试卷 -黑龙江省哈尔滨市2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份试卷 -黑龙江省哈尔滨市2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元一次方程的是（　　）A．2x﹣5＝y B．3x＝6 C．x2﹣5x+6＝0 D．x+＝22．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）A．若ax＝bx，则a＝b B．若﹣a＝6，则a＝﹣3 C．若a＝b，则＝ D．若a﹣1＝b+1，则a＝b3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°4．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　）A．120° B．130° C．140° D．150°5．如图图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）A． B． C． D．6．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（　　）A．63 B．39 C．57 D．507．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　）A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm8．方程﹣＝1，去分母，得（　　）A．2x﹣1﹣x+1＝6 B．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6 C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6 D．3x﹣3﹣2x﹣2＝19．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（　　）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24） B．＝ C．5.5（x+24）＝6（x﹣24） D．＝﹣2410．下列命题中真命题的个数有（　　）（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝　   　．12．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是　   　．13．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是　   　元．14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝36°，那么∠2的度数是　   　．15．对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝　   　．16．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝　   　．17．已知直线l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝20°，∠3＝　   　°．18．某服装厂生产一种型号的服装，已知3米长的布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现在库内存有这种布料600米，那么一共能加工服装　   　套．19．已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝　   　．20．如图，BD∥CE，BC∥DE，点F在DE上，线段BD、CF的延长线交于点A，连接BF，点H在线段AC的延长线上，连BH，如果BF平分∠ABH，∠BFC＝100°，∠BCE+∠A＝170°，∠CBH：∠ABH＝1：8，则∠CBH＝　   　．三、解答题：（21-25题每题8分，26-27题每题10分，共计60分）21．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（2）．22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D；（2）平移△ABC，使点C平移到点D，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的△DEF；（3）连接CE，直接写出△CDE的面积为　   　．23．已知6﹣x＝与a﹣2（x﹣4）＝5a是关于x的方程有相同的解，求a的值．24．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（　   　）∴AD∥BC（　   　）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（　   　）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（　   　）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（　   　）∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（　   　）∴∠BAF＝∠F（　   　）∵∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（　   　）25．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．26．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？27．已知：AB∥CD，点H在线段AB上，点E在线段CD上，过点E作线段EG、EF，使EG⊥HE，∠AHE＝∠GEF．（1）如图1，求证：EF⊥CD；（2）如图2，连接HF，过点F作FM⊥HF交线段CE于点M，求证：∠FHB＝∠MFE；（3）如图3，在（2）的条件下，FT平分∠HFE交CD于点T，HR平分∠BHF交TF的延长线于点R，点N在线段TF上，连接HN，过点R作RK∥HN交HF的延长线于点K，若∠HRN+∠HRK＝180°，HN+RK＝9，△HRK的面积为9，求FR的长度．（提示：不能直接应用三角形内角和为180°） 
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元一次方程的是（　　）A．2x﹣5＝y B．3x＝6 C．x2﹣5x+6＝0 D．x+＝2【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：A、2x﹣5＝y是二元一次方程，故此选项不符合题意；B、3x＝6是一元一次方程，故此选项符合题意；C、x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、x+＝2是分式方程，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）A．若ax＝bx，则a＝b B．若﹣a＝6，则a＝﹣3 C．若a＝b，则＝ D．若a﹣1＝b+1，则a＝b【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、应该加条件x≠0时，原变形错误，故此选项不符合题意；B、若﹣a＝6，则a＝﹣12，原变形错误，故此选项不符合题意；C、若a＝b，则＝，原变形正确，故此选项符合题意；D、若a﹣1＝b+1，则a＝b+2，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】先根据∠AOC＝40°，∠AOD与∠AOC是邻补角求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求∠EOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝70°．故选：D．4．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】根据角平分线的意义和平行线的判定可得出DC∥AB，利用平行线的同旁内角互补和按比例分配求出结果．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D：∠DAB＝2：1，∴∠D＝180°×＝120°，故选：A．