试卷 湖北省武汉市洪山区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑

1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm 

C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm

2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F 

C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D

4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．45°

5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（　　）

A．正方形 B．正三角形 C．正八边形 D．正六边形

6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（　　）

A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定

7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（　　）

A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm

8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（　　）

A．7.5 B．5 C．7.2 D．6

9．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（　　）

A．54° B．60° C．66° D．48°

10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（　　）

A．EF有最大值4 

B．EF有最小值2 

C．EF有最小值1 

D．EF既没有最大值，也没有最小值

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上

11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为　   　．

12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝　   　．

13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是　   　．

14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是　   　．

15．如图所示的折线图形中，α+β＝　   　．

16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝　   　．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程

17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．

18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．

19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．

20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：

（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；

（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；

（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为　   　．

21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．

（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；

（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．

22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．

（1）求证：BD＝CE；

（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；

（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．

23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系　   　．

②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；

（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD互余，则∠DAC的大小为　   　（直接写出结果）．

24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．

（1）直接写出A、B两点坐标：A　   　、B　   　．

（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；

（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm 

C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．

【解答】解：A、1+2＝3，不可以组成三角形；

B、2+4＝6，不可以组成三角形；

C、3+5＞7，可以组成三角形；

D、3+6＝9，不可以组成三角形．

故选：C．

2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：A．

3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F 

C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．

【解答】解：如图：

A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；

B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

故选：A．

4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．45°

【分析】根据∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，由三角形的内角和定理求出∠C即可解决问题．

【解答】解：∵AD＝BD＝CD，

∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，

∵∠A＝40°，

∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．

故选：B．

5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（　　）

A．正方形 B．正三角形 C．正八边形 D．正六边形

【分析】根据题意可求解多边形每一个外角的度数，再利用多边形外角的性质可求解．

【解答】解：由题意得，该多边形的每一个外角为180°﹣135°＝45°，

∴360°÷45°＝8，

故该多边形为正八边形．

故选：C．

6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（　　）

A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定

【分析】题目给出等腰三角形有两边长分别为2dm、9dm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；

当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

所以这个三角形的周长是20dm．

故选：B．

7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（　　）

A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

【解答】解：∵BC的垂直平分线交AC于D，

∴DB＝DC，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），

故选：A．

8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（　　）

A．7.5 B．5 C．7.2 D．6

【分析】过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE＝DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE＝DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比，进而得出BD与DC之比，进而解答即可．

【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵AD为∠BAC的平分线，

∴DE＝DF，又AB：AC＝3：2，

∴S△ABD：S△ACD＝（AB•DE）：（AC•DF）＝AB：AC＝3：2．

∵S△ABD：S△ACD＝（BD•h）：（DC•h）＝BD：DC＝3：2．

∵BC＝10，

∴BD＝6，

故选：D．

9．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（　　）

A．54° B．60° C．66° D．48°

【分析】设∠BAD＝x，∠CBE＝y，∠ACF＝z，则∠CAF＝2x，∠ABD＝2y，∠BCE＝2z，利用三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．

【解答】解：∵∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF，

∴可以假设∠BAD＝x，∠CBE＝y，∠ACF＝z，则∠CAF＝2x，∠ABD＝2y，∠BCE＝2z，

∵∠DFE＝∠ACF+∠CAF，∠FDE＝∠DAB+∠ABD，∠DEF＝∠CBE+∠BCE，

∴54°＝2x+z，60°＝x+2y，66°＝y+2z，

解得x＝16°，y＝22°，z＝22°，

∴∠BAC＝3x＝48°，

故选：D．

10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（　　）

A．EF有最大值4 

B．EF有最小值2 

C．EF有最小值1 

D．EF既没有最大值，也没有最小值

【分析】过点E作EH⊥AF交AF的延长线于H．证明△BFD≌△DHE（AAS），推出BF＝DH＝2，DF＝EH，设DF＝EH＝x，在Rt△EFH中，EF＝＝＝＝，利用非负数的性质求出EF的最小值即可．

