试卷 陕西省西安市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份试卷 陕西省西安市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．的倒数是（    ）A． B． C． D．2．若，则补角的大小是（    ）A． B． C． D．3．2019年全国旅游相关产业增加值为44989亿元，占国内生产总值（GDP）的比重为4.56%，比上年提高0.05个百分点．将44989亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．西安气候属暖温带半湿润大陆性季风气候．四季分明，夏季炎热多雨，冬季寒冷少雨雪，春秋时有连阴雨天气出现．2021年1月14日天气晴朗，9时气温1℃，14时气温达到最高15℃，夜晚气温到最低℃，这天的温差是（    ）A．17℃ B．13℃ C．14℃ D．15℃5．计算：（    ）A． B． C． D．6．如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的值是（    ）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线向右平移3个单位后经过点，则b的值为（    ）A． B．1 C．2 D．8．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接、，若为直角，则的值为（    ）A．3 B． C． D．9．如图，内接于⊙O，，连接并延长交于点D，若，则的度数为（    ） A． B． C． D．10．已知在抛物线，抛物线与关于x轴对称，两抛物线的顶点相距5，则c的值为（    ）A． B． C．或 D．或 二、填空题11．计算：__________．12．若点O是正六边形的中心，且角的两边分别交六边形的边、于M、N两点．若多边形的面积为，则正六边形的边长是__________．13．如图，双曲线与的斜边交于点A，与交于点D，若，，则k的值为_________．14．已知的两条中线长分别为5和4，则面积的最大值为_______． 三、解答题15．解不等式组：16．解分式方程：＋2＝．17．如图，已知中，，请你用尺规在上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在四边形中，，点E、F均在线段上，若，求证：．19．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”．为了进一步提高学生的数学计算能力，学校八年级开展了数学计算能力大赛（成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的成绩（本次大赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）；信息二：第三组的成绩（单位：分）为70，71，73，74，72，74，75，76，76，76，77，78；请结合以上信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）第三组成绩的众数是________分；抽取的50名学生成绩的中位数是_______分；（3）若记第一组成绩的平均数为55分，第二组成绩的平均数为65分，第三组成绩的平均数为75分，第四组成绩的平均数为85分，第五组成绩的平均数为95分，请你估计此次大赛中八年级学生的平均成绩大约是多少？20．某国发生地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方G处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角，探测线与地面的夹角，且米，求该生命迹象所在的位置G的深度（结果保留根号）．21．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗3000棵．A种树苗单价20元/棵，成活率95%，劳务费4元/棵；B种树苗单价25元/棵，成活率99%，劳务费5元/棵，设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活2914棵，则造这片林的总费用需多少元？22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．如图，是⊙O的切线，D点在⊙O上，与⊙O相交于C，是⊙O的直径，连接，若．（1）求证：平分；（2）当时，求⊙O的半径长．24．抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为，与y轴交于点，其对称轴为直线．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上方抛物线上任意一点，点Q在直线上，能否成为以为直角等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．25．问题探究：（1）如图1，已知等腰的顶角，则外接圆半径的长为_________．（2）如图2，已知中，，D为边的中点，求长的最大值．问题解决：（3）如图3，四边形是一个规划中的果园，四条边是果园的围墙，其中墙体紧挨公路，，点F是大门的位置且，规划墙体、与的夹角均为，即，且，和是果园内的两条小路，在与的交点E处建一个凉亭，要使凉亭E到大门F的距离最小，试求取最小值时墙体的长． 
参考答案1．B【分析】依据倒数的定义求解即可．【详解】的倒数是．故选：B．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．D【分析】利用补角的定义求解即可．【详解】∵，∴补角的大小为， 故选：D．【点睛】本题主要考查补角，掌握补角的定义是关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：44989亿=．
