高中数学人教版新课标A选修4-1四 直角三角形的射影定理教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修4-1四 直角三角形的射影定理教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了射影定理，题型一，题型二，题型三等内容，欢迎下载使用。

1.掌握正射影即射影的概念,能画出点和线段的射影.2.理解并掌握射影定理,并能解决有关问题.
1.射影从一点向一条直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影.一条线段的两个端点在一条直线上的正射影之间的线段,叫做这条线段在这条直线上的正射影.点和线段的正射影简称为射影.【做一做1】 线段MN在直线l上的射影不可能是 (　　)A.点B.线段C.与MN等长的线段D.直线解析:当MN⊥l时,射影是一个点;当MN与l不垂直时,射影是一条线段;特别地,当MN∥l或MN在l上时,射影与MN等长,线段MN的射影不可能是直线.答案:D
名师点拨1.勾股定理:AC2+BC2=AB2,AD2+CD2=AC2,BD2+CD2=BC2.
【做一做2-1】 如图,在Rt△ABC中,AC⊥CB,CD⊥AB于点D,且CD=4,则AD·DB等于(　　)A.16B.4C.2D.不确定解析:∵AC⊥CB,CD⊥AB,∴AD·DB=CD2.又∵CD=4,∴AD·DB=42=16.答案:A
【做一做2-2】 如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,点C在AB上的正射影为点D,且AC=3,AD=2,则AB=　　　　　. 解析:∵AC⊥CB,又∵点D是点C在AB上的正射影,∴CD⊥AB,∴AC2=AD·AB.又∵AC=3,AD=2,
用射影定理证明勾股定理剖析:如图,在Rt△ABC中,AC⊥CB,CD⊥AB于点D,则由射影定理可得AC2=AD·AB,BC2=BD·BA,则AC2+BC2=AD·AB+BD·BA=(AD+BD)·AB=AB2,即AC2+BC2=AB2.由此可见,利用射影定理可以证明勾股定理.过去我们是用面积割补的方法证明勾股定理的,现在我们又用射影定理证明了勾股定理,而且这种方法简洁明快,比用面积割补的方法要方便得多.
【例1】 若CD是Rt△ACB斜边AB上的高,AB=25,AC=20,试确定DB和CD的长.分析:先用射影定理求出AD,从而求出DB,再用射影定理求出CD.解:∵AC⊥CB,CD⊥AB,∴AC2=AD·AB,CD2=AD·DB.
反思1.本题可先用勾股定理求出BC,再用射影定理求出BD,最后用勾股定理求出CD;此外还有其他方法.2.运用射影定理进行直角三角形中的相关计算,有时需要与直角三角形的其他性质相结合来解.如本题中,直角三角形中的六条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB,若已知其中任意两条线段的长,就可以计算出其余线段的长.
【变式训练1】 如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高.若AD=2 cm,DB=6 cm,求CD,AC,BC的长.解:∵AC⊥CB,CD⊥AB,∴CD2=AD·DB=2×6=12,
【例2】 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥BC于点F.求证:EF∶DF=BC∶AC.
反思利用射影定理证明比例式成立的证明问题在本部分中比较常见,在解题过程中,应弄清射影定理中成比例的线段,再结合比例的基本性质加以灵活运用.
易错点:射影定理记忆不牢而致错【例3】 在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶9,则tan∠BCD=　　　　　. 错解:在Rt△ACB中,设BD=x,则AD=9x,又∵CD2=AD·AB,错因分析:本题的错因是没有准确地记住射影定理中的三组公式,误认为CD2=AD·AB致误.