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试卷 江苏省常州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份试卷 江苏省常州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数：，0，，﹣1.5，，2.161161116⋯，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．6，8，9C．5，12，13D．，，
5．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA
6．若一次函数y=ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC＋BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
8．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩。从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
二、填空题
9．比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）．
10．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为_____kg．
11．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．
12．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．
13．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=_____尺．
14．一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．
15．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE的值为_____．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____．
三、解答题
17．计算：
18．已知2（x＋1）2﹣8＝0，求x的值．
19．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＋∠D＝180°．求证：△ABC≌△EAD．
20．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）若点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请写出点P所有可能的坐标．
21．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
22．如图，中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
24．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
25．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是 ．
（2）[应用]对于函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|．
①当x≥1时，y＝ ；当x≤﹣2时，y＝ ；当﹣2＜x＜1时，y＝ ．
②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是 ．
（3）[迁移]当x＝ 时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值．
（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．C
【分析】
根据无理数的意义，逐个数进行判断即可．
【详解】
解：无理数是无限不循环小数，整数和分数都是有理数，因此无理数有，，2.161161116⋯
共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义；掌握好无理数的定义是本题的关键．
3．B
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.
【详解】
∵P（2，-3）关于x轴对称，
∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标为（-2，-3）．
故答案为（-2，-3）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，
4．C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、，故是直角三角形，故符合题意；
D、，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用勾股定理判断三边能否构成直角三角形；关键在于会应用勾股定理．
5．A
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可一一判断；
【详解】
在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，
A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，关键在于熟练灵活的使用各个判定方法；
6．C
【分析】
根据一次函数的性质，可得答案．
【详解】
解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，得
a＜0，b＞0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．
7．A
【分析】
根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．进而可以判断．
【详解】
解：①正确，因为在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
所以CD＝ED；
②错误，因为在Rt△BDE中，DB＞DE，所以DB≠CD；
③正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；
④错误，因为△ADC≌△ADE，∴DE＝CD，
所以△ADE和△ACD面积相等，高相等都等于DE，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
8．B
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
9．＞
【详解】
∵≈1.732，2＞1.732，
∴2＞．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出的值是解答此题的关键．
10．44.9
【分析】
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：44.85kg精确到0.1kg得到的近似值为44.9kg．
故答案为44.9．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字；掌握好相关的基础知识是关键．
11．2
【分析】
将点A的坐标代入可求得a的值即可．
【详解】
解：将A的坐标（a，1）代入，
得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征；掌握好一次函数的基础知识是关键．
12．3
【分析】
先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC 可得答案．
【详解】
解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．
13．4
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，利用勾股定理构造方程解方程即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2＋32＝（9﹣x）2
解得：x＝4，
答：折断处离地面的高度为4尺．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，依据勾股定理构造方程是解题关键．
14．x>3
【分析】
利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＞3时，kx+b＜x+a．
故答案为x＞3．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．
15．6或14
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解；
【详解】
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD＋AE＝BD＋CE，
∵BC＝10，DE＝4，
当BD与CE无重合时，如图1，
AD＋AE＝BD＋CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，如图2，
AD＋AE＝BD＋CE＝BC＋DE＝10＋4＝14，
综上所述，AD＋AE＝6或14；
故填：6或14；
【点睛】
本题考查等腰三角形、垂直平分线的性质，关键在利用数形结合的方法；
16．2.5
【分析】
分别交、于点、点；设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案．
【详解】
如图，分别交、于点、点
∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形
∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，
设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
故答案为：2.5．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．
17．-4
【分析】
利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简，即可；
【详解】
原式=1﹣3﹣2
=﹣4；
【点睛】
本题考查实数的混合运算，关键在熟练掌握立方根和二次根式的最简化形式；
18．1或-3
【分析】
根据等式的性质和平方根的意义，将一元二次方程转化为一元一次方程，进而求出答案．
【详解】
解：2（x＋1）2﹣8＝0，
移项得，2（x＋1）2＝8，
两边都除以2得，（x＋1）2＝4，
直接开方得，x＋1＝±2，
即x＋1＝2或x＋1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
所以x的值为1或﹣3．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，利用直接开平方法是解题关键．
19．见详解
【分析】
根据全等三角形的判定方法解答即可；
【详解】
证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB＋∠D＝180°，∠ECB＋∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，关键熟练应用判定来求解；
