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广东省深圳市福田区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）
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这是一份广东省深圳市福田区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）
A．B．C．或D．
2．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(-2,-5)B．(-4,-3)C．(0,-3)D．(-2,1)
4．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．要使成为一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．20D．
7．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．不能确定
8．已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则 ( )
A．1B．2C．3D．0
9．在下列命题中，结论正确的是（ ）
A．对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．平行四边形的两条对角线长度相等
D．平行四边形的邻角相等
10．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（ ）
A．1080°B．900°C．1440°D．720°
11．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是( )
A．B．C．D．
12．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③点D到CD′的距离为3；④S四边形ADCD′＝6＋，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．
14．若关于的分式方程有增根，则的值为___________．
15．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是_____cm．
16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
三、解答题
17．回答下列各题．
（1）解不等式组：，并把所得解集表示在数轴上．
（2）分解因式：
①a2b－4ab＋4b；
②4（m－n）2－16（m＋n）2
18．请回答下列问题：
（1）先化简，再求值：（1－）÷，其中x的值从2，3，4中选取；
（2）解分式方程：－＝1
19．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－5，1），C（－1，1）．
（1）将△ABC绕原点O旋转90°得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；
（2）作出△ABC向下平移5个单位后得到的△A2B2C2
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD上有两点E、F，连接AE、AF、CE、CF，且DE＝BF．
（1）求证：AE∥FC；
（2）求证：∠EAF＝∠FCE．
21．甲、乙两个工厂加工生产若干台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的1.5倍，并且加工生产240台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少4天．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？
（2）若甲工厂每天加工的生产成本是3万元，乙工厂每天加工生产的成本是2.4万元，现在计划生产10天，先由甲工厂加工生产若干天后休息，剩下的天数由乙工厂继续完成，要使得加工生产这批机器的总数不少于240台，请设计安排甲乙工厂各生产多少天，使得总生产成本最低．
22．如图1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，∠ABC＝45°，FD＝CD．
（1）请写出BE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，连接DE，求证：∠BED＝∠DEC；
（3）若AD＝4，CD＝2，在直线BC上方的平面内是否存在点P，使得△BFP为等腰直角三角形．若存在，请直接写出点P到直线BC的距离．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标并求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．
【详解】
由题意得
，
解得
x=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
2．B
【分析】
根据不等式的性质，依次对各选项进行判断即可.
【详解】
A、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故B正确；
C、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
3．B
【分析】
直接利用平移的性质得出答案．
【详解】
(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).
故选B.
【点睛】
考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.
4．D
【分析】
由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．
【详解】
解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
5．A
【详解】
解不等式组得：16．D
【详解】
∵两平方项是4x2与25，
∵这两个数是2x和5，
∴mx=±2×5×2x，
解得m=±20.
故选D.
7．A
【分析】
根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ=PA，求出即可．
【详解】
解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，
∴∠POA=30，
∴PQ=PA=2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键．
8．B
【分析】
在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．而后求出整数解即可．
【详解】
∵点P在第二象限，
∴，
解得：，
因为点P的坐标为整数，所以．
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．A
【分析】
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、由平行四边形的判定可知，对角相等的四边形是平行四边形，A选项说法正确，符合题意．
B、根据等腰梯形的定义可以判定B选项说法不正确，不符合题意．
C、平行四边形的对角线不一定相等，C选项说法不正确不符合题意．
D、由平行四边形的定义可知，平行四边形的邻角互补，邻角相等的平行四边形是矩形，但是平行四边形的邻角不一定相等，此选项说法不正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
10．C
【详解】
解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C．
11．A
【分析】
关键描述语为：“过了30分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=小时，可以列出相应的方程．
【详解】
由题意可得：
，
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
12．D
【分析】
