全国版2022高考物理一轮复习专题十磁澄件

这是一份全国版2022高考物理一轮复习专题十磁澄件，共60页。PPT课件主要包含了考情解读，考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，磁场与电场的对比，常规思路，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

课标要求1.能列举磁现象在生产生活中的应用.了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响.关注与磁相关的现代技术发展.2.通过实验,认识磁场.了解磁感应强度,会用磁感线描述磁场.体会物理模型在探索自然规律中的作用.3.通过实验,认识安培力.能判断安培力的方向,会计算安培力的大小.了解安培力在生产生活中的应用.4.通过实验,认识洛伦兹力.能判断洛伦兹力的方向,会计算洛伦兹力的大小.5.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用.
命题探究1.命题分析:本专题是高考的热点之一,磁场叠加及简单的磁偏转问题多以选择题的形式考查.计算题几乎每年都考,多以压轴题形式出现,考查带电粒子在复合场中的力学问题,对综合分析能力、空间想象及建模能力、利用数学处理物理问题的能力要求非常高.2.趋势分析:预测此后高考对本专题会结合最新科技及生活实际,根据左手定则考查通电导体在磁场中的加速运动以及考查带电粒子在磁场中运动的匀速圆周运动模型的构建与应用.以此培养学生的物理观念、科学思维及科学态度.
核心素养聚焦物理观念:1.理解磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力等概念;2.掌握安培定则、左手定则的应用方法;3.建立磁场的物质观念,运动与相互作用及能量观念.科学思维:1.通过电场与磁场的类比,培养科学思维;2.掌握安培力、洛伦兹力的应用方法;3.构建带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的模型;4.运用力学观点、能量观点分析求解带电粒子在复合场中的运动,培养分析推理能力及数学知识的应用能力.
科学探究:1.通过实验探究安培力和洛伦兹力的大小和方向;2.通过实验探究电子在磁场中的偏转.科学态度与责任:认识本专题知识在科技上的应用,让学生逐渐形成探索自然的动力.
考点1 磁场的描述及安培力的应用
考法1 磁感应强度的理解及计算
考法2 安培力的判断与计算
高分帮·“双一流”名校冲刺
重难突破 安培力的综合应用问题
考法3 安培力作用下静力学问题分析
考法4 导体在安培力作用下的运动
考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
考法1 带电粒子在匀强磁场中的运动分析
考法2 带电粒子在有界磁场中的运动分析
考法3 带电粒子在磁场中运动的多解问题分析
重难突破 带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题分析
考点3 带电粒子在复合场中的运动
考法1 带电粒子在先电场后磁场中的运动问题
考法2 带电粒子在先磁场后电场中的运动问题
考法3 组合场的科技应用问题
考法4 带电粒子在无约束叠加场中的运动问题
考法5 带电体在有约束叠加场中的运动问题
考法6 叠加场的科技应用问题
重难突破1 带电粒子受周期性电磁场作用的运动问题
重难突破2 动量定理和动能定理在复合场中的应用
考点1 磁场的描述及安培力的应用
考点帮 必备知识通关
2.磁感应强度与电场强度的对比
3.磁感线与电场线的比较
4.几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场分布
(2)几种电流周围的磁场分布
考法帮 解题能力提升
考法1 磁感应强度的理解及计算
思维导引：根据安培定则,画出两电流在a点的磁感应强度的方向,通过平行四边形定则求解合场强.
2.空间磁场叠加问题求解(1)求磁场的叠加问题,应先确定有几个磁场,弄清楚每个磁场在该处的磁感应强度的方向,特别是明确地磁场的特点.然后用平行四边形定则求矢量和,磁场的方向性比重力场、静电场的方向性复杂得多,要注意培养空间想象力.(2)对于恒定电流产生的磁感应强度问题,往往在空间的分布上具有几何意义上的对称,利用对称性分析求解几个通电导线产生的合磁感应强度时,关键是确定各对称点处磁感应强度的大小和方向,再运用平行四边形定则求合磁感应强度的大小和方向.
