的选取原则
3.外力和内力的区分如果以物体组成的系统为研究对象,则系统之外的作用力为该系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力,应用牛顿第二定律列方程时不必考虑内力.如果把某物体隔离出来作为研究对象,则内力将转换为被隔离物体受到的外力.
考点3 实验:探究加速度与力、质量的关系
注意事项1.实验方法:控制变量法.2.不重复平衡摩擦力.3.M≫m.满足该条件时小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力.4.先接通电源,后放小车,且在小车到达滑轮前按住小车.5.作图时两坐标轴标度比例要适当,各量须采用国际单位制单位.
误差分析1.因实验原理不完善引起的误差:本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车受到的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力.2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.
示例1 如图甲所示为验证牛顿第二定律的实验装置示意图.图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源,打点的时间间隔用Δt表示.在小车质量未知的情况下,某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下,物体的加速度与其质量之间的关系”.(1)完成下列实验步骤中的填空:①平衡小车所受的阻力:小吊盘中不放物块,调整木板右端的高度,用手轻拨小车,直到打点计时器打出一系列 的点.
②按住小车,在小吊盘中放入适当质量的物块,在小车中放入砝码.③打开打点计时器电源,由静止释放小车,获得带有点迹的纸带,在纸带上标出小车中砝码的质量m.④按住小车,改变小车中砝码的质量,重复步骤③.⑤在每条纸带上清晰的部分,每5个间隔标注一个计数点,测量相邻计数点的间距s1,s2,…,求出与不同m对应的加速度a.
(ii)若纸带上四个相邻计数点的间距为s1、s2、s3,则a可用s1、s3和Δt表示为a= .图乙所示为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况,由图可读出s1= mm,s3= mm.由此求得加速度的大小a= m/s2.
归纳总结1.平衡摩擦力——使小车所受的合力“转换”为拉力.小车受力为重力、拉力、阻力、支持力.平衡摩擦力后,使重力、阻力和支持力的合力为零,则小车所受的拉力等于小车所受的合力.小车不受拉力作用时用手轻拨小车,打点计时器打出一系列间隔均匀的点,即小车做匀速直线运动.2.M≫m——使小车所受的拉力“转换”为悬挂物的重力.M为小车质量,m为悬挂物质量.
示例2[全国Ⅰ]某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图,如图(b)所示.实验中小车(含发射器)的质量为200 g,实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮,小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到.回答下列问题:
(1)根据该同学的结果,小车的加速度与钩码的质量呈 (填“线性”或“非线性”)关系. (2)由图(b)可知,a-m图线不经过原点,可能的原因是 . (3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下,小车的加速度与作用力成正比”的结论,并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力,则实验中应采取的改进措施是 ,钩码的质量应满足的条件是 .
示例3如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置.他在导轨上安装了一个光电门B.滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过导轨左端的定滑轮与力传感器相连,传感器下方悬挂钩码,每次滑块都从A处由静止释放.
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d,如图乙所示,则d= mm. (2)实验时,将滑块从A位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t,若要得到滑块的加速度,还需要测量的物理量是 ,可得加速度a= .
回望历年高考实验试题,不难发现“测动摩擦因数”是命题的高频考点.试题不仅仅是依托课本“探究加速度与力、质量关系”的实验,重要的是无论是在实验原理还是在实验方法上都具有创新性,具有把实验的探究问题转化为计算问题的鲜明特征.分析求解此类问题时,注意把握如下要点.1.测量原理当物体在水平面或斜面上做匀加速直线运动时,若能测出物体的加速度a,则根据牛顿第二定律就可以建立动摩擦因数μ与a的关系式,从而求出动摩擦因数μ.[转化法].
科学创新2 测动摩擦因数
示例4[2019全国Ⅱ,22,5分]如图(a),某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有:铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等.回答下列问题:(1)铁块与木板间动摩擦因数μ= (用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示).
(2)某次实验时,调整木板与水平面的夹角使θ=30°.接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图(b)所示.图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出).重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 (结果保留2位小数).
感悟反思：本题看上去是实验问题,其实质就是实验型的计算题,求解过程并不复杂,作为2019年全国Ⅱ卷的高考实验试题,在2015年全国Ⅱ卷这个题已出现过.只是在形式上把问题(1)和(2)调换了一下,且在2018年全国Ⅱ卷也对此类实验进行拓展创新.
示例5 [2020全国Ⅱ,22,5分]一细绳跨过悬挂的定滑轮,两端分别系有小球A和B,如图所示.一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度.令两小球静止,细绳拉紧,然后释放小球,测得小球B释放时的高度h0=0.590 m,下降一段距离后的高度h=0.100 m;由h0下降至h所用的时间T=0.730 s.由此求得小球B加速度的大小为a= m/s2(保留3位有效数字). 从实验室提供的数据得知,小球A、B的质量分别为100.0 g
和150.0 g,当地重力加速度大小为g=9.80 m/s2.根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a'= m/s2(保留3位有效数字). 可以看出,a'与a有明显差异,除实验中的偶然误差外,写出一条可能产生这一结果的原因: .
