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2021高考物理二轮复习第1讲力与物体的平衡课件
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这是一份2021高考物理二轮复习第1讲力与物体的平衡课件，共53页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，-4-，-5-，-6-，-8-，知识脉络梳理，规律方法导引，-9-，-10-等内容，欢迎下载使用。
第1讲 力与物体的平衡
1.知识规律(1)受力分析四关键。①选对象:首先要选定研究对象,将其从系统中隔离出来。②定顺序:先分析场力,后分析接触力。③明规律:只分析性质力,不分析效果力。④找关系:两物体之间存在摩擦力,一定存在相互作用的弹力。(2)平衡问题两推论。①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。②若三个共点力的合力为零,且这三个共点力不在一条直线上,则表示这三个力的有向线段首尾相接能组成一个封闭三角形。
2.思想方法(1)物理思想:等效思想。(2)物理方法:假设法、图解法、矢量三角形法、整体与隔离法、正交分解法、转换研究对象法。
物体的受力分析及静态平衡常以选择题的形式考查整体法与隔离法的应用,常考查涉及摩擦力的受力分析。例1如图所示,放在桌面上的A、B、C三个物块重均为100 N,小球P重20 N,作用于B的水平力F=20 N,整个系统静止,则( )A.A和B之间的摩擦力是20 NB.B和C之间的摩擦力是20 NC.物块C受六个力作用D.C与桌面间摩擦力为20 N
解析:结点受三绳子的拉力,如图所示,由几何 关系可知,与C相连的绳子的拉力F1=GP=20 N。 对A、B、C整体受力分析,整体受重力和支持力 以及两大小相等、方向相反的拉力,两拉力的合 力为0,整体在水平方向没有运动的趋势,故C与 桌面间的摩擦力为0,D项错误。对A用隔离法受 力分析,根据平衡条件知水平方向不受外力,即A、B之间没有摩擦力,所以A项错误。对B用隔离法进行受力分析,根据平衡条件,B受C对它的摩擦力Ff=F=20 N,根据牛顿第三定律知B对C的摩擦力也等于20 N,所以B项正确。对C用隔离法受力分析,受重力、桌面的支持力、B对它的压力、B对它的摩擦力、绳子拉力共五个力的作用,所以C项错误。
规律方法1.两物体间有摩擦力,一定有弹力。静摩擦力总与接触面平行,且与相对运动趋势方向相反。2.整体法与隔离法的应用技巧(1)不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体、不隔离”。(2)应用“隔离法”时要先隔离“简单”的物体,如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。(4)各“隔离体”间的力,表现为作用力与反作用力,对整体系统则是内力。
拓展训练1(多选)质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧,其劲度系数为k,再将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处,如图所示。弹簧处于压缩状态,且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为θ,两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )A.斜面和水平地面间有静摩擦力B.斜面对A、B、轻质弹簧组成的系统的静摩擦力的合力为2mgsin θC.若将弹簧拿掉,物块有可能发生滑动
解析:以A、B两物块、轻质弹簧和斜面组成的整体为研究对象进行受力分析知,整体只在竖直方向上受重力及地面的支持力,没有沿水平面的相对运动趋势,故斜面与地面间没有摩擦力作用,A错误;选A、B、轻质弹簧组成的系统为研究对象,摩擦力等于重力沿斜面的分力,即Ff=2mgsin θ,B正确;选A为研究对象进行受力分析,沿斜面方向的力如图甲所示,F弹与mgsin θ的合力与FfA的大小相等、方向相反,若撤去弹簧,如图乙所示,则FfA'=mgsin θ,FfA'
解析:对小球进行受力分析(图甲),重力大小方向始终不变,FN1方向不变,始终垂直墙面过小球球心向外;FN2‘则垂直木板过小球球心斜向上(此FN2’指木板对小球的支持力,与题中的FN2为一对相互作用力,大小相等,方向相反)。由于在任意时刻,小球都可以看作受力平衡,则满足矢量三角形(图乙),mg大小、方向不变,FN1方向不变,角A在逐渐变小,则FN1逐渐减小直至为0,FN2'也在减小,直至木板水平时,FN2'减小为mg。本题也可以利用力的合成求出FN1=mgtan θ,
中,θ逐渐减小,可知FN1、FN2'都减小。
规律方法分析动态平衡问题的三个常用方法1.解析法:一般把力进行正交分解,两个方向上列平衡方程,写出所要分析的力与变化角度的关系,然后判断各力的变化趋势。2.图解法:能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征:(1)物体一般受三个力作用;(2)其中有一个大小、方向都不变的力;(3)还有一个方向不变的力。3.相似三角形法:物体一般受三个力作用而平衡,系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的三角形,这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷。
拓展训练2(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图所示,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中( )A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
解析:对物块N进行受力分析,如图所示。
大,FT增大,B正确。由于物块M和N的质量关系、斜面倾角的大小均未知,不能确定物块M所受斜面摩擦力的方向;当物块M所受斜面摩擦力的方向沿斜面向上时,FT增大,物块M所受斜面摩擦力可能先减小后增加,C错误,D正确。