归纳总结1.安培力方向的判断(1)磁场和电流方向垂直的情况:直接用左手定则判定.(2)磁场和电流方向不垂直的情况:将磁感应强度沿电流和垂直电流方向分解,再用左手定则判定垂直分量作用的安培力方向.(3)通用结论:不论磁场和电流方向是否垂直,安培力总是垂直于磁场和电流方向所决定的平面.(4)常用推论:两平行的直线电流作用时,同向电流相互吸引,异向电流相互排斥.
2.安培力大小的计算(1)有效长度法公式F=BIL中的L是有效长度,弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度,相应的电流沿L由始端流向末端,如图所示.
(2)电流元法将导线分割成无限个小电流元,每一小段看成直导线,再按直线电流来判断和计算.(3)安培力合力的求解先运用平行四边形定则来确定合磁场的方向,直线电流的磁场方向可以用安培定则确定,再求解安培力的大小,安培力的方向由左手定则判定.
考法3 安培力作用下静力学问题分析
示例3 如图所示,电阻忽略不计的两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中,一质量为m=1 kg的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好,磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab,与导轨平面的夹角α=53°,导轨宽度为L=0.5 m,一端与电源连接.连入导轨间的电阻R=4.5 Ω,ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),拉力FT为平行于金属导轨且垂直于金属棒方向,ab处于静止状态.已知E=10 V,r=0.5 Ω,cs 53°=0.6,g=10 m/s2,则A.通过ab的电流大小为1 AB.ab受到的安培力大小为3 NC.ab受到的最大静摩擦力为7.5 ND.FT的取值范围为0.5 N≤FT≤7.5 N
思维节点： 将立体图转化成截面图,画出通电导线受力分析图,根据平衡知识求解FT的范围.
特别提醒 求解通电导线受安培力作用的静力学问题时,必须注意把握以下三点:1.分析电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直,所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面.2.安培力作用下导体的平衡问题常由导轨、导体棒和电源等组成.求解时,为了使导体棒的受力情况更直观,应将立体图转化为平面图(俯视图、剖面图或侧视图),注意导体棒用圆代替,电流方向垂直纸面向里用“×”表示,电流方向垂直纸面向外用“·”表示.　
模型一:模型二:3.列静力学平衡方程时,注意安培力的大小和方向,切记不能遗漏.
示例4 如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)A.顺时针方向转动,同时下降B.顺时针方向转动,同时上升C.逆时针方向转动,同时下降D.逆时针方向转动,同时上升
破题关键：画出导线所在位置的磁感线方向,用微元法分别分析各处导线的受力情况,即可判断出导线的转动方向,根据转动方向判断转动后的相对位置,判断导线在竖直方向的受力,得到其上下移动方向.
解析：如图甲所示,把直线电流等效为无数小段,中间的点为O点,选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象,该处的磁场方向指向左下方,由左手定则判断,该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里,则在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力,把各段电流元受到的安培力合成,
则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力;同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此,由上向下看,导线沿顺时针方向转动.分析导线转过90°时的情形:如图乙所示,导线中的电流向外,由左手定则可知,导线受到向下的安培力.由以上分析可知,导线在顺时针转动的同时向下运动,A正确.
归纳总结 1.判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的方法　
高分帮 “双一流”名校冲刺
重难突破 安培力的综合应用问题
对于磁场的描述、安培定则和安培力等知识,在高考中主要考查对磁感应强度的理解、地磁场方向的判断、电流磁场方向的判断、电流磁场的叠加以及通电导线在磁场中加速或平衡等问题,往往需要运用对称、等效思想,通过矢量叠加求解磁感应强度或安培力问题.另外,综合应用安培力与其他知识,也是新课标核心素养的必然要求.
示例5 [新方向——安培力与实验综合]如图所示,虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场.现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力,来测量磁场中磁感应强度大小并判定其方向.所用部分器材已在图中给出,其中D为位于纸面内的U形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长;E为直流电源;R为电阻箱; 为电流表;S为开关.此外还有细砂、天平、米尺和若干轻质导线.