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）
【分析】
（1）利用点A、B、C的坐标描点，从而得到△ABC；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）先计算出OA，先以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于P1、P2（此时OP=OA），再作OA的垂直平分线交x轴于P3（此时AP=OP），接着以A点为圆心，AO为半径画弧交x轴于P4（此时AP=OA，）然后写出P1、P2、P3、P4的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B'C'为所作；
（3）OA＝＝，
当时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；
当AP=OA时，，P点坐标为（2，0）；
当AP=OP时，，P点坐标为（1，0），
综上所述，P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及等腰三角形的知识，正确得出点位置进行描点是解题关键．
21．（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12
【分析】
（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接DF，根据直角三角形的性质得到DF＝AB＝BF，进而证明DC＝DF，根据等腰三角形的三线合一证明结论；
（2）根据三角形的外角性质得到，根据等腰三角形的性质证明结论．
【详解】
解：（1）连接DF，
∵AD是边BC上的高，
∴，
∵点F是AB的中点，
∴DF＝AB＝BF，
∵DC＝BF，
∴DC＝DF，
∵点E是CF的中点．
∴；
（2）∵DC＝DF，
∴，
∴，
∵DF＝BF，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；关键在于掌握好相关考点的基础知识，灵活运用．
23．（1）y＝0.2x＋2400；（2）每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润.
【分析】
（1）根据题意可以得出甲乙两种口罩的数量分别是x和(8000x),再由单件利润乘以数量直接得到各自利润，相加即可得到两种口罩的总利润；
（2）根据该厂每天能购进的A原料至多为10000g，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润．
【详解】
解：（1）由题可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400，
即y与x的函数关系式为y＝0.2x＋2400；
（2）由题意可得，
2x＋（8000﹣x）≤10000，
解得x≤2000，
∵y＝0.2x＋2400，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 学生应认真分析题中的数量关系，找到相等关系是得到函数关系式的关键，利用一次函数求最值需要学生对函数的性质有一定的理解，本题综合考查了考生读题、审题、分析问题的能力以及对一次函数性质应用的能力
24．（1）40；80；（2）a＝60；b＝1；（3）小时或小时
【分析】
根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．
【详解】
解：（1）由图可得：甲骑摩托车的速度为x（千米/小时），乙开汽车的速度为y（千米/小时），
当t=b时，两车相遇，
则(x+y)b=120①
在甲乙相离而去，
∴②
当，乙已经到终点而甲继续在运动，
∴③
又∵④
∴联立①②③④，解得，，，
故答案为：40；80．
（2）由（1）可知，b＝120÷（40＋80）＝1；
a＝40×1.5＝60；
故答案为：a＝60；b＝1．
（3）设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40＋80）x＝120﹣20或（40＋80）x＝120＋20，
解得，
故答案为：小时或小时．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，读函数图像时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键．
25．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．
【分析】
（1）画出函数图象，直接得出结论；
（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；
（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；
（4）直接得出结论．
【详解】
解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，
故答案为0；
（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋（x＋2）＝x；
当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣（x＋2）＝﹣x；
当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋（x＋2）＝﹣x＋2；
②函数图象如图2所示，
由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是，
故填：①x，﹣x，﹣x＋2，②；
（3）[迁移]
当x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，
∴y≥，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，
∴≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，
∴3≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，
∴3＜y≤，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，
∴＜y≤4，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，
∴4＜y≤6，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，
∴6＜y≤11，
当＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，
∴11＜y≤28，
当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，
∴y＞28，
∴当x＝时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；
（4）[反思]
用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，
故答案为：分段去绝对值．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
一、单选题
1．下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数：，0，，﹣1.5，，2.161161116⋯，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．6，8，9C．5，12，13D．，，
5．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA
6．若一次函数y=ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC＋BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
8．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩。从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
二、填空题
9．比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）．
10．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为_____kg．
11．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．
12．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．
13．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=_____尺．
14．一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．
15．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE的值为_____．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____．
三、解答题
17．计算：
18．已知2（x＋1）2﹣8＝0，求x的值．
19．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＋∠D＝180°．求证：△ABC≌△EAD．
20．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）若点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请写出点P所有可能的坐标．
21．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
22．如图，中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
24．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
25．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是 ．
（2）[应用]对于函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|．
①当x≥1时，y＝ ；当x≤﹣2时，y＝ ；当﹣2＜x＜1时，y＝ ．
②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是 ．
（3）[迁移]当x＝ 时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值．
（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．C
【分析】
根据无理数的意义，逐个数进行判断即可．
【详解】
解：无理数是无限不循环小数，整数和分数都是有理数，因此无理数有，，2.161161116⋯
共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义；掌握好无理数的定义是本题的关键．
3．B
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.