解题指导：小球B做初速度为零的匀加速直线运动,利用实验测量数据可求得加速度实验值a;再由牛顿第二定律计算求得理论值a',比较a和a',并分析误差原因.
感悟反思：通常计算题情境多样,设问灵活,这为转化为实验型探究题打开了广阔的空间,近年高考命题,充分体现这一命题思想.特别是作为新高考的先行者山东省,2020年高考试题利用手机测重力加速度,要求能把实验数据转换为计算题的已知条件,灵活运用物理规律求解问题,详见示例6.
示例6 [2020山东,13,6分]2020年5月,我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量,其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度,进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验,测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下:(i)如图甲所示,选择合适高度的垫块,使木板的倾角为53°,在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出).
回答以下问题:(1)当木板的倾角为37°时,所绘图像如图乙所示.由图像可得,物块过测量参考点时速度的大小为 m/s;选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点,利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 m/s2.(结果均保留2位有效数字) (2)根据上述数据,进一步分析得到当地的重力加速度大小为 m/s2.(结果保留2位有效数字,sin 37°=0.60,cs 37°=0.80)
课标要求1.通过实验,探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系.理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题.通过实验,认识超重和失重现象.2.知道国际单位制中的力学单位.了解单位制在物理学中的重要意义.
命题探究1.命题分析:高考对本专题的考查以选择题为主.命题有通过运动图像提供信息,分析物体的实际运动;也有以生活中的常见现象为背景的计算题.2.趋势分析:重点考查对牛顿运动定律的理解及灵活应用.试题联系生产、生活实际,涉及临界、极值并与图像相结合等的综合应用、对学生的理解能力、分析综合能力及应用数学方法解题的能力等要求较高.
核心素养聚焦物理观念:1.理解质量的含义,理解惯性的概念;2.理解和掌握牛顿运动定律;3.能从运动与相互作用的视角分析自然与生活中的有关简单问题.科学思维:1.应用“理想实验”思想方法分析问题;2.运用牛顿运动定律分析、解决问题;3.掌握“整体法”“隔离法”“图像法”“控制变量法”“临界法”等的应用.
科学探究:1.通过实验探究加速度与力和质量的关系;2.通过实验,认识超重和失重.科学态度与责任:通过对牛顿运动定律的应用,进一步认识物理学是对自然现象的描述与理解,激发学生学习物理的兴趣,形成正确的世界观、人生观和价值观.
考点1 牛顿运动定律的理解与应用
考法1 牛顿第一定律的理解与应用
考法2 牛顿第二定律的理解与应用
高分帮·“双一流”名校冲刺
重难突破 动力学中的临界与极值问题
考法3 牛顿第三定律的理解与应用
考法4 动力学的瞬时性问题
考法5 动力学中的超重和失重问题
考点2 动力学两类基本问题
考法1 已知受力情况确定运动情况
考法2 已知运动情况确定受力情况
考法3 动力学中的图像问题
考法4 多过程力与运动问题的综合分析
模型构建1 “等时圆”模型
模型构建2 “板—块”模型问题
模型构建3 “传送带”模型
模型构建4 动力学中的“连接体”模型
考点3 实验:探究加速度与力、质量的关系
考法1 考查实验原理和操作方法
考法2 考查数据处理及误差分析
科学创新1 实验改进与创新常见方法
科学创新2 测动摩擦因数
科学创新3 计算型探究实验
考点1 牛顿运动定律的理解与应用
考点帮 必备知识通关
1.对牛顿第一定律的理解(又叫惯性定律)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.学习·理解1.力是改变物体运动状态的原因,不是维持物体运动状态的原因.2.运动状态的改变就是速度的改变,包含速度的大小和方向中任意一个发生改变或两者同时发生改变.3.一切有质量的物体都具有惯性,质量是惯性大小唯一的量度.2.牛顿第二定律的基本特性
概括·整合1.牛顿第一定律不是实验定律,它是以伽利略“理想实验”为基础,经过科学抽象、归纳推理而总结出来的;牛顿第二定律是通过探究加速度与力和质量的关系得出的实验定律.2.牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例,在此基础上,牛顿第二定律定量地指出了力和运动的联系,即F=ma.
3.由牛顿第二定律确定的力和运动的关系(1)合力与加速度的关系(2)直线运动中加速度与速度的关系
5.超重、失重和完全失重的比较
6.单位制(1)基本单位和导出单位一起组成了单位制.(2)国际单位制中的基本单位
考法帮 解题能力提升
示例1 [北京高考]伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展.利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升.斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是
A.如果斜面光滑,小球将上升到与O点等高的位置B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小
解析：斜面粗糙程度越小,小球机械能损失越少,小球上升的高度越接近与O点等高的位置.若斜面光滑,小球无机械能损失,将上升到与O点等高的位置,A正确.B、C两项是A项的推论,并非“最直接”的结论.D项不能从本实验中得出.