(1)在图中画线连接成实验电路图.(2)完成下列主要实验步骤中的填空:①按图接线.②保持开关S断开,在托盘内加入适量细砂,使D处于平衡状态,然后用天平称出细砂质量m1.③闭合开关S,调节R的值使电流大小适当,在托盘内重新加入适量细砂,使D　　　　,然后读出　　　　,并用天平称出　　　　. ④用米尺测量　　　　. 
(3)用测得的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小,可以得出B=　　　　. (4)判定磁感应强度方向的方法是:若　　　　,磁感应强度方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里. 
解析：根据实验目的和电磁天平的原理,将电源、开关、电阻箱、电流表及U形金属框串联起来,连接成如图所示的电路图.设金属框质量为M,托盘质量为m0,第一次操作中未接通电源时由平衡条件得Mg=(m0+m1)g;第二次接通电源后,加入适量细砂m2使D重新处于平衡状态,然后读出此时电流表的示数I,并测量出金属框底部的长度l,若金属框受到的安培力竖直向下,由平衡条件得
素养聚焦 本题通过改变导线中的电流使磁场中金属框所受安培力发生改变,进而求出磁感应强度.此题为复合实验题,以操作性内容为主要考查目标,体现了创新思想.解题关键是要注意总结习题中的物理实验的设计思想,强化知识迁移及综合应用能力,由实验原理确定实验电路图,获取和处理信息,得出磁感应强度的表达式,培养学生科学探究的核心素养;由测量得到的物理量和天平平衡的条件推导出磁感应强度的表达式,并根据表达式进行分析判断磁感应强度的方向,进而培养学生的科学思维.
示例6 [安培力与力电知识的综合][2018江苏,13,15分]如图所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ,间距为d.导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒通有电流.金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g.求下滑到底端的过程中,金属棒(1)末速度的大小v;(2)通过的电流大小I;(3)通过的电荷量Q.
感悟反思 涉及安培力的作用时,要画出物体受力图(通常将立体图转化为截面图),再结合力学知识求解各力的大小,有时还需结合闭合电路欧姆定律求解电流、电荷量等电学量.拓展延伸 安培力的冲量(I=∑BIlΔt=Bql)可用电荷量进行表示.
考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.洛伦兹力的定义:磁场对运动电荷的作用力.2.洛伦兹力的大小(1)v∥B时,F=0.(2)v⊥B时,F=qvB.(3)v与B夹角为θ时,F=qvBsin θ.3.洛伦兹力的方向(1)由左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向,这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B、v决定的平面.(注意B和v可以有任意夹角)
学习·理解(1)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之改变.(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.(3)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力.安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功.(4)注意区分洛伦兹力和电场力产生的条件与方向.洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力,它垂直于B、v决定的平面;而电场力是电荷在电场中受到的力,与电场方向相同或相反.
4.洛伦兹力、安培力、电场力的比较
思维节点：根据入射方向以及出射方向画出粒子的运动轨迹,找到圆心,再根据几何知识求解.
归纳总结 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析
3.几种常见的磁场边界运动分析
方法点拨1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据题意,画出粒子的运动轨迹,正确确定圆心和半径,再利用几何关系、运动规律找出轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系以及运动时间与圆心角、偏转角度、周期的关系等.2.对有界磁场,还要注意与边界相切时所对应的极值条件.　　 　　
考法3 带电粒子在磁场中运动的多解问题分析
思维节点：题目中没有交待粒子的电性,粒子可能带正电荷,也可能带负电荷,存在多解情况.
示例4 [运动的周期性形成多解]如图甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个正对的小孔,分别为O、O',在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的影响,不计离子所受重力.求:(1)磁感应强度B0的大小;(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值.
