安徽省宣城市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省宣城市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．点P(2，－5)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
3．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为
A．y=-2xB．y=2xC．D．
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
8．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A．(0，-1)B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．(2，3)
9．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是
A．6B．7C．11D．12
10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时
二、填空题
11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
12．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___．
13．函数中，自变量x的取值范围是_______．
14．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．
15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.
三、解答题
16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出平移后的；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为；
（3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标．
17．已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.
⑴求k，b的值；
⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值.
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
19．如图，已知△ABE≌△ACD．
（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；
（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．
20．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．
21．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；
(2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；
(3)如果图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．
参考答案
1．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（2，-5）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．A
【分析】
根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.
【详解】
解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为．
故选A．
【点睛】
本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.
3．C
【分析】
设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
【详解】
设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
故选．
【点睛】
考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4．D
【分析】
根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
【详解】
设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选：D.
【点睛】
此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.
5．B
【详解】
试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
考点：命题与定理．
6．D
【详解】
∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
7．D
【分析】
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【详解】
如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°.
故选D.
8．D
【分析】
根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
【详解】
解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．
9．C
【分析】
先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．
【详解】
设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．
则三角形的周长：8＜C＜12，
C选项11符合题意，
故选C．
【点睛】
考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
10．D
【详解】
试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为： =（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；
C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．
故选D．
考点：函数的图象．
11．（3，0）
【详解】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
12．x＞2
【详解】
∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，
∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，
故答案是：x＞2
13．且.
【详解】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.
14．
【详解】
由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.
故答案为
15．4
【详解】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）的坐标为．
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用A点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．
【详解】
解：（1）如图，为所作；
（2）如上图所示；
（3）点的坐标为．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17．⑴k，b的值分别是1和2;⑵a=－2
【分析】
（1）由题意得,解得;⑵由⑴得当y=0时，x=－2，
【详解】
解：⑴由题意得
解得
∴k，b的值分别是1和2
⑵由⑴得
∴当y=0时，x=－2，
即a=－2
【点睛】
用待定系数法求一次函数解析式.
18．（1）；（2）3；（3）
【分析】
（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【详解】
解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为
【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
19．（1）10；（2）15°
【分析】
（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC的长；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．
【详解】
解：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，
又∵BE=6，DE=2，
∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，
∴BC=BE+EC=10；
（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，
∴∠BAE=∠CAD=45°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
20．（1）20km/h，1小时；（2）C（，25），60km/h
【分析】
（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；
（2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标．
【详解】
解：（1）由题意，得
小明骑车的速度为：km/h，
小明在南亚所游玩的时间为：小时；
（2）由题意，得
小明从南亚所到湖光岩的时间为分钟小时，
小明从家到湖光岩的路程为：km，
妈妈驾车的速度为：km/h，
点横坐标为：，
∴C（，25）．
【点睛】
本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
21．（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）38°；（3）2∠P=∠B+∠D
【分析】
（1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解；
（2）根据（1）的关系式求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；
（3）根据“8字形”用、表示出，再用、表示出，然后根据角平分线的定义可得，然后整理即可得证．
【详解】
解：（1）在中，，
在中，，
（对顶角相等），
，
；
（2），，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
又，
；
（3）根据“8字形”数量关系，，，
所以，，，
、分别是和的角平分线，
，，
，
整理得，．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．