新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

1．计算5﹣2正确的是（　　）

A．﹣10 B． C． D．25

2．下列计算正确的是（　　）

A．b4•b4=2b4 B．（x3）3=x6 C．（﹣3pq）2=﹣6p2q2 D．a10÷a9=a

3．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=3t2+2t+1，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（　　）

A．28米 B．48米 C．57米 D．88米

4．如图，若要a∥b，则需满足的条件是（　　）

A．∠1+∠4=180° B．∠2+∠6=180° C．∠3=∠5 D．∠1=∠3

5．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（　　）

A．（a+0.5）（a﹣0.5） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（3a+4b）（3b﹣4a） D．（a2+b2）（a2+b2）

6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

A． B． C． D．

7．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（　　）

A． B． C． D．11

8．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本题满分24分，共8道题，每小题3分）

9．（2x）3•（﹣2y3）÷（﹣16xy2）=　   　．

10．（3x+9）（6x﹣8）=　   　．

11．如图所示，请你添加一个条件　   　，使 AB∥CD，理由是　   　．

12．如图，一棵树生长在30°山坡上，树干与山坡所成的角是　   　．

13．为检测甲、乙两种容器的保温性能，检查员从每种容器中各取一个进行试验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象．观察图象你认为保温性能更好的容器是　   　．

14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，则∠EDF的度数为　   　．

15．一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是　   　m3（结果用科学记数法表示）．

16．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角为50度，那么另一个角为　   　度．

三、作图题（本题满分4分）

17．已知：点P在直线AB上，AB⊥CD，垂足为O．

求作：直线l，使l经过点P，且l⊥AB．

四、解答题（本题满分68分，共7道题）

18．计算

（1）（2x2）3﹣6x4（x2﹣1）

（2）1232﹣124×122（运用乘法公式简便计算）

（3）（x+2y+3z）（x﹣2y+3z）

（4）[（3a+b）2﹣b2]÷2a．

19．地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×108km2，地球的质量约为6×1024kg．

（1）地球表面全部空气的质量约为多少kg？

（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）

20．请用直观的方法说明（a+2）2≠a2+22（a≠0）（画出图形，并结合图形给出说明）

21．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

22．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．

23．某商场销售某种商品，原价560元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如图所示：

（1）根据图象完成下表：

（2）售价为560元时，日销售量为　   　件．

（3）如果该商场要求日销售量为1110件，该商品应降价　   　元．

（4）设该商品的售价为x（x≤560）元，日销售量为y件，求y与x之间的关系式．

24．问题提出：

如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为y，它各边上格点个数之和为x，它内部格点数为n，那么y与x，n有什么数量关系？

  问题探究：为解决上述问题，我们采取一般问题特殊化的策略，从最简单的情形入手：

探究一：当格点多边形内部的格点数n=0时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．

如图①，图②，图③都是n=0时的格点多边形，y与x，n的数量如下表：

分析 表格中数据，可知当n=0时，y与x之间的关系式为　   　．

 探究二：当格点多边形内部的格点数n=1时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．

如图④，图⑤，图⑥都是n=1时的格点多边形，请完成下表：

分析表格中数据，可知当n=1时，y与x之间的关系式为　   　．

探究三：如图⑦，图⑧，图⑨都是n=2时的格点多边形，类比上述探究方法，可知n=2时，y与x之间的关系式为　   　．

问题解决：

综上可得：格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为　   　．

结论应用：

请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积．（写出计算过程）

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

1．计算5﹣2正确的是（　　）

A．﹣10 B． C． D．25

【考点】6F：负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

【解答】解：5﹣2==，

故选：C．

2．下列计算正确的是（　　）

A．b4•b4=2b4 B．（x3）3=x6 C．（﹣3pq）2=﹣6p2q2 D．a10÷a9=a

【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

【解答】解：A、b4•b4=b8，故A不符合题意；

B、（x3）3=x9，故B不符合题意；

C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；

故选：D．

3．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=3t2+2t+1，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（　　）

A．28米 B．48米 C．57米 D．88米

【考点】E5：函数值．

【分析】把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可．

【解答】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得

s=3×42+2×4+1=57（米）．

故选：C．

4．如图，若要a∥b，则需满足的条件是（　　）

A．∠1+∠4=180° B．∠2+∠6=180° C．∠3=∠5 D．∠1=∠3

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：∵∠1+∠4=180°，∠1=∠3，

∴∠3+∠4=180°，

∴a∥b，故A正确；

∵∠2+∠6=180°，∠2+∠4=180°，

∴∠4=∠6，

∴c∥d，故B错误；

∵∠3=∠5，

∴c∥d，故C错误；

根据∠1=∠3，不能得到a∥b，故D错误；

故选：A．

5．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（　　）

A．（a+0.5）（a﹣0.5） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（3a+4b）（3b﹣4a） D．（a2+b2）（a2+b2）