【详解】
∵P（2，-3）关于x轴对称，
∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标为（-2，-3）．
故答案为（-2，-3）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，
4．C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、，故是直角三角形，故符合题意；
D、，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用勾股定理判断三边能否构成直角三角形；关键在于会应用勾股定理．
5．A
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可一一判断；
【详解】
在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，
A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，关键在于熟练灵活的使用各个判定方法；
6．C
【分析】
根据一次函数的性质，可得答案．
【详解】
解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，得
a＜0，b＞0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．
7．A
【分析】
根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．进而可以判断．
【详解】
解：①正确，因为在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
所以CD＝ED；
②错误，因为在Rt△BDE中，DB＞DE，所以DB≠CD；
③正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；
④错误，因为△ADC≌△ADE，∴DE＝CD，
所以△ADE和△ACD面积相等，高相等都等于DE，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
8．B
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
9．＞
【详解】
∵≈1.732，2＞1.732，
∴2＞．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出的值是解答此题的关键．
10．44.9
【分析】
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：44.85kg精确到0.1kg得到的近似值为44.9kg．
故答案为44.9．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字；掌握好相关的基础知识是关键．
11．2
【分析】
将点A的坐标代入可求得a的值即可．
【详解】
解：将A的坐标（a，1）代入，
得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征；掌握好一次函数的基础知识是关键．
12．3
【分析】
先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC 可得答案．
【详解】
解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．
13．4
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，利用勾股定理构造方程解方程即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2＋32＝（9﹣x）2
解得：x＝4，
答：折断处离地面的高度为4尺．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，依据勾股定理构造方程是解题关键．
14．x>3
【分析】
利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＞3时，kx+b＜x+a．
故答案为x＞3．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．
15．6或14
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解；
【详解】
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD＋AE＝BD＋CE，
∵BC＝10，DE＝4，
当BD与CE无重合时，如图1，
AD＋AE＝BD＋CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，如图2，
AD＋AE＝BD＋CE＝BC＋DE＝10＋4＝14，
综上所述，AD＋AE＝6或14；
故填：6或14；
【点睛】
本题考查等腰三角形、垂直平分线的性质，关键在利用数形结合的方法；
16．2.5
【分析】
分别交、于点、点；设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案．
【详解】
如图，分别交、于点、点
∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形
∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，
设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
故答案为：2.5．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．
17．-4
【分析】
利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简，即可；
【详解】
原式=1﹣3﹣2
=﹣4；
【点睛】
本题考查实数的混合运算，关键在熟练掌握立方根和二次根式的最简化形式；
18．1或-3
【分析】
根据等式的性质和平方根的意义，将一元二次方程转化为一元一次方程，进而求出答案．
【详解】
解：2（x＋1）2﹣8＝0，
移项得，2（x＋1）2＝8，
两边都除以2得，（x＋1）2＝4，
直接开方得，x＋1＝±2，
即x＋1＝2或x＋1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
所以x的值为1或﹣3．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，利用直接开平方法是解题关键．
19．见详解
【分析】
根据全等三角形的判定方法解答即可；
【详解】
证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB＋∠D＝180°，∠ECB＋∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，关键熟练应用判定来求解；
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）
【分析】
