2021学年17.2 勾股定理的逆定理教学课件ppt

这是一份2021学年17.2 勾股定理的逆定理教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了复习回顾，观察与思考，探究新知，勾股定理，互逆命题，勾股定理的逆命题，逆定理，练一练，例题讲解，∠A900等内容，欢迎下载使用。

1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
古埃及人曾用下面的方法得到直角
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5cm，6cm，6.5cm。4cm，7.5cm，8.5cm。
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!
∴ A’B’2= a2+b2
∴ A’B’ 2=c2
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
(1)两条直线平行，同位角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3) 对顶角相等．(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立
逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=5 b=4 c=3 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
像3,4,5,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
1、请你写出常用的勾股数；2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为什么?
例2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
布置作业：第34页 1、2、4、5
1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
∴△ABC是直角三角形
4、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则