【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．

【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点进行选择即可．

【解答】解：A、符合平方差公式，故本选项错误；

B、提取“﹣”，符合完全平方公式，故本选项错误；

C、不符合乘法公式，故本选项正确；

D、符合完全平方公式，故本选项错误；

故选C．

6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；

B、如图，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠2，

故本选项正确；

C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；

D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．

故选B．

7．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（　　）

A． B． C． D．11

【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用同底数米的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．

【解答】解：∵2m=3，2n=4，

∴23m﹣2n

=23m÷22n

=（2m）3÷（2n）2

=33÷42

=．

故选：A．

8．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．

【解答】解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，

∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，

又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，

故只有D符合要求，

故选：D．

二、填空题（本题满分24分，共8道题，每小题3分）

9．（2x）3•（﹣2y3）÷（﹣16xy2）=　x2y　．

【考点】4I：整式的混合运算．

【分析】本题先算立方，再进行相除，最后得出结果即可．

【解答】解：（2x）3•（﹣2y3）÷（﹣16xy2），

=8x3•（﹣2y3）÷（﹣16xy2），

=﹣16x3y3，

=x2y．

故答案为：x2y．

10．（3x+9）（6x﹣8）=　18x2+30x﹣72　．

【考点】4B：多项式乘多项式．

【分析】根据多项式乘以多项式即可答案．

【解答】解：原式=18x2+30x﹣72

故答案为：18x2+30x﹣72

11．如图所示，请你添加一个条件　∠A=∠3　，使 AB∥CD，理由是　同位角相等，两直线平行　．

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】同位角相等，两直线平行．

【解答】解：∠A=∠3，

理由：同位角相等，两直线平行．

12．如图，一棵树生长在30°山坡上，树干与山坡所成的角是　60°或120°　．

【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】由于山坡的坡角为30°，则树干与山坡所成的角度根据图形即可求出．

【解答】解：由于山坡的坡角为30°，则树干与山坡所成的为60°或120°．

13．为检测甲、乙两种容器的保温性能，检查员从每种容器中各取一个进行试验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象．观察图象你认为保温性能更好的容器是　1　．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】找到温度随着时间下降较慢的容器即可．

【解答】解：观察函数的图象知：1容器随着时间的增加温度下降较慢，

故保温性能更好的容器是1，

故答案为：1．

14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，则∠EDF的度数为　64°　．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】首先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEB的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EDF的度数．

【解答】解：∵AC∥DE，∠A=64°，

∴∠DEB=∠A=64°（两直线平行，同位角相等）．

∵DF∥AB，

∴∠EDF=∠DEB=64°（两直线平行，内错角相等）．

故答案为64°．

15．一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是　8×10﹣3　m3（结果用科学记数法表示）．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合立方体体积公式计算得出答案．

【解答】解：∵正方体的棱长为2×102mm，

∴它的体积是：2×102×2×102×2×102=8×106（mm3）=8×10﹣3（m3）．

故答案为：8×10﹣3．

16．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角为50度，那么另一个角为　50或130　度．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析．

【解答】解：如图所示，设∠1=50°

则∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．

根据平行线的性质，得到∠1=∠2=50°．

结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°，得到∠3=130°．

故另一个角为50或130度．

三、作图题（本题满分4分）

17．已知：点P在直线AB上，AB⊥CD，垂足为O．

求作：直线l，使l经过点P，且l⊥AB．

【考点】N2：作图—基本作图．

【分析】过点P作l⊥AB即可．

【解答】解：如图，l为所作．

四、解答题（本题满分68分，共7道题）

18．计算

（1）（2x2）3﹣6x4（x2﹣1）

（2）1232﹣124×122（运用乘法公式简便计算）

（3）（x+2y+3z）（x﹣2y+3z）

（4）[（3a+b）2﹣b2]÷2a．

【考点】4I：整式的混合运算．

【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；

（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；

（4）原式利用完全平方公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=8x6﹣6x6+6x4=2x6+6x4；

（2）原式=1232﹣×=1232﹣1232+1=1；

（3）原式=（x+3z）2﹣（2y）2=x2+6xz+9z2﹣4y2；

（4）原式=（9a2+6ab+b2﹣b2）÷2a=（9a2+6ab）÷2a=a+3b．

19．地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×108km2，地球的质量约为6×1024kg．