在电场力、磁场力作用下的平衡常以选择题的形式考查导体棒受到的安培力,带电体受到的电场力、洛伦兹力。
例3(多选)如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6 C 的正电荷。两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则( )A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F1=F2=1.9 NC.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上, 此时两线上的拉力大小F1=1.225 N,F2=1.0 ND.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866 N
FN=mBg-F库=1.1 N,A项错误。取小球A为研究对象,则 2F1·cs 60°=mAg+F库,解得F1=F2=1.9 N,B项正确。若将小球B移至无穷远,则2F1·cs 60°=mAg,解得F1=F2=1 N,D项错误。将B水平右
球A为研究对象,则水平方向上F1·cs 30°=F2·cs 30°+F库'·cs 30°,竖直方向上F1·sin 30°+F2·sin 30°=mAg+F库'·sin 30°,以上两式联立得F1=1.225 N,F2=1.0 N,C项正确。
例4(多选)如图所示,在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN,相距为l,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。有两根质量均为m的金属棒a、b,先将a棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接,连接a棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b也垂直导轨放置,a、c此刻起做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上。a棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计。则( )A.物块c的质量是2msin θB.回路中电流方向俯视为顺时针C.b棒放上后,a棒受到的安培力为2mgsin θ
解析:由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针,B错误。因为a、b、c都处于平衡状态,分别列三个平衡方程FT=mgsin θ+F安a,F安b=mgsin θ,FT=mcg,而且a、b中电流相等,所以F安a=F安b=BIl,联立解以上四个方程,可得F安a=F安b=mgsin θ,mc=2msin θ,电流大小为
规律方法(1)电荷在电场中一定受到电场力作用,电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用。(2)分析电场力和洛伦兹力时,注意带电体的电性。(3)分析带电粒子受力时,要注意判断是否考虑重力。
拓展训练3如图所示,一长为10 cm 的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
答案:开关闭合后金属棒所受安培力方向竖直向下 金属棒质量为0.01 kg解析:依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受安培力的方向竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg①式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBl②式中,I是回路电流,l是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③由欧姆定律有E=IR④
式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立①②③④式,并代入题给数据得m=0.01 kg。⑤
平衡中的临界和极值问题以选择题或计算题形式考查临界条件下各个物理量大小的计算问题。例5(2019·山东潍坊模拟)如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)临界角θ0的大小。
解析:(1)由题意可知,当斜面的倾角为30°时,物体恰好能沿斜面匀速下滑,由平衡条件可得FN=mgcs 30°,mgsin 30°=μFN,
(2)设斜面倾角为α,对物体受力分析如图所示。当物体无法向上滑行时,有Fcs α≤mgsin α+FfFN=mgcs α+Fsin αFf=μFN联立解得F(cs α-μsin α)≤mgsin α+μmgcs α若不论水平恒力F多大,上式都成立,则有cs α-μsin α≤0
规律方法(1)平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态,可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述,解临界问题的基本方法是假设推理法。(2)临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景,分析清楚物理过程,从而找出临界条件或达到极值的条件。要特别注意可能出现的多种情况。
拓展训练4如图所示,质量均为m'的A、B两滑块放在粗糙水平面上,两轻杆等长,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态,设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是( )A.当m一定时,θ越大,轻杆受力越小B.当m一定时,θ越小,滑块对地面的压力越大C.当θ一定时,m'越大,滑块与地面间的摩擦力越大D.当θ一定时,m'越小,可悬挂重物C的质量m越大
解析:将C的重力按照作用效果分解,如图所示。根据平行四边形