故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】温差=当天最高气温-最低气温即可求出．【详解】解：温差=当天最高气温-最低气温=15℃-（-2℃）=17℃．故选择：A．【点睛】本题考查温差问题。掌握温差求解方法，抓住温差=当天最高气温-最低气温是解题关键．5．B【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题关键．6．C【分析】过点B作BD⊥AO于D，过点O作OC⊥AB于C．由S△ABO=AO•BD=AB•CO，求出BD，然后在Rt△BDO中，利用正弦函数的定义即可求出sin∠AOB的值．【详解】解：过点B作BD⊥AO于D，过点O作OC⊥AB于C．∵， ∴,又 ∴， ∵S△ABO=AO•BD=AB•CO，∴AO•BD=AB•CO，∴，在Rt△BDO中，∵∠BDO=90°，，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．7．C【分析】根据“左加右减”的原则得到y=2（x-3）+b．然后代入点（b，0）即可求得b的值，从而求得原来的直线解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：将直线向右平移3个单位后，其直线解析式为y=2（x-3）+b，即y=2x-6+b，∵平移后的直线经过点（b，0），∴2b-6+b=0，解得，故选：C．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．D【分析】连接AE，过点E作EF⊥AD，并延长，交BC于点H，由题意易得，，，则有，，然后可得，，所以有，，，然后问题可求解．【详解】解：连接AE，过点E作EF⊥AD，并延长，交BC于点H，如图所示：∵四边形是矩形，，∴，，，，∴，∴四边形是矩形，∵E为的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵M为的中点，∴，∴，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查矩形的性质及三角形中位线，熟练掌握矩形的性质及三角形中位线是解题的关键．9．A【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠ACB和∠OBC即可．【详解】解：连接OC，∵，∴∠ACB=∠ABC=65°，∠BOC=100°，∵OB=OC，∴∠OBC=40°，．【点睛】本题考查了圆周角定理和等腰三角形性质，解题关键是连接半径，构建等腰三角形，依据圆周角的性质进行计算．10．C【分析】先求出的顶点，再根据对称性求出的顶点坐标，由两抛物线的顶点相距5求出c的值即可．【详解】解：==∴的顶点坐标为（，）∵抛物线与关于x轴对称，∴抛物线的顶点坐标与顶点坐标关于x轴对称，∴的顶点坐标为（，）又两抛物线的顶点相距5，∴∴或解得，或故选：C【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，根据题意求得的顶点坐标是解题的关键．11．【分析】根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．12．2【分析】连接OA、OF，作OH⊥AF于H，则△OAF、△OAB是等边三角形，证明△ONF≌△OMB，得出△OAF的面积，即可得出结果．【详解】解：连接OA、OF，作OH⊥AF于H，如图所示：
∵六边形是正六边形，∴OA=OB=OF，∠AOF=∠AOB=360°÷6=60°，∠AFE=∠ABC=(6-2) ×180°÷6=120°，∴∠BOF=120°，△OAF、△OAB都是等边三角形，∴∠AFO=∠ABO=60°，∴∠OFN=∠OBM=60°．∵，∴∠MON-∠MOF=∠BOF-∠MOF，∴∠NOF=∠MOB．在△NOF和△OBN中，，∴△ONF≌△OMB（ASA），∴△ONF的面积=△OMB的面积，∴多边形ABONF的面积=多边形的面积=，∴△OAF的面积=，设正六边形的边长为x，则OA=AF=OF=x，∵sin∠OAF=，∴OH=，∵，∴，∴x=2或x=2（舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．13．8【分析】过点A作轴于点E，设，首先通过相似三角形的性质得出BC，OC的长度，进而求出D点的坐标，最后利用求解即可．【详解】如图，过点A作轴于点E，设，则， ，．， ， ， ， ∴D点的横坐标为，则纵坐标为， ，， ， ， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质是关键．14．【分析】如图，由题意易得点O是△ABC的重心，，则有，要使△ABC的面积最大，即满足AD与BF互相垂直时为最大，则问题可求解．【详解】解：如图，由题意得：AD、BF分别是的中线，即，∴点O是△ABC的重心，，∴，∴要使△ABC的面积最大，即满足AD与BF互相垂直时为最大，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查三角形的重心，熟练掌握三角形的重心是解题的关键．15．无解【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：，∴不等式组无解【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：＋2＝去分母，得：去括号，得：解得：经检验是分式方程的解．∴原分式方程的解为：．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．17．见解析【分析】作出BC边的垂直平分线MN交AC于点P，则点P即为所求．【详解】解：如图所示，点P即为所求作【点睛】此题主要考查了垂直平分线的作法和性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答此题的关键．18．见解析【分析】首先根据平行线的性质得出，然后证明，得出，则，最后利用内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】，． 在和中， ， ，，即，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握这些判定及性质是关键．19．（1）10人，见解析；（2）76，77.5；（3）77分【分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出第二组的值；（2）根据众数与中位数定义直接求即可；（3）根据题目中的数据，可以样本中的平均数估计此次大赛中八年级学生的平均成绩．【详解】解：（1）由题意可得，随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．本次抽样调查样本容量为50，表中60—70第二组的值为： 50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10，补全的频数分布直方图如图所示；