连接DD′，根据旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′=5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB=AC，∠BAC=60°，则把△ABD逆时针旋转60°后， AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对②进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对③④进行判断；由于四边形ADCD′的面积=△ADD′的面积+△D′DC的面积，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．
【详解】
解：连接DD′，如图，
∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，
∴AD=AD′，∠DAD′=60°，
∴△ADD′为等边三角形，
∴DD′=5，所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，
∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以②正确；
∴D′C=DB=4，
∵DC=3，
∴在△DD′C中，DC2+D′C2=DD′2，
∴△DD′C为直角三角形，
∴∠DCD′=90°，
∴DC⊥CD′，
∴点D到CD′的距离为3，所以③正确；
∵四边形ADCD′的面积=S△ADD′+S△D′DC=，所以④正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
13．
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可．
【详解】
原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式相结合进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．
14．
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
【详解】
关于的方程的最简公分母为：，
∵方程有增根，
∴，
解得：，
在方程两边同乘得：，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
15．9
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB＝18，根据三角形的外角性质求出∠ADC＝30°，根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵DE是线段AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB＝18，
∴∠B＝∠BAD＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠ACB＝90°，∠ADC＝30°，
∴AC＝DA＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、含30°的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16．
【详解】
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．
故答案为：．
17．（1）x＜－2，见解析；（2）①b（a－2）2；② -4(3m+n)(m+3n)．
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示出来；
（2）①先提公因式，再根据完全平方公式分解；
②先根据平方差公式分解，再提公因式．
【详解】
解：（1）原不等式组为：
解①得：x≤2，
解②得：x<-2，
∴原不等式的解集为：x<-2，可在数轴上表示如下：
；
（2）①原式=b(a2-4a+4)
=b(a-2)2；
②原式=[2(m-n)+4(m+n)][2(m-n)-4(m+n)]
=(2m-2n+4m+4n)(2m-2n-4m-4n)
=（6m＋2n）（－2m－6n）
=-4(3m+n)(m+3n)．
【点睛】
本题考查不等式组的求解及因式分解的综合应用，熟练掌握不等式组的解法及因式分解的各种方法是解题关键．
18．（1），x取4，值为2；（2）x＝－
【分析】
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤计算即可．
【详解】
（1）原式==
∵分式分母不能为0，
∴x取4，原式=2．
（2）方程两边同乘，得：
，
，
化简得：，x=，
经检验，x=是方程根，
∴x=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值、解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．画图见解析，（1）A1（－4，－2），B1（－1，－5），C1（－1，－1）或A1（4，2），B1（1，5），C1（1，1）；（2）见解析
【分析】
（1）依据△ABC绕原点O顺时针或逆时针旋转90°，即可得到△，进而得到△的顶点坐标；
（2）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】
（1）解：两种情况：
①如图所示，△ABC绕原点O顺时针旋转90°，△即为所求，△的顶点坐标为（4，2），（1，5），（1，1）．
②如图所示，△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△即为所求，△的顶点坐标为A1（－4，－2），B1（－1，－5），C1（－1，－1）．
（2）如图所示，△即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，从而得出△ABE≌△CDF，得出∠AEF=∠CFE，即可得出结论；
（2）由（1）得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF＝∠FCE
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质问题，能够熟练掌握判定定理是解题的关键．
21．（1）甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器；（2）安排甲工厂生产天，则乙工厂生产天，总生产成本最低为万元．
【分析】
（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）设应该安排甲工厂生产天，则乙工厂生产天，总成本为万元，根据题意列出一元一次不等式以及一次函数的解析式，利用一次函数的性质即可求出答案．
【详解】
（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，
则甲工厂每天加工生产的机器台数为1.5x，
根据题意可知：=，解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
答：甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器；
（2）设应该安排甲工厂生产天，则乙工厂生产天，总成本为万元，
由题意得：，
解得：，
又，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，最小值为万元，
即安排甲工厂生产天，则乙工厂生产天，总生产成本最低为万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数解析式．
22．（1）BE⊥AC，见解析；（2）见解析；（3）存在，4或6或3
【分析】
（1）证明△BDF≌△ADC，得到∠DBF＝∠DAC，由∠BFD＝∠AFE证得∠BDF＝∠AEF＝90°，即可得到结论；
（2）过点D作DM⊥AC，DN⊥BE，根据△BDF≌△ADC，得到BF=AC，，推出DM=DN，证得ED平分∠BEC，由此得到结论；
（3）根据勾股定理求出AC＝， 由△BDF≌△ADC，得到BF＝AC＝，DF＝DC＝2，BD＝AD＝4，分三种情况：当∠PBF＝90°，BP＝BF时， 当∠P′FB＝90°，P′F＝BF时， 当∠BP″F＝90°，BP″＝FP″时， 根据等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】