确。对A、B、C整体分析可知,滑块对地面的压力为FN=(2m'+m)g,与θ无关,B错误。对A分析,受重力、杆的推力、水平面的支持力和向右的静摩擦力,根据平衡条件,有Ff=F1cs θ
1.(2019·天津卷)2018年10月23日,港珠澳大桥正式通车。为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
2.如图所示,A盒质量为m,B盒质量为 ,A、B用细绳相连,跨过光滑的定滑轮,A置于倾角θ=30°的粗糙斜面上,B悬于斜面之外而处于静止状态。现在向A中缓慢加入沙子,整个系统始终保持静止,则在加入沙子的过程中,以下说法正确的是( )A.A所受的合力增大B.A对斜面的压力逐渐减小C.A所受的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小D.未加沙子前,A与斜面间没有摩擦力的作用
3.(多选)质量为m的物体处于静止状态,伸直的轻绳的一端连接物体,另一端固定在左侧竖直墙壁上,轻弹簧的一端连接物体,另一端固定在右侧竖直墙壁上,物体与地面均不光滑。关于物体的受力情况,下列说法正确的是( )A.物体一定受重力和地面的支持力B.物体可能只受重力和地面的支持力C.物体可能受重力、地面的支持力、弹簧的弹力、绳的拉力、地面的摩擦力这五个力D.物体一定受地面的摩擦力
4.(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因
N,则物块的质量最大为( )
5.如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN 的大小变化情况是( )A.F减小,FN 不变B.F不变,FN 减小C.F不变,FN 增大D.F增大,FN 减小
6.如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,两个小球将重新达到平衡,电荷量不变,则两个小球的受力情况与原来相比( )A.推力F将增大B.竖直墙面对小球A的弹力变大C.地面对小球B的弹力一定增大D.两个小球之间的距离增大
【典例示范】 如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体。求:(1)细绳AC段的拉力FTAC与细绳EG的拉力FTEG之比; (2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。
分析推理:1.轻杆BC受到细绳的作用力不沿杆方向。2.轻杆HG受到细绳的作用力沿杆方向。3.两图中分别取C点和G点为研究对象。
以题说法(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩等而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。(3)无论“死结”还是“活结”,一般均以结点为研究对象进行受力分析。如果题目搭配杆出现,一般情况是“死结”搭配有转轴的杆,“活结”搭配无转轴的杆。
针对训练(2020·全国卷Ⅲ)如图所示,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过理想定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于( )A.45°B.55°C.60°D.70°
第1讲 力与物体的平衡
1.知识规律(1)受力分析四关键。①选对象:首先要选定研究对象,将其从系统中隔离出来。②定顺序:先分析场力,后分析接触力。③明规律:只分析性质力,不分析效果力。④找关系:两物体之间存在摩擦力,一定存在相互作用的弹力。(2)平衡问题两推论。①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。②若三个共点力的合力为零,且这三个共点力不在一条直线上,则表示这三个力的有向线段首尾相接能组成一个封闭三角形。
2.思想方法(1)物理思想:等效思想。(2)物理方法:假设法、图解法、矢量三角形法、整体与隔离法、正交分解法、转换研究对象法。
物体的受力分析及静态平衡常以选择题的形式考查整体法与隔离法的应用,常考查涉及摩擦力的受力分析。例1如图所示,放在桌面上的A、B、C三个物块重均为100 N,小球P重20 N,作用于B的水平力F=20 N,整个系统静止,则( )A.A和B之间的摩擦力是20 NB.B和C之间的摩擦力是20 NC.物块C受六个力作用D.C与桌面间摩擦力为20 N
解析:结点受三绳子的拉力,如图所示,由几何 关系可知,与C相连的绳子的拉力F1=GP=20 N。 对A、B、C整体受力分析,整体受重力和支持力 以及两大小相等、方向相反的拉力,两拉力的合 力为0,整体在水平方向没有运动的趋势,故C与 桌面间的摩擦力为0,D项错误。对A用隔离法受 力分析,根据平衡条件知水平方向不受外力,即A、B之间没有摩擦力,所以A项错误。对B用隔离法进行受力分析,根据平衡条件,B受C对它的摩擦力Ff=F=20 N,根据牛顿第三定律知B对C的摩擦力也等于20 N,所以B项正确。对C用隔离法受力分析,受重力、桌面的支持力、B对它的压力、B对它的摩擦力、绳子拉力共五个力的作用,所以C项错误。
规律方法1.两物体间有摩擦力,一定有弹力。静摩擦力总与接触面平行,且与相对运动趋势方向相反。2.整体法与隔离法的应用技巧(1)不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体、不隔离”。(2)应用“隔离法”时要先隔离“简单”的物体,如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。(4)各“隔离体”间的力,表现为作用力与反作用力,对整体系统则是内力。
拓展训练1(多选)质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧,其劲度系数为k,再将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处,如图所示。弹簧处于压缩状态,且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为θ,两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )A.斜面和水平地面间有静摩擦力B.斜面对A、B、轻质弹簧组成的系统的静摩擦力的合力为2mgsin θC.若将弹簧拿掉,物块有可能发生滑动