思维导引：画出离子运动的轨迹,可以看出离子在平板间做周期性运动,且一个周期向右平移4r,要使离子能从O'孔垂直射出,d必须为4r的整数倍.
重难突破 带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题分析
带电粒子在有界磁场中的运动问题是高考中的热点问题,该类问题的分析一般要注意如下要点.1.找准临界点以题目中“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,分析可能的情况,必要时画出几个半径不同的轨迹,找出临界条件,如:(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切;(2)当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界匀强磁场中运动的时间越长;
(2)放缩圆法:入射粒子的速度方向不变,大小变化,形成圆心在一条射线上变动,半径大小不断变化的放缩圆(如图乙所示).(3)平移圆法:速度大小和方向相同的一排相同粒子进入直线边界,各粒子的轨迹圆弧可以由其他粒子的轨迹圆弧沿着边界平移得到(如图丙所示).
示例5 [多选]如图所示,在xOy坐标平面内的y轴右侧加垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场,磁感应强度为B,垂直于x轴放置足够大的荧光屏MN,光屏可沿x轴移动,在坐标原点O处放置一个粒子源,能向xOy坐标平面2θ=120°范围内各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子初速度大小均为v0,不计粒子重力及粒子间相互作用,且打到荧光屏上的粒子能全部被吸收,则下列说法正确的是
解题探究：(1)如何保证所有的粒子都不能打在屏上?[提示:向x轴下方发射且初速度与x轴成θ角的粒子轨迹刚好与MN相切时,所有粒子都不能打到荧光屏上.](2)在磁场中运动时间最长和最短时,粒子的运动有何特征?[提示:运动时间最长时,轨迹所对圆心角最大,弧长最大,如果是劣弧则对应的弦最长;反之,时间最短时,轨迹圆心角最小,弧长最小,弦长最短.]
示例6 [圆形边界磁场临界问题]如图所示,两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆心O处有一放射源,可以释放出质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,假设粒子速度方向都和纸面平行.(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子从磁场第一次穿出时恰好通过A点,则初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出环形区域的外边界,则粒子的初速度大小不能超过多少?
思维导引： (1)画出粒子进入磁场的点A',则A'A为粒子轨迹圆的一条弦,轨迹圆的圆心在弦的垂直平分线上,根据几何关系可以找到圆心,求出半径,算出速度的大小.(2)当速度增大时,半径增大;速度最大时,轨迹恰好与外圆相切.画出轨迹,根据几何关系求出半径,即可算出速度最大值.
感悟反思此类题的解题关键是对临界条件的挖掘,即要明确:1.当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.2.当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长.
示例7 [磁场区域的最小面积问题]一质量为m、带电荷量为q的粒子以大小为v0的速度从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场(未画出),磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,如图所示(粒子重力忽略不计).试求:(1)圆形磁场区域的最小面积;(2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间;(3)b点的坐标.
思维导引：根据初速度和末速度方向找出轨迹圆心画出运动轨迹(圆心在x轴上,且到两速度所在直线的距离都等于半径r),当磁场区域最小时应恰好将轨迹包含进去.圆形磁场的直径应等于运动轨迹的弦长.根据几何关系即可求解最小面积,同时也可以求出轨迹的圆心角,算出在磁场中运动的时间t1,计算出出磁场后匀速运动的位移,求出运动时间t2和b点的坐标.
考点3 带电粒子在复合场中的运动
1.带电粒子在组合场中的运动对带电粒子连续通过几个不同场的问题,应注意要分阶段地进行分析处理,特别是能够画出粒子运动的轨迹,并灵活选择不同的物理规律进行求解.另外,要特别注意“磁偏转”和“电偏转”的区别.(1)“电偏转”和“磁偏转”的比较
(2)组合场中的运动分析及求解思路
2.带电粒子在叠加场中的运动 (1)三种场的比较
(2)叠加场中运动的求解思路
3.带电粒子在复合场中运动的科技应用 (1)在组合场中的运动
(2)在叠加场中的应用
考法1 带电粒子在先电场后磁场中的运动问题
示例1 [2017天津,11,18分]平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动, Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场, P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等. 不计粒子重力, 问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.