（1）证明：如图①中，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴BD＝DA，
∵DF＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴△BDF≌△ADC（SAS）．
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠BDF＝∠AEF＝90°，
∴BE⊥AC．
（2）解：如图，过点D作DM⊥AC，DN⊥BE，
∵△BDF≌△ADC，
∴BF=AC，，
∴DM=DN，
∴ED平分∠BEC，
∴∠BED＝∠DEC；
（3）解：如图2－1中，满足条件的点P有3个．
在Rt△ADC中，
∵AD＝4，CD＝2，
∴AC＝，
∵△BDF≌△ADC，
∴BF＝AC＝，DF＝DC＝2，BD＝AD＝4，
当∠PBF＝90°，BP＝BF时，作PM⊥CB交CB的延长线于M．
易证△PMB≌△BDF，
∴PM＝BD＝4，
∴点P到直线BC的距离为4；
当∠P′FB＝90°，P′F＝BF时，作P′H⊥BC于H，FG⊥P′H于G．
易证：P′G＝BD＝4，GH＝DF＝2，
∴P′H＝4＋2＝6，
∴P′到直线BC的距离为6；
当∠BP″F＝90°，BP″＝FP″时，作P″N⊥BC于N．
易证P″N＝＝3，
∴P″到直线BC的距离为3，
综上所述，满足条件的点P到直线BC的距离为4或6或3．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的判定及性质，熟记各定理并熟练应用解决问题是解题的关键．
23．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S＝＋x（x>－5）；（3）存在，P点为（3，-2）；E（8，）或（－8，）或（－2，）
【分析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点B是直线AB：y=x+4与y轴的交点坐标，
∴B（0，4），
∵点D是直线CD：y=-x-1与y轴的交点坐标，
∴D（0，-1）；
（2）如图1，
∵直线AB与CD相交于M，
∴
①-②可得：x+5=0，
∴x=-5，
把x=-5代入②可得：y=，
∴M坐标为（-5，），
∵B（0，4），D（0，-1），
∴BD=5，
∵点P在射线MD上，
当P在MD的延长线上时，x≥0，
S=S△BDM+S△BDP=×5（5+x）= ，
当P在线段MD上时，-5＜x＜0，
S=S△BDM-S△BDP=×5（5+x）=，
∴S=（ x＞-5）
（3）如图，
由（2）知，S=，
当S=20时，=20，
∴x=3，
∴P（3，-2），
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GM，
设E'（m，n），
∵B（0，4），P（3，-2），
∴BP的中点坐标为（，1），
∵M（-5， ），
∴，
∴m=8，n=，
∴E'（8，），
②当AB为对角线时，同①的方法得，E（-8，），
③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（-2，-），
即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（-8， ）、（-2，-）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．
一、单选题
1．下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）
A．B．C．或D．
2．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(-2,-5)B．(-4,-3)C．(0,-3)D．(-2,1)
4．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．要使成为一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．20D．
7．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．不能确定
8．已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则 ( )
A．1B．2C．3D．0
9．在下列命题中，结论正确的是（ ）
A．对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．平行四边形的两条对角线长度相等
D．平行四边形的邻角相等
10．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（ ）
A．1080°B．900°C．1440°D．720°
11．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是( )
A．B．C．D．
12．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③点D到CD′的距离为3；④S四边形ADCD′＝6＋，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．
14．若关于的分式方程有增根，则的值为___________．
15．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是_____cm．
16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
三、解答题
17．回答下列各题．
（1）解不等式组：，并把所得解集表示在数轴上．
（2）分解因式：
①a2b－4ab＋4b；
②4（m－n）2－16（m＋n）2
18．请回答下列问题：
（1）先化简，再求值：（1－）÷，其中x的值从2，3，4中选取；
（2）解分式方程：－＝1
19．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－5，1），C（－1，1）．
（1）将△ABC绕原点O旋转90°得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；
（2）作出△ABC向下平移5个单位后得到的△A2B2C2
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD上有两点E、F，连接AE、AF、CE、CF，且DE＝BF．
（1）求证：AE∥FC；
（2）求证：∠EAF＝∠FCE．
21．甲、乙两个工厂加工生产若干台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的1.5倍，并且加工生产240台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少4天．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？
（2）若甲工厂每天加工的生产成本是3万元，乙工厂每天加工生产的成本是2.4万元，现在计划生产10天，先由甲工厂加工生产若干天后休息，剩下的天数由乙工厂继续完成，要使得加工生产这批机器的总数不少于240台，请设计安排甲乙工厂各生产多少天，使得总生产成本最低．
22．如图1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，∠ABC＝45°，FD＝CD．
（1）请写出BE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，连接DE，求证：∠BED＝∠DEC；
（3）若AD＝4，CD＝2，在直线BC上方的平面内是否存在点P，使得△BFP为等腰直角三角形．若存在，请直接写出点P到直线BC的距离．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标并求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．
【详解】
由题意得
，
解得
x=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
2．B
【分析】
根据不等式的性质，依次对各选项进行判断即可.