解析:以A、B两物块、轻质弹簧和斜面组成的整体为研究对象进行受力分析知,整体只在竖直方向上受重力及地面的支持力,没有沿水平面的相对运动趋势,故斜面与地面间没有摩擦力作用,A错误;选A、B、轻质弹簧组成的系统为研究对象,摩擦力等于重力沿斜面的分力,即Ff=2mgsin θ,B正确;选A为研究对象进行受力分析,沿斜面方向的力如图甲所示,F弹与mgsin θ的合力与FfA的大小相等、方向相反,若撤去弹簧,如图乙所示,则FfA'=mgsin θ,FfA'
解析:对小球进行受力分析(图甲),重力大小方向始终不变,FN1方向不变,始终垂直墙面过小球球心向外;FN2‘则垂直木板过小球球心斜向上(此FN2’指木板对小球的支持力,与题中的FN2为一对相互作用力,大小相等,方向相反)。由于在任意时刻,小球都可以看作受力平衡,则满足矢量三角形(图乙),mg大小、方向不变,FN1方向不变,角A在逐渐变小,则FN1逐渐减小直至为0,FN2'也在减小,直至木板水平时,FN2'减小为mg。本题也可以利用力的合成求出FN1=mgtan θ,
中,θ逐渐减小,可知FN1、FN2'都减小。
规律方法分析动态平衡问题的三个常用方法1.解析法:一般把力进行正交分解,两个方向上列平衡方程,写出所要分析的力与变化角度的关系,然后判断各力的变化趋势。2.图解法:能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征:(1)物体一般受三个力作用;(2)其中有一个大小、方向都不变的力;(3)还有一个方向不变的力。3.相似三角形法:物体一般受三个力作用而平衡,系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的三角形,这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷。
拓展训练2(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图所示,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中( )A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
解析:对物块N进行受力分析,如图所示。
大,FT增大,B正确。由于物块M和N的质量关系、斜面倾角的大小均未知,不能确定物块M所受斜面摩擦力的方向;当物块M所受斜面摩擦力的方向沿斜面向上时,FT增大,物块M所受斜面摩擦力可能先减小后增加,C错误,D正确。
在电场力、磁场力作用下的平衡常以选择题的形式考查导体棒受到的安培力,带电体受到的电场力、洛伦兹力。
例3(多选)如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6 C 的正电荷。两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则( )A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F1=F2=1.9 NC.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上, 此时两线上的拉力大小F1=1.225 N,F2=1.0 ND.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866 N
FN=mBg-F库=1.1 N,A项错误。取小球A为研究对象,则 2F1·cs 60°=mAg+F库,解得F1=F2=1.9 N,B项正确。若将小球B移至无穷远,则2F1·cs 60°=mAg,解得F1=F2=1 N,D项错误。将B水平右
球A为研究对象,则水平方向上F1·cs 30°=F2·cs 30°+F库'·cs 30°,竖直方向上F1·sin 30°+F2·sin 30°=mAg+F库'·sin 30°,以上两式联立得F1=1.225 N,F2=1.0 N,C项正确。
例4(多选)如图所示,在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN,相距为l,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。有两根质量均为m的金属棒a、b,先将a棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接,连接a棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b也垂直导轨放置,a、c此刻起做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上。a棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计。则( )A.物块c的质量是2msin θB.回路中电流方向俯视为顺时针C.b棒放上后,a棒受到的安培力为2mgsin θ
解析:由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针,B错误。因为a、b、c都处于平衡状态,分别列三个平衡方程FT=mgsin θ+F安a,F安b=mgsin θ,FT=mcg,而且a、b中电流相等,所以F安a=F安b=BIl,联立解以上四个方程,可得F安a=F安b=mgsin θ,mc=2msin θ,电流大小为
规律方法(1)电荷在电场中一定受到电场力作用,电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用。(2)分析电场力和洛伦兹力时,注意带电体的电性。(3)分析带电粒子受力时,要注意判断是否考虑重力。
拓展训练3如图所示,一长为10 cm 的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