模型分析 不计重力的带电粒子在先电场后磁场的组合场中两种常见的运动情况分析 1.先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示).
2.先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示).
考法2 带电粒子在先磁场后电场中的运动问题
示例2 如图所示,直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场,电场强度大小未知;MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B.现从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子,该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN ,第五次经过直线MN时恰好又通过O点.不计粒子的重力.
(1)画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图并求出粒子的比荷大小;(2)求出电场强度E的大小和第五次经过直线MN上O点时的速度大小;(3)求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t.
思维导引：(1)弄清粒子在组合场中运动的过程:在磁场中做圆周运动然后进入电场,在电场中做匀减速直线运动,然后再次进入磁场做圆周运动,最后离开磁场进入电场做类平抛运动.(2)粒子在磁场中做圆周运动,计算好其运动的半径,画好运动轨迹是解题关键.粒子在电场中运动时判断清楚其运动性质,如果速度方向与加速度方向共线,则为匀变速直线运动;如果速度方向与运动方向不共线,则为匀变速曲线运动.对于匀变速曲线运动需要将其运动进行分解.
模型分析　　　不计重力的带电粒子在先磁场后电场的组合场中的两种运动情况分析1.进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲).2.进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙).
考法3 组合场的科技应用问题
(1)求原本打在MN中点P的离子质量m;(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数.(取lg 2=0.301,lg 3=0.477,lg 5=0.699)
思维导引：本题中离子先在电场中加速运动,然后在磁场中偏转,离子偏转的半径与速度成正比,与电压的二分之一次方成正比.根据离子运动半径的不同,可求出电压的调节范围.在将原本打在MQ区域的离子调整到QN区域时,第一次调节应将原本打在Q点的离子调到N点,并关注何处的离子被调到了Q点,第二次调节时,就应将该处的离子从Q点调到N点,依次类推经过多少次后,将原本打在M点的离子调节到Q点.
(1)出射粒子的动能Emax;(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Emax所需的总时间t0;(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件.
思维导引：(1)粒子所能加速到的最大速度与回旋加速器的半径及磁感应强度有关,与加速电压无关;(2)带电粒子在回旋加速器中运动的时间等于其在电场中的加速时间与在磁场中做匀速圆周运动的时间的总和;(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关.
感悟反思1.涉及质谱仪和回旋加速器两种应用模型的,都是带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题,粒子在电场中做加速运动,在磁场中做匀速圆周运动.2.粒子在质谱仪的加速电场中的运动可以根据动能定理分析求解;回旋加速器的粒子在缝隙的电场中一直被加速,可以根据匀变速直线运动分析求解.3.质谱仪中的粒子在底片上的范围与粒子在磁场中做圆周运动的半径有关,而半径又与粒子速度有关,粒子速度又与加速电压有关;回旋加速器最大动能与加速电压无关,与D形金属盒的半径有关.
思维导引： (1)小球做匀速直线运动说明其合力为零,作出小球的受力分析图,并根据受力平衡进行求解.(2)小球运动到最高点的特征是竖直方向速度为零,将小球的运动分解为沿竖直方向和沿水平方向,再进行求解.(3)当带电小球同时受重力、电场力、洛伦兹力时,要对小球进行受力分析,若重力和电场力刚好可以抵消,那么小球相当于只受洛伦兹力作用,在匀强磁场中做匀速圆周运动,可根据匀速圆周运动知识进行求解.
归纳总结带电粒子在无约束叠加场中的运动问题有三种叠加方式,具体分析求解方法有所不同.1.磁场与重力场叠加问题(1)从动力学角度分析:随着粒子速度的变化,洛伦兹力的大小和方向随之变化,从而引起加速度的变化,通过动态分析,确定速度或加速度的极值.(2)从功能角度分析:洛伦兹力一定不做功,在只受洛伦兹力和重力时,机械能一定守恒.