 （2）将第三组的成绩（单位：分）排序70,71,72,73,74,74,75,76,76,76,77,78；众数为：76，抽取的50名学生成绩排序后，第25与26两数的平均数，4+10+12=26，第25与26两个数分别为77，与78，，抽取的50名学生成绩的中位数是77.5分，故答案为：76；77.5；（3）第一组成绩的平均数为55分，第二组成绩的平均数为65分，第三组成绩的平均数为75分，第四组成绩的平均数为85分，第五组成绩的平均数为95分，分，此次大赛中八年级学生的平均成绩大约是77分．【点睛】本题考查样本和样本容量，频率直方分布图，用样本百分含量估计总体百分含量，掌握样本和样本容量，频率直方分布图，用样本百分含量估计总体百分含量是解题关键．20．米【分析】过点作的垂线，垂足为点，由对顶角相等得，，再由解直角三角形得出，，结合AB=2列方程即可求出HG．【详解】解：如图，过点作的垂线，垂足为点，，，，，，又∵米，（米，该生命迹象所在的位置G的深度米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（1）；（2）81600元【分析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（3000-x）棵，根据题意容易写出函数关系式；
（2）根据题意，成活2914棵，即0.95x+0.99（3000-x）=2914，可计算出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用．【详解】解：（1）y=（20+4）x+（25+5）（3000-x），
=24x+90000-30x，
=-6x+90000；
（2）由题意，可得0.95x+0.99（3000-x）=2914，
∴x=1400．当x=1400时，y=-6×1400+90000=816000，
∴造这片林的总费用需81600元．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式与方程，注意方程思想的应用．22．(1) ;(2) ．【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是．(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可．【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：．(2)由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=．【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）连结OB，由是⊙O的切线，两点∠ABC+∠OBC=90°，由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，由∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB=90°，可证∠ACB=∠OBC=∠OCB；（2）连结BE在Rt△ABC中，由勾股定理BC=，证△ABC∽△BCE，可得即求出CE即可．【详解】解：（1）连结OB，∵是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABC+∠OBC=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OBC=∠OCB，∴平分；（2）连结BE，在Rt△ABC中，由勾股定理BC=，∵CE为直径，∴∠EBC=90°=∠A，又∠ACB=∠BCE，∴△ABC∽△BCE，∴即，∴CE=5，∴OC=2.5，⊙O的半径长为2.5．【点睛】本题考查圆的切线性质，等腰三角形性质，角平分线判定，直径所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，等腰三角形性质，角平分线判定，直径所对圆周角性质，三角形相似判定与性质是解题关键．24．（1）；（2）能，【分析】（1）设抛物线的解析式为，然后由题意易得，进而把点B的坐标为，点代入求解即可；（2）过点P作PF∥x轴交直线于点F，点B作BE⊥PF，则有，然后可得，进而可证，，设点，然后问题可求解．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，由题意得：，把点B的坐标为，点代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）能成为以为直角等腰直角三角形，理由如下：过点P作PF∥x轴交直线于点F，点B作BE⊥PF，如图所示：∴，∵，∴，∵，∴（AAS），∴，设点，∴，∴，解得：（不符合题意，舍去），∴点．【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．（1）2；（2）；（3）km ．【分析】（1）作△ABC的外接圆，连接OA和OB，可判断△AOB为等边三角形，从而求得外接圆的半径；（2）作△ABC的外接圆，连接，根据垂径定理解直角三角形可求得，再根据，即可求得AD的最大值；（3）延长BA、CD交于点M，通过证明△ABC≌△DMB可证明，作△BEC的外接圆，连接BP，CP，PF，PE，可得，即当EF取得最小值时，，借助相似三角形的性质和判定即可求得AB的长度．【详解】解：（1）作△ABC的外接圆，连接OA和OB，∵，∴，∴，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴△ABC的外接圆半径长为2；（2）作△ABC的外接圆，连接，由圆周角定理可得，∵点D是BC的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴当且仅当三点共线时，AD取得最大值，∴AD长的最大值为；（3）延长BA、CD交于点M，∵∠ABC=∠DCB=60°，∴∠BMC=60°，∴△MBC是等边三角形，∴BM=BC=MC，MD+CD=MC，∴AB=DM，在△ABC和△DMB中∴△ABC≌△DMB（SAS），∴∠ACB=∠DBM，∴，∴，作△BEC的外接圆，连接BP，CP，PF，PE，∴，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=30°，∵PH⊥BC，∴，∵BC=6km，∴，∴∵CF=2BF，∴，∴，在Rt△PHF中，∠PHF=90°，，∴，当EF取得最小值时，，∴，∴EF//CD，∴△BFE∽△BCD，∴，∴，∴，∴EF取得最小值时，墙体AB的长为．【点睛】本题考查了圆内接三角形，垂径定理、等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、圆周角定理等，解题关键是正确添加辅助线．