高中数学人教版新课标A选修4-52.绝对值不等式的解法教案设计

课    题：　第02课时    含有绝对值的不等式的解法

目的要求：

重点难点：

教学过程：

一、引入：

在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.

请同学们回忆一下绝对值的意义。

   在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。

2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是            ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。

                            图1-1          

如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是

        {或}

它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。

                 –              

                        图1-2

同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。

二、典型例题：

例1、解不等式。

例2、解不等式。

方法1：分域讨论

★方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）

例3、解不等式。

例4、解不等式。

解  本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或

例5、不等式 >，对一切实数都成立，求实数的取值范围。

三、小结：

四、练习：解不等式

1、               2、

3、  .          4、 .

5、            6、 .

7、              8、

9、              10、 

五、作业：