人教版新课标A选修4-4极坐标系教学设计

课题：2、极坐标与直角坐标的互化

教学目的：

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

    德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？[来源:Z.xx.k.Com]

问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

二、讲解新课：  

直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：                                          

{          {

说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。

3互化公式的三个前提条件

1. 极点与直角坐标系的原点重合;

2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

3. 两种坐标系的单位长度相同.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

三．举例应用：

例1．（1）把点M 的极坐标化成直角坐标

     （2）把点P的直角坐标化成极坐标

变式训练

在极坐标系中,已知求A,B两点的距离

例2.若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.

(1)已知A的极坐标求它的直角坐标,[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网]

(2)已知点B和点C的直角坐标为

求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)

变式训练

把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)

例3.在极坐标系中,已知两点.

求A,B中点的极坐标.

变式训练

在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.

四、巩固与练习：课后练习

五、小    结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；

2．互换的公式；

3．互换的基本方法。

五、课后作业：

六、课后反思：在教师的引导下，学生能积极应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师的点拨引导。这点可采取的措施是：小组讨论，共同寻找解决问题的方法，很有效。但教学时间不足。

[来源:Z。xx。k.Com]