感悟反思1.体会伽利略理想斜面实验的思想和方法,知道相关物理学史的内容.[科学思维、物理观念]2.理解惯性的概念,解释惯性的有关现象.[物理观念]3.理解牛顿第一定律,应用牛顿第一定律分析求解问题.[物理观念]4.求解问题要严谨.如本题审题时要注意题目中要求得到“最直接的结论”.尽管B、C、D选项的说法也是正确的,但它们并不是由该实验结果对比所得出的最直接的结论,这一点很容易误判.
感悟反思本题考查了牛顿第二定律的应用.恰当地选取研究对象,充分利用数学知识分析推理是解题的关键.题目难度适中,区分度很好.情境来源于生活且不偏不怪,较好地考查了学生应用所学物理知识解决实际问题的能力.
归纳总结应用牛顿第二定律的解题思路
示例3 [2019浙江4月选考,6,3分]如图所示,小明撑杆使船离岸,则下列说法正确的是A.小明与船之间存在摩擦力B.杆的弯曲是由于受到杆对小明的力C.杆对岸的力大于岸对杆的力D.小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
解析：小明与船之间存在静摩擦力,A正确;杆的弯曲是由于受到小明对杆的作用力,B错误;杆对岸的力与岸对杆的力是作用力与反作用力,大小相等,C错误;小明对杆的力和岸对杆的力受力物体都是杆,两者不是作用力与反作用力,故D错误.
深度理解1.要区别作用力和反作用力与平衡力,最直观的方法是看作用点的位置,一对平衡力的作用点在同一物体上,作用力和反作用力的作用点在两个物体上.2.转换研究对象是解决力学问题时常用的解题策略,当物体受到的某个力不容易求时,可先求它的反作用力,再根据作用力与反作用力的关系求该力.在许多问题中,牛顿第三定律起到转换研究对象的重要作用.3.分析处理连接体问题时,往往需要运用整体法和隔离法进行受力分析.在应用隔离法进行受力分析时需要注意运用牛顿第三定律,根据作用力与反作用力的特点进行分析求解.
示例4如图所示,质量分别为m和2m的A、B两物块,用一轻弹簧相连,将A用轻绳悬挂于天花板上,用一木板托住物块B.调整木板的位置,当系统处于静止状态时,悬挂A物块的轻绳恰好伸直且没有拉力,此时轻弹簧的形变量为x.现突然撤去木板,已知重力加速度为g,物块运动过程中,弹簧始终在弹性限度内,则下列说法正确的是
A.撤去木板瞬间,B物块的加速度大小为gB.撤去木板瞬间,B物块的加速度大小为0.5gC.撤去木板后,B物块向下运动3x时速度最大D.撤去木板后,B物块向下运动2x时速度最大
破题关键：(1)明确速度的改变需经历一定时间,不能突变,而加速度与力是可以突变的且其变化具有瞬时对应关系,因此必须认真分析变化前后物体的受力情况.(2)明确并注意区别牛顿第二定律的瞬时性.
解析：撤去木板前,A物块受重力和弹簧弹力,处于平衡状态,可知弹簧弹力大小为mg,B物块受到木板的支持力、弹簧的弹力和重力,其合力为0,所以支持力大小为3mg.撤去木板瞬间,支持力消失,B物块受到的合力大小为F=3mg,由牛顿第二定律得F=mBaB,解得aB=1.5g,A、B项错误;B物块受到的合外力为零时,速度最大,此时弹簧弹力T=2mg=kx',又mg=kx,所以弹簧此时的伸长量x'=2x,而木板撤去前弹簧压缩量为x,所以B物块向下运动3x时速度最大,故C项正确,D项错误.
归纳总结几个常见模型瞬时性分析类比
示例5 如图所示,小明站在体重计上,当他静止时体重计的指针指在45 kg刻度处.若他快速蹲下,则在他下蹲的整个过程中,体重计的指针A.一直指在大于45 kg刻度处B.一直指在小于45 kg刻度处C.先指在大于45 kg刻度处,后指在小于45 kg刻度处D.先指在小于45 kg刻度处,后指在大于45 kg刻度处
思维导引：在小明快速下蹲的整个过程中,他的速度方向向下,大小先从零开始增大到v,后又从v减小到零,由此可判断小明加速度方向的变化情况,从而确定小明是处于超重状态还是失重状态.
解析：小明先加速下降,有方向向下的加速度,此时他对体重计的压力减小,处于失重状态,后减速下降,有方向向上的加速度,此时他对体重计的压力增加,处于超重状态,因此视重先变小后变大,则读出的质量先小于45 kg,后大于45 kg,只有选项D正确.