【解答】解：过点E作EH⊥AF交AF的延长线于H．

∵∠BFD＝∠BDE＝∠H＝90°，

∴∠BDF+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，

∴∠BDF＝∠DEH，

在△BFD和△DHE中，

，

∴△BFD≌△DHE（AAS），

∴BF＝DH＝2，DF＝EH，

设DF＝EH＝x，

在Rt△EFH中，EF＝＝＝＝，

∵2（x﹣）2≥0，

∴EF≥2，

∴EF的最小值为2．

故选：B．

二．填空题（共6小题）

11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为　72°　．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，

∴底角是72°．

故答案为：72°．

12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝　5　．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．

【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，

∴a＝3，b＝﹣2，

∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，

故答案为：5．

13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是　720°　．

【分析】根据多边形对角线的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解．

【解答】解：设多边形的边数为n，

由题意得n﹣3＝3，

解得n＝6，

（6﹣2）×180°＝720°，

故答案为720°．

14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是　5＜AC＜11　．

【分析】延长AD到E，使DE＝AD，先证△ABD≌△ECD（SAS），得CE＝AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AC的取值范围即可．

【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD＝4，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE＝AB＝3，

∵AB＝3，AD＝4，

∴AE﹣CE＜AC＜AE+EC，

即8﹣3＜AC＜11，

∴5＜AC＜11，

故答案为：5＜AC＜11．

15．如图所示的折线图形中，α+β＝　85°　．

【分析】如图，连接BC．利用三角形内角和定理以及四边形内角和定理求解即可．

【解答】解：如图，连接BC．

在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，

在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，

∴70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，

∴α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，

故答案为85°．

16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝　2　．

【分析】分别过点D，E作DG∥BC交AC于点G，EH∥BC交AB于点H，连接GM并延长交EH于点F，根据平行线分线段成比例定理可得DG＝2，由已知可得△ABC的高h＝4，可得平行线DG，EH，BC之间的距离为，证明△DMG≌△EMF，可得≌△EMF的高，即可得MN的值．

【解答】解：分别过点D，E作DG∥BC交AC于点G，EH∥BC交AB于点H，连接GM并延长交EH于点F，

∵BC＝6，面积S△ABC＝12，

∴△ABC的高h＝4，

∵AD＝AB，EC＝AC，DG∥BC，EH∥BC，

∴AD＝DH＝HB＝AB，AG＝GE＝EC＝AC，DG＝BC＝2，

∴平行线DG，EH，BC之间的距离为，

∵DG∥BC，EH∥BC，

∴DG∥EH，

∴∠GDM＝∠FEM，

在△DMG和△EMF中，

，

∴△DMG≌△EMF（ASA），

∴△EMF的高，

∴MN＝＝2．

故答案为：2．

三．解答题

17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．

【分析】先由平行线的性质得∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，再证出AN＝CM，然后证△ABN≌△CDM（ASA），即可得出结论．

【解答】证明：∵AB∥CD，BN∥MD，

∴∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，

∵AM＝CN，

∴AM+MN＝CN+MN，

即AN＝CM，

在△ABN和△CDM中，

，

∴△ABN≌△CDM（ASA），

∴BN＝DM．

18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．

【分析】利用正五边形的性质可得CD＝DE＝AE，∠AED＝∠CDE，易得∠ADE，∠CDE的度数，由外角的性质可得结果．

【解答】解：∵正五边形ABCDE，

∴CD＝DE＝AE，∠AED＝∠CDE＝＝108°，

∴＝36°＝∠CED，

∴∠CFD＝∠ADE+∠CED＝36°+36°＝72°．

19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．

【分析】由AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，根据等角对等边的知识，可得∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，设∠A＝x°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠ABD＝x°，∠CBD＝∠CDB＝2x°，可得∠C＝3x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．