5．如图图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）A． B． C． D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AC∥BD，不能判定AB∥CD；D，∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD；故选：B．6．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（　　）A．63 B．39 C．57 D．50【分析】设中间的数为x，则另外两个数分别为（x﹣1），（x+1）或（x﹣7），（x+7），将三个数相加可得出三个数的和为3x，进而可得出三个数的和为3的倍数，结合四个选项给的数，即可找出结论．【解答】解：设中间的数为x，则另外两个数分别为（x﹣1），（x+1）或（x﹣7），（x+7），∴三个数的和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x或（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，∴三个数的和为3的倍数．∵50÷3＝16……2，∴三个数的和不可能为50．故选：D．7．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　）A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于2cm．故选：D．8．方程﹣＝1，去分母，得（　　）A．2x﹣1﹣x+1＝6 B．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6 C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6 D．3x﹣3﹣2x﹣2＝1【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6，故选：B．9．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（　　）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24） B．＝ C．5.5（x+24）＝6（x﹣24） D．＝﹣24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x﹣24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．故选：C．10．下列命题中真命题的个数有（　　）（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．【解答】解：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．二．填空题11．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝　3　．【分析】依据一元一次方程的定义可知|a|﹣2＝1，a+3≠0，可求得a的值．【解答】解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．12．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是　﹣3　．【分析】根据互为相反数两数之和为0求出x值即可．【解答】解：根据题意得：3x+2﹣2x+1＝0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．13．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是　720　元．【分析】设球鞋的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝36°，那么∠2的度数是　54°　．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2＝∠3，再根据∠1+∠3＝90°，∠1＝36°，即可得到∠3的度数，从而可以得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝36°，∠1+∠3＝90°，∴∠3＝54°，∴∠2＝54°，故答案为：54°．15．对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝　3　．【分析】根据“对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：2（x+2）×3﹣3＝27，去括号得：6x+12﹣3＝27，移项得：6x＝27﹣12+3，合并同类项得：6x＝18，系数化为1得：x＝3，故答案为：3．16．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝　5　．【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．【解答】解：依题意有3a﹣3×1＝12，解得a＝5．故答案为：5．17．已知直线l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝20°，∠3＝　80　°．【分析】直接作出平行线，利用利用平行线的性质得出答案．【解答】解：作直线l1∥l3，则直线l1∥l2∥l3，∵l1∥l3，∠1＝120°，∴∠5＝60°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝20°，∴∠3＝∠4+∠5＝80°．故答案为：80．18．某服装厂生产一种型号的服装，已知3米长的布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现在库内存有这种布料600米，那么一共能加工服装　240　套．【分析】设用x米布做上衣，则用（600﹣x）米布做裤子，根据制作的上衣和裤子数量相等，即可得出关于x的一元一次方程，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：设用x米布做上衣，则用（600﹣x）米布做裤子，依题意得：＝，解得：x＝360，∴＝240（套）．故答案为：240．19．已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝　72°或108°　．【分析】根据平角的意义、角平分线的意义，邻补角，垂直的意义，分别计算各个角的大小即可．【解答】解：∵∠AOB和∠BOC互为邻补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，∴∠BOC＝180°×＝144°，∠AOB＝180°×＝36°，∵射线OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝18°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，如图1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，如图2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，故答案为：72°或108°．20．如图，BD∥CE，BC∥DE，点F在DE上，线段BD、CF的延长线交于点A，连接BF，点H在线段AC的延长线上，连BH，如果BF平分∠ABH，∠BFC＝100°，∠BCE+∠A＝170°，∠CBH：∠ABH＝1：8，则∠CBH＝　10°　．【分析】设∠CBH＝x°，由∠CBH：∠ABH＝1：8及BF平分∠ABH得：∠ABH＝8x°、∠ABF＝∠ABH＝4x°、∠ABC＝7x°，由BD∥CE得∠BCE＝180°﹣7x°，继而根据∠BCE+∠A＝170°知∠A＝180°﹣∠BCE＝7x°﹣10°，最后由∠BFC＝∠A+∠ABF列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设∠CBH＝x°，则∠ABH＝8x°，∠ABF＝∠ABH＝4x°，∠ABC＝7x°，∵BD∥CE，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°﹣7x°，∵∠BCE+∠A＝170°，∴∠A＝180°﹣∠BCE＝7x°﹣10°，又∵∠BFC＝∠A+∠ABF，且∠BFC＝100°，∴7x﹣10+4x＝100，解得：x＝10，即∠CBH＝10°．