素养聚焦本题以体重计测体重为情境命题,创设了向下加速运动、向下减速运动的不同运动情境,让学生根据不同的运动情境判断小明是处于失重状态还是处于超重状态,促进学生形成物质观念、运动与相互作用观念,体现了对“物理观念”的考查.
归纳总结1.不管物体处于超重状态还是失重状态,物体本身的重力并没有改变,只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)不等于物体本身的重力.2.超重或失重现象与物体的速度无关,只取决于加速度的方向.3.在完全失重的状态下,日常生活中一切由于重力的作用产生的物理现象都会完全消失,如物体间不再相互挤压、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等.
高分帮 “双一流”名校冲刺
重难突破 动力学中的临界与极值问题
1.临界与极值问题的关键词(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等字眼,则表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,则表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.2.产生临界值或极值的条件
3.求解临界或极值问题的方法在分析和求解临界问题时,要注意通过分析物理过程,并根据条件变化或随过程引起受力情况和状态的变化,找到临界点及临界条件.通常采用如下分析思路.
示例6 [单个物体的临界与极值问题]某中学的部分学生组成了一个课题小组,对海啸的威力进行了模拟研究,他们设计了如下的模型,如图甲所示.在水平地面上放置一个质量为m=4 kg的物体,让其在随位移的增大而均匀减小的水平推力F的作用下运动,推力F随位移x变化的图像如图乙所示.已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10 m/s2.求:(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?(2)距出发点多远时物体的速度达到最大?
感悟反思 涉及多物体相互作用,且物理过程复杂的临界与极值问题时,除了要对物体进行正确的受力分析外,还必须要正确分析物体的运动情况,确立相互作用的物体间的临界条件;当两个物体发生相对运动时,找出这两个物体之间的位移关系或速度关系尤其重要,另外还要注意分析多过程问题中各子过程的联系.
考点2 动力学两类基本问题
1.两类基本的动力学问题(1)已知物体受力情况,判断其运动情况;(2)已知物体运动情况,判断其受力情况.应用牛顿第二定律解决动力学问题,受力分析和运动分析是关键,加速度是解决此类问题的纽带,分析流程如下:
2.动力学中的图像问题
示例1如图所示,在光滑水平面上,放置着A、B两个物体.A、B紧靠在一起但不粘连,其质量分别为mA=3 kg,mB=6 kg,推力FA作用于A上,拉力FB作用于B上,FA、FB大小均随时间而变化,其规律为FA=(12-2t) N,FB=(6+2t) N.问从t=0时刻A、B静止开始,到A、B相互脱离为止,A、B的共同位移是多少?
思维误区：求解本题的关键是分析出“两物体恰好分离时,二者加速度仍相同但相互作用力为零”.有的同学认为由于FA随时间减小,将FA =0当作两物体分离的临界条件而导致错误.
方法提炼 求解此类问题的思维要点1.对研究对象进行受力分析时,必要时应画出受力示意图,在图中标明力的符号和方向.2.对研究对象进行运动分析时,要明确题目中给定的物理现象和物理过程,如果是比较复杂的问题,应明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分析研究每一个物理过程,必要时要画出运动示意图.
示例2 如图甲所示,质量为100 kg的电梯沿与水平方向成30°角的直线轨道运行,质量为20 kg的货物置于电梯的水平底板上,并与电梯保持相对静止.电梯受到与轨道平行的牵引力作用,从轨道底端运行到顶端,电梯速度随时间的变化图像如图乙所示.不计轨道对电梯的摩擦阻力及空气阻力,g取10 m/s2,求:(1)电梯加速过程中受到的牵引力的大小;(2)电梯减速过程中,货物所受支持力及摩擦力的大小.
归纳总结2.特别提醒(1)无论是哪种情况 ,联系力和运动的“桥梁”都是加速度.(2)物体的运动情况由受力情况及物体运动的初速度共同决定.
示例3 [2019全国Ⅲ,20,6分,多选]如图(a),物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平.t=0时,木板开始受到水平外力F的作用,在t=4 s时撤去外力.细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示,木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示.木板与实验台之间的摩擦可以忽略.重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出
A.木板的质量为1 kgB.2 s~4 s内,力F的大小为0.4 NC.0~2 s内,力F的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
思维导引要通过固定在实验台上的力传感器判断出物块相对于地面静止,从而判断木板的受力情况,由v-t图像求出木板在受到力F作用时的加速度和不受力F作用时的加速度,根据牛顿第二定律求解待求物理量.
方法归纳 掌握图像问题的分析要点1.分清图像的类别:即分清横、纵坐标轴所代表的物理量,掌握物理图像所反映的物理过程,会分析临界点.2.注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义:图线与横、纵坐标轴的交点,图线的转折点,两图线的交点等.3.明确能从图像中获得哪些信息:把图像与具体的题意、情境结合起来,应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断.
