试卷 河北省沧州市孟村县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

河北省沧州市孟村县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点关于原点对称的点为（    ）

A． B． C． D．

2．经过点的反比例函数的解析式是（    ）

A． B． C． D．

3．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（    ）

A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上

C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上

4．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）

A．60° B．64° C．66° D．68°

5．如图，AB是的直径，点在⊙上，若，则（   ）

A． B． C． D．

6．如图，为线段上一点，，，若，，，则的长为（ ）

A．1.2 B．2.4 C．2.7 D．3

7．已知圆心到两直线、的距离，分别是方程的两根，且，⊙O的半径为3，则直线、与的位置关系分别为（    ）

A．相离、相交 B．相切、相交 C．相离、相切 D．相交、相离

8．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（    ）

A．1 B．-1 C． D．

9．将抛物线向右平移个单位长度后正好经过原点，则的值为（    ）

A．-1 B．5 C．1或-1 D．-1或5

10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（    ）

A．5：7 B．10：4 C．25：4 D．25：49

11．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（　　）

A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3 C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝3

12．已知电压、电流、电阻三者之间的关系为：．当其中一个量是常量时，另外两个变量之间的图象不可能是（    ）

A． B． C． D．

13．如图，四边形的两条不等长对角线，相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则（    ）

A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似

C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似

14．疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（    ）

A．200 B．150 C．150或200 D．200或300

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

16．如图，正三角形的边长为2，点，在⊙O上，点在⊙O内，⊙O的半径为，将正三角形绕点逆时针旋转．下列关于嘉嘉和淇淇得出的结论，判断正确的是（    ）

嘉嘉：当第一次与⊙O相切时，旋转角为；

淇淇：当点第一次落在⊙O上时，点的运动路径长度为．

A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确

二、填空题

17．若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________．

18．如图，是⊙O的弦，，交⊙O于点．连接，，．若是⊙O的内接正六边形的一边，则的度数为__________．

19．已知二次函数．

（1）当时，二次函数图象的对称轴是__________；

（2）当时，该二次函数图象的顶点在第______象限；

（3）当时，随着的增大而增大，则的取值范围是__________．

三、解答题

20．下图是嘉淇同学用配方法推导一元二次方程在时的求根公式的过程．

（1）嘉淇同学从第________步开始出现错误，直接写出一元二次方程在时的求根公式．

（2）用配方法解方程．

21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出绕点逆时针旋转得到的；

（2）以原点为位似中心，相似比为，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标．

22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．

(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；

(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．

23．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，交于点．

（1）的值是_______；

（2）若是的中点，求证：．

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，连接．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点到直线的距离为_______；

（3）当时，求的取值范围．

25．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量（件）是售价（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润（售价－进价）×月销量，三者有如下数据：

（1）试求关于的函数解析式（的取值范围不必写出）；

（2）玩具的进价为________元/件；当玩具售价_______元/件时，月销售总利润有最大值为_______元．

（3）受市场波动影响，从本月起，该玩具每件的进价上涨元（），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量与售价仍满足（1）中的关系，预计本月总利润最高为3000元，请你求出的值．

26．如图，⊙O的半径为2，是⊙O的内接三角形，且是⊙O的直径，是半径的中点，过点作交弦于点，交⊙O于点，且．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）连接，．

①求的度数；

②若是的中点，求的长；

（3）求的值．

参考答案

1．B

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．

【详解】

解：点关于原点对称的点为(5，-7)．

故选B．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2．C

【分析】

设反比例函数解析式为，把点代入求解即可；

【详解】

设反比例函数解析式为，

把点代入得：，

∴；

故答案选C．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数解析式的求解，准确计算是解题的关键．

3．A

【分析】

概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．

【详解】

解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．

4．B

【分析】

由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．

【详解】

解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，

∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；

故选：B．

【点睛】

本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

5．C

【分析】

如图，连接 由 证明再求解 再由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得答案．

【详解】

解：如图，连接

，

故选：

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．

6．C

【分析】

根据平行线的性质和相似三角形的判定得出证得△DAE∽△CEB，再利用相似三角形的性质列出比例式，代入数值计算即可．

【详解】

解：∵EC∥AD，DE∥BC，

∴∠A=∠CEA，∠AED=∠B，

∴△DAE∽△CEB，

∴，

∵，，，

∴，

∴AE=2.7，

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．

7．A

【分析】

先解方程求得d1=5，d2=2，再根据直线与圆心的距离d与半径r的大小关系：当d＞r时，相离；当d=r时，相切；当d＜r时，相交，即可得出结论．

【详解】

解：解方程得：x1=5，x2=2，

∵，分别是方程的两根，且，

∴d1=5，d2=2，

∵⊙O的半径为3，

∴d1＞3，d2＜3，

∴直线与相离，直线与相交，

故选：A．

【点睛】

本题考查解一元二次方程、直线与圆的位置关系，会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系是解答的关键．