【详解】
A、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故B正确；
C、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
3．B
【分析】
直接利用平移的性质得出答案．
【详解】
(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).
故选B.
【点睛】
考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.
4．D
【分析】
由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．
【详解】
解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
5．A
【详解】
解不等式组得：1
【详解】
∵两平方项是4x2与25，
∵这两个数是2x和5，
∴mx=±2×5×2x，
解得m=±20.
故选D.
7．A
【分析】
根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ=PA，求出即可．
【详解】
解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，
∴∠POA=30，
∴PQ=PA=2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键．
8．B
【分析】
在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．而后求出整数解即可．
【详解】
∵点P在第二象限，
∴，
解得：，
因为点P的坐标为整数，所以．
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．A
【分析】
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、由平行四边形的判定可知，对角相等的四边形是平行四边形，A选项说法正确，符合题意．
B、根据等腰梯形的定义可以判定B选项说法不正确，不符合题意．
C、平行四边形的对角线不一定相等，C选项说法不正确不符合题意．
D、由平行四边形的定义可知，平行四边形的邻角互补，邻角相等的平行四边形是矩形，但是平行四边形的邻角不一定相等，此选项说法不正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
10．C
【详解】
解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C．
11．A
【分析】
关键描述语为：“过了30分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=小时，可以列出相应的方程．
【详解】
由题意可得：
，
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
12．D
【分析】
连接DD′，根据旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′=5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB=AC，∠BAC=60°，则把△ABD逆时针旋转60°后， AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对②进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对③④进行判断；由于四边形ADCD′的面积=△ADD′的面积+△D′DC的面积，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．
【详解】
解：连接DD′，如图，
∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，
∴AD=AD′，∠DAD′=60°，
∴△ADD′为等边三角形，
∴DD′=5，所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，
∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以②正确；
∴D′C=DB=4，
∵DC=3，
∴在△DD′C中，DC2+D′C2=DD′2，
∴△DD′C为直角三角形，
∴∠DCD′=90°，
∴DC⊥CD′，
∴点D到CD′的距离为3，所以③正确；
∵四边形ADCD′的面积=S△ADD′+S△D′DC=，所以④正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
13．
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可．
【详解】
原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式相结合进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．
14．
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
【详解】
关于的方程的最简公分母为：，
∵方程有增根，
∴，
解得：，
在方程两边同乘得：，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
15．9
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB＝18，根据三角形的外角性质求出∠ADC＝30°，根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵DE是线段AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB＝18，
∴∠B＝∠BAD＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠ACB＝90°，∠ADC＝30°，
∴AC＝DA＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、含30°的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16．
【详解】
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．
故答案为：．
17．（1）x＜－2，见解析；（2）①b（a－2）2；② -4(3m+n)(m+3n)．
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示出来；
（2）①先提公因式，再根据完全平方公式分解；
②先根据平方差公式分解，再提公因式．
【详解】
解：（1）原不等式组为：
解①得：x≤2，
解②得：x<-2，
∴原不等式的解集为：x<-2，可在数轴上表示如下：
；
（2）①原式=b(a2-4a+4)
=b(a-2)2；
②原式=[2(m-n)+4(m+n)][2(m-n)-4(m+n)]
=(2m-2n+4m+4n)(2m-2n-4m-4n)
=（6m＋2n）（－2m－6n）
=-4(3m+n)(m+3n)．
【点睛】
本题考查不等式组的求解及因式分解的综合应用，熟练掌握不等式组的解法及因式分解的各种方法是解题关键．
18．（1），x取4，值为2；（2）x＝－
【分析】