考法4 多过程力与运动问题的综合分析
示例4 在一水平放置的浅色长传送带上放一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
思维导引本题难度较大,传送带在开始阶段也做匀加速运动,后来变为匀速运动,煤块的运动情况则受传送带运动情况的制约.解答该题的重点应在对煤块相对运动的情境分析和相对位移的求解上.
细审题意题中“经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.”这说明煤块与传送带之间发生了相对滑动,则第一阶段传送带的加速度a0大于煤块的加速度μg.当传送带速度达到v0时,煤块速度v
感悟反思:本解法的思路是运用“在速度—时间图像中,图线与坐标轴所包围图形的面积表示该段时间内物体的位移”进行求解,本解法不是基本解法,不易想到,但若能将它理解透彻,做到融会贯通,在解决相应问题时,就可以多一种解法.
特别提醒 求解复杂多过程问题的注意要点1.任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成的,有些是承上启下,上一过程的结果是下一过程的已知条件,这种情况需一步一步解题.2.有些问题是树枝形,告诉的是旁支,要求的是主干(或另一旁支),这就要求仔细审题,找出各过程之间的关联,按顺序逐个分析;对于每一个研究过程,要明确选择什么规律,应用哪一个运动学公式.3.注意两个过程的连接处,通常加速度会发生突变,但速度不会突变,速度是联系前后两个过程的桥梁.
模型构建1 “等时圆”模型
1.“等时圆”问题的解题思路
2.常见“等时圆”图形
示例5如图所示,AB、BC、AC为光滑杆,AC杆竖直,AB、BC杆构成直角的光滑L形轨道,B处有一小圆弧连接可使小球顺利通过,并且A、B、C三点正好是同一个圆上的三点,而AC正好为该圆的直径,如果套在AB杆和AC杆上的两个相同的小球同时自A点静止释放,分别沿ABC轨道和AC杆运动最终到达C点,沿ABC轨道小球运动的时间是沿AC杆小球运动时间的1.5倍,求AB杆与AC杆之间的夹角α的值.
模型构建2 “板—块”模型问题
“滑块—滑板”模型,是典型的连接体问题,涉及相互作用的物体间的力和运动分析,整体法、隔离法的运用.对学生的综合应用能力、科学思维能力要求较高,因此在历年高考题中可以说“知识与规律”“基本物理模型”都是不变的,改变的是联系实际的不同运动情境.试题难度虽然大,但通过下面的学习,你就会有不一样的体会.1.模型特点涉及两个物体,多个运动过程,并且物体间存在相对滑动.2.解题思路
3.解题关键求解“滑块—滑板”模型的关键是对滑块和滑板进行受力分析和运动过程分析,特别是注重分析加速度、速度和位移等物理量之间的关系.(1)加速度关系①若滑块和滑板之间没有发生相对运动,可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度.②若滑块和滑板之间发生相对运动,应采用“隔离法”分别求出滑块和滑板运动的加速度.
(2)速度关系滑块和滑板之间发生相对运动时,认清滑块和滑板间的速度关系,从而确定摩擦力.(3)位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,设板长为L,滑块位移大小为x1,滑板位移大小为x2同向运动时:L=x1-x2反向运动时:L=x1+x2
同向运动时:L=x1-x2反向运动时:L=x1+x2
示例6[“板—块”水平面内受牵引力作用的运动问题]如图所示,光滑水平地面上有一质量M=2 kg的足够长的木板以速度v0=10 m/s向右匀速运动,从t=0时刻起对其施加一水平向左的恒力F=8 N.经过t1=1 s时,将一质量m=2 kg的小物块轻放在木板右端.已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,取g=10 m/s2.求:(1)刚放上物块时木板的速度大小v1;(2)物块在木板上相对木板滑动的时间t.
思维节点：本题分析求解的关键点在于分析判断板块共速后,物块与木板会不会发生相对滑动?常用的方法:假设二者相对静止,求出二者的共同加速度大小a0,与临界加速度a2的大小进行比较.若a0>a2,则二者一定相对滑动;若a0≤a2,则二者一定相对静止.
解析：(1)放上物块之前,设木板的加速度大小为a1,对木板,根据牛顿第二定律有F=Ma1解得a1=4 m/s2木板做匀减速直线运动,则v1=v0-a1t1解得v1=6 m/s.(2)放上物块之后,设物块的加速度大小为a2,木板的加速度大小为a3对物块,根据牛顿第二定律有μmg=ma2解得a2=4 m/s2
对木板,根据牛顿第二定律有F+μmg=Ma3,解得a3=8 m/s2经过时间t2二者共速时有a2t2=v1-a3t2,解得t2=0.5 s共速后若物块和木板相对静止,设二者共同的加速度大小为a0,由于F=(M+m)a0,解得a0=2 m/s2
思维关键分析“板—块”模型时要抓住一个转折和两个关联.