8．C

【分析】

一元二次方程有两个相等的实数根，即，据此解题．

【详解】

解：一元二次方程中，

根据题意得，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9．B

【分析】

抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号）,上加下减（在末梢）．

【详解】

解：向右平移个单位长度，

故，

∵平移后的抛物线经过原点

∴

解得：a=-1，a=5

∵a＞0

∴a=5

故选：B

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．

10．D

【分析】

根据题意证明，再利用相似比得到面积比．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形相似比和面积比的关系．

11．D

【分析】

根据关于x轴对称，函数y是互为相反数即可求得．

【详解】

解：∵抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，

∴﹣y＝﹣mx2﹣2x+n，

∴y＝﹣mx2﹣2x+n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n相同，

∴﹣m＝﹣6，n＝m﹣n，

解得m＝6，n＝3，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，根据关于x轴对称的坐标特征把抛物线y＝mx2＋2x−n化成关于x轴对称的抛物线的解析式是解题的关键．

12．D

【分析】

根据判断电压、电流、电阻的变量情况进行分析判断即可；

【详解】

∵，

∴当是常量时，是R的正比例函数，故A有可能；

∵，

∴，

当U是常量时，I是R的反比例函数，故B有可能；

∵，

∴，

当U是常量时，R是I的反比例函数，故C有可能；

∵，

∴，

∴R是常量时，I是U的正比例函数，故D不可能；

故答案选D．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数和反比例函数的判定，准确分析判断是解题的关键．

13．B

【分析】

根据已知及相似三角形判定定理，对四个三角形的关系进行分析，从而得到最后答案．

【详解】

在和中，，又，∴，即甲丙相似；无法证明，即乙丁不相似．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

14．A

【分析】

设购买洗手液x瓶，列出一元二次方程计算即可；

【详解】

设购买洗手液x瓶，

∵＜，

∴＞，

∴，

解得：，，

∵，

∴，

∴；

故答案选A．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．

15．C

【分析】

设抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），根据线段AB的长度为4以及根与系数的关系得到（）2﹣4×（﹣）＝16，进而得到m2+8n＝64，根据顶点坐标方程即可求得C的纵坐标，进而得到顶点C到x轴的距离．

【详解】

设抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），

∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，

∵线段AB的长度为4，

∴|x1﹣x2|＝4，

∴（x1﹣x2）2＝16，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即（）2﹣4×（﹣）＝16，

∴m2+8n＝64，

∴抛物线y＝﹣2x2+mx+n的顶点纵坐标为：＝＝＝8，

∴顶点C到x轴的距离为8，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质及一元二次方程根与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及二次函数顶点坐标方程是解题的关键．

16．B

【分析】

（1）如图，分别连接OA、OB，根据已知条件推出△OAB是等腰直角三角形，得到∠OAB=45°，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，求得∠CAO=15°，由切线的性质得到∠C′AO=90°，于是得到结论．

