试卷 江苏省盐城市亭湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份试卷 江苏省盐城市亭湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（ ）
A．(6，2)B．(-5，3)
C．(-3，-5)D．(4，-3)
3．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=6B．a=5，b=6，c=7C．a=6，b=8，c=9D．a=7，b=24，c=25
4．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）2
A．25000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体
C．1000名考生是总体的一个样本D．样本容量是25000
5．将直线向上平移个单位，所得直线是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在寒假期间，我学鹿鸣路校区的办公楼（图中的点），初中楼（图中的点）和体育馆（图中的点）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点，点和点的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A．三边上高线的交点处；
B．三边上中线的交点处
C．三内角平分线的交点处
D．三边垂直平分线的交点处
7．已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是
A．B．
C．D．
8．如图，等腰的直角顶点为，且轴，等腰中，，将与组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．5的算术平方根是_________．
10．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是___________ 事件（填“随机”或“确定”）．
11．下列各数：…（每相邻两个之间依次多一个）中，无理数有______个．
12．在一只不透明袋子里装有颜色不同的个球，这些球除去颜色外完全相同．每次从袋子里摸出个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在附近，则从这个袋子中摸到白球的概率估计值是______．
13．2020年12月30日，盐城高速铁路开通运营，该铁路由盐城站至南通西站，全长约米．将数据用四舍五入法精确到万位，并用科学计数法表示为______．
14．如图，在中，，点为中点，若，则_______________.
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．
16．如图，是中边的垂直平分线，若，则的周长为_____．
17．当m=_________时，关于x的分式方程=1有增根．
18．一次函数与的图像如图所示，则以下结论：①；②若直线上有两点，则；③关于不等式的解集是；④当时，．其中正确结论的序号是______．
三、解答题
19．解方程：
（1）
（2）
20．先化简，再求值：，其中．
21．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
22．如图，在中，，且，求的度数．
23．现代科技的发展已经进入了时代，“”即第五代移动通信技术．网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据， 网络比网络快秒，求这网络的峰值速率．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线、直线与轴分别交于点，与轴分别交于点，两直线相交于点．
（1）求交点的坐标：
（2）求的面积：
（3）点在直线上，轴，交直线于点，若，直接写出点的坐标．
25．某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费班车从处出发，沿该线路开往能猫馆，途中停靠珍禽馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午出发，以后每隔分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是他从入口处出发，沿该路线步行分钟后到达珍禽馆，离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示：
（1）第一班车从入口处到达珍禽馆所需的时间为 分钟：
（2）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系式并写出自变量x的取值范围：
（3）小明在珍禽馆游玩分钟后，想乘班车到熊猫馆，则小明最早能够乘上第 班车；
（4）如果小明在珍禽馆游玩分钟后，乘最早的班车到熊猫馆，那么比他在珍禽馆游玩结东后立即步行到熊猫馆提前 分钟到（假设小明步行速度不变）．
26．定义：若两个有公共底边的等腰三角形的顶角互补，且两个三角形在公共底边的两侧．则称这两个等腰三角形为“相关等腰三第形”．如图1，且，则与是“相关等腰三角形”
概念理解
（1）如图2，四边形是正方形，则图中有 对“相关等腰三第形”．
（2）如图3，，试说明，与是“相关等腰三角形”

探究应用
（3）在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为．
①如图4，点在边上，点在边上，与是“相关等腰三第形”，求点的坐标
②如图5，点是轴正半轴上的动点，点是平面直角坐标系内一点，与是“相关等腰三角形”，直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标：
参考答案
1．A
【分析】
根据分式的定义即可求解.
【详解】
依题意得，解得，
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.
2．D
【分析】
根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．
【详解】
阴影部分遮住的点在第四象限，
A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；
B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；
C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；
D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
3．D
【详解】
A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．
故选D．
4．B
【详解】
A. ∵25000名考生的中考成绩是总体 ，故不正确；
B. ∵每名考生的成绩是个体，故正确；
C. ∵1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故不正确；
D. ∵样本容量是1000 ，故不正确；
故选B.
