2021年广东省韶关市新丰县中考数学质检试卷（3月份）

这是一份2021年广东省韶关市新丰县中考数学质检试卷（3月份），共19页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．±3
2．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）“你从雪山走来，春潮是你的风采．你向东海奔去，惊涛是你的气概．”这首气势恢宏的《长江之歌》，纵情讴歌了中华民族的母亲河一长江．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×104
4．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．1
7．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A．1B．5C．6D．8
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么csα的值是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移B．图形的旋转
C．图形的轴对称D．图形的相似
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）分解因式：m2﹣4＝ ．
12．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是 ．
13．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝ ．
14．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
15．（4分）已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为 ．
16．（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）．
17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
20．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
（2）B点的对应点B'的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．
22．（8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cs26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．
23．（8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），AD⊥CD．
（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．
（1）求双曲线与直线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）若x+b＞，直接写出x的取值范围．
25．（10分）如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
2021年广东省韶关市新丰县中考数学质检试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．±3
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：C．
2．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．
故选：A．
3．（3分）“你从雪山走来，春潮是你的风采．你向东海奔去，惊涛是你的气概．”这首气势恢宏的《长江之歌》，纵情讴歌了中华民族的母亲河一长江．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6300＝6.3×103，
故选：C．
4．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．
故选：C．
6．（3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故选：A．
7．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A．1B．5C．6D．8
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．
【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么csα的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．
【解答】解：由勾股定理得OA＝＝5，
所以csα＝．
故选：D．
9．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移B．图形的旋转
C．图形的轴对称D．图形的相似
【分析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
【解答】解：设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y＝ax；
当P在BC边上运动时，y＝a（2a﹣x）＝﹣ax+a2；
当P在CD边上运动时，y＝a（x﹣2a）＝ax﹣a2；
当P在AD边上运动时，y＝a（4a﹣x）＝﹣ax+2a2，
大致图象为：
故选：C．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）分解因式：m2﹣4＝ （m+2）（m﹣2） ．
【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．
故答案为：（m+2）（m﹣2）．
12．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是 （1，﹣1） ．
【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
13．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝ 80° ．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
14．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞ 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．
【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，
∴a＜0＜b，
∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0．
故答案为：＞．
15．（4分）已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为 ﹣1 ．
【分析】先将8a+6b﹣3进行变式，然后将4a+3b＝1整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵4a+3b＝1，
∴8a+6b﹣3＝2（4a+3b）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1；
故答案为：﹣1．
16．（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 （15+15） 米（结果保留根号）．
【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．
【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，
在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．
故教学楼AC的高度是AC＝15米．
答：教学楼AC的高度是（15）米．
17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 3﹣π （结果保留π）．
【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．
【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，
∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣﹣2×1÷2
＝4﹣π﹣1
＝3﹣π．
故答案为：3﹣π．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝1+2+2×＝3+．
19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．
【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0，x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
20．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
（2）B点的对应点B'的坐标是 （﹣6，2） ；C点的对应点C′的坐标是 （﹣4，﹣2） ．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用（1）中图形得出对应点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△OB'C′，即为所求；
（2）B点的对应点B'的坐标是（﹣6，2）；
C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）．
故答案为：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．
【分析】（1）由∠ADE＝60°，得出∠DAB＝∠EDC，可证得△ABD∽△DCE；
（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAD+∠ADB＝120°
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB+∠EDC＝120°，
∴∠DAB＝∠EDC，
又∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴＝，
∵BD＝6，CE＝4，
∴；
解得AB＝18．
22．（8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cs26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．
【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，
∴BC＝
∵在直角三角形ADB中，
∴＝tan26.6°＝0.50
即：BD＝2AB
∵BD﹣BC＝CD＝200
∴2AB﹣AB＝200
解得：AB＝300米，
答：小山岗的高度为300米．
23．（8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），AD⊥CD．
（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，得出∠ACB＝90°，再根据勾股定理即可得出AC的值；
（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA＝∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，
又∵BC＝3，AB＝5，
∴由勾股定理得AC＝4；
（2）证明：连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA＝∠CBA，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC＝90°，
∴∠OCA+∠ACD＝∠OCD＝90°，
∴DC是⊙O的切线．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．
（1）求双曲线与直线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）若x+b＞，直接写出x的取值范围．
【分析】（1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3＝2+b，解得：b＝1，
所以一次函数的解析式为：y＝x+1；
把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k＝6，
所以反比例函数的解析式为：y＝；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，
解得：或，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣2）；
（3）由图象可知，若x+b＞，则x的范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．
25．（10分）如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
【分析】（1）先求出点C（0，﹣2），利用待定系数法可求解；
（2）过点P作PE⊥AB交BC于点E，先求出点A坐标，设点P（a，a2﹣a﹣2），则点E（a，a﹣2），利用面积和差关系可求解；
（3）分两种情况讨论，先求出直线BM或BM'的解析式，联立方程组可求解．
【解答】解：（1）直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），
∴0＝×4+c，
∴c＝﹣2，
∴点C（0，﹣2），
∵抛物线y＝+bx+c经过点B，C，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x﹣2；
（2）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，
∵抛物线y＝﹣x﹣2与x轴的交点为A、B，
∴0＝﹣x﹣2，
∴x1＝4，x2＝﹣1，
∴点A（﹣1，0），
设点P（a，a2﹣a﹣2），则点E（a，a﹣2），
∴PE＝a﹣2﹣（a2﹣a﹣2）＝﹣a2+2a，
∵四边形ACPB面积＝（4+1）×2+×（﹣a2+2a）×4＝﹣（a﹣2）2+9，
∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，
此时点P（2，﹣3）；
（3）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，
∵∠MCB＝∠ABC，
∴CH＝BH，
∵CH2＝AC2+OH2，
∴BH2＝4+（4﹣BH）2，
∴BH＝，
∴OH＝，
∴点H（，0），
∵点C（0，﹣2），点H（，0），
∴直线CH解析式为：y＝x﹣2，
联立方程组可得，
解得：或，
∴点M（，），
当点M'在BC下方时，
∵∠M'CB＝∠ABC，
∴M'C∥AB，
∴点M'的纵坐标为﹣2，
∴点M'的坐标为（3，﹣2）；
综上所述：点M（，）或（3，﹣2）．