答案:开关闭合后金属棒所受安培力方向竖直向下 金属棒质量为0.01 kg解析:依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受安培力的方向竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg①式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBl②式中,I是回路电流,l是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③由欧姆定律有E=IR④
式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立①②③④式,并代入题给数据得m=0.01 kg。⑤
平衡中的临界和极值问题以选择题或计算题形式考查临界条件下各个物理量大小的计算问题。例5(2019·山东潍坊模拟)如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)临界角θ0的大小。
解析:(1)由题意可知,当斜面的倾角为30°时,物体恰好能沿斜面匀速下滑,由平衡条件可得FN=mgcs 30°,mgsin 30°=μFN,
(2)设斜面倾角为α,对物体受力分析如图所示。当物体无法向上滑行时,有Fcs α≤mgsin α+FfFN=mgcs α+Fsin αFf=μFN联立解得F(cs α-μsin α)≤mgsin α+μmgcs α若不论水平恒力F多大,上式都成立,则有cs α-μsin α≤0
规律方法(1)平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态,可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述,解临界问题的基本方法是假设推理法。(2)临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景,分析清楚物理过程,从而找出临界条件或达到极值的条件。要特别注意可能出现的多种情况。
拓展训练4如图所示,质量均为m'的A、B两滑块放在粗糙水平面上,两轻杆等长,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态,设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是( )A.当m一定时,θ越大,轻杆受力越小B.当m一定时,θ越小,滑块对地面的压力越大C.当θ一定时,m'越大,滑块与地面间的摩擦力越大D.当θ一定时,m'越小,可悬挂重物C的质量m越大
解析:将C的重力按照作用效果分解,如图所示。根据平行四边形
确。对A、B、C整体分析可知,滑块对地面的压力为FN=(2m'+m)g,与θ无关,B错误。对A分析,受重力、杆的推力、水平面的支持力和向右的静摩擦力,根据平衡条件,有Ff=F1cs θ
1.(2019·天津卷)2018年10月23日,港珠澳大桥正式通车。为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
2.如图所示,A盒质量为m,B盒质量为 ,A、B用细绳相连,跨过光滑的定滑轮,A置于倾角θ=30°的粗糙斜面上,B悬于斜面之外而处于静止状态。现在向A中缓慢加入沙子,整个系统始终保持静止,则在加入沙子的过程中,以下说法正确的是( )A.A所受的合力增大B.A对斜面的压力逐渐减小C.A所受的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小D.未加沙子前,A与斜面间没有摩擦力的作用
3.(多选)质量为m的物体处于静止状态,伸直的轻绳的一端连接物体,另一端固定在左侧竖直墙壁上,轻弹簧的一端连接物体,另一端固定在右侧竖直墙壁上,物体与地面均不光滑。关于物体的受力情况,下列说法正确的是( )A.物体一定受重力和地面的支持力B.物体可能只受重力和地面的支持力C.物体可能受重力、地面的支持力、弹簧的弹力、绳的拉力、地面的摩擦力这五个力D.物体一定受地面的摩擦力
4.(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因
N,则物块的质量最大为( )
5.如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN 的大小变化情况是( )A.F减小,FN 不变B.F不变,FN 减小C.F不变,FN 增大D.F增大,FN 减小
6.如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,两个小球将重新达到平衡,电荷量不变,则两个小球的受力情况与原来相比( )A.推力F将增大B.竖直墙面对小球A的弹力变大C.地面对小球B的弹力一定增大D.两个小球之间的距离增大
【典例示范】 如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体。求:(1)细绳AC段的拉力FTAC与细绳EG的拉力FTEG之比; (2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。
分析推理:1.轻杆BC受到细绳的作用力不沿杆方向。2.轻杆HG受到细绳的作用力沿杆方向。3.两图中分别取C点和G点为研究对象。
以题说法(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩等而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。(3)无论“死结”还是“活结”,一般均以结点为研究对象进行受力分析。如果题目搭配杆出现,一般情况是“死结”搭配有转轴的杆,“活结”搭配无转轴的杆。
针对训练(2020·全国卷Ⅲ)如图所示,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过理想定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于( )A.45°B.55°C.60°D.70°
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