5．A
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向上平移3个单位，所得直线的表达式是y=x﹣1+3，
即y=x+2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题．
6．D
【分析】
根据线段垂直平分线的性质判断即可，
【详解】
解：作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，
由线段的垂直平分线的性质，PA=PB=PC，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7．A
【分析】
由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．
【详解】
解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；
当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．
8．A
【分析】
先求出OD的长，再利用等腰直角三角形的性质确定C点坐标，根据题意可得经过4次旋转后点C回到初始位置，由于2021=4×505+1，所以第2021次旋转结束时，点C到达第一次旋转时的位置，由此求解．
【详解】
解：由题意可得：，
∴C点坐标为（-9，3）
∵将与组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转
∴经过4次旋转后，点C回到初始位置，
∵2021=4×505+1，
∴第2021次旋转结束时，点C到达第一次旋转时的位置，即
故选：A
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找出C点坐标变化的规律．
9．
【详解】
解：因为正数的正的平方根是它的算术平方根，所以5的算术平方根是.
考点：算术平方根.
10．随机
【分析】
直接利用随机事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件．
故答案为：随机．
【点睛】
此题主要考查了随机事件，正确把握定义是解题关键．
11．3
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：下列各数：…（每相邻两个之间依次多一个）中，
…（每相邻两个之间依次多一个）是无理数，
故有3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是理解无理数的定义，准确进行判断．
12．0.25
【分析】
根据频率估计概率解答即可．
【详解】
解：经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在附近，由此可以确定摸到白球的概率为，
故答案为：0.25．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．
13．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
解：157000≈160000=1.6×105．
故答案为：1.6×105．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．
【详解】
∵D是AB的中点，
∴CDAB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15．32．
【分析】
作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】
作DH⊥AB于H，如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DH=DC=4，
∴△ABD的面积=×16×4=32．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．
16．9
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得AD=CD，再等量代换即可求得三角形的周长．
【详解】
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴BD+CD=BD+AD=AB=5cm，
∴△EBC的周长=BC+BD+CD=4+5=9（cm）．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．
17．2
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得整式方程：2x-m=x-1，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程中得：2×1-m=1-1，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18．①②④
【分析】
结合函数的图象，利用一次函数的性质对各个结论进行判断即可得出正确的结论．
【详解】
解：①函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴，故结论①正确；
②直线经过一、三象限，函数值y随x的增大而增大，
∵
∴，故②正确；
③直线与交于
当时，函数的图象在函数的图象下方，
∴关于不等式的解集是，故③错误；
④当时，函数的图象在函数的图象上方，
∴，故④正确．
∴正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数的位置关系去比较两个函数值的大小，也考查了一次函数的性质．
19．（1）；（2）无解
【分析】
（1）观察可得最简公分母是(x+4)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可；
（2）观察可得最简公分母是(x-1)(x-1)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可．
【详解】
解：（1）
去分母得，5-x-2=x-4
移项合并得-2x=-7
系数化为1，得
经检验，是原方程的解，
所以，分式方程的解为：；
（2）
去分母得，（x-1）+2(x+1)=4
去括号得，x-1+2x+2=4
移项合并得，3x=3
系数化为1得，x=1
经检验，x=1是原方程的增根，
所以，原方程无解．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解法，要注意：（1）解分式方程的思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定要注意验根．
20．；