示例7[“板—块”倾斜面内受牵引力作用的运动问题][2016四川,10,17分]避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图乙所示的竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面.一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s
时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板,取cs θ=1,sin θ=0.1,g=10 m/s2.求:(1)货物在车厢内滑动时的加速度的大小和方向;(2)制动坡床的长度.
思维导引：本题文字冗长,受力情况和运动情况也比较复杂,要认真审题弄清题意,分析题给条件,分阶段、分对象明确受力情况和运动情况,再根据相关物理规律,分步求解问题.
解析：(1)设货物的质量为m,货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4,货物在车厢内滑动过程中,受到的摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则f+mgsin θ=ma1 ①f=μmgcs θ ②联立①②式并代入数据得a1=5 m/s2 ③加速度的方向沿制动坡床向下.
(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23 m/s,货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38 m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离s=4 m,货车的加速度大小为a2,货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度l0=12 m,制动坡床的长度为l,则Mgsin θ+F-f=Ma2 ④F=k(m+M)g ⑤
示例8[“板—块”不受牵引力作用][2015新课标全国Ⅰ,25,20分]一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁之间的距离为4.5 m,如图(a)所示.t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2.求:
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;(2)木板的最小长度;(3)木板右端离墙壁的最终距离.
思维导引：(1)利用图像求出碰撞后1 s内小物块的加速度,进而求得小物块与木板间的动摩擦因数μ2.(2)碰撞前两者向右做匀减速直线运动,碰后小物块继续向右做匀减速直线运动,木板向左做匀减速直线运动.(3)小物块恰好没有离开木板的条件为两者共速时小物块恰好运动到木板的最右端.(4)木板的最小长度等于共速时两者的相对位移.
碰后木板运动的位移为s=s1+s3 17联立⑥⑧⑨⑩11,15,16,17式,并代入数值得s=-6.5 m木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m.
思维解锁：本题呈现的物理过程多,涉及知识点也多,对思维能力要求较高,分析求解问题时注意如下步骤:1.分析对象模型设小物块和木板的质量分别为m和M,小物块和木板均可以看作质点(初始条件v0未知,如图1所示).2.分解过程模型
(1)小物块和木板一起向右做匀变速运动,到碰撞时速度大小为v1,如图2所示.(2)木板与墙壁碰撞过程:小物块受到滑动摩擦力,由于碰撞时间极短(Δt→0),故碰后小物块速度不变,木板的速度方向突变,如图3所示.
(3)然后小物块向右减速,木板向左减速,经1 s小物块速度减小为零(如图4所示).由于木板的加速度较小,故小物块速度为零时,木板仍有速度,然后小物块向左加速,木板向左减速到两者达到共同速度v3(如图5所示).(4)分析临界条件,包括时间关系和空间关系,如图5所示.(5)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速直线运动直至停止(如图6所示).3.选择计算方法上面的每一个过程都有特定条件要求,应根据各自的物理规律,选择相应的计算方法解题.
模型构建3 “传送带”模型
2.“传送带”模型分析流程
示例9[水平传送带问题] [四川高考,6分,多选]如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长.正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是
思维节点本题容易出现的错误主要表现为:(1)不能正确地分析出小物体P在传送带上运动时摩擦力变化的情况;(2)不能将小物体P在传送带上的运动过程用v-t图像表示出来.
解析：(1)如果小物体P的速度v2小于水平传送带的速度v1,则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向右,①当小物体P受到的滑动摩擦力大于小物体Q所受到的重力时,在滑动摩擦力和轻绳的弹力的作用下小物体P继续加速,当小物体P的速度与水平传送带的速度v1相同时,停止加速,由于小物体P受到水平向右的最大静摩擦力(略大于滑动摩擦力)大于小物体Q所受到的重力,小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,则B项中的v-t图像与之对应; ②当小物体P受到的滑动摩擦力等于小物体Q所受到的重力时,在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下小
物体P以速度v2做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;③当小物体P受到的滑动摩擦力小于小物体Q所受到的重力时,有可能在滑动摩擦力和轻绳的弹力的作用下小物体P做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应;也有可能在滑动摩擦力和轻绳的弹力的作用下小物体P做匀减速直线运动直至速度变为零然后做加速度大小不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左侧滑出,无v-t图像与之对应.(2)如果小物体P的速度v2大于水平传送带的速度v1,则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向左,在滑动摩擦力和轻绳的弹力的作用下小物体P做匀
减速直线运动,①有可能小物体P一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应.②有可能速度与水平传送带的速度v1相同时,停止减速,若小物体P受到水平向右的最大静摩擦力大于或等于小物体Q所受到的重力,小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无 v-t图像与之对应;若小物体P受到水平向右的最大静摩擦力小于小物体Q所受到的重力,小物体P将又开始做匀减速直线运动,有可能一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图像与之对应,有可能先减速到零然后做加速度大小不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左端滑出,则C项中的v-t图像与之对应.故选B、C.