3.磁场、电场和重力场叠加问题(1)直线运动:如果粒子做直线运动,则一定是匀速直线运动,这是因为如果速度改变,洛伦兹力一定改变,不能始终保持三力平衡.(2)匀速圆周运动:如果带电粒子做匀速圆周运动,则重力和电场力一定平衡.
示例6 [2015福建,22,20分]如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP.
思维节点：求解本题时,要注意小滑块与竖直平面之间的弹力是变化的,因此求克服摩擦力做的功是变力做功.另外,需根据小滑块与竖直平面分离的条件求出在C点的速度大小,从而正确求解相关问题.
特别提醒带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、斜面、轨道等约束的情况下,往往受力情况复杂,运动过程多变,分析求解问题时要注意如下几点.1.认真审题,分清运动过程,弄清每个过程中力和运动的关系及功能关系,分析是否隐含临界和极值问题.2.受力分析时注意明确是恒力还是变力,明确各个力在不同阶段的做功情况,并注意运用电场力和重力做功与路径无关以及洛伦兹力不做功的特点进行解题.3.综合运用牛顿运动定律、动能定理、运动学公式及能量守恒定律等求解问题.
重难突破1 带电粒子受周期性电磁场作用的运动问题
现代科学技术常需要利用周期性电磁场对带电粒子的作用,实现对带电粒子运动的有效控制,此类问题中带电粒子的运动往往具有周期性和对称性的特征,因此能否正确分析带电粒子受周期性电磁场作用的力和运动关系,确定其运动的周期性,画出其运动的轨迹示意图,是解题的关键,另外还需要注意对数学知识的应用.
示例8 在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向,如图甲所示.第一象限内有一竖直向下的匀强电场,第二象限内有一水平向左的匀强电场,第一象限的场强大小为第二象限场强大小的一半.处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子(可视为质点),该粒子以初速度v0从-x上的A点沿y轴正方向进入第二象限,并从+y上的C点沿x轴正方向进入第一象限,在C点时粒子动能为在A点时的4倍.重力加速度为g.(1)求OC间的距离L以及第二象限的电场强度E的大小;
思维导引：(1)本题中粒子在第二象限受重力和电场力作用,做斜抛运动,需要将运动分解到沿水平方向和沿竖直方向进行求解.(2)粒子在第一象限受重力、电场力和洛伦兹力作用,根据第(1)问中求得的E的大小,可判断粒子的运动情况.粒子做周期性运动,画出粒子的运动轨迹,求出一个周期的位移.根据位移和时间关系进行求解.(3)粒子通过x轴上的F点,可能是磁场变化的半个周期到达F点,也可能是半个周期的整数倍到达F点,画出粒子运动轨迹,通过几何关系进行求解.
重难突破2 动量定理和动能定理在复合场中的应用
在复合场中当带电粒子受力不平衡时,粒子将做复杂的曲线运动,很难画出其运动轨迹,更难找出运动的规律,这类问题通常需要另辟蹊径.当我们把目光从关注带电粒子的运动过程和规律转移到关注带电粒子的初末状态、外力对粒子做的功和冲量、带电粒子的能量和动量变化情况时,问题会变得简单.
示例9 在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向左;磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.在该区域上方的某点A,将质量为m、电荷量为+q的小球以某一初速度水平抛出,小球恰好在该区域做直线运动.已知重力加速度为g.(1)求小球平抛的初速度v0的大小;(2)若电场强度大小为E,求A点距该区域上边界的高度h;(3)若令电场强度大小依然为E,小球所带电荷量为-q,以相同的初速度将其水平抛出,小球离开该区域时,速度方向竖直向下,求小球穿越该区域的时间.
思维导引:(1)小球在复合场中做直线运动一定是匀速直线运动,合力为零,根据三力平衡进行求解.(2)当小球电性变为负值时,电场力与洛伦兹力都反向,小球受力不平衡,做复杂曲线运动,根据动能定理和动量定理求解.