（1）地球表面全部空气的质量约为多少kg？

（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）

【考点】4H：整式的除法；1I：科学记数法—表示较大的数；49：单项式乘单项式．

【分析】利用科学计数法、根据整式的乘除法法则计算即可．

【解答】解：（1）地球表面全部空气的质量约为：5×108×1010×1=5×1018kg；

（2）6×1024÷（5×1018）=1.2×106，

答：地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍．

20．请用直观的方法说明（a+2）2≠a2+22（a≠0）（画出图形，并结合图形给出说明）

【考点】4D：完全平方公式的几何背景．

【分析】根据正方形面积公式即可说明．

【解答】解：画图…

如图，大正方形的面积可表示为（a+2）2，

也可表示为a2+2a+2a+22，

所（a+2）2=a2+2a+2a+22，

因为a≠0，所以4a≠0

所以（a+2）2≠a2+22

21．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

【考点】IH：方向角．

【分析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．

【解答】解：如图所示：

由题意可得：∠1=65°，

当EC保持与AB的方向一致，

则EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，

故∠NCE=25°，

则∠FCE=65°，

即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．

22．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．

【解答】解：（1）DE∥BC，

理由是：∵∠1+∠2=180°，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠3，

∵∠B=∠3，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，

∴∠C+∠DEC=180°，

∵∠C=65°，

∴∠DEC=115°．

23．某商场销售某种商品，原价560元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如图所示：

（1）根据图象完成下表：

（2）售价为560元时，日销售量为　750　件．

（3）如果该商场要求日销售量为1110件，该商品应降价　500　元．

（4）设该商品的售价为x（x≤560）元，日销售量为y件，求y与x之间的关系式．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）由图象即可得到结论；

（2）由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件，于是得到结论；

（3）根据日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；于是得到结论；

（4）根据题意即可得到结果．

【解答】解：（1）由图象得，810，20，

（2）由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件，

∴降价前的日销售量为750件，

∵原价560元，

∴日销售量为750件；

（3）∵日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；

设售价为m元时，日销量=750+÷5×30=1110．

∴m=500，

∴该商品应降价为560﹣500=60；

（4）根据题意得y=750+×30，

即y=﹣6x+4110．

故答案为：810，20，750，500．

24．问题提出：

如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为y，它各边上格点个数之和为x，它内部格点数为n，那么y与x，n有什么数量关系？

  问题探究：为解决上述问题，我们采取一般问题特殊化的策略，从最简单的情形入手：

探究一：当格点多边形内部的格点数n=0时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．

如图①，图②，图③都是n=0时的格点多边形，y与x，n的数量如下表：

分析 表格中数据，可知当n=0时，y与x之间的关系式为　y=x﹣1　．

 探究二：当格点多边形内部的格点数n=1时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．

如图④，图⑤，图⑥都是n=1时的格点多边形，请完成下表：

分析表格中数据，可知当n=1时，y与x之间的关系式为　y=x　．

探究三：如图⑦，图⑧，图⑨都是n=2时的格点多边形，类比上述探究方法，可知n=2时，y与x之间的关系式为　y=x+1　．

问题解决：

综上可得：格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为　y=x+n﹣1　．

结论应用：

请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积．（写出计算过程）

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】探究一：1=4×﹣1，1.5=5×﹣1，2=6×﹣1；多边形的面积=各边上格点个数和的一半减去1，即y=x﹣1；

探究二：2=4×，2.5=5×；多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即y=x；如图⑥中，各边上格点个数之和为6，面积为3；

探究三：内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，类比以上两个探究根据图找出y与x的关系；

问题解决：当n=0时，y=x﹣1，

当n=1时，y=x+1﹣1，

当n=2时，y=x+2﹣1，

…

∴格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为：y=x+n﹣1，

结论应用：

根据图形数出格点的个数和x=14，内部格点数n=22，代入即可．

【解答】解：探究一：根据表格中数据，可知当n=0时，多边形的面积=各边上格点个数和的一半减去1，

∴y与x之间的关系式为：y=x﹣1；

故答案为：y=x﹣1；

探究二：表格如下图所示：

根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即y=x；

故：表格中填：6，3，

故答案为：y=x；                         

探究三：如图⑦，各边上格点个数和x=4，面积y=4×+1=3，

如图⑧，各边上格点个数和x=5，面积y=5×+1=3.5，

如图⑨，各边上格点个数和x=6，面积y=6×+1=4，

∴根据表格中数据，可知当n=2时，多边形的面积=各边上格点个数和的一半加1，

∴y与x之间的关系式为：y=x+1；

问题解决：

综上可得：格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为：y=x+n﹣1，

故答案为：y=x+n﹣1；                                   

结论应用：

将x=14，n=22代入：y=x+n﹣1，得，

y=×14+22﹣1=28，

∴图中格点多边形的面积为28．