2020-2021学年第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组同步测试题

人教版七年级下册8.1《二元一次方程组》同步练习卷

一．选择题

1．下列是二元一次方程的是（　　）

A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x＝2y

2．将方程y﹣x＝1变形，用含x的代数式表示y，那么y等于（　　）

A．x+1 B．y﹣1 C．x﹣1 D．y+1

3．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A．    B．   C．    D．

5．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　）

A．﹣1 B． C．1 D．2

6．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（　　）

A．27 B．28 C．29 D．30

二．填空题

9．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解　   　．

10．把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝　   　．

11．已知方程2xm+3﹣y2﹣4n＝5是二元一次方程，则m+4n＝　   　．

12．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是　   　．

13．二元一次方程2x+3y＝15的非负整数解有　   　组．

14．观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为　   　．

三．解答题

15．判断下列方程组是否是二元一次方程组

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

16．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；

（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．

17．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．

（1）列出关于x，y的二元一次方程；

（2）若x＝12，则y＝　   　．

（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有　   　个．

参考答案

一．选择题

1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；

C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D．是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

2．解：方程y﹣x＝1，

移项得：y＝x+1．

故选：A．

3．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；

B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；

C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；

D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，

故选：A．

4．解：A．此方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组；

B．此方程组中第2个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；

C．此方程组符合二元一次方程组的定义；

D．此方程组中第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组；

故选：C．

5．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，

解得a＝2．

故选：D．

6．解：把方程3x+4y＝20变形，得：

x＝，

要使x，y都是正整数，

当y＝2时，x＝4，

所以方程的正整数解有一组．

故选：A．

7．解：方程4x+5y＝98，

解得：y＝，

当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；

则方程的正整数解有5对．

故选：B．

8．解：令x+y＝t（t≥2），则t+z＝9的正整数解有7组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝7）

其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝8的正整数解有7组，

∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+7＝28

故选：B．

二．填空题

9．解：方程整理得：x＝﹣4y+11，

当y＝1时，x＝7，

则方程的一个整数解为，

故答案为：

10．解：（1﹣y）﹣x＝0，

1﹣y﹣3x＝0，

即y＝1﹣3x．

故答案为：1﹣3x．

11．解：∵方程2＝5是二元一次方程，

∴m+3＝1，2﹣4n＝1，

解得m＝﹣2，n＝．

m+4n＝﹣2+4×＝﹣2+1＝﹣1．

故答案是：﹣1．

12．解：由题意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，

解得：a＝﹣1，b＝5，

则原式＝（﹣1）5＝﹣1．

故答案为：﹣1．

13．解：2x+3y＝15，

3y＝15﹣2x，

y＝5﹣，

所以负的非负整数解是：，，，共3组，

故答案为：3．

14．解：第二个方程：

①2x+y＝1，

②3x+2y＝2，

③4x+3y＝3，

根据规律得：

x的系数加一，y的系数加一，常数项加一，

即第④个方程组的第二个方程为：5x+4y＝4，

根据题意得：

第一个方程x的系数为1，y的系数为第二个方程y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍，

即第④个方程组的第一个方程为：x﹣4y＝20，

故答案为：．

三．解答题

15．解：（1）是二元一次方程组；

（2）是二元一次方程组；

（3）是二元一次方程组；

（4）是三元一次方程组；

（5）是分式方程，故（5）错误．

16．解：（1）方程13x+30y＝4，

解得：x＝＝﹣2y，

设＝k，则y＝﹣13k+1，

所以x＝30k﹣2，

所以（k为整数）是方程组的解；

（2）方程5x+3y＝22，

解得y＝＝7﹣x+，

所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．

17．解：（1）由题意知4x+7y＝76；

（2）当x＝12时，48+7y＝76，

解得y＝4，

故答案为：4；

（3）当y＝8时，4x+56＝76，

解得：x＝5，即甲种物品有5个，

故答案为：5．