（1）利用点A、B、C的坐标描点，从而得到△ABC；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）先计算出OA，先以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于P1、P2（此时OP=OA），再作OA的垂直平分线交x轴于P3（此时AP=OP），接着以A点为圆心，AO为半径画弧交x轴于P4（此时AP=OA，）然后写出P1、P2、P3、P4的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B'C'为所作；
（3）OA＝＝，
当时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；
当AP=OA时，，P点坐标为（2，0）；
当AP=OP时，，P点坐标为（1，0），
综上所述，P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及等腰三角形的知识，正确得出点位置进行描点是解题关键．
21．（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12
【分析】
（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接DF，根据直角三角形的性质得到DF＝AB＝BF，进而证明DC＝DF，根据等腰三角形的三线合一证明结论；
（2）根据三角形的外角性质得到，根据等腰三角形的性质证明结论．
【详解】
解：（1）连接DF，
∵AD是边BC上的高，
∴，
∵点F是AB的中点，
∴DF＝AB＝BF，
∵DC＝BF，
∴DC＝DF，
∵点E是CF的中点．
∴；
（2）∵DC＝DF，
∴，
∴，
∵DF＝BF，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；关键在于掌握好相关考点的基础知识，灵活运用．
23．（1）y＝0.2x＋2400；（2）每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润.
【分析】
（1）根据题意可以得出甲乙两种口罩的数量分别是x和(8000x),再由单件利润乘以数量直接得到各自利润，相加即可得到两种口罩的总利润；
（2）根据该厂每天能购进的A原料至多为10000g，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润．
【详解】
解：（1）由题可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400，
即y与x的函数关系式为y＝0.2x＋2400；
（2）由题意可得，
2x＋（8000﹣x）≤10000，
解得x≤2000，
∵y＝0.2x＋2400，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 学生应认真分析题中的数量关系，找到相等关系是得到函数关系式的关键，利用一次函数求最值需要学生对函数的性质有一定的理解，本题综合考查了考生读题、审题、分析问题的能力以及对一次函数性质应用的能力
24．（1）40；80；（2）a＝60；b＝1；（3）小时或小时
【分析】
根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．
【详解】
解：（1）由图可得：甲骑摩托车的速度为x（千米/小时），乙开汽车的速度为y（千米/小时），
当t=b时，两车相遇，
则(x+y)b=120①
在甲乙相离而去，
∴②
当，乙已经到终点而甲继续在运动，
∴③
又∵④
∴联立①②③④，解得，，，
故答案为：40；80．
（2）由（1）可知，b＝120÷（40＋80）＝1；
a＝40×1.5＝60；
故答案为：a＝60；b＝1．
（3）设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40＋80）x＝120﹣20或（40＋80）x＝120＋20，
解得，
故答案为：小时或小时．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，读函数图像时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键．
25．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．
【分析】
（1）画出函数图象，直接得出结论；
（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；
（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；
（4）直接得出结论．
【详解】
解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，
故答案为0；
（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋（x＋2）＝x；
当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣（x＋2）＝﹣x；
当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋（x＋2）＝﹣x＋2；
②函数图象如图2所示，
由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是，
故填：①x，﹣x，﹣x＋2，②；
（3）[迁移]
当x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，
∴y≥，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，
∴≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，
∴3≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，
∴3＜y≤，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，
∴＜y≤4，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，
∴4＜y≤6，
当＜x≤时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，
∴6＜y≤11，
当＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，
∴11＜y≤28，
当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，
∴y＞28，
∴当x＝时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；
（4）[反思]
用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，
故答案为：分段去绝对值．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
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