高中2.3离散型随机变量的均值与方差教课内容课件ppt

这是一份高中2.3离散型随机变量的均值与方差教课内容课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，平均水平，均值的性质，aEX＋b，已知ξ的分布列为，答案D，合作探究课堂互动，离散型随机变量的均值，均值性质的应用等内容，欢迎下载使用。

1．通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义．2．能计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)，并能解决一些实际问题．3．会求两点分布和二项分布的均值．
某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元，销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书时每本为5元． [问题]　试用盈利决定书店应订购多少本新书？ [提示]　销售量的平均值为40×0.2＋100×0.7＋120×0.1＝90.由此决定书店应订购90本新书．
定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下：则称E(X)＝_____________________为随机变量X的均值或X的数学期望，它反映了离散型随机变量取值的___________．
离散型随机变量的均值或数学期望
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
1．两点分布：E(X)＝________.2．二项分布：在n次独立重复试验中，X～B(n，p)，则E(X)＝_________.
两点分布、二项分布的均值
若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝____________.
准确理解均值的性质(1)特别地，当a＝0时，E(b)＝b，也就是说常数的数学期望是这个常数的本身；当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b；当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，这些特殊情况同学们一定要掌握．(2)对于任意实数a，b，X是随机变量，Y也是随机变量，一定有E(aX＋bY)＝aE(X)＋bE(Y)．
2．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是(　　)A．20B．25C．30D．40
4．某次英语单元测验由100道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每道题选择正确得1分，不选或选错均不得分．学生甲在测验中对每道题都从4个选项中随机选择一个，求他在这次单元测验中成绩的期望．
在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．
[规律方法]　求离散型随机变量X的均值的步骤：(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列(有时可以省略)；(4)利用定义公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值.
1．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．
[思路点拨]　　分布列中含有字母m，应先根据分布列的性质，求出m的值，再利用均值的定义求解；对于(2)，可直接套用公式，也可以先写出Y的分布列，再求E(Y)．
[规律方法]　1.该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法是直接套用公式，E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解；2．对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便．
两点分布、二项分布的应用
某运动员投篮命中率为p＝0.6，求：(1)一次投篮时命中次数ξ的期望；(2)重复5次投篮时，命中次数η的期望． [思路点拨]　　(1)投篮一次有两个结果，命中与不中，因此命中次数ξ服从两点分布；(2)重复5次投篮可认为是5次独立重复试验，命中次数η服从二项分布．
[规律方法]　常见的随机变量的均值(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；(2)若X服从二项分布，则E(X)＝np.特别提醒：　二项分布的数学期望是求期望的一种常见的形式，同学们在理解的基础上应熟练记住，因为在有些二项分布的解答中，如果采用E(X)＝np，会使问题的解答大大减少运算量．
3．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任意一题的概率是0.8，则该选手有望能拿到几等奖？解析：　选对题的个数X～B(30,0.8)，故E(X)＝30×0.8＝24，由于24×5＝120(分)，所以该选手有望能拿到二等奖．
[提示]　　上述解答错误的主要原因是没有明确随机变量ξ取值的意义，ξ＝1表示第一次试验就成功，ξ＝2表示第一次失败，第二次成功，由于实验最多进行3次，所以ξ＝3表示前两次失败，第三次可能成功也可能失败．因此在求随机变量取各值的概率时，务必理解各取值的实际意义，以免失误．