感悟反思本题运用经典的传送带模型,系统地对匀变速直线运动的规律、受力分析等进行了考查.此题要求结合v-t图像对小物体的运动过程进行分析,最大限度地考查了学生的思维能力,培养了学生的物理观念与科学思维.解决此类问题一般从三个方面展开1.受力分析.受力分析的关键是注意摩擦力的突变(发生在小物体的速度和传送带的速度相同的时刻).
2.运动分析.运动分析的关键是注意相对运动的速度大小和方向的变化(小物体和传送带对地速度的大小和方向的比较).3.运动图线分析.要求学生不但能理解小物体在传送带上运动的过程,还要能将此运动过程用v-t图像表示出来.
示例10[倾斜传送带问题]如图所示,工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上,C平台离地面的高度一定.运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑.将货物(可视为质点)轻轻地放在A处,货物随皮带到达平台.货物在皮带上相对皮带滑动时,会留下一定长度的痕迹.已知所有货物与皮带间的动摩擦因数均为μ.若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变,始终满足tan θ<μ,可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则
A.当速度v一定时,角θ越大,运送时间越短B.当倾角θ一定时,改变运行速度v,运送时间不变C.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大, 皮带上留下的痕迹越长D.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大,皮带上因摩擦产生的热量越多
思维导引由于μ>tan θ,即μmgcs θ>mgsin θ,故货物随传送带向上做匀加速运动,但是货物有可能一直匀加速运动至C平台,也可能在皮带上先做匀加速运动,当速度达到皮带的运行速度时做匀速运动.货物匀加速运动时,根据牛顿第二定律可求出加速度,货物速度增加到与皮带运行速度相同时与皮带一起做匀速运动,此时可求出货物与皮带的相对位移,根据Q=μmgcs θ·Δx可求出因滑动摩擦产生的热量.
解析：分析可知当速度v一定时,随着倾角θ的增大,运送时间增大,A错误;当倾角θ一定时,货物做匀加速运动的加速度一定,货物到C平台的位移一定,改变速度v,运送时间可能会变化,B错误;当倾角θ和速度v一定时,货物做匀加速运动的加速度一定,货物在皮带上做匀加速运动的位移一定,故货物在皮带上留下的痕迹长度一定,根据Q=μmgcs θ·Δx可知货物质量m越大,皮带上因摩擦产生的热量越多,故C错误,D正确.
归纳总结分析倾斜传送带问题的要点1.物体和传送带一起匀速运动匀速运动说明物体处于平衡状态,则物体受到的摩擦力和重力沿传送带方向的分力等大、反向,即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上,大小为mgsin α(α为传送带的倾角).
2.物体和传送带一起加速运动(1)若物体和传送带一起向上加速运动,传送带的倾角为α,则对物体有f-mgsin α=ma,即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上,大小为f=ma+mgsin α.(2)若物体和传送带一起向下加速运动,传送带的倾角为α,则静摩擦力的大小和方向取决于加速度a的大小.①当a=gsin α时,无静摩擦力;
②当a>gsin α时,有mgsin α+f=ma,即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向下,大小为f=ma-mgsin α.在这种情况下,重力沿传送带向下的分力不足以提供物体的加速度a,物体有相对于传送带向上的运动趋势,受到的静摩擦力沿传送带向下;③当a
模型构建4 动力学中的“连接体”模型
归纳总结1.连接体的运动特点轻绳——在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.轻杆——平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比.轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等.2.处理连接体问题时解题方法的选取原则
3.外力和内力的区分如果以物体组成的系统为研究对象,则系统之外的作用力为该系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力,应用牛顿第二定律列方程时不必考虑内力.如果把某物体隔离出来作为研究对象,则内力将转换为被隔离物体受到的外力.
考点3 实验:探究加速度与力、质量的关系
注意事项1.实验方法:控制变量法.2.不重复平衡摩擦力.3.M≫m.满足该条件时小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力.4.先接通电源,后放小车,且在小车到达滑轮前按住小车.5.作图时两坐标轴标度比例要适当,各量须采用国际单位制单位.
误差分析1.因实验原理不完善引起的误差:本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车受到的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力.2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.
示例1 如图甲所示为验证牛顿第二定律的实验装置示意图.图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源,打点的时间间隔用Δt表示.在小车质量未知的情况下,某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下,物体的加速度与其质量之间的关系”.(1)完成下列实验步骤中的填空:①平衡小车所受的阻力:小吊盘中不放物块,调整木板右端的高度,用手轻拨小车,直到打点计时器打出一系列 的点.
②按住小车,在小吊盘中放入适当质量的物块,在小车中放入砝码.③打开打点计时器电源,由静止释放小车,获得带有点迹的纸带,在纸带上标出小车中砝码的质量m.④按住小车,改变小车中砝码的质量,重复步骤③.⑤在每条纸带上清晰的部分,每5个间隔标注一个计数点,测量相邻计数点的间距s1,s2,…,求出与不同m对应的加速度a.