【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，

∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，

设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，

∴∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，

∴∠C＝∠ABC＝3x°，

∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，

∴x+3x+3x＝180，

解得x＝，

∴∠A＝（）°．

20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：

（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；

（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；

（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为　（3，2）　．

【分析】（1）作出点C关于直线AB的对称点D即可．

（2）作出点B关于直线AD的对称点E即可．

（3）连接DF交AB于点M，连接CM，点M即为所求．

【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求．

（2）如图，△ADE即为所求．

（3）如图，点M即为所求，M（3，2）．

故答案为（3，2）．

21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．

（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；

（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，由“AAS”可证△ACE≌△ACF，可得AF＝AE，CE＝CF，由“HL”可证Rt△CBE≌Rt△CDF，可得∠ADC＝∠CBE，由平角的性质可得结论；

（2）由全等三角形的性质可得S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，即可求解．

【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，

、

∵CA平分∠BAD，

∴∠EAC＝∠FAC，

在△ACE和△ACF中，

，

∴△ACE≌△ACF（AAS），

∴AF＝AE，CE＝CF，

在Rt△CBE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），

∴∠ADC＝∠CBE，

∵∠ABC+∠CBE＝180°，

∴∠ADC+∠ABC＝180°；

（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，

∴AF＝6，

∴S△ACF＝AF×CF＝24，

∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，

∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，

∴四边形ABCD的面积＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．

22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．

（1）求证：BD＝CE；

（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；

（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．

【分析】（1）利用平行线的性质以及等腰三角形的性质证明∠ADE＝∠AED，推出AD＝AE即可解决问题．

（2）证明△BAD≌△CAE（SAS），推出∠ABD＝∠ACE，可得∠BAD＝∠CMD＝50°．

（3）如图2﹣1中，过点A作AG⊥CE于G，AH⊥BM于H．利用全等三角形的性质证明AG＝AH，推出∠AMG＝∠AMD，可得结论．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE，

∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC．

（2）解：如图2中，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE，

∵∠ADB＝∠CDM，

∴∠BAD＝∠CMD＝50°．

（3）解：如图2﹣1中，过点A作AG⊥CE于G，AH⊥BM于H．

∵△BAD≌△CAE，AH⊥BD，AG⊥CE，

∴AH＝AG，

∴∠AMG＝∠AMD，

∵∠CMB＝50°，

∴∠AME＝（180°﹣50°）＝65°．

23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系　BM＝2CN　．

②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；

（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD互余，则∠DAC的大小为　65°　（直接写出结果）．

【分析】（1）①证明△ABM≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出BM＝CD，∠B＝∠ACD＝30°，证明△AMN≌△ADN（SAS），得出∠ANM＝∠AND＝45°，由直角三角形的性质可得出结论；

②如图2，在CB上截取CG＝BN，连接AG，证明△ABN≌△ACG（SAS），得出∠BAN＝∠CAG，AN＝AG，证明△AMN≌△AMG（SAS），得出MN＝MG，则可得出结论；

（2）如图3，过点D作DM⊥BA于点M，DN⊥BC于点N，在AM上截取MK＝CN．证明△DMK≌△DNC（SAS），得出DC＝DK，∠MDK＝∠CDN，证明△ADC≌△ADK，得出∠DAC＝∠DAM，由三角形内角和定理可求出答案．

【解答】解：（1）①BM＝2CN．

如图1，作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；

∵∠MAN＝60°，∠BAC＝120°，

∴∠BAM+∠CAN＝60°，

∵∠CAD+∠CAN＝60°，

∴∠CAD＝∠BAM，

又∵AD＝AM，AB＝AC，

∴△ABM≌△ACD（SAS），

∴BM＝CD，∠B＝∠ACD＝30°，

∵AM＝AD，∠MAN＝∠DAN，AN＝AN，

∴△AMN≌△ADN（SAS），

∴∠ANM＝∠AND＝45°，

∴∠MND＝90°，

又∵∠DCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，

∴∠CDN＝30°，

∴CD＝2CN，

∴BM＝2CN．

故答案为：BM＝2CN．

②如图2，在CB上截取CG＝BN，连接AG，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠C＝∠ABC＝30°，

