人教版新课标A选修4-5第三讲 柯西不等式与排序不等式三 排序不等式教案
展开课 题： 第13课时 几个著名的不等式之二：排序不等式
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
1、问题：若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？
分析：
二、排序不等式：
1、基本概念：
一般地，设有两组数：≤≤，≤≤，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：
对 应 关 系 | 和 | 备 注 |
（，，） （，，） |
|
同序和 |
（，，） （，，） |
|
乱序和 |
（，，） （，， ） |
|
乱序和 |
（，，） （， ，） |
|
乱序和 |
（，，） （，，） |
|
乱序和 |
（，，） （，， ） |
|
反序和 |
根据上面的猜想，在这6个不同的和数中，应有结论：
同序和最大，反序和最小。
2、对引例的验证：
对 应 关 系 | 和 | 备 注 |
（1，2，3） （25，30，45） |
同序和 | |
（1，2，3） （25，45，30） |
乱序和 | |
（1，2，3） （30，25，45） |
乱序和 | |
（1，2，3） （30，45，25） |
乱序和 | |
（1，2，3） （45，25，30） |
乱序和 | |
（1，2，3） （45，30，25） |
反序和 |
3、类似的问题：
5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？
分析：
4、排序不等式的一般情形：
一般地，设有两组实数：，，，…，与，，，…，，且它们满足：
≤≤≤…≤，≤≤≤…≤，
若，，，…，是，，，…，的任意一个排列，则和数在，，，…，与，，，…，同序时最大，反序时最小，即：
，
等号当且仅当或时成立。
分析：用逐步调整法
四、小结：
五、练习：
六、作业：
1、求证：。
2、在△ABC中，ha , hb ,hc 为边长a,b,c上的高，求证：asinA+bsinB+csinCha + hb +hc ．
3、若a>0,b>0，则．
4、在△ABC中，求证：．（IMO）
5、若a1，a2，…，an 为两两不等的正整数，求证：．
6、若x1，x2，…，xn≥0，x1+x2+…+xn≤，则．