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤计算即可．
【详解】
（1）原式==
∵分式分母不能为0，
∴x取4，原式=2．
（2）方程两边同乘，得：
，
，
化简得：，x=，
经检验，x=是方程根，
∴x=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值、解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．画图见解析，（1）A1（－4，－2），B1（－1，－5），C1（－1，－1）或A1（4，2），B1（1，5），C1（1，1）；（2）见解析
【分析】
（1）依据△ABC绕原点O顺时针或逆时针旋转90°，即可得到△，进而得到△的顶点坐标；
（2）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】
（1）解：两种情况：
①如图所示，△ABC绕原点O顺时针旋转90°，△即为所求，△的顶点坐标为（4，2），（1，5），（1，1）．
②如图所示，△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△即为所求，△的顶点坐标为A1（－4，－2），B1（－1，－5），C1（－1，－1）．
（2）如图所示，△即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，从而得出△ABE≌△CDF，得出∠AEF=∠CFE，即可得出结论；
（2）由（1）得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF＝∠FCE
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质问题，能够熟练掌握判定定理是解题的关键．
21．（1）甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器；（2）安排甲工厂生产天，则乙工厂生产天，总生产成本最低为万元．
【分析】
（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）设应该安排甲工厂生产天，则乙工厂生产天，总成本为万元，根据题意列出一元一次不等式以及一次函数的解析式，利用一次函数的性质即可求出答案．
【详解】
（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，
则甲工厂每天加工生产的机器台数为1.5x，
根据题意可知：=，解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
答：甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器；
（2）设应该安排甲工厂生产天，则乙工厂生产天，总成本为万元，
由题意得：，
解得：，
又，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，最小值为万元，
即安排甲工厂生产天，则乙工厂生产天，总生产成本最低为万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数解析式．
22．（1）BE⊥AC，见解析；（2）见解析；（3）存在，4或6或3
【分析】
（1）证明△BDF≌△ADC，得到∠DBF＝∠DAC，由∠BFD＝∠AFE证得∠BDF＝∠AEF＝90°，即可得到结论；
（2）过点D作DM⊥AC，DN⊥BE，根据△BDF≌△ADC，得到BF=AC，，推出DM=DN，证得ED平分∠BEC，由此得到结论；
（3）根据勾股定理求出AC＝， 由△BDF≌△ADC，得到BF＝AC＝，DF＝DC＝2，BD＝AD＝4，分三种情况：当∠PBF＝90°，BP＝BF时， 当∠P′FB＝90°，P′F＝BF时， 当∠BP″F＝90°，BP″＝FP″时， 根据等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】
（1）证明：如图①中，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴BD＝DA，
∵DF＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴△BDF≌△ADC（SAS）．
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠BDF＝∠AEF＝90°，
∴BE⊥AC．
（2）解：如图，过点D作DM⊥AC，DN⊥BE，
∵△BDF≌△ADC，
∴BF=AC，，
∴DM=DN，
∴ED平分∠BEC，
∴∠BED＝∠DEC；
（3）解：如图2－1中，满足条件的点P有3个．
在Rt△ADC中，
∵AD＝4，CD＝2，
∴AC＝，
∵△BDF≌△ADC，
∴BF＝AC＝，DF＝DC＝2，BD＝AD＝4，
当∠PBF＝90°，BP＝BF时，作PM⊥CB交CB的延长线于M．
易证△PMB≌△BDF，
∴PM＝BD＝4，
∴点P到直线BC的距离为4；
当∠P′FB＝90°，P′F＝BF时，作P′H⊥BC于H，FG⊥P′H于G．
易证：P′G＝BD＝4，GH＝DF＝2，
∴P′H＝4＋2＝6，
∴P′到直线BC的距离为6；
当∠BP″F＝90°，BP″＝FP″时，作P″N⊥BC于N．
易证P″N＝＝3，
∴P″到直线BC的距离为3，
综上所述，满足条件的点P到直线BC的距离为4或6或3．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的判定及性质，熟记各定理并熟练应用解决问题是解题的关键．
23．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S＝＋x（x>－5）；（3）存在，P点为（3，-2）；E（8，）或（－8，）或（－2，）
【分析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点B是直线AB：y=x+4与y轴的交点坐标，
∴B（0，4），
∵点D是直线CD：y=-x-1与y轴的交点坐标，
∴D（0，-1）；
（2）如图1，
∵直线AB与CD相交于M，
∴
①-②可得：x+5=0，
∴x=-5，
把x=-5代入②可得：y=，
∴M坐标为（-5，），
∵B（0，4），D（0，-1），
∴BD=5，
∵点P在射线MD上，
当P在MD的延长线上时，x≥0，
S=S△BDM+S△BDP=×5（5+x）= ，
当P在线段MD上时，-5＜x＜0，
S=S△BDM-S△BDP=×5（5+x）=，
∴S=（ x＞-5）
（3）如图，
由（2）知，S=，
当S=20时，=20，
∴x=3，
∴P（3，-2），
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GM，
设E'（m，n），
∵B（0，4），P（3，-2），
∴BP的中点坐标为（，1），
∵M（-5， ），
∴，
∴m=8，n=，
∴E'（8，），
②当AB为对角线时，同①的方法得，E（-8，），
③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（-2，-），
即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（-8， ）、（-2，-）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．
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