∵∠NBM＝60°，

∴∠ABN＝30°，

在△ABN和△ACG中，

，

∴△ABN≌△ACG（SAS），

∴∠BAN＝∠CAG，AN＝AG，

∴∠BAN+∠BAM＝∠BAM+∠CAG＝∠MAN＝60°，

∴∠MAG＝∠BAC﹣∠BAM﹣∠CAG＝60°，

∴∠NAM＝∠GAM，

在△AMN和△AMG中，

，

∴△AMN≌△AMG（SAS），

∴MN＝MG，

∴MC＝MG+GC＝MN+BN．

（2）如图3，过点D作DM⊥BA于点M，DN⊥BC于点N，在AM上截取MK＝CN，连接DK，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABD，DM＝DN，

∵∠ADC＝90°﹣∠ABD，∠MDN＝180°﹣2∠ABD，

∴∠MDN＝2∠ADC，

在△DMK和△DNC中，

，

∴△DMK≌△DNC（SAS），

∴DC＝DK，∠MDK＝∠CDN，

∴∠NDC+∠ADM＝∠MDK+∠ADM＝∠ADC，

∴∠ADC＝∠ADK，

∵AD＝AD

∴△ADC≌△ADK（SAS），

∴∠DAC＝∠DAM＝．

故答案为：65°．

24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．

（1）直接写出A、B两点坐标：A　（0，3）　、B　（6，0）　．

（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；

（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．

【分析】（1）根据非负数的性质得到2a﹣b＝0，6﹣b＝0，解方程即可得到a，b的值，则可得出答案；

（2）连接CO，CB，过点C作CH⊥OB于点H，过点C作CE⊥AO于点E，证明Rt△CEO≌Rt△CDB（HL），由全等三角形的性质得出OE＝BD，证明△CAE≌△CAD（AAS），得出AD＝AE，则可得出答案；

（3）分两种情况：当M在AB上方时，当M在AB下方时，画出图形，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案．

【解答】解：（1）∵|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．

∴2a﹣b＝0，6﹣b＝0，

∴a＝3，b＝6，

∴A（0，3），B（6，0）；

故答案为：（0，3），（6，0）；

（2）连接CO，CB，过点C作CH⊥OB于点H，过点C作CE⊥AO于点E，

∵C点的横坐标为3，B点的横坐标为6，

∴H为OB的中点，

∴CO＝CB，

∵CA平分∠EAD，CE⊥AO，CD⊥AB，

∴CE＝CD，

在Rt△CEO和Rt△CDB中，

，

∴Rt△CEO≌Rt△CDB（HL），

∴OE＝BD，

在△CAE和△CAD中，

，

∴△CAE≌△CAD（AAS），

∴AD＝AE，

∴BD﹣AD＝OE﹣AE＝OA＝3．

（3）①当M在AB上方时，

如图2，过点M作MH⊥y轴于点H，过点BT⊥HM于点H，

∵∠AHM＝∠AMB＝∠BTM＝90°，

∴∠AMH+∠BMT＝∠BMT+∠MBT＝90°，

∴∠AMH＝∠MBT，

∵AM＝BM，

∴△AHM≌△MTB（AAS），

∴AH＝MT，HM＝BT，

设AH＝MT＝x，HM＝BT＝y，

∵x+y＝6，x﹣y＝3，

∴x＝，y＝，

∴S四边形AOBM＝S矩形OHTB﹣2S△AHM＝6×﹣2×＝．

②当M在AB下方时，如图3，

同①可得△AHM≌△MTB（AAS），

∴AH＝MT＝y，HM＝BT＝x，

∵x+y＝6，x﹣y＝3，

∴x＝，y＝，

∴S四边形AOMB＝S梯形AHTB﹣S△MBT﹣S△OHM＝×（）×6﹣＝．

综合以上可得以A、B、O、M为顶点的四边形的面积为或．