(ii)若纸带上四个相邻计数点的间距为s1、s2、s3,则a可用s1、s3和Δt表示为a= .图乙所示为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况,由图可读出s1= mm,s3= mm.由此求得加速度的大小a= m/s2.
归纳总结1.平衡摩擦力——使小车所受的合力“转换”为拉力.小车受力为重力、拉力、阻力、支持力.平衡摩擦力后,使重力、阻力和支持力的合力为零,则小车所受的拉力等于小车所受的合力.小车不受拉力作用时用手轻拨小车,打点计时器打出一系列间隔均匀的点,即小车做匀速直线运动.2.M≫m——使小车所受的拉力“转换”为悬挂物的重力.M为小车质量,m为悬挂物质量.
示例2[全国Ⅰ]某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图,如图(b)所示.实验中小车(含发射器)的质量为200 g,实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮,小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到.回答下列问题:
(1)根据该同学的结果,小车的加速度与钩码的质量呈 (填“线性”或“非线性”)关系. (2)由图(b)可知,a-m图线不经过原点,可能的原因是 . (3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下,小车的加速度与作用力成正比”的结论,并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力,则实验中应采取的改进措施是 ,钩码的质量应满足的条件是 .
示例3如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置.他在导轨上安装了一个光电门B.滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过导轨左端的定滑轮与力传感器相连,传感器下方悬挂钩码,每次滑块都从A处由静止释放.
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d,如图乙所示,则d= mm. (2)实验时,将滑块从A位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t,若要得到滑块的加速度,还需要测量的物理量是 ,可得加速度a= .
回望历年高考实验试题,不难发现“测动摩擦因数”是命题的高频考点.试题不仅仅是依托课本“探究加速度与力、质量关系”的实验,重要的是无论是在实验原理还是在实验方法上都具有创新性,具有把实验的探究问题转化为计算问题的鲜明特征.分析求解此类问题时,注意把握如下要点.1.测量原理当物体在水平面或斜面上做匀加速直线运动时,若能测出物体的加速度a,则根据牛顿第二定律就可以建立动摩擦因数μ与a的关系式,从而求出动摩擦因数μ.[转化法].
科学创新2 测动摩擦因数
示例4[2019全国Ⅱ,22,5分]如图(a),某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有:铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等.回答下列问题:(1)铁块与木板间动摩擦因数μ= (用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示).
(2)某次实验时,调整木板与水平面的夹角使θ=30°.接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图(b)所示.图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出).重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 (结果保留2位小数).
感悟反思：本题看上去是实验问题,其实质就是实验型的计算题,求解过程并不复杂,作为2019年全国Ⅱ卷的高考实验试题,在2015年全国Ⅱ卷这个题已出现过.只是在形式上把问题(1)和(2)调换了一下,且在2018年全国Ⅱ卷也对此类实验进行拓展创新.
示例5 [2020全国Ⅱ,22,5分]一细绳跨过悬挂的定滑轮,两端分别系有小球A和B,如图所示.一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度.令两小球静止,细绳拉紧,然后释放小球,测得小球B释放时的高度h0=0.590 m,下降一段距离后的高度h=0.100 m;由h0下降至h所用的时间T=0.730 s.由此求得小球B加速度的大小为a= m/s2(保留3位有效数字). 从实验室提供的数据得知,小球A、B的质量分别为100.0 g
和150.0 g,当地重力加速度大小为g=9.80 m/s2.根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a'= m/s2(保留3位有效数字). 可以看出,a'与a有明显差异,除实验中的偶然误差外,写出一条可能产生这一结果的原因: .
解题指导：小球B做初速度为零的匀加速直线运动,利用实验测量数据可求得加速度实验值a;再由牛顿第二定律计算求得理论值a',比较a和a',并分析误差原因.
感悟反思：通常计算题情境多样,设问灵活,这为转化为实验型探究题打开了广阔的空间,近年高考命题,充分体现这一命题思想.特别是作为新高考的先行者山东省,2020年高考试题利用手机测重力加速度,要求能把实验数据转换为计算题的已知条件,灵活运用物理规律求解问题,详见示例6.
示例6 [2020山东,13,6分]2020年5月,我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量,其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度,进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验,测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下:(i)如图甲所示,选择合适高度的垫块,使木板的倾角为53°,在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出).
回答以下问题:(1)当木板的倾角为37°时,所绘图像如图乙所示.由图像可得,物块过测量参考点时速度的大小为 m/s;选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点,利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 m/s2.(结果均保留2位有效数字) (2)根据上述数据,进一步分析得到当地的重力加速度大小为 m/s2.(结果保留2位有效数字,sin 37°=0.60,cs 37°=0.80)
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