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把a的值代入计算即可．
【详解】
解：
；
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．（1）200；（2）详见解析；（3）36；（4）900．
【分析】
（1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数；
（2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可；
（3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数；
（4）利用对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生的人数．
【详解】
解：（1）30÷15%=200，
故答案为：200；
（2）200×30%=60
如图所示：
（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，
故答案为：36；
（4）
答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生估计有900名．
【点睛】
此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．
22．77°
【分析】
由条件可先求得∠DAE，再根据等腰三角形的性质可求得∠AED．
【详解】
.解：
为等腰三角形，且为底边上的高
为的平分线（三线合一）
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．
23．/秒
【分析】
设网络的峰值速度为/秒，则网络的峰值速度为/秒，根据网络比网络快秒，构造方程解之即可．
【详解】
解：设网络的峰值速度为/秒，则网络的峰值速度为/秒，
由题意得，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：网络的峰值速度为/秒．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住网络比网络快秒构造方程是解题关键．
24．（1）；（2）；（3）或
【分析】
（1）联立直线l1与l2得解方程组即可；
（2）先求D(0，3)，A (-2，0)，B（3，0）坐标，再求S△ABD=S△ABP=，求面积差S△PAD= S△ABD- S△ABP即可；
（3）设M（x，-x+3）求MN=，根据构造方程解方程即可．
【详解】
解：（1）联立直线l1与l2得，
，
解得，
∴；
（2）当x=0时，y=3，D(0，3)，当y=0时，-x+3=0，x=3；=0，x=-2，
A (-2，0)，B（3，0），
AB=5，OD=3，
S△ABD=，
S△ABP=，
S△PAD= S△ABD- S△ABP=；
（3）设M（x，-x+3），
MN=，
∵，
∴，
解得或，
，
，
∴M或（3，0）．
【点睛】
本题考查一次函数交点坐标，解方程组，用割补法求面积，两点间距离，掌握一次函数交点坐标，解方程组，用割补法求面积，两点间距离，利用两点距离构造方程是解题关键．
25．（1）9；（2）；（3）5；（4）12
【分析】
（1）先求出第一班车速度，行到珍禽馆行程1800÷速度计算即可；
（2）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把（15，0），（33，3600）代入y＝kx+b，得解方程组即可；
（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
（4）先求出第5班车行程解析式，第5班车到熊猫馆时间即可，再求出用小明步行与游玩一共时间-第5班车到熊猫馆时间即可
【详解】
解：（1）从入口到熊猫馆一共用33-15=18分钟。一共走3600米，
第一班车速度为3600÷18=200米/分
从入口到珍禽馆所需时间=1800÷200=9分钟
故答案为：9
（2）由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把（15，0），（33，3600）代入y＝kx+b，
得，解得：；
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝x-（15≤x≤33）；
（3）设小聪坐上了第n班车，
小明在珍禽馆游玩分钟后，一共用时间为：25+35=60
60-（15+9）=36，
每隔10分钟以一班车，
10（n﹣1）≥60-24，解得n≥4.6，
故答案为：5
（4）把第一班车解析式向右平移40分钟，得第五班车函数解析式为y=200(x-40)-3000
当y=3600时3600=200(x-40)-3000
解得x=73
小明在珍禽馆游玩分钟后，步行到熊猫馆时间为：25+35+25=85分钟，乘坐第5班车到熊猫馆时间为： 73分钟
比他在珍禽馆游玩结东后立即步行到熊猫馆提前85-73=12分钟到
故答案为：12
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式，函数平移，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
26．（1）2；（2）见解析；（3）①；②或者（，0）
【分析】
（1）直接根据“相关等腰三第形”的定义进行判断即可；
（2）证明为等边三角形可得，再证明，根据“相关等腰三第形”的定义进行判断即可；
（3）①设为,运用勾股定理求出的值即可得出结论;
②分类讨论，结合勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA
∵AB=CB，AD=CD，∠ABC=∠ADC=180°
∴△BAC与△DAC是“相关等腰三第形”
同理，△ABD和△CBD是“相关等腰三第形”
故答案为：2；
（2）证明：

又
为等边三角形

又和均为等腰三角形，且在公共底边的两侧
与是“相关等腰三角形”
（3）①解：设为则
与是等腰三角形
四边形为矩形
根据勾股定理
解得
②情形一，如图5，
∵与是“相关等腰三角形”，
∴，，
∴，,
∵
∴，即
又
∴
设，
∴，
∴
∴ ①
又 ②
解得，
∴点的坐标为
情形二：如图6，点P在BC上时，
∵与是“相关等腰三角形”，
∴，，
又
∴
∴四边形OMPC是正方形，
∴OM=OC=4
∴点M的坐标为（4，0）
情形三：如图7，
∵与是“相关等腰三角形”，
∴，，
设，则
∵
∴
∵，
∴
在中，，即
解得：
∴点坐标为（，0）
综上所述，M点的坐标为，（4，0）或（，0）
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，以及相关等腰三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．