人教版新课标A必修12.3 幂函数达标测试

2.3幂函数

1．下列函数是幂函数的是(　　)

A．y＝5x　　　　　　　 B．y＝x5

C．y＝5x  D．y＝(x＋1)3

解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．

答案：B

2．函数y＝x的图象是(　　)

解析：y＝x为偶函数，图象关于y轴对称，又＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的．

答案：A

3．下列命题中，不正确的是(　　)

A．幂函数y＝x－1是奇函数

B．幂函数y＝x2是偶函数

C．幂函数y＝x既是奇函数又是偶函数

D．y＝x既不是奇函数，又不是偶函数

解析：∵x－1＝，＝－，∴A正确；

(－x)2＝x2，∴B正确；

－x＝x不恒成立，∴C不正确；

y＝x定义域为[0，＋∞)，

不关于原点对称，

∴D正确．故选C.

答案：C

4．若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________.

解析：由题意知＝9α，∴α＝－，

∴f(25)＝25－＝.

答案：

5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是________．

解析：由题设知f(3)＝9，

即3α＝9，∴α＝2.

∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)．

答案：[0，＋∞)

6．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)，问

(1)a为何值时此函数为幂函数？

(2)a为何值时此函数为正比例函数？

解：(1)根据幂函数的定义，

得a2－3a＋2＝1，

即a2－3a＋1＝0，

解得a＝.

(2)根据正比例函数的定义，

得

解得a＝4.