故答案为：10°．三．解答题（共7小题）21．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（2）．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣60+3x+4＝0，移项，合并同类项，可得：7x＝56，系数化为1，可得：x＝8． （2）去分母，可得：x﹣1﹣2（x+2）＝3，去括号，可得：x﹣1﹣2x﹣4＝3，移项，合并同类项，可得：x＝﹣8．22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D；（2）平移△ABC，使点C平移到点D，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的△DEF；（3）连接CE，直接写出△CDE的面积为　3　．【分析】（1）利用网格特点和高的定义画图；（2）利用点D和点C的位置特征确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出点E、F即可；（3）根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，△DEF为所作；（3）S△CDE＝×2×3＝3．故答案为3．23．已知6﹣x＝与a﹣2（x﹣4）＝5a是关于x的方程有相同的解，求a的值．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．【解答】解：6﹣x＝，去分母得：12﹣2x＝x+3，移项合并得：﹣3x＝﹣9，解得：x＝3，把x＝3代入a﹣2（x﹣4）＝5a中得：a+2＝5a，解得：a＝．24．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（　同角的补角相等　）∴AD∥BC（　同位角相等，两直线平行　）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（　角平分线的定义　）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（　内错角相等，两直线平行　）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（　已证　）∴∠BAF＝∠F（　两直线平行，内错角相等　）∵∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（　等量代换　）【分析】根据平行线的性质和判定，同角的补角相等以及等量代换，结合图形直观得出答案．【解答】证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∠ABC，AE平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（己证）∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（等量代换）25．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．【分析】（1）要证明EF∥BH，可通过∠E与∠EBH互补求得，利用平行线的性质说明∠EBH＝∠CHB可得结论．（2）要求∠CHO的度数，可通过平角和∠FHC求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出∠FHB及∠BHC的度数即可．【解答】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，∴EB∥HC．∴∠EBH＝∠CHB．∵∠BHC+∠BEF＝180°，∴∠EBH+∠BEF＝180°．∴EF∥BH．（2）∵∠HCO＝∠EBC，∴∠HCO＝∠EBC＝64°，∵BH平分∠EBO，∴∠EBH＝∠CHB＝∠EBC＝32°．∵EF⊥AO于F，EF∥BH，∴∠BHA＝90°．∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．∵∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．26．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？【分析】（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该水果店每千克售价应定为m元，根据销售利润＝销售总价﹣其他费用﹣两次购进苹果的总费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600，解得：x＝400，∴2x＝800．答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．（2）设该水果店每千克售价应定为m元，依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558，解得：m＝8.5，答：该水果店每千克应定价8.5元．27．已知：AB∥CD，点H在线段AB上，点E在线段CD上，过点E作线段EG、EF，使EG⊥HE，∠AHE＝∠GEF．（1）如图1，求证：EF⊥CD；（2）如图2，连接HF，过点F作FM⊥HF交线段CE于点M，求证：∠FHB＝∠MFE；（3）如图3，在（2）的条件下，FT平分∠HFE交CD于点T，HR平分∠BHF交TF的延长线于点R，点N在线段TF上，连接HN，过点R作RK∥HN交HF的延长线于点K，若∠HRN+∠HRK＝180°，HN+RK＝9，△HRK的面积为9，求FR的长度．（提示：不能直接应用三角形内角和为180°）【分析】（1）由平行线的性质得∠AHE＝∠HED，证出∠GEF＝∠HED，则∠GEH＝∠FED，进而得出结论；（2）过点F作FS∥AB，由平行线的性质和垂直的定义即可得出结论；（3）过F作OF∥AB交HN于O，设∠BHR＝∠RHF＝α，则∠HFO＝∠BHR+∠RHF＝2α，证出∠OFT＝∠FTE＝45°﹣α，过R作RS∥AB，则∠HRS＝∠BHR＝α，证∠HRT＝45°，进而得出∠NRK＝90°，由平行线的性质得∠HNK＝∠NRK＝90°，再由三角形面积关系即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AHE＝∠HED，∵∠AHE＝∠GEF，∴∠GEF＝∠HED，∵∠GEF＝∠GEH+∠HEF，∠HED＝∠FED+∠HEF，∴∠GEH＝∠FED，又∵EG⊥HE，∴∠GEH＝90°，∴∠FED＝90°，∴EF⊥CD；（2）过点F作FS∥AB，如图2所示：则∠FHB＝∠HFS，∵FM⊥HF，∴∠HFM＝90°，∴∠HFS+∠SFM＝90°，∵AB∥CD，∴FS∥CD，∵EF⊥CD，∴EF⊥FS，∴∠SFE＝90°，∴∠SFM+∠MFE＝90°，∴∠HFS+∠SFM＝∠SFM+∠MFE，∴∠HFS＝∠MFE，∴∠FHB＝∠MFE；（3）过F作OF∥AB交HN于O，如图3所示：则∠BHF＝∠HFO，∴∠BHR+∠RHF＝∠HFO，∵HR平分∠BHF，∴∠BHR＝∠RHF，设∠BHR＝∠RHF＝α，∴∠HFO＝∠BHR+∠RHF＝α+α＝2α，∵∠FHB＝∠MFE，∴∠MFE＝∠FHR+∠BHR＝∠BHF＝2α，∴∠HFE＝∠MFH+∠MFE＝90°+2α，∵FT平分∠HFE，∴∠HFT＝∠EFT＝∠HFE＝45°+α，∴∠OFT＝∠HFT﹣∠HFO＝45°+α﹣2α＝45°﹣α，∵AB∥CD且AB∥OF，∴CD∥OF，∴∠OFT＝∠FTE＝45°﹣α，过R作RS∥AB，∴∠HRS＝∠BHR＝α，∵AB∥RS且AB∥CD，∴RS∥CD，∴∠SRT＝∠RTD＝45°﹣α，∠HRT＝45°﹣α+α＝45°，∵∠HRN+∠HRK＝180°，∴∠HRN+∠HRN+∠NRK＝180°，∴∠NRK＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵HN∥RK，∴∠HNK＝∠NRK＝90°，在△HRT中，S△HRT＝S△HRF +S△RFK ＝+＝（HN+RK），∵S△HRK ＝9，HN+RK＝9，∴×9＝9，∴FR＝2．