（2）作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．

【详解】

（1）如图，分别连接OA、OB，

∵OA=OB=，AB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAO=15°，

∵AC′与圆相切，

∴∠C′AO=90°，

∴∠CAC′=75°，

∴当边AC第一次与圆相切时，旋转角为75°

∴嘉嘉的说法错误

（2）

如图，分别连接OA、OB、OD；

∵OA=OB=，AB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°；

同理可证：∠OAD=45°，

∴∠DAB=90°；

∵∠CAB=60°，

∴∠DAC=90°-60°=30°，

∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：

=．

∴淇淇的说法正确

故选：B

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强．

17．0

【分析】

反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的即可．

【详解】

反比例函数（1-m是常数，1-m≠0）的图象在第一，三象限，则1-m＞0，

所以答案为：0．

【点睛】

此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．

18．

【分析】

根据已知条件得到∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=30°，由圆周角定理即可得到结论．

【详解】

解：∵AB是⊙O的内接正六边形的一边，

∴，

∵OA=OB，OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=30°，

∴∠ABC=∠AOC=15°，

故答案为：15°．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握正十二边形的性质是解答此题的关键．

19．    一    或   

【分析】

（1）把代入解析式中，解得二次函数的一般式解析式，继而解得其对称轴；

（2）当时，令二次函数解析式值为0，解得二次函数图象与轴的两个交点，继而解得其对称轴，且，将代入二次函数解析式，解得的值，即可解得二次函数的顶点坐标，据此解题；

（3）根据二次函数的增减性解题．

【详解】

解：（1）当时，二次函数表达式为：，

其对称轴为：，

故答案为：；

（2）当时，令二次函数解析式值为0，即

其对称轴为：，

将代入二次函数解析式，得

故二次函数图象顶点在第一象限，

故答案为：一；

（3）由（2）知，二次函数对称轴为：，

当时，随着的增大而增大，

当时，

当时，

综上所述，的取值范围是或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

20．（1）四，；（2），，见解析．

【分析】

（1）第四步开方时出错；

（2）根据配方法，解题即可．

【详解】

解：（1）由于，方程变形为

故方程在时的求根公式为：

，

故答案为：四；

（2）

．

【点睛】

本题考查解一元二次方程—公式法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

21．（1）见解析；（2）见解析，

【分析】

（1）根据网格特点和旋转的性质画出对应点、即可；

（2）根据位似图形的性质，得出对应点、、的位置，连线即可解答．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求，．

【点睛】

本题考查了作图-位似变换、作图-旋转变换，熟练掌握旋转性质和位似图形的性质，准确找到对应点的位置是解答的关键．

22． (1) ；(2).

【详解】

试题分析：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．

（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．

试题解析：(1)抽中20元奖品的概率为；

(2)设分别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A、B、C、D.画树状图如下：

由树状图知，共有12种可能的结果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC.其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD、CD、DB、DC.所以，P(所获奖品总值不低于30元)＝＝.所以，所获奖品总值不低于30元的概率为.

点睛：（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

23．（1）60；（2）见解析．

【分析】

（1）利用互余计算出，再根据旋转的性质得到，则可判断为等边三角形，继而得到的值；

（2）根据旋转的性质得，继而证明为等边三角形，最后根据相似三角形的判断方法解题．

【详解】

解：（1）

绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，

为等边三角形

即的值是60，

故答案为: 60；

（2）证明：由可得，

∵绕点旋转后得，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，

∵是的中点，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴.

【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

24．（1），；（2）；（3）或

【分析】

（1）点A坐标、B坐标即可由待定系数法解决问题；

（2）只要证明△OBE是等腰直角三角形即可解决问题；

（3）当时，即的图像在的图像上方的部分，求出对应的的取值范围即可．

【详解】

（1）由题可知一次函数经过点，，

则，解得：，

∴y1=x+1，

反比例函数经过点，

则，解得，

∴

（2）如图，设直线AB交y轴于E，作OF⊥BA于F．

，令y=0，x=-1，得B（-1，0），

令x=0，y=1，得E（0，1），

∴OB=OE=1，

∴BF=EF，△OBE为等腰直角三角形，

∵OF⊥BA，

∴BF=OF=BE，

∵，

∴

故答案为：

（3）设一次函数与反比例函数第三象限内的交点C，

由，解得：，

∴，

求，即的图像在的图像上方的的部分，由图可得：x＞3或-4﹤x<0

【点睛】

本题考查反比例函数，一次函数的应用，等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．

25．（1）；（2）10，25，4500；（3）

【分析】

（1）设y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解即可；

（2）根据销售利润的关系式求解即可；

（3）根据题意列出二次函数，在根据二次函数的性质求解即可；

【详解】

解：（1）设y关于x的函数解析式为，则，

，解得，

∴关于的函数解析式为；

（2）设成本为m元，

由题意可得:，解得（元），

则，

∵-20＜0,，故W有最大值，

当（元），W的最大值是4500元；

故答案是：10；25；4500；

（3）由题意得，函数图象的对称轴为.

由题意得且，

∴当时，最大利润，解得．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．

26．（1）见解析；（2）①；②；（3）4

【分析】

（1）连接，根据已知条件得到，，即可得证；

（2）①连接，得到是等边三角形，即可得解；②设与的交点为，根据已知条件得到，且，求出，即可得到；

（3）证明，即可得解；

【详解】

解：（1）证明：如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，即，

∴是的切线；

（2）①如图，连接，

∵垂直平分，

∴，

又∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴；

②设与的交点为，

∵是弧的中点，

∴，且，

∵，，

∴，

∴；

（3）∵是直径，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

【点睛】

本题主要考查了圆的综合应用，结合相似三角形的判定与性质、切线的判定、等边三角